tema 5: la sealfiles.especializacion-tig.webnode.com/200000065... · las ondas longitudinales...

Curso avanzado de posicionamiento por satélite Madrid, noviembre 2009

TEMA 6. La señal. Estructura de la misma y proceso

1. Introducción

El diseño de la estructura de la señal GPS, está condicionado por los objetivos que

persigue el propio sistema de navegación y que distinguen al propio sistema de los

anteriores sistemas de posicionamiento. Algunos de los objetivos más importantes

son:

− Alta precisión en posición en tiempo real

− Navegación en tiempo real para usuarios con altas velocidades

− Cobertura mundial

− Tolerancia a las interferencias intencionadas y no intencionadas

− Conseguir una posición inicial en un tiempo razonable

A excepción de la cobertura mundial, que depende del despliegue orbital de los

satélites, los otros puntos tienen relación con:

− Elección de la banda de radio frecuencias

− Utilización de dos portadoras

− Modulación de las portadoras por medio de códigos

− Señales de amplio espectro

− Diseño de las antenas

Debemos tener en cuenta que para obtener posiciones instantáneas en tiempo real,

hay que realizar medidas simultáneamente de varios satélites (mínimo 4), para lo cual

cada satélite va a tener asignado un código único (PRN) con el fin de identificar sus

señales y además vamos a conocer la posición de cada uno de los satélites en tiempo

real por medio del mensaje de navegación.

Tema 6 - 215


Por otro lado, la obtención de velocidad (con precisión a nivel cm/s) requiere medidas

Doppler sobre portadoras de longitud de onda centimétrica.

La señal GPS va a consistir en ondas electromagnéticas pertenecientes a la banda L del

espectro debido principalmente a que:

− los efectos del retardo ionosférico son sustancialmente menores que en

otras bandas

− es más fácil la asignación del canal de comunicación (uso de parte del

espectro electromagnético).

2. Fundamentos de la propagación de ondas..

Cuando se produce una perturbación en el seno de un medio cualquiera, la

perturbación no queda localizada en el punto en el que se produjo, sino que, al cabo de

un cierto tiempo, alcanza a otro punto del medio. Si éste es homogéneo o isótropo, la

perturbación producida en un punto en el instante t, alcanzará al cabo de un cierto

tiempo t1, todos los puntos de una superficie esférica con centro en el punto

perturbado.

Las moléculas que forman el medio considerado no se propagan con la perturbación;

se limitan a transmitirla, para lo cual, abandonan durante un tiempo más o menos

largo su posición de equilibrio, a la que vuelven después. Podríamos decir que la

perturbación se propaga sin dejar huella. No se debe pensar que la perturbación de

que estamos hablando sea forzosamente de origen mecánico, puede tratarse de

cualquier cambio que se produzca en el medio y, de un modo general, podemos decir

que lo que se propaga con lo que hemos llamado perturbación puede ser un cambio de

condición. Así, por ejemplo, si en una formación militar, empezando por la última fila,

cada soldado posa su mano sobre el que tiene inmediatamente delante, se ha

propagado a través de la columna militar una perturbación.

Cuando se propaga un sonido, la perturbación es una alteración de la presión o de la

densidad de las diversas partes del medio.

“La propagación de una perturbación o de una condición recibe el nombre de

movimiento ondulatorio, diciéndose que la perturbación o el cambio de

condición, avanza por ondas”.

Tema 6 - 216


Las partículas del medio, adquieren una cierta energía cinética en su movimiento, y

también, como cambian de posición, una cierta energía potencial. Estas dos clases de

energía, van pasando de una a otra partícula del medio, por lo que lo que avanza con

la onda es una energía. Como en todo movimiento ondulatorio no hay arrastre de

masa, sino que las partículas oscilan a uno y otro lado de su posición de equilibrio,

podemos decir que con la onda hay un transporte de energía sin transporte de

masa.

2.1. Clases de ondas.

Consideremos un conjunto de péndulos, unidos cada uno al siguiente por un resorte

elástico, y suspendido como indica la siguiente figura:

Hagamos oscilar el primer péndulo de la izquierda perpendicular al plano del papel. Se

observa que, poco a poco, todos los péndulos comienzan a oscilar, tardando un cierto

tiempo en hacerlo el último. Se ha originado un movimiento ondulatorio armónico que

se propaga por ondas transversales, llamadas así porque la dirección de vibración es

perpendicular a la de propagación de la onda. En la siguiente figura se representa la

posición que , en diferentes instantes, ocupan los 16 péndulos cuando en el instante I

el péndulo 0 se separa de su posición en equilibrio. En el instante de tiempo XII, se ve

que los péndulos 0 y 12 están en las mismas condiciones, pues ambos se hallan en la

posición de equilibrio y, además, iniciando el movimiento en el mismo sentido. Diremos

entonces que están en la misma fase, y llamaremos longitud de onda λ del

Tema 6 - 217


movimiento a la distancia que los separa. La misma figura nos indica que el tiempo

necesario para que el péndulo 12 esté en fase con el 0 coincide con el propio periodo

de este péndulo, llamándose periodo T del movimiento ondulatorio, el tiempo que

necesita para avanzar una longitud de onda. De manera que si llamamos c a la

velocidad del movimiento ondulatorio, tenemos que:

Tc ⋅=λ

que es la ecuación fundamental que liga las tres magnitudes características de este

movimiento.

