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$: Tema 7 Las fracciones - MAGIX Online Albumfrankiscojsp.magix.net/public/Matematicas/1ESO/CURSO 1516/TEMA 7... · de 75 75 5 3 15 3 45 b. 7 12 de 36 36 12 7 3 7 21 c. 3 8 de 56$
Tema 7: Las fracciones

7.1 El significado de las fraccionesEjemplo1. Calcula las siguientes expresiones:

a. 35

de 75 � �75 � 5� � 3 � 15 � 3 � 45

b. 712

de 36 � �36 � 12� � 7 � 3 � 7 � 21

c. 38

de 56 � �56 � 8� � 3 � 7 � 3 � 21

Tareas 26-01-16: todos los ejercicios de la página 125

7.2 Relación entre fracciones y decimalesEjemplo1. Convierte en número decimal las siguientes fracciones. Indica el tipo de número decimal

resultante.

a. 67

� 6 � 7 � 0. 857 142 857 142 857 � 0. 857 142 número decimal periódico puro

b. 514

� 0. 357 142 857 142 857 � 0. 357 142 8 número decimal periódico mixto

c. 4364

� 0. 671 875 número decimal exacto

d. 569

� 6. 222 222 222 222 22 � 6.�2 número decimal periódico puro

e. 120528

� 43. 035 714 285 714 3 � 43. 035 714 28 número decimal periódico mixto

f. 120987625

� 193. 579 2 número decimal exacto

2. Convierte en fracción los siguientes números decimales exactos:

a. 0. 9 � 910

b. 0. 08 � 8100

c. 0. 007 � 71000

d. 1. 5 � 1510

e. 24. 67 � 2467100

f. 158. 0061 � 158006110000

3. Compara las siguientes parejas de fracciones convirtiéndolas previamente en númerosdecimales:a. � 5

9y � 7

11Convertimos las fracciones en números decimales:� � 5

9� � 0. 555 555 555 555 556 � �0.

�5

� � 711

� � 0. 636 363 636 363 636 � �0. 63

Los comparamos:

�0.�5 � �0. 63

Concluimos:� 5

9� � 7

11b. 8

5y 13

10Convertimos las fracciones en números decimales:

�85

� 1. 6

1

�1310

� 1. 3

Los comparamos:1. 6 � 1. 3Concluimos:85

� 1310


7.3 Fracciones equivalentesEjemplo1. Escribe dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes fracciones:

a. 1421�

1421

� 14 � 721 � 7

� 23

�1421

� 14 � 221 � 2

� 2842

b. 3520�

3520

� 35 � 520 � 5

� 74

�3520

� 35 � 1020 � 10

� 350200

c. 3952�

3952

� 39 � 352 � 3

� 117156

�3952

� 39 � 1352 � 13

� 34

2. Simplifica las siguientes fracciones:

a. 5228

� 52 � 228 � 2

� 2614

� 26 � 214 � 2

� 137

fracción irreducible

b. 4836

� 48 � 636 � 6

� 86

� 8 � 26 � 2

� 43


c. 600250

� 600 � 50250 � 50

� 125


d. 375540

� 375 � 5540 � 5

� 75108

� 75 � 3108 � 3

� 2536


Tareas 29-01-16: todos los ejercicios de la página 1283 Determina si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes o no:

a. 1015

y 1218

Calculamos el producto de los extremos y el producto de los medios:� 10 � 18 � 180� 12 � 15 � 180

Si son equivalentes� 1015

� 1218

b. 1520

y 2129

Calculamos el producto de los extremos y el producto de los medios:� 15 � 29 � 435� 20 � 21 � 420

No son equivalentes� 1520

�� 2129

Tareas 29-01-16; todos los ejercicios de la página 129

7.4 Algunos problemas con fraccionesEjemplo1. En un aparcamiento hay 380 coches, de los que 3

10son blancos. ¿Cuántos coches blancos

hay?

