Impulso y cantidad de movimiento

Momento linealImpulso

Centro de masasLeyes de Newton en función del momento lineal

Conservación del momento linealChoques elásticos e inelásticos

Nivelación: Física Momento lineal

1. Demostrar que si dos partículas tienen la misma energía cinética, los módulos de sus momentos son iguales sólo si tienen la misma masa.

2. Si se dispara una bala hacia el oeste, explicar cómo la conservación del momento lineal permite predecir que el rifle retrocederá en dirección este. ¿Se conserva aquí la energía cinética?

3. Una persona salta de un bote al muelle. ¿Por qué debe saltar con más energía de la que necesitaría si saltase la misma distancia de un muelle a otro?

4. Un pensador dice: “Todo movimiento es imposible. Las fuerzas siempre actúan en pares iguales acción-reacción y, por lo tanto, se anulan. Como las fuerzas se cancelan, el momentode los objetos no puede cambiar”. Responda a su argumento.

5. Un inquieto estudiante de física pregunta: “Si las fuerzas externas son las únicas fuerzas quehacen que el centro de masas de un sistema de partículas acelere, ¿cómo puede moverse un coche? ¿No es el motor de un coche el que proporciona la fuerza necesaria para acelerarlo? ¿De dónde viene la fuerza externa que acelera el coche?”

6. ¿En qué condiciones puede perderse toda la energía cinética inicial en un choque? Explicar cómo puede darse este resultado incluso cuando se conserva el momento del sistema.

7. Considerar una colisión perfectamente inelástica de dos objetos de igual masa. ¿En qué casoes mayor la pérdida de la energía cinética: si los dos objetos tienen velocidades opuestas y de igual magnitud v/2, o si uno de los objetos se encuentra inicialmente en reposo y el otro tienen una velocidad inicial v? ¿En qué situación es mayor el porcentaje de pérdida de energía cinética?

8. Una partícula cuya masa es m1 que se mueve con velocidad v realiza un choque elástico frontal con una masa estacionaria m2. ¿En qué condiciones será mayor la energía transmitida? a) m2 << m1 b) m2 = m1 c) m2 >> m1 d) Ninguna de las anteriores.

-9. Una persona de 85 kg corre por un embarcadero y cuando llega al final cae sobre una balsa

de 150 kg que estaba inicialmente en reposo. Después de caer sobre la balsa, ésta, con la persona dentro, se aleja del embarcadero a 2 m/s. ¿Con qué velocidad corría la persona por el embarcadero?

10. Dos masas de 5 kg y 10 kg situadas sobre una superficie sin rozamiento están conectadas por un muelle comprimido. Cuando éste se libera, la masa menor posee una velocidad de 8 m/s hacia la izquierda. ¿Cuál es la velocidad de la masa mayor?

11. Un proyectil estalla en tres fragmentos. El primero de masa m que se dirige hacia arriba con velocidad 2v, el segundo de masa 2m se dirige hacia abajo con velocidad v, y el tercero de masa m se dirige hacia la derecha con velocidad v'. ¿Cuál era la velocidad del proyectil un instante antes de su explosión?

12. Una granada de masa m y velocidad v explota en dos fragmentos idénticos. Si la granada se movía horizontalmente respecto al suelo y después de la explosión uno de los fragmentos se mueve verticalmente con velocidad de módulo v, determinar el vector velocidad del otro fragmento inmediatamente después de la explosión.

13. Una persona dispara su escopeta de perdigones hacia un taco de queso que descansa sobre un bloque de hielo. En uno de los disparos, el perdigón de 1.2 g se incrusta en el taco de queso y se deslizan juntos una distancia de 25 cm sobre el hielo hasta pararse por completo. Si la velocidad con la que el perdigón llega al taco es de 65 m/s y el taco de queso tiene una masa de 120 g, ¿cuál es el coeficiente de rozamiento entre el queso y el hielo?

-14. Un balón de rugby de masa 0.43 kg sale del pie del chutador con una velocidad inicial de 25

m/s. ¿Cuál es el impulso impartido al balón por el chutador? Si el pie del jugador está en contacto con el balón durante 0.008 s, ¿cuál es la fuerza media ejercida por el pie sobre el balón?

15. Un ladrillo de 0.3 kg se deja caer desde una altura de 8 m. Choca contra el suelo y queda en reposo. ¿Cuál es el impulso ejercido por el suelo sobre el ladrillo durante la colisión? Si desde que el ladrillo toca el suelo hasta que queda en reposo transcurren 0.0013 s, ¿cuál es lafuerza media ejercida por el suelo sobre el ladrillo en el impacto?