Si ahora disponemos nuestros péndulos en la siguiente forma:

y tiramos del primero de la izquierda para hacerlo oscilar perpendicular al plano

determinado por los hilos en suspensión, podemos observar que todos los péndulos

van oscilando de la misma manera, llegando hasta el último. Este movimiento

ondulatorio se propaga por ondas longitudinales, en las que coinciden las

direcciones de propagación y de vibración. En la siguiente figura se observa las

diferentes posiciones de los péndulos en instantes diferentes:

Se observa que las distancias entre partículas varían de unos instantes a otros, así en

el instante XV, entre el péndulo 6 y 12 hay una condensación de materia, mientras que

en el instante VII, hay una dilatación.

Tema 6 - 218


Las ondas longitudinales (representan cambio de volumen) pueden propagarse por

cualquier medio, fluido o sólido. Un ejemplo, las ondas sonoras. La ondas

transversales, por el contrario, sólo pueden propagarse en medios sólidos, pues en los

fluidos no hay fuerza que se oponga al desplazamiento. Las ondas electromagnéticas,

que no son de naturaleza mecánica, en las que la condición que avanza con ellas es un

estado eléctrico y magnético del medio, estando estos caracterizados por los valores

de los campos eléctricos y magnéticos, son todas ondas transversales, puesto que

ambos campos (eléctrico y magnético) son perpendiculares a la dirección de

propagación.

2.2. Ecuación del movimiento ondulatorio armónico.

Consideremos un punto en el que se produce una perturbación que le obliga a realizar

un movimiento vibratorio armónico simple de periodo T, y amplitud A, dado por la

ecuación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=TtsenAy π2

Otro punto separado del anterior una distancia x, es alcanzado por la perturbación al

cabo de un cierto tiempo τ de manera que, si c es la velocidad de propagación, τ=x/c

por lo que:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=cxt

TsenAy π2

→ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅=λ

π xTtsenAy 2

y si consideramos que la perturbación llegó al primer punto ya iniciada, la forma

general de la onda será:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−⋅= 02 φλ

π xTtsenAy

La relación entre la longitud de onda, λ, la frecuencia o número de oscilaciones por

segundo que genera la onda, f, y la velocidad de propagación, v es:

fv ⋅= λ

La longitud de onda se expresa en metros (m), la frecuencia en Hertzios (Hz,

oscilaciones por segundo), y la velocidad en m/s. En el contexto de los métodos de

observación en Geodesia Espacial se tendrán en cuenta las ondas

Tema 6 - 219


electromagnéticas. Para una onda periódica, la perturbación se repite en un punto

fijo después de un intervalo de tiempo, conocido como el periodo, T, y/o en un tiempo

determinado después de la suma de una distancia conocida como longitud de onda, λ,

La relación entre la frecuencia y el periodo es:

Tf 1=

La fase φ, de una onda periódica es la parte fraccional de t/T de el periodo, a través de

la cual el tiempo t ha avanzado con respecto a un tiempo arbitrario origen to. Por lo

tanto:

f⋅= πω 2 la frecuencia angular

λπ2=k

número de onda.

Por lo que la velocidad de propagación v

kTfv ωλλ ==⋅=

Tenemos entonces una función periódica sinusoidal representada por

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−⋅= 02 φλ

π xTtsenAy

donde y es la magnitud de la perturbación en un tiempo t: φ0 es la fase de la onda en

un tiempo t = 0, y A es la Amplitud de la onda. La fase en un tiempo t viene dada por:

0φφ +=Tt

La siguiente figura muestra la interpretación geométrica de la ecuación para un punto

en que x=0:

Si sustituimos el número de ciclos en la ecuación anterior por la fase total φ, referida

un cierto tiempo to, obtendremos la relación entre el tiempo, fase y frecuencia:

Tema 6 - 220


ft φ=

La longitud de onda de las ondas electromagnéticas, y por lo tanto la velocidad de

propagación, depende con cierta seguridad del medio en el cual las ondas se propagan.

En el vacío la velocidad es:

vacvac

vac

kf

Tc ωλλ =⋅==

El valor numérico de c para la velocidad de propagación en el vacío es

. Para la propagación en otros medios distintos al vacío, la

velocidad de propagación está caracterizada por el índice de refracción n definido por:

181099792458.2 −⋅= msc

vac

vac

kk

vcn ===

λλ

(1)

En vez de n, el cual es cercano a 1, la refractividad:

( ) 6101 ⋅−= nN se utiliza más

La determinación adecuada de la refractividad N a lo largo del camino de propagación

de la señal es necesaria en Geodesia Espacial porque los tiempos a los que viaja las

señales electromagnéticas, o las diferencias de fases entre las distintas ondas

electromagnéticas, son medidas, y son escaladas a distancias (medidas en metros) con

la adopción o modelo de propagación de velocidades.

2.3.- Dispersión, Velocidad de fase y velocidad de Grupo

Un medio en el cual la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas

depende de las frecuencias es un medio dispersivo. En tal medio la refractividad

depende de la frecuencia o la longitud de onda. El efecto de dispersión es causado por

interacciones electromagnéticas entre un campo cargado eléctricamente del medio y

un campo externo de ondas penetrantes. Cuando la frecuencia atómica del medio y la

frecuencia de la onda penetrante están cercanas produce una frecuencia dependiente

que influye en la velocidad de propagación.

λddv denominado velocidad de dispersión

En un medio con velocidad de dispersión se observan diferentes velocidades de

propagación para ondas sinusoidales (fase) y grupos de ondas. Se debe distinguir la:

Tema 6 - 221


• velocidad de propagación de la fase de una onda particular con longitud

de onda uniforme (velocidad de fase vp)

• velocidad de propagación de un grupo de ondas, generada por la

superposición de ondas diferentes de diferente longitud de onda.