2

310

de 380 � �380 � 10� � 3 � 38 � 3 � 114 coches blancos

2. Un kilo de chuletas cuesta 13.80 euros. ¿Cuánto cuestan tres cuartos de kilo?34

de 13. 80 � �13. 80 � 4� � 3 � 3. 45 � 3 � 10. 35 euros cuestan los tres cuartos

3. En un colegio hay 845 alumnos. Si dos quintos de los alumnos han pasado la gripe, ¿Cuántoshan pasado la gripe?25

de 845 � �845 � 5� � 2 � 169 � 2 � 338 alumnos han pasado la gripe

4. De un queso que pesa 2170 gramos, sabemos que 1550 gramos son materia grasa. ¿Quéfracción del queso es materia grasa?15502170

� 1550 � 102170 � 10

� 155217

� 155 � 31217 � 31

� 57

del queso son materia grasa

5. Alberto se ha gastado 35

de su paga en el cine. La entrada ha costado 3.6 euros ¿Cuánto le

dan de paga?La situación es:35

de "paga"� 3. 6

�3. 6 � 3� � 5 � 1. 2 � 5 � 6 euros le dan de paga6. Tres cuartos de kilo de salmón han costado 9 euros. ¿A cómo está el kilo?

La situación es:34

de "precio de un kilo"� 9

�9 � 3� � 4 � 3 � 4 � 12 euros cuesta el kilo de salmón.Tareas 01-02-16: todos los ejercicios de la página 130

TEMA 8: Operaciones con fracciones

8.1 Reducción a común denominadorEjemplo1. Reduce a común denominador los siguientes grupos de fracciones:

a. 125

y 76

Calculamos el m. c. m. �5, 6� � 2 � 3 � 5 � 30 pues5 � 5

6 � 2 � 3

�125

��30 � 5� � 12

30� 6 � 12

30� 72

30

�76

��30 � 6� � 7

30� 5 � 7

30� 35

30b. 5

4, 11

6y 8

9

Calculamos el m. c. m. �4, 6, 9� � 22 � 32 � 36 pues

4 � 22

6 � 2 � 3

9 � 32

�54

��36 � 4� � 5

36� 9 � 5

36� 45

36

�116

��36 � 6� � 11

36� 6 � 11

36� 66

36

�89

��36 � 9� � 8

36� 4 � 8

36� 32

362. Ordenar el siguiente conjunto de fracciones:

74

139

1712

116

Primero hemos de reducirlas a común denominador.