16. Halle el impulso experimentado por un meteorito de 30.8 ton que chocó contra el suelo con una energía cinética de 617 MJ en el momento en el que su energía cinética se había reducido a la mitad (después de unos 3.0 s). Determinar también la fuerza media ejercida sobre el meteorito durante este intervalo de tiempo.

17. Al golpear horizontalmente una pelota de béisbol de 0.15 kg su velocidad cambia de +20 m/s a – 20 m/s. ¿Cuál es el módulo del impulso impartido por el bate a la pelota? Si la pelotaestá en contacto con el bate durante 1.3 ms, ¿cuál es la fuerza media ejercida por el bate sobre la pelota?

18. Una pelota de frontón de 60 g choca contra la pared con una velocidad de 5.0 m/s con un ángulo de 40º y rebota con la misma velocidad y el mismo ángulo con la normal. Si está en contacto con la pared durante 2 ms, ¿cuál es la fuerza media ejercida por la bola sobre la pared?

19. Una pelota de frontón de 0.06 kg de masa se lanza perpendicularmente contra una pared conuna velocidad de 10 m/s. Rebota con una velocidad de 8 m/s. ¿Qué impulso se ha transmitido a la pared? Si el contacto entre la pelota y la pared dura 0.003 s, ¿qué fuerza media se ejerce sobre la pared? La pelota la recoge un jugador que la deja en reposo. En el proceso, sus manos retroceden 0.5 m. ¿Cuál es el impulso recibido por el jugador? ¿Cuál es la fuerza media ejercida sobre el jugador por la pelota?

20. Una naranja esférica de 0.34 kg y 2cm de radio se deja caer desde la cima de un edificio de 35 m de altura. Tras chocar contra el suelo, la naranja queda completamente aplastada con un grosor de 0.5 cm. Despreciar el rozamiento con el aire y suponer que la colisión es completamente inelástica. ¿Cuánto tiempo tarda la naranja en deformarse completamente? ¿Qué fuerza media hizo el pavimento sobre la naranja?

21. Las grandes cavernas de piedra caliza se formaron gracias al goteo constante de agua. ¿Cuál es la fuerza media ejercida sobre el suelo de caliza por las gotas de agua de 0.03 ml que caendesde una altura de 5 m a razón de 10 gotas por minuto? (suponer que el agua no se acumulasobre el suelo). Comparar esta fuerza con el peso de una gota de agua.

-22. Un coche de 2000 kg se mueve hacia la derecha a 30 m/s en persecución de un segundo

coche de igual masa que se mueve también hacia la derecha a 10 m/s. Si los dos coches

chocan y quedan acoplados, ¿cuál es su velocidad inmediatamente después de la colisión? ¿Qué fracción de la energía cinéticia inicial de los coches se pierde durante la colisión? ¿Adónde va esa energía?

23. Un jugador de rugby de 85 kg que se mueve a la velocidad de 7 m/s realiza un choque perfectamente inelástico con un defensa de 105 kg que está inicialmente en reposo. ¿Cuál es la velocidad de los jugadores inmediatamente después de la colisión?

24. Un cuerpo de 5 kg con una velocidad de 4.0 m/s choca frontalmente con otro de 10 kg que se mueve hacia él con una velocidad de 3.0 m/s. Si el bloque de 10 kg queda inmóvil después del choque, ¿cuál es la velocidad final del cuerpo de 5 kg? ¿Es elástico el choque?

25. Un protón de masa m experimenta un choque elástico frontal con un núcleo de carbono estacionario de masa 12m. La velocidad del protón es de 300 m/s. Determinar la velocidad del centro de masas del sistema. Determinar la velocidad del protón y del núcleo de carbono después del choque.

26. Un bloque de masa m1 = 2 kg se desliza a lo largo de una mesa sin rozamiento con una velocidad de 10 m/s. Directamente enfrente de este bloque y moviéndose en la misma dirección con una velocidad de 3 m/s hay otro bloque de masa m2 = 5 kg, conectado a un muelle de masa despreciable y constante de fuerza k = 1120 N/m, dirigido hacia la primera masa. ¿Cuál es la velocidad del centro de masas del sistema? Durante el choque, el muelle se comprime hasta un valor máximo Δx. ¿Cuál es el valor de Δx? Los bloques finalmente se separan de nuevo. ¿Cuáles son las velocidades finales de los dos bloques medidas en el sistema de referencia de la mesa, después de separarse?