La relación entre las velocidades de grupo y de fase (Rayleigh) viene dada por:

λλ

ddv

vv ppg −==

Derivando n, las relaciones correspondientes son correctas para el índice de refracción:

dfdn

nn ppg λ−==

La velocidad del grupo describe la velocidad en la cual la energía, o información, se

propaga. Siguiendo la teoría de Fourier en la que un señal puede ser contemplada

como un superposición de algunas ondas periódicas particulares con diferentes

frecuencias, experimentan todas una dispersión diferente.

En aplicación a Geodesia Espacial, tenemos que probar cuidadosamente si para una

observación particular la velocidad de grupo o la velocidad de fase ha de ser aplicada.

En la tecnología GPS, la propagación de señales de códigos está afectada por la

velocidad de grupo, y la propagación de transporte de fase por la velocidad de fase.

La ionosfera es un medio dispersivo para las microondas, pero no es así la troposfera.

Para frecuencias en el dominio óptico ocurre lo contrario. La velocidad de fase, en un

medio dispersivo, puede sobrepasar la velocidad del vacío c. El grupo de velocidades,

sin embargo, no puede, en concordancia con la teoría de la relatividad. En medios no

dispersivos vg = vp

2.4.- El Espectro electromagnético.

El espectro de frecuencias de las ondas electromagnéticas contiene casi 20 órdenes de

magnitud. En Geodesia Espacial sólo son usados dos pequeños intervalos del dominio,

nombrado como la luz visible y el dominio de las microondas.

Tema 6 - 222


3. La Señal. Estructura.

La señal GPS consta de dos portadoras en la banda L:

− la portadora L1 centrada en la frecuencia 1.575,42 MHz

− la portadora L2 centrada en la frecuencia 1.227,60 MHz

cada una de estas portadoras, se obtiene coherentemente como un múltiplo de la

frecuencia fundamental ƒ0 = 10,23 MHz, así tenemos que:

L1 = 154 × ƒ0 = 154 × 10,24 MHz = 1.575,42 MHz

L2 = 120 × ƒ0 = 120 × 10,24 MHz = 1.227,60 MHz

Las señales GPS son señales de amplio espectro, es decir, el ancho de banda es

superior al necesario para transmitir información, con el fin de lograr las altas

precisiones en tiempo real que se requieren para la navegación, combatir el amplio

número de interferencias que se producen actualmente y asegurar las comunicaciones

entre el transmisor (satélite) y el receptor (observador en tierra).

Obviamente, las dos portadoras, L1 y L2, por si solas no aportan ningún tipo de

información al receptor. La técnica que utiliza el sistema GPS es la modulación sobre

Tema 6 - 223


estas portadoras de dos códigos y un mensaje codificado que son los que llevan la

información. Estos códigos son:

− Un código C/A de fácil adquisición (Coarse Acquisition code) también

denominado SPS (Standard Positioning Service), único para cada satélite de una

longitud de 1023 bit, con una frecuencia f0/10=1,023 MHz y un periodo de 1 ms. Se

modula en L1 y L2.

− Un código P de precisión (Precision code) también denominado PPS (Precise

Positioning Service), de una longitud de 235.469.592.765.000 bit, con una frecuencia

de f0=10,23 MHz y un periodo aproximado de 38 semanas, asignándose un segmento

semanal a cada satélite. Por tanto, el código P es único y el C/A diferente para cada

satélite. Sólo se modula en L2

− Un mensaje de navegación que proporciona la información necesaria para la

navegación en tiempo real. Posee una velocidad de transmisión de 50 bps. Veremos

que se adiciona a ambos códigos antes de modularse en las portadoras

4. Variaciones de la señal.

Debemos considerar que las señales emitidas por el emisor, en nuestro caso el satélite,

se genera en éste mediante de los pulsos de un reloj, que el emisor y el receptor están

a gran distancia, uno próximo o sobre la tierra y el otro no, y que además tanto el

Tema 6 - 224


Tema 6 - 225

emisor como el receptor se desplazan con velocidades diferentes. Estos hechos causan

que la frecuencia recibida por el receptor sea diferente que aquella emitida por el

emisor. Principalmente debemos considerar las siguientes causas:

− Deriva del oscilador del reloj del satélite.

− Efectos relativistas.

− Efecto Doppler.

La variación de la frecuencia se puede expresar analíticamente como:

ff c

Vc

Vc c

V Vr

tt r

r tt r= + − + −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + − + ⋅ ⋅ ⋅ = +1

1 12

12 2 2( ) ( )φ φκ

δ2 2

siendo fr la frecuencia recibida, ft la frecuencia transmitida. Los términos a la derecha

de la igualdad son debidos a la perturbación gravitacional, a la relatividad especial y al

efecto Doppler, respectivamente. La diferencia observada entre ambas frecuencias

suele ser un valor aproximadamente de δ ≅ 447,9 x 10-12. Las perturbaciones debidas

al abultamiento ecuatorial terrestre y al Sol (el de la Luna no se considera por ser

despreciable) varían entre 445,8 x 10-12 y 450,2 x 10-12. Debemos considerar, además,

que aunque los satélites llevan patrones atómicos de frecuencia, éstos están sujetos a

variaciones a lo largo del tiempo.