3

Calculamos el m. c. m. �4, 6, 9, 12� � 22 � 32 � 36 pues

4 � 22

6 � 2 � 3

9 � 32

12 � 22 � 3

�74

��36 � 4� � 7

36� 9 � 7

36� 63

36

�139

��36 � 9� � 13

36� 4 � 13

36� 52

36

�1712

��36 � 12� � 17

36� 3 � 17

36� 51

36

�116

��36 � 6� � 11

36� 6 � 11

36� 66

36Las ordenamos de menor a mayor:5136

� 5236

� 6336

� 6636

� 1712

� 139

� 74

� 116


8.2 Suma y resta de fraccionesEjemplo1. Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones:

a. 611

� 1611

� 6 � 1611

� 2211

� 2

b. 85

� 35

� 8 � 35

� 55

� 1

c. 214

� 74

� 124

� 21 � 7 � 124

� 28 � 124

� 164

� 4

d. 78

� 118

� 168

� 158

�7 � 16 � �11 � 15�

8� 23 � 26

8� �3

8fracción irreducible

e. 56

� 89

��18 � 6� � 5

18�

�18 � 9� � 818

� 3 � 518

� 2 � 818

� 1518

� 1618

� � 118

m. c. m�6, 9� � 18 pues6 � 2 � 3

9 � 32

ADVERTENCIA : estas tres fracciones son equivalentes :�27

� 2�7

� � 27

pues se cumple la siguiente igualdad��2� � 7 � 2 � ��7� � ��2 � 7�

f. 2320

� 65

� 1110

��20 � 20� � 23

20�

�20 � 5� � 620

��20 � 10� � 11

20�

� 1 � 2320

� 4 � 620

� 2 � 1120

� 2320

� 2420

� 2220

� 2520

� 25 � 520 � 5

� 54


m. c. m. �20, 5, 10� � 20 pues

20 � 22 � 5

5 � 5

10 � 2 � 5


8.3 Multiplicación de fraccionesEjemploRealiza las siguientes operaciones con fracciones:

1. 45

� 7 � 4 � 75

� 285


2. 43

� 65

� 4 � 63 � 5

� 2415

� 24 � 315 � 3

� 85


3. 1235

� 259

� 12 � 2535 � 9

��12 � 3� � �25 � 5��35 � 5� � �9 � 3�

� 4 � 57 � 3

� 2021


4. 1415

� 949

� 14 � 915 � 49

��14 � 7� � �9 � 3��15 � 3� � �49 � 7�

� 2 � 35 � 7

� 635


4

5. 1235

� 2027

��12 � 3��35 � 5�

��20 � 5��27 � 3�

� 47

� 49

� 1663


6. 7528

� 9815

� 75�28 � 2�

��98 � 2�

15� 15

14� 49

3�

�15 � 3��14 � 7�

��49 � 7��3 � 3�

�

� 52

� 71

� 352

75 � 98 � 735028 � 15 � 420

Potencias de fraccionesSe cumplen las siguientes propiedades:

1. ab

n� an

bn donde n es un número natural

2. ab

0� 1

3. ab

n� c

d

n� a

b� c

d

n

4. ab

n� c

d

n� a

b� c

d

n

5. ab

n� a

b

m� a

b

n�m

6. ab

n� a

b

m� a

b

n�m

7. ab

n m� a

b

n�m

EjemploAplica las propiedades de las potencias en las siguientes expresiones:

1. 45

3y calcula

45

3� 43

53 � 64125

2. 69

4� 24

34 � 1681

3. �2031209

0�

��203�0

12090 � 11

� 1

4. 58�13

0� 1

5. �1015

4�

��2�4

34 � 1681

6. 65

4� � 10

9

4� 6

5� �10

9

4� 2

1� �2

3

4� � 4

3

4� 44

��3�4 � 25681

7. 1211

7� 13

17

7� 12

11� 13

17

7

8. � 45

3� � 4

57� � 4

53�7

� � 45

10

9. 89

6� 8

9

9� 8

9

6�9� 8

9

15

10. 58

3 3

� 58

3�3� 5

8

9

11. � 711

2 3 4 5

� � 711

2�3�4�5� � 7

11

120


8.4 División de fraccionesEjemploRealiza las siguientes operaciones con fracciones, aplicando las propiedades de las potencias cuandocorresponda:

1. 65

� 14 � 65

� 114

� 35

� 17

� 335

5

2. 9 � 125

� 91

� 512

� 31

� 54

� 154

3. 67

� 149

� 67

� 914

� 37

� 97

� 2749

4. 3512

� 758

� 3512

� 875

� 73

� 215

� 1445

5. 79

5� 14

15

5� 7

9� 14

15

5� 7

9� 15

14

5� 1

3� 5

2

5� 5

6

5

6. 2120

8� � 18

49

8� 21

20� � 18

49

8� 21

20� � 49

18

8� 7

20� � 49

6

8

7. 79

5� 7

9

3� 7

9

5�3� 7

9

2

8. 1121

8� 11

21

4� 11

21

8�4� 11

21

4


8.5 Operaciones combinadasEjemploRealiza las siguientes operaciones:

1. 54

� 12

2 � 73

� 54

� 12

2 � 3 � 73

� 54

� 12

6 � 73

� 54

� 12

�13

�

� 54

� 16

� 1512

� 212

� 1312


2. 54

� 12

2 � 73

� 54

� 24

63

� 73

� 74

� �� 13� � � 7

123. 5

4� 1

2� 2 � 7

3� 5

4� 1

2� 1

2� 7

3� 5

4� 1

4� 7

3� 6

4� 7

3� 3

2� 7

3� 9

6� 14

6�

� 236

4. 67

� 114

� 214

� 143

� 85

� 67

� 114

� 214

� 314

� 85

�

� 67

� 114

� 34

� 32

� 85

� 67

� 114

� 98

� 85

� 67

� 114

� 4540

� 6440

�

� 67

� 114

� 10940

� 67

� 1199160

� 9601120

� 83931120

� � 74331120

Tareas 12-02-16; todos los ejercicios de la página 144

8.6 Algunos problemas con fraccionesEjemplo1. La cuarta parte de la octava parte de las 128 personas que viven en un bloque de viviendas

tienen más de 90 años. ¿Cuántas son?