27. Un electrón choca con un átomo de hidrógeno inicialmente en reposo. Todo el movimiento se da en una línea recta. ¿Qué fracción de la energía cinética inicial se transfiere al átomo? Considérese que la masa del átomo de hidrógeno es 1840 veces la masa de un electrón.

28. Una bala de 16 g se dispara contra el bloque de madera de un péndulo balístico de masa 1.5 kg. Cuando el péndulo está en su altura máxima la cuerda forma con la vertical un ángulo de60º. La longitud del péndulo es de 2.3 m. Determinar la velocidad de la bala.

29. Se dispara horizontalmente un proyectil de masa m1 con velocidad v sobre un péndulo balístico de masa m2. Hallar la máxima altura h alcanzada por éste si el proyectil pasa a través del péndulo y sale con velocidad v/3.

30. Si colocamos un bloque de madera en una mesa plana y disparamos una bala sobre él a 300 km/h, ¿qué distancia recorrerá hasta pararse? Considerar que la bala tiene una masa de 10.5 g, que la masa del bloque de madera es de 10.5 kg y que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la mesa es 0.22. Suponer también que la bala no induce rotación sobre el bloque.

31. Tarzán está frente a una estampida de elefantes cuando Jane le rescata colgada de una liana. La liana tiene una longitud de 25 m, y Jane ha iniciado su salto cuando la liana estaba en posición horizontal. Si la masa de Jane es de 54 kg y la de Tarzán de 82 kg, ¿hasta qué alturapor encima del suelo podrá subir la pareja? Suponer que la liana está en posición vertical cuando ella lo agarra a él.

32. Guillermo Tell dispara a la manzana que tiene su hijo sobre la cabeza. La velocidad de la flecha de 125 g justo antes del impacto es de 25 m/s, y tiene dirección horizontal. La flecha se clava en la manzana y el conjunto cae al suelo a 8.5 m detrás de la posición del niño.

¿Cuál es la masa de la manzana? Suponer que el hijo mide 1.85 m.-

33. El coeficiente de restitución del acero sobre acero se mide dejando caer una bola de este material sobre una placa de acero rígidamente sujeta. Si la bola se deja caer desde una altura de 3 m y rebota hasta 2.5 m ¿cuál es el coeficiente de restitución?

34. Una pelota rebota hasta el 80% de su altura original. ¿Qué fracción de su energía mecánica se pierde en cada rebote? ¿Cuál es el coeficiente de restitución del sistema pelota-suelo?

35. Un bloque de 2 kg se mueve con una velocidad de 6 m/s y choca frontalmente con un bloquede 4 kg inicialmente en reposo. Después del choque, el bloque de 2 kg retrocede con velocidad de 1 m/s. Calcular la velocidad del bloque de 4 kg después del choque. Calcular laenergía perdida en el choque. ¿Cuál es el coeficiente de restitución para este choque?

36. Un bloque de 2 kg que se mueve hacia la derecha con velocidad de 5 m/s choca contra un bloque de 3 kg que se mueve en la misma dirección y sentido a 2 m/s. Después del choque, el bloque de 3 kg se mueve a 4.2 m/s. Determinar la velocidad del bloque de 2 kg después del choque y el coeficiente de restitución de la colisión.

-37. Un coche de 1500 kg que viaja hacia el norte a 70 km/h choca en un cruce con otro coche de

2000 kg que viaja hacia el oeste a 55 km/h. Después del choque ambos coches permanecen unidos. ¿Cuál es el momento lineal total del sistema antes del choque? Calcular el módulo, dirección y sentido de la velocidad del conjunto de chatarra después del choque

38. Una bola de acero de 1 kg y una cuerda de 2 m de masa despreciable forman un péndulo simple que puede oscilar sin rozamiento. Este péndulo se deja libre desde el reposo en una posición horizontal, y cuando la bola está en su punto más bajo choca contra un bloque de 1 kg que descansa sobre una plataforma. Suponiendo que el choque es perfectamente elástico y que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la plataforma es 0.1, determinar la velocidad del bloque justo depués del impulso y la distancia recorrida por el bloque antes de detenerse.

39. Un bloque de 13 kg se encuentra en reposo sobre un suelo horizontal. Se lanza sobre él un pegote de barro de 400 g de modo que su trayectoria sea horizontal, golpee el bloque, y se quede adherido a él. El bloque y el pegote se deslizan 15 cm por el suelo. Si el coeficiente de rozamiento es 0.4, ¿cuál es la velocidad original del pegote?