Debido a todas estas perturbaciones, se hace una corrección media por efectos

relativistas, haciendo que el satélite emita una frecuencia más baja de la frecuencia

nominal con el fin de que el receptor reciba la frecuencia nominal f0 = 10,23 MHz, en

4,55 × 10-12 MHz, de manera que la frecuencia obtenida es 10,22999999545 MHz.

Por otro lado, el efecto Doppler es debido a la diferencia de velocidades radiales entre

el satélite y el observador. Para un observador estacionario en el polo (vr=0), la

máxima velocidad radial del satélite se produce cuando éste cruza el horizonte, así

para una frecuencia de transmisión de 1,5 GHz, el desplazamiento Doppler es de 4.500

Hz.

Vamos a pasar a ver algunos aspectos importantes para la comprensión de cómo se

generan los códigos y cómo los leerá el receptor. En primer lugar veremos lo que se

llaman códigos de ruido pseudoaleatorio y como se forman a partir de los llamados


registros secuenciales retroalimentados. Una vez visto como se generan los códigos,

pasaremos a la descripción más detallada de los códigos P y C/A junto con el mensaje

de navegación.

5. Códigos de ruido pseudoaleatorio.

Un código es un sistema que se genera con la finalidad de representar información. Así

el código se usa, junto con las reglas que lo definen, para transmitir algún tipo de

información. La mayoría de los códigos que se utilizan actualmente son de tipo binarios

(secuencias de 0 y 1) debido a la facilidad de manejo por los ordenadores.

Toda información contiene una cantidad no deseada que se llama ruido. El ruido es

aleatorio y enmascara la información que se desea transmitir.

Sin embargo, un ruido pseudo-aleatorio, PRN, se genera con unas reglas y por lo

tanto es predecible y, de hecho es el que contiene la información a transmitir. En

nuestro caso del GPS, un ejemplo de información a transmitir es la lectura del reloj del

satélite, posición, etc.

Los códigos de ruido pseudo-aleatorio son generados por un algoritmo específico y

tienen la propiedad fundamental de que la función de autocorrelación es casi nula (es

decir: el producto escalar de la secuencia del código por una copia desplazada del

mismo es casi cero) excepto para desplazamiento cero.

La generación de las secuencias de código PRN, está basada en unos registros

llamados registros secuenciales retroalimentados, que están compuestos por una

secuencia de celdas que pueden almacenar los estados 0, 1, de manera que para cada

pulso del reloj, el contenido de cada celda pasa a la celda siguiente, y como salida se

lee el contenido de la ultima celda. La entrada en la primera celda está definida por

una suma binaria de dos o más celdas que se fijan por definición, es decir, si los

valores de las celdas que la definen son iguales, su valor es 0, y si son diferentes, su

valor es un 1. Como ejemplo veamos un registro de 4 celdas y la secuencia que se

genera para cada pulso del reloj.

Partimos de un estado inicial:

Tema 6 - 226


Tema 6 - 227

0100

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

y vemos como va variando el valor de cada celda hasta repetirse en la posición 16

De esta forma se va generando una secuencia con todos los estados posibles menos

aquel en el que todas las celdas tienen el valor cero y, por tanto, conseguimos 24 – 1

estados diferentes de una forma periódica. En general con un registro de n celdas se

puede llegar a producir un código con un período P = 2n – 1.

Por otro lado, hemos dicho que una de las características era que su función de

autocorrelación es casi nula para todos los desplazamientos salvo el desplazamiento

nulo. Efectivamente, si consideramos la secuencia de salida que hemos obtenido, la

función de autocorrelación de esta secuencia de código es:

R i s t s t dt s t s t t( ) ( ) ( ) ( ) ( )= ⋅ + ⋅ ≈ ⋅ +∫ ∑115

11

151

0 0Δ⋅

15 15

Para una unidad de tiempo i = 1, podemos ver que el producto de s(t)s(t+1) es una

forma desplazada de la misma secuencia, como se ve en la figura siguiente. A esta

propiedad se conoce como desplazamiento y adición, o ciclo y adición.


Vemos como el producto de s(t)s(t+1) para cada celda va produciendo valores +1 o –

1, de forma que para cualquier producto s(t)s(t+i) diferente de i=0 o múltiplo de 2n-1,

la función de autocorrelación toma el valor “-1/15” y para el valor i=0 o múltiplo de 2n-

1, la función de autocorrelación toma el valor “1.”

6. El Código P.

Una vez descritos los códigos y registros en que se basan el código P y el C/A, vamos a

ver cuales son las características principales de éstos.

Tema 6 - 228


Tema 6 - 229

El código de precisión P, se genera por el producto de dos códigos X1(t) y X2(t+

niT),donde X1 tiene un periodo de 1,5 segundos o 15.345.000 bits y X2 tiene un

periodo de 15.345.037 bits. Ambas secuencias se inicializan al principio de cada

semana y en la misma época (media noche del sábado al domingo). Estos dos códigos

se alinean en fase y tienen una frecuencia (1/T) de 10,23 MHz, pero con un desfase de

ni intervalos del código del reloj de T segundos cada uno.

XP t X t X t n T ni( ) ( ) ( )= ⋅ + ≤ ≤0 36 i i1 2

Cada satélite tiene un único desplazamiento niT que permite una subdivisión semanal,

proporcionando un código P único para cada satélite. El incremento del periodo de X2

en 37 bit permite que los valores de ni varíen de 0 a 36 de manera que cada satélite

pueda tener su propio código P.