La cuarta parte de la octava parte de las 128� 14

de 18

de 128� 14

� 18

� 128 �

� 12832

� 4

Son cuatro personas con más de 90 años.

2. De un depósito de gasolina se sacan primero los 25

de su capacidad y después se saca 12

de

su capacidad. ¿Qué fracción de combustible hemos sacado? ¿Qué fracción queda en eldepósito?12

� 25

� 510

� 410

� 910

del depósito se ha extraído

Queda 110

RECUERDA: 110

� 910

� 1010

� 1 el depósito entero

3. Una camioneta transporta 35

de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco viajes.

¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?35�

� 5� � 6 � 18t es lo que transporta.

4. Una familia compró un televisor que pagó en cuatro plazos. La primera vez pagó 25

del precio

total, el segundo plazo pagó un tercio del resto, la tercera vez pagó 57

de lo que aún quedaba y

6

el cuarto plazo fue de 24 euros. ¿Cuál era el precio del televisor?Hemos de averiguar que fracción era el cuarto plazo.

� La primera vez pagó 25

del precio total�queda sin pagar 35

� el segundo plazo pagó un tercio del resto�queda sin pagar 23

de del resto� 23

de35

� 23�

� 3�5

� 25

queda sin pagar

� la tercera vez pagó 57

de lo que aún quedaba�queda sin pagar 27

del resto� 27

de25

� 27

� 25

� 435

queda sin pagar

� el cuarto plazo fue de 24 euros� 435

son 24 euros�el total será

�24 � 4� � 35 � 6 � 35 � 210El precio total era 210 euros


TEMA 7: EJERCICIOS Y PROBLEMAS1.

d 2 � 2 � 24 � 4 � 4

� 1 � 1 � 12 � 2 � 2

� 18

Tareas 16-02-16: todos los ejercicios que faltan del 12

d 511 � 5

� 516


7

d VerdaderoTareas 16-02-16: todos los ejercicios que faltan del 34

f 58

de 400 � 250

Dentro de la cabeza se hace �400 � 8� � 5 � 50 � 5Tareas 16-02-16: todos los ejercicios que faltan del 45

f 49

de 153 � �153 � 9� � 4 � 17 � 4 � 68


d los 35

de valen 9�los 35

de 15 valen 9

Dentro de la cabeza �9 � 3� � 5 � 3 � 5 � 15

Así 35

de 15 � �15 � 5� � 3 � 3 � 3 � 9


f 58

� 0. 625

8

5 8

�0 0. 625

5 0

�4 8

2 0

�1 6

4 0

�4 0

0


e 0. 21 � 21100

Tareas 16-02-16: todos los ejercicios que faltan del 8Tareas 16-02-16: 910

a. jugador A� 47

� 0. 57

jugador B� 714

� 12

� 0. 5

jugador C� 24

� 12

� 0. 5

4 7

�0 0. 57

4 0

�3 5

5 0

�4 9

1

b. El jugador A tiene el tiro más seguroTareas 16-02-16: 1112

Tendremos que hacer cada una de las divisiones para ver si hay algún patrón.

�19

9

1 9

�0 0. 1

1 0

� 9

1

� 19

� 0.�1 � 0. 11111. . . . . . . . . . . . . .

�29

2 9

�0 0. 2

2 0

�1 8

2

� 29

� 0.�2 � 0. 222222. . . . . . . . . . . . . .