40. Un péndulo de masa 0.4 kg está atado a una cuerda de longitud 1.6 m. Un bloque de masa mdescansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El péndulo se suelta desde el reposo con un ángulo de 53º con la vertical y la masa choca elásticamente contra el bloque. Después de la colisión, el ángulo máximo del péndulo con la vertical es 5.73º. Determinar elvalor de la masa m.

41. Inicialmente, una masa de 1.0 kg y otra de masa M están sobre un plano inclinado 30º. La masa de 1.0 kg en la parte superior y la de de masa M en la parte inferior, apoyada sobre un muelle de constante 11 000 N/m. La distancia en el plano entre ambas masas es de 4.0 m. Lamasa de 1.0 kg se deja libre, choca elásticamente con la masa M y rebota a una distancia de 2.56 m sobre el plano inclinado. La masa M se detiene momentáneamente a 4 cm de su posición inicial. Determinar el valor de la masa M.

42. Dos astronautas en reposo se encuentran uno frente al otro en el espacio. Uno con masa m1, lanza una bola de masa mb al otro, cuya masa es m2. Éste recoge la bola y la lanza de nuevo

al primer astronauta. Si cada uno lanza la bola con una velocidad v relativa a sí mismo, ¿con qué velocidad se mueven después de que cada uno de ellos ha realizado un lanzamiento y una recogida? ¿Cuál es el cambio de energía cinética del sistema de los dos astronautas y de dónde procede dicha energía?

43. Un chorro de 100 bolitas de vidrio sale de un tubo horizontal cada segundo y choca contra un platillo de una balanza rebotando. En su recorrido, caen 0.5 m hasta la balanza y rebotan hasta la misma altura. Cada bolita tiene una masa de 0.5 g. ¿Qué valor debe tener la masa m colocada en el otro platillo de la balanza para que esté equilibrada?

44. En una erupción volcánica, una piedra de 2400 kg es lanzada verticalmente hacia arriba. En su punto más alto explota, debido a los gases atrapados en su interior, en dos fragmentos. Uno de ellos tiene el triple de masa que el otro. El menor se empieza a mover horizontalmente y aterriza a 274 m en dirección norte. Despreciando los efectos de resistencia del aire, halle dónde aterrizará el segundo fragmento.

45. Un rifle dispara una bala de 8 g que impacta en un bloque de 0.992 kg. El bloque estaba inicialmente parado, en una superficie sin rozamiento, unido a un muelle horizontal. El muelle se comprime 15 cm debido al choque de la bala. Si cuando al muelle se le aplican 0.75 N éste se comprime 0.25 cm, halle la velocidad del bloque justo después del impacto y la velocidad inicial de la bala.

46. Una bola de masa m que se mueve horizontalmente a 5 m/s, choca elásticamente contra otra de masa 3m que cuelga en el extremo de un péndulo de un metro de longitud, inicialmente en reposo. Halle el ángulo máximo que la bola se balancea.

47. Una bola de plomo de 20 kg está en reposo al extremo de una cuerda de 3.5 m que le permite realizar giros completos. Una segunda bola de 5 kg lo golpea y ambas se unen. Cuáles la velocidad mínima inicial de la segunda bola para que puedan realizar un giro completo después de la colisión.

48. Una vagoneta de 50 kg rueda hacia la izquierda a 5 m/s por un suelo sin rozamiento. Un paquete de 15 kg se desliza por un plano inclinado 37º. El plano se acaba y el paquete cae a 3 m/s desde una altura de 4 m, aterrizando en la vagoneta. Halle la velocidad del paquete justo antes de chocar contra la vagoneta y la velocidad final de ambos.

49. Una mujer de 45 kg está parada en una canoa de 60 kg y 5 m de largo, en un lago de aguas tranquilas. Ella camina desde un punto a 1 m del principio de la canoa hasta otro punto a 1 m del final de la canoa. Calcule cuanto se mueve la canoa durante este proceso.

50. Se encuentra sobre un trineo que está en un lago helado. Suponga que no hay rozamiento entre el trineo y el hielo y que el trineo tiene 5 veces su masa. Si comienza a caminar a 2 m/scon respecto al hielo, ¿con qué velocidad se moverá el trineo respecto al hielo?