El código X1(t) está generado por dos registros secuenciales de 12 celdas, X1A y X1B,

con un periodo rebajado a 4092 y 4093 respectivamente, y un ciclo de 3750.

Por su parte el código X2(t) está generado por dos registros secuenciales de doce

celdas, X2A y X2B.

El periodo de un producto de códigos es el producto de sus periodos, así que el periodo

del código P es de 235.469.592.765.000 bits que corresponde a un periodo de un poco

más de 38 semanas. Este periodo se ha subdividido de manera que cada satélite tiene

un periodo de una semana que no se solapa con el de ninguno otro.

Por otro lado, se define la cuenta Z como el número de épocas de 1,5 segundos del

código X1 desde el principio de una semana. Estas cuentas serán las que nos permitan

saber en que época se encuentra la secuencia del código P y correlarlo con nuestro

receptor en un tiempo razonable.

7. El Código C/A.

El código de fácil adquisición C/A tiene una longitud de 1023 bits o una duración de 1

ms y una frecuencia de 1,023 MHz. Está formado por el producto de dos códigos Gold

G1(t) y G2(t) que tienen un periodo de 1023 bits.


Tema 6 - 230

XG t G t G t N T( ) ( ). [ ( )]= + 10i i1 2

donde Ni indica el desplazamiento entre los dos códigos. Como Ni puede tomar 1023

valores, existen 1023 códigos diferentes dependiendo de los desplazamientos de Ni.

Esta familia de códigos tiene la propiedad de ser casi ortogonales, por consiguiente la

correlación cruzada de dos de ellos es casi nula, lo evita que haya confusión al

discriminar las señales de los satélites.

Cada uno de los códigos se genera en un registro secuencial retroalimentado de 10

celdas, que se inicializan todas a 1 y se sincronizan como la época X1 del código P. Este

hecho es el que nos permitirá conocer junto con la palabra HOW que veremos más

tarde, cual es el satélite que nos envía la información y distinguirlo del resto, pudiendo

seguir sus dos códigos (C/A y P).


Una vez hemos visto cuales son los códigos y cómo se generan, pasamos a ver cual es

el proceso para poder enviar la información que contienen los códigos desde los

satélites.

Tema 6 - 231


8. Modulación.

Una señal consistente en una onda electromagnética pura no transporta ningún tipo de

información. Existen tres formas principales de transmitir información asociada o

modulada sobre una señal (portadora) con una longitud de onda, λ, y una amplitud, A:

1. Modulando en frecuencia.

2. Modulando en amplitud.

3. Modulando en fase.

Tema 6 - 232


Tema 6 - 233

De entre estos tres tipos de modulación, debemos tener en cuenta que la modulación

en amplitud tiene el inconveniente de que se pierde información, en la modulación en

frecuencia se mantiene la información, pero encarece el sistema al tener que fabricar

variadores de frecuencia para su generación y fasímetros variables para su

comparación.

El sistema GPS usa la modulación en fase, pues mantiene toda la información y no

hace variar la frecuencia o longitud de onda aumentando sus costes. La modulación

consiste en asignar a los valores binarios 0 y 1 del código de ruido pseudo-aleatorio,

los estados +1 ó –1.

Se trata de multiplicar la portadora por una función de estado P(t) que toma los

valores +1 ó -1 en función de que el código tenga un 0 ó un 1. Ésto produce que la

fase se mantenga sin alterar (0) o sufra un desplazamiento de 180º (1). Así, si X es el

valor del código (0 o 1),

XXP ⋅−= 21)(

es el valor del estado.

Gráficamente:


El desfase de 180º se aplica al código P, mientras que en el caso del código C/A se

genera un desfase de 90º. Así, se dice que el código P está en fase y el C/A en

cuadratura.

9. Composición de la Señal.

Una vez que hemos visto cual es la estructura de la señal y como se generan cada uno

de los códigos que se transmiten desde los satélites, además de ver como a través de

la modulación en fase se transmite la información por medio de las ondas

electromagnéticas, vamos a ver exactamente cuales son las señales que se generan en

los satélites.

Partimos de la base de que cada una de las señales se genera con el código P o con el

código C/A y una adición módulo-2 de los datos de navegación (correcciones a los

relojes, efemérides de los satélites...), formando las siguientes señales:

− P ⊕ D

Tema 6 - 234


Tema 6 - 235

− A/C ⊕ D

que se modulan sobre las portadoras L1 y L2.

LA SEÑAL L1

La señal L1 está modulada por ambos códigos. El código P esta en fase y el C/A en

cuadratura. Por consiguiente el código P, para el estado 0, está alineado con un ángulo

de fase 0º y para el estado 1 produce un desplazamiento de 180º en la fase. El código

C/A para el estado 0 produce un aumento en la fase de 90º, y para el estado 1 la fase

disminuye 90º.

La portadora modulada L1 viene representada entonces, para cada satélite, por:

L t A XP t D t f t A XG t D t sen f t1 2 2( ) ( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) ( )= +i p i i c i i1 1π π

puesto que cada satélite transmite un único código XPi y XGi.

Las amplitudes relativas de los códigos P y C/A se controlan por medio de las

constantes AP y AC.

LA SEÑAL L2

La señal L2 puede ser modulada bien por el código P, bien por el código C/A, según

sea seleccionado por el segmento de control en tierra. Asimismo, se modulan los

mismos datos de navegación de la señal L1 sobre la L2.