�39

3 9

�0 0. 3

3 0

�2 7

3

� 39

� 0.�3 � 0. 3333333. . . . . . . . . . . . . .

�49

4 9

�0 0. 4

4 0

�3 6

4

� 49

� 0.�4 � 0. 4. . . . . . . . . . . . . .

� Entonces 0.�5 � 5

9Vamos a comprobarlo:

5 9

�0 0. 5

5 0

�4 5

5

ES CIERTO!!!!!

� 1.�5 � 14

9� 9 � 5

9� 9

9� 5

9� 1 � 0.

�5

13

�14

� 1 � 34 � 3

� 312


721

� 7 � 721 � 7

� 13

10


l 165330

� 165 � 165330 � 165

� 12


f 3620

no pues la parte coloreada es 2036


� a las ocho en punto de la mañana ha transcurrido 824

� 13

del día

� a las ocho en punto de la tarde ha transcurrido 2024

� 56

del día

18

e Verdadero1260

� 15


b 525

� 15

de la clase ha suspendido


11

20

a. Por ahora, las bolas rojas son 1016

� 58

Es decir, 18

son 10 � 5 � 2 bolas rojas

Entonces si añadimos dos bolas rojas tendremos:58

� 18

� 68

� 34

Es decir 1216

� 34

Conclusión: tendrían que ser 12 bolas rojas (añadir dos)

b. Tendríamos que quitar 6 bolas, así serían 416

� 14

Tareas 17-02-16: 21, 2223

20100

� 210

� 15

de las habitaciones están vacías

15

de 80 � �80 � 5� � 1 � 16 � 1 � 16 habitaciones están vacías

Tareas 19-02-16: 24,25,2627

34

de 2. 80 � �2. 8 � 4� � 3 � 0. 7 � 3 � 2. 1 euros pagaremos

Tareas 19-02-16:28,29,3031

320

de 1200 � �1200 � 20� � 3 � 60 � 3 � 180 euros ahorra al mes.

Tareas 19-02-16:32,3334

25

del TOTAL� 12 � TOTAL � �12 � 2� � 5 � 6 � 5 � 30 litros caben en el bidón

Tareas 19-02-16:35,3637

34

del PRECIO TOTAL� 2. 25 �PRECIO TOTAL� �2. 25 � 3� � 4 �

� 0. 75 � 4 � 3. 0 euros cuesta el kilo.Tareas 19-02-16:38,3940

12

320

del TOTAL� 180 � TOTAL � �180 � 3� � 20 � 60 � 20 � 1200 euros gana al mes

Tareas 19-02-16:4142

3600 � 12 � 300 camisetas he de vender a 12 euros/camiseta para recuperar la inversión35

del TOTAL DE CAMISETAS COMPRADAS� 300 � TOTAL �

� �300 � 3� � 5 � 100 � 5 � 500 había compradoUNA FORMA

Recaudamos en total 500 � 12 � 6000 eurosGanamos 6000 � 3600 � 2400 euros ganamos

OTRA FORMAGanamos vendiendo las últimas camisetas� 500 � 300 � 200200 � 12 � 2400 ganamos

EJERCICIOS Y PROBLEMAS1.