51. Un cohete de fuegos artificiales se lanza verticalmente hacia arriba. En su punto más alto, a 80 m de altura, explota en dos piezas, una de 1.4 kg y la otra de 0.28 kg. En la explosión, 860 J de energía química se convierten en energía cinética de los dos fragmentos. Calcule la velocidad de cada fragmento justo después de la explosión. Ambos fragmentos llegan a suelo a la vez. Halle la distancia entre ellos cuando llegan al suelo.

52. Un cazador que se encuentra sobre un estanque congelado y sin fricción dispara balas de 4.20 g a 965 m/s. El cazador sostiene en rifle con fuerza, y la masa de ambos es de 72.5 kg.

Calcule la velocidad de retroceso del cazador si dispara el rifle horizontalmente. ¿Y si dispara a 56º por encima de la horizontal?

53. Un patinador de 65.0 kg está detenido cuando es golpeado por otro de 45.0 kg que se desplazaba a 13.0 m/s. Después del choque, el segundo patinador se mueve a 8.00 m/s y conun ángulo de 53.1º con respecto a su dirección original. Calcule la magnitud y la dirección de la velocidad del primer patinador después del choque. ¿Cuál es el cambio en la energía cinética del conjunto de patinadores?

54. Una sonda espacial de 372 kg se despalazaba a 37 000 km/h cuando chocó directamente contra la superficie de un cometa. El cometa se movía a 40 000 km/h en sentido contrario y su masa se estimó en 1013 kg. ¿Qué cambio en la velocidad del cometa produjo el choque? ¿Será perceptible este cambio? Suponga que el cometa choca frontalmente contra la Tierra fusionándose con ella. ¿Cuánto cambiará la velocidad de nuestro planeta? ¿Será apreciable este cambio? Considere que la masa de la Tierra es 5.97 1024 kg.

55. El diámetro de Plutón es aproximadamente 2370 km mientras que el de su satélite Caronte es 1250 km. En cierto momento, ambos se encuentran separados 19 700 km. Suponiendo que ambos tienen aproximadamente la misma composición, y por lo tanto la misma densidad media, halle el centro de masas del sistema en relación al centro de Plutón.

56. En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en x = 2 m y tiene una velocidad de 5 i⃗ m/s. Una partículas está en el origen. La otra tiene unamasa de 100 g y está en reposo en x = 8 m. ¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? Calcule el momento lineal total del sistema. ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen?

57. Tres vagones de ferrocarril en movimiento se acoplan con un cuarto vagón que está en reposo. Los cuatro continúan en movimiento y se acoplan con un quinto vagón en reposo. Elproceso continúa hasta que la rapidez del tren formado es la quinta parte de la rapidez de los tres vagones iniciales. Los vagones son idénticos. Sin tomar en cuenta la fricción, ¿cuántos vagones tiene el tren al final?

58. Una piedra de 0.100 kg descansa en una superficie horizontal sin fricción. Una bala de 6.0 g que viaja horizontalmente a 350 m/s golpea la piedra y rebota horizontalmente a 90º de su dirección original con rapidez 250 m/s. Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de lapiedra después del golpe. ¿Es el choque perfectamente elástico?

59. Una bala de 5.00 g se dispara contra un bloque de madera de 1.00 kg suspendido de un hilo de 2.00 m de longitud atravesándolo. El centro de masas del bloque se eleva 0.45 cm. Calcule la rapidez de la bala al salir del bloque si su rapidez inicial es de 450 m/s.

60. Un proyectil de 20.0 kg se dispara con un ángulo de 60º sobre la horizontal y rapidez 80.0 m/s. En el punto más alto de la trayectoria el proyectil estalla en dos fragmentos de igual masa; uno cae verticalmente con rapidez inicial cero. Ignore la resistencia del aire. ¿A qué distancia del punto de disparo cae el otro fragmento si el terreno es plano? ¿Cuánta energía se libera en la explosión?

61. Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total 300 kg) que estaba en reposo a 50 m cuesta arriba de una pendiente de 6º. El plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por un terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices esperan. En la zona plana la carreta rueda con fricción despreciable. Sin embargo, en un árbol a 40 m del borde

del cañón (en el terreno plano) están el Llanero Solitario (masa 75 kg) y su compañero Toro (masa 60 kg) quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta cuando ésta pasa. Si los hérores necesitan 5 s para tomar el oro y saltar ¿lograrán hacerlo antes de que la carreta llegue al borde del risco? Cuando los héroes caen en la carreta, ¿se conserva la energía cinética del sistema de los héroes más la carreta?