Por tanto, la portadora L2 modulada para cada satélite i tiene la forma:

L t B XP t D t f t2 2( ) ( ) ( ) cos( )=i p i i 2π

donde Bp representa la amplitud de la señal.

Como resumen de la forma en que se modulan cada una de las señales con cada uno

de los códigos P y C/A, junto con el mensaje de navegación que pasamos a estudiar a

continuación, tenemos es siguiente diagrama:


10. El mensaje de navegación.

Como su propio nombre indica, el mensaje de navegación contiene los datos que

necesita recibir el usuario para llevar a cabo los cálculos y operaciones necesarios para

la navegación, es decir, la determinación de la posición y la velocidad (si es necesaria)

de dicho usuario. Dicha información se transmite a 50 bps y como hemos visto se

modula sobre las dos portadoras.

Los datos que incluye el mensaje son:

− Información sobre sincronización de tiempos.

− Estado de los satélites.

− Parámetros para calcular las correcciones al reloj.

− Las efemérides (posición y velocidad) para el vehículo espacial.

− Correcciones a la señal por retardos atmosféricos.

− Almanaque de toda la constelación.

Tema 6 - 236


− Mensajes especiales.

− Mensajes para uso militar.

Cada página del mensaje de navegación tiene una longitud de 1500 bits y tarda 30

segundos en ser transmitida. Una página esta constituida por 5 párrafos de 300 bits

cada uno, es decir, tarda 6 segundos en ser transmitido cada uno. A su vez, cada

párrafo se divide en 10 palabras comenzando con una palabra de telemetría (TLM) y

otra palabra de gestión del código C/A al P (HOW) (handover word). Cada palabra

tarda 0,6 segundos en ser transmitida.

El mensaje completo consta de 25 páginas, en cada una de ellas los párrafos 1, 2, y 3

son iguales y el cuarto y quintos diferentes, por lo que el mensaje completo tarda 12,5

minutos en ser transmitido de forma completa.

LA PALABRA TLM:

La palabra TLM es la primera palabra de cada uno de los cinco párrafos que componen

una página del mensaje y tiene una longitud de 30 bits. Es generada por el satélite,

incluida la paridad, y está compuesta por:

− Preámbulo de 8 bits, conocido como “forma de sincronización”.

− Un mensaje de 14 bits.

Tema 6 - 237


− 2 bits sin información.

− Los últimos 6 bits son de paridad.

LA PALABRA HOW:

La palabra HOW es la segunda palabra del párrafo y está compuesta por 30 que

consisten en :

− 17 bits del contador Z

− 1 bit de estado de descarga

− 1 bit de sincronización

− 3 bit de identificación del párrafo

− 2 bits sin información.

− Los últimos 6 bits son de paridad.

Tema 6 - 238


Tema 6 - 239

BLOQUE I:

Los datos del bloque I, son generados por el segmento de control, y contiene:

− las correcciones del reloj del satélite y

− los coeficientes para corrección ionosférica para usuarios de una sóla

frecuencia.

Para corregir el reloj del satélite se utiliza un polinomio de segundo orden, de forma

que el usuario debe corregir el tiempo recibido con la ecuación:

ststt Δ−=

donde:

2)(2)(10 octtaocttaast −+−+=Δ

siendo los coeficientes a0, a1, a2 y el tiempo de referencia toc, parte de los datos del

bloque I. El periodo nominal de aplicación de los datos es de una hora si bien se

pueden ampliar en media hora con unos errores admisibles.. Para los usuarios de una

sola frecuencia, se proporciona además la diferencia de tiempo en la propagación de

las dos señales para hacer la corrección del retardo de grupo (TGD) para L1 - L2. Por

otro lado, se proporcionan ocho parámetros para poder aplicar un modelo de

corrección ionosférica.

Finalmente, se proporciona la antigüedad de los datos (IODC), que representa la

diferencia de tiempo entre el toc y el tiempo de la ultima actualización (tL), es decir:

)toc(tIODC L−=


BLOQUE II:

Los datos del bloque II, generados por el segmento de control, son las efemérides del

satélite. La representación de las efemérides del satélite está caracterizada por un

conjunto de parámetros que describen los elementos keplerianos para un intervalo de

tiempo de al menos una hora.

Esta información ocupa de la tercera a la décima palabra del párrafo primero.

Tema 6 - 240


Tema 6 - 241

Los parámetros que describen las efemérides son:

M0 Anomalía Media para el Tiempo de Referencia

Δn Diferencia de Movimiento Medio del Valor Calculado

e Excentricidad

√A Raíz Cuadrada del Semieje Mayor

Ω0 Ascensión Recta para el Tiempo de Referencia

i0 Inclinación para el Tiempo de Referencia

ω Argumento del Perigeo

•Ω Variación de la Ascensión Recta

Cuc Amplitud de la Corrección del Coseno Armónico para el Argumento de

Latitud

Cus Amplitud de la Corrección del Seno Armónico para el Argumento de

Latitud

Crc Amplitud de la Corrección del Coseno Armónico para el Radio de la Orbita

s Amplitud de la Corrección del Seno Armónico para el Radio de la Orbita

Cic Amplitud de la Corrección del Coseno Armónico para el Angulo de

Inclinación

Cis Amplitud de la Corrección del Seno Armónico para el Angulo de

Inclinación

toe Tiempo de Referencia de las Efemérides

IODE Antigüedad de los Datos (Efemérides)

Con las ecuaciones siguientes, el usuario debe calcular las coordenadas de la posición

del satélite en un sistema de referencia fijo terrestre (CTS).