d Verdadero.a � a � 1 � a

1Tareas 22-02-16: todos los ejercicios que faltan del 12

f 14

� 18

� �dentro de tu cabeza� � 28

� 18

� �dentro de tu cabeza� � 18


f 12

� 314

��14 � 2� � 1

14�

�14 � 14� � 314

� 714

� 314

� 414

�

� 27


13

h � 14

� 18

� � 14

� 18

� 28

� 18

� 38


b Las flechas azulesLas flechas rojas16

� 26

� 36

� 12

12

� 16

� 36

� 16

� 26

� 13

13

� 26

� 26

� 26

� 46

� 23

23

� 16

� 46

� 16

� 36

� 12

12

� 26

� 36

� 26

� 56

56

� 16

� 46

� 23

23

� 26

� 46

� 26

� 66

� 1

1 � 16

� 66

� 16

� 56

En las flechas azules sumamos 26

En las flechas rojas restamos 16


h 59

� 14

� 56

� 712

� 2036

� 936

� 3036

� 2136

� 2036

� 59



14

e Verdadero.ab

� c � ab

� c1

� ab

� 1c � a

b � cTareas 22-02-16: todos los ejercicios que faltan del 78

f 49

� 3 � 129

� 43



h 27

� 2116

� 42112

� 2156

� 38

HORTERAS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!27

� 2116

��2 � 2��7 � 7�

��21 � 7��16 � 2�

� 11

� 38

� 38

TIPOS INTELIGENTES!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Tareas 22-02-16: todos los ejercicios que faltan del 910

f 45

� 8 � 45

� 81

� 45

� 18

� 15

� 12

� 110


h 27

� 614

� 27

� 146

��2 � 2��7 � 7�

��14 � 7��6 � 2�

� 11

� 23

� 23

Tareas 23-02-16: todos los ejercicios que faltan del 11Tareas 23-02-16: 1213

i 56

� � 16

� � 56

� 16

� 56

� 61

� 5


15

Tareas 23-02-16: 1415

d

� 2 � 38

� 34

� 2 � 38

� 43

� 2 � 12

� 11

� 21

� 12

� 22

� 1

� 2 � 38

� 34

� 68

� 34

� 34

� 34

� 1

Los resultados son igualesTareas 23-02-16: todos los ejercicios que faltan del 1516 Calcula

h 3 � 53

� 2 � 75

� 93

� 53

� 105

� 75

� 43

� 35

� 2015

� 915

�

� 1115


Tareas 23-02-16: todos los ejercicios que faltan del 1617 Calcula

f 79

� 16

� 29

� 79

� 318

� 418

� 79

� 718

� 7�9

� 187�

� 11

� 21

� 2

Tareas 23-02-16: todos los ejercicios que faltan del 1719 Calcula

h 23

� 12

� 13

� 15

� 46

� 36

� 515

� 315

� 16

� 215

� 16

� 152

�

� 12

� 52

� 54


Tareas 23-02-16: todos los ejercicios que faltan del 1921 Calcula.

d 2 � 56

� 12

� 13

� 2 � 56

� 36

� 26

� 2 � 56

� 56

� 2 � 1 � 1


13

� 25

� 515

� 615

� 1115

quedará cubierta

Tareas 24-02-16: 2324

b� 30 � 2 � 15 botellas

� 5 � 14

� 51

� 41

� 20 botellas


16

25

d Verdadero

Dada una fracción ab

, su inversa es ba , y la inversa de esta es a

bTareas 24-02-16: todos los ejercicios que faltan del 25Tareas 24-02-16: 26

2734

� 25

� 1520

� 820

� 720

de litro queda en la botella

Tareas 24-02-16: 28, 2930

a. 1 � 12

� 14

� 1 � 24

� 14

� 1 � 34

� 4 � 34

� 14

de queso para Mar

b. 14

de 32 � �32 � 4� � 1 � 8 � 1 � 8 euros pagará Mar

Tareas 24-02-16: 31, 3233

100 � 320

� 300�20�

� 15 litros de perfume

Tareas 24-02-16: 34, 3536

Si se gasta 25

, le queda 35

al final del sábado13

de 35

� 13�

� 3�5

� 15

es lo que se gasta el domingo

Después del fin de semana le queda 1 � 25

� 15

� 1 � 35

� 25

Tareas 24-02-16: 37, 3839

Después del envasado le quedan 13

de las magdalenas.

17

La cafetería se lleva 12

de 13

� 12

� 13

� 16

A la venta pone el total menos lo que se han llevado supermercado ycafetería� 1 � 2

3� 1

6� 1 � 4

6� 1

6�

� 1 � 56

� 16

es lo que se ha puesto a la venta que son 20 magdalenas

Salieron del horno 20 � 6 � 120 magdalenasTareas 24-02-16: 40, 41, 42

18

tema 7 las fracciones - magix online albumfrankiscojsp.magix.net/public/matematicas/1eso/curso...

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