Tema 6 - 242

21410 x 986005,3 s

m=μ3

Valor del parámetro gravitacional terrestre WGS84

se 10 x 2921151467,7=Ω rad5− Valor de la velocidad de rotación terrestre WGS84

2)( AA = Semieje mayor elipse

30 An μ= Movimiento medio calculado (rad/seg)

oek ttt −=

ntMM +=

senEeEM .−=

Tiempo desde la época de referencia

nnn Δ+= 0 Movimiento medio corregido

kk 0 Anomalía media

kkk Ecuación de Kepler para la anomalía excéntrica

( )( ) ( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

=kk

kkk EeeE

EesenEecos.1/coscos.1/1

arctan2

ϑ Anomalía verdadera

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+

=k

kk e

eE

ϑϑ

cos1cos

arccos Anomalía excéntrica

ωϑ +=Φ

CsenCu

kk Argumento de latitud

kuckusk φφδ 2cos2 +=

CsenCr

Corrección para argumento de latitud

krckrsk φφδ 2cos2 +=

CsenCi

Corrección para el radio

kickisk φφδ 2cos2 +=

uu

Corrección para la inclinación

kkk δφ += Argumento de latitud corregido

kkk rEeAr δ+−= )cos1( Radio corregido


Tema 6 - 243

kkk tIDOTiii )(0 ++= δ Inclinación corregida

⎪⎭

⎪⎬⎫

=

=′

kkk

kkk

ury

urx

sin

cos Posición en el plano orbital

oeekek tt Ω−Ω−Ω+Ω=Ω )(0 Latitud corregida del nodo ascendente

con lo que finalmente se obtienen las coordenadas en un sistema CTS:

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

′=

Ω′+Ω′=

Ω′−Ω′=

kkk

kkkkkk

kkkkkk

seniyz

iysenxy

seniyxx

coscos

coscos

El valor de IODE representa la diferencia de tiempo entre el tiempo de referencia toe y

el tiempo de la última actualización tL. Así:

)( ttIODE −= Loe

valor que se proporciona en ambos párrafos para asegurar que los datos pertenecen al

mismo intervalo de tiempo.

El bloque II de datos ocupa de la tercera a la décima palabra de los párrafos 2 y 3


BLOQUE III:

Los datos del bloque III, también son generados por el segmento de control, y

contiene el almanaque de toda la constelación. El objetivo principal del almanaque es

proporcionar al usuario una posición aproximada de la situación de todos y cada uno

de los satélites, las correcciones del reloj y su estado de salud, con el fin de ayudar a

adquirir rápidamente las señales del satélite. En realidad, los parámetros del

almanaque, son versiones truncadas de los datos del bloque I y II.

El bloque III de datos ocupa de la tercera a la décima palabra del quinto párrafo, si

bien sobrepasa el tamaño del párrafo 5 de una sóla página. En particular, necesita un

número de 25 páginas y por tanto se necesitan 12,5 minutos para obtener el

almanaque completo.

BLOQUE DE MENSAJES:

Por último, de la tercera a la décima palabra del párrafo cuarto, hay un bloque de

mensaje para trasmitir información alfanumérica a los usuarios y futuros usos.

Tema 6 - 244


Tema 6 - 245

Mensaje de Navegación

TLM22 P6

HOW22 P6

LIBRE24 P6

LIBRE24 P6

α08

α18 P6

α28

α38

β08

β18 P6

β28

β38

TGD8 P6

IODC8

toc16 P6

a28

a116 P6

a022 P6

TLM22 P6

HOW22 P6

IODE8

Crs16 P6

Δn16

M08 P6

M024 P6

Cuc16

e8 P6

e24 P6

Cus16

? A8 P6

? A24 P6

toe16

*P6

TLM22 P6

HOW22 P6

TLM22 P6

HOW22 P6

TLM22 P6

HOW22 P6

Cic16

Ω08 P6

Ω024 P6

Cis16

i08 P6

i024 P6

Crc16

ω8 P6

P6 P6 P6 P6 P6 P6 P6 P6

ω24 P6

Ω24 P6

IODE8

LIBRE14 P6

ID8

e16 P6

toa8

δi16 P6

Ω16

**8 P6

? A24 P6

Ω024 P6

ω24 P6

M024 P6

a08

a18

*6 P6

1 31

1

1

1

1

61 91 121 129 137 151 159 167 181 189 197 211 219 241 249 271

31 61 69 91 107 151 167 211 227 271 287

31 61 77 121 137 181 197 241 271 279

31 61

31 61 69 91 99 121 137 151 181 211 241 271 279 287

300 BITS – 6 SEGUNDOS

BLOQUE I DE DATOS

BLOQUE II DE DATOS

BLOQUE II DE DATOS

BLOQUE DE MENSAJES

BLOQUE III DE DATOS

Formato del Mensaje de Navegación GPS

* LIBRE

** SALUD

PÁRRAFO - 5

PÁRRAFO - 1

PÁRRAFO - 2

PÁRRAFO - 3

PÁRRAFO - 4

11. Procesamiento de la Señal.

La seña emitida por un satélite se representa, como hemos visto, mediante la

expresión:

L t A XP t D t f t A XG t D t sen f t1 2 2( ) ( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) ( )= +i p i i c i i1 1π π

L t B XP t D t f t2 2( ) ( ) ( ) cos( )=i p i i 2π

y contiene tres componentes que designamos (L1, C/A, D), (L1, P, D) y (L2, P, D). El

procesamiento de la señal en el receptor GPS tiene como finalidad recuperar las

componentes de la señal, incluyendo la reconstrucción de la portadora y la extracción

de los códigos para obtener las lecturas del reloj de los satélites, así como el mensaje

de navegación. Gráficamente:


Actualmente existen más de 100 receptores GPS en el mercado para propósitos

diferentes (navegación, topografía, sincronización de tiempos...), si bien,

independientemente de su variedad, todos ellos muestran principios comunes.

El receptor contiene elementos para la recepción y procesamiento de la señal recibida

desde los satélites. Básicamente, podemos ver el esquema de funcionamiento en el

siguiente gráfico:

Una antena ominidireccional recibe la señal proveniente de todos los satélites que se

encuentran por encima del horizonte del plano de tierra de la señal (Horizonte) y, tras

una preamplificación de dicha señal, la transmite a la sección de radiofrecuencia. La

Tema 6 - 246


Tema 6 - 247

antena puede estar diseñada para recepción simple de la portadora L1 o bien para

recepción dual de las ambas portadoras L1 y L2. EL criterio de diseño más importante

de la antena es la sensibilidad del centro de fase. El centro electrónico de la antena

debe estar lo más cerca posible del centro físico de ésta y debe ser insensible a

cambios por rotación o inclinación (particularmente en las aplicaciones cinemáticas en

que la antena se mueve de forma continua durante la navegación).

El microprocesador controla el sistema al completo y permite la navegación en teimpo

real por medio de las medidas de pseudodistancias. Este dispositivo es el que permite

la comunicación interactiva con el receptor.

Se necesita también un dispositivo de almacenamiento para los observables y el

mensaje de navegación de manera que estén disponibles para el procesado de los

datos posteriormente.

La sección de radiofrecuencia (RF) es básicamente el corazón del receptor. Una vez la

señal entra por la antena, se discriminan unas señales de otras, por ejemplo, por

medio de los códigos C/A, únicos para cada satélite. Otra técnica consiste en controlar

el desplazamiento Doppler. Las señales recibidas se asignan a canales independientes

para cada satélite y a partir de su identificación, se siguen de forma continua mientras

sea posible.

La sección RF básicamente consta de osciladores para generar la frecuencia de

referencia, filtros para eliminar frecuencias no deseadas y mezcladores. En estos

últimos, se multiplican matemáticamente dos ondas y1 e y2 con amplitudes a1 y a2 y

frecuencias f1 e f2, que escribimos como:

[ ]))cos(())cos((2

)cos()cos( 212121

221121 tfftfftfatfayyy ⋅++⋅−=⋅=⋅=aa ⋅

y como resultado obtenemos una oscilación que consiste en una parte de baja

frecuencia y otra de alta frecuencia. Después de aplicar un filtro de paso bajo, la parte

de alta frecuencia queda eliminada y se procesa la parte restante, es decir, la de baja

frecuencia.

Las medidas de fase actuales se realizan en circuitos de seguimiento en los que se

suelen usar dos métodos:


Tema 6 - 248

1. Técnica de correlación del código (implica el conocimiento del código PRN)

2. Técnicas independientes del código.

Con la técnica de correlación del código obtenemos todos los componentes de la señal

del satélite: lectura del reloj del satélite, mensaje de navegación y la portadora

remodulada. El proceso se realiza en varios pasos. Primero, el receptor genera una

portadora de referencia que es modulada con una réplica del código PRN. Una vez

generada, la señal resultante se correla con la señal recibida del satélite. La señal se

desplaza en el tiempo hasta que se adaptan de forma óptima. Entonces, el

desplazamiento en el tiempo necesario, Δ , suponiendo que no hay errores, se

corresponde con el tiempo de viaje de la señal desde el satélite hasta el centro de fase

de la antena del receptor. Una vez que se elimina el código PRN, la señal todavía

contiene el mensaje de navegación, que se puede decodificar con un filtro de paso alto.

El resultado final es la portadora desplazada (Doppler) sobre la que se realiza la

medida de fase.

t

Obviamente, éste proceso requiere el conocimiento del código PRN por lo que se suele

aplicar únicamente al código C/A modulado sobre la portadora L1. Se suele usar el

código C/A para adaptar la réplica a la señal recibida mediante la correlación y, una

vez eliminado y obtenido el mensaje de navegación, extraer la palabra HOW para cada

párrafo. Con la palabra HOW, el receptor es capaz de buscar la parte del código P

correspondiente y comenzar el mismo proceso con el código P, lo que nos dará mayor

precisión.

La técnica independiente del código se basa en la demodulación por cuadratura. La

señal recibida se mezcla (multiplica) por si misma consiguiendo eliminar todas las

modulaciones de la portadora. Esto ocurre puesto que el desplazamiento de 180º en

fase durante el proceso de modulación es equivalente a cambiar el signo de la señal.


Tema 6 - 249

El resultado es una portadora con el doble de frecuencia y la mitad de la longitud de

onda. Esta técnica tiene la ventaja de ser independiente del código PRN pero el

inconveniente de que las lecturas de reloj del satélite y la información orbital se

pierden, por lo que la navegación en tiempo real no se puede realizar y el receptor

debe sincronizarse de forma externa. Además, al multiplicar la señal por sí misma, la

relación señal ruido se reduce puesto que el propio ruido que trae la señal recibida,

también se multiplica por sí mismo.

tema 5: la sealfiles.especializacion-tig.webnode.com/200000065... · las ondas longitudinales...

Documents