tema 4: funciones y lÍmites. 1º bachillerato sociales....

Tema 4: FUNCIONES Y LÍMITES.

1º Bachillerato Sociales. Lomce

1

1. DOMINIO

2. CONCEPTO DE LIMITES

3. LIMITES EN UN PUNTO

4. INDETERMINACIONES

5. LIMITES EN EL INFINITO

6. PROPIEDADES DE LIMITES

1.-Calcula el dominio:

a f x x

b f xx

x

c f x x

d f xx

) ( )

) ( )

) ( )

) ( )

2

3

1

1

2

2

2.- Dada la función f x x( ) 2 5 . Calcula f(3), f( 5 ) y f(0)

3.- Hallar el dominio

9)

4)

16

35)

42)

12)

2

3 3

2

2

2

xye

xxyd

x

xxyc

xyb

x

xxxya

4.- Dominio:

a f x x

b f xx

c f xx

d f x x

) ( )

) ( )

) ( )

) ( )

2 4

2

1

3

3

1

5.- Representa y=2x2 ; y estudiar:

a. Puntos de cortes con los ejes

b. Crecimiento y decrecimiento

c. Máximos y mínimos

d. Tendencia cuando x tiende a infinito

6.- Si x se hace cada vez mayor ¿cual es la tendencia de la función y =x2+1?



2

7.- Si x se hace cada vez menor ¿Cuál es la tendencia de la función y=-x2+1?

8.- Sea la función yx

x

1. Si x tiende a infinito ¿a qué valor tiende la función? si x tiende a menos

infinito. ¿A qué valor tiende la función?

9.- Analiza el dominio y la continuidad de las siguientes funciones:

a f x x x

b f xx

x x

) ( )

) ( )

3 2

3

4 3

2

2

10.- Representa y estudia (dominio, continuidad, monotonía, máximos y mínimos) las siguientes

funciones:

a) f(x)=2x-2

b)f(x)= x2-2

11.- Calcula los límites:

a)

)

)

limx x

x x

b limx x

x x

c limx x

x x

x

x

x

3

2

2

2

3 2

3

2

3

2

6

4 3

3 4

12 16

3 2

6 8

12.- Calcula los límites:

a limx

x

b limx

x

c limx

x

d limx

x

x

x

x

x

)

)

)

)

1

2

1

3

1

1

2

2

2 3

1

2

3

13.- Calcula:

a limx

x

b limx x

x x

c limx

x

x

x

x

)

)

)( )

4

2

2

2

1

3

2

5 3

1

5 6

3 10

1



3

14.- Calcula los siguientes límites:

)8(d)lim 2c)lim )14(lim b) )1() 2

3x1x2x

2

0 xxxxlima x

15.-Calcula los siguientes límites tanto por la izquierda como por la derecha:

9

2d)lim

12

13c)lim

1

1b)lim

1)

23x

2

1/2x1x2

x

x

x

xx

xxlima ox

16.-Calcula el límite de las funciones en el límite en que se indican:

a f xx

xen en y

b f xx

x

x

x

x x

) ( ) ; ,

) ( )( )

3

2

2

3 2

22 0 2

4 12

2

2 1

2 3

3

en

en 2, en 0 y en 3

c)f(x) =x

x en 1 y en - 3

d)f(x) =x

en 0 y en - 3

2

2

4

17.- Calcula:

2

86h)lim

1

1g)lim

1

3f)lim

)2(

63)

3

96d)lim

9

2lim c)

4

42lim b)

22)

2

2x

2

1x21x22

2

3x23x22x1

x

xx

x

x

x

x

x

xlime

x

xx

x

x

x

x

x

xlima

x

x

18.- Estudia la tendencia de las siguientes funciones en los puntos en que no están definidas:

a f xx

b f xx

x

c f xx x

d f xx

) ( )( )

) ( )

) ( )

) ( )

1

1

5

1

2

1

4

2

2

2

19.- Calcula el límite de f(x)=x x

x x

2

2

4 3

2 5 3

en:

a) x=3 b)x=1 c)x=3/2



4

20.- Calcula los siguientes límites:

a limx

x

b limx

x x

c limx x

x

d limx

x

e limx

x x

f limx x

x

x

x

x

x

x

x

)

)

).

)

)

)

0

1

2

2

3

2

2

2

22

3

2

1

1

3

9

2

2

2

2 3

3

21.- Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos en que se indican:

a f xx

x x

x

) ( )

2

2

5 6

en x = 3, en x = 0 y en x = -1

b)f(x) =x - 3

x en x = 0, en x = 2 y en x = 32

22.- Hallar las asíntotas verticales de la función:

f xx

x( )

1

92

23.- Dibuja la tendencia de la función:

a f xx

x

x

) ( )

( )

1

2

1 2

en el punto 2

b)f(x) =x

en el punto 1.

3

24.- Calcula el limx

de las siguientes funciones:

a) f(x)= -x2+3x+5 b)f(x)=5x

3+7x

c)f(x)=x-3x4 d)f(x)=- x 6



5

25.- Calcula el limx

de las siguientes funciones:

a)f(x)=3x2+4x-2

b)f(x)=5x3+4x+7

c)f(x)=-5x3+7

26.- Describe mediante límites las siguientes gráficas:



6

27.- En el ejercicio anterior estudia dominio y continuidad

28.- En las siguientes gráficas, calcula:

29.- Representa la tendencia en el de:

ax

bx

cx

d x

ex

fx

x

gx

x

hx

x

)

)

)

)

)

)

)

)

1

3

3

1

3 5

1

5

3

3

3

2

3

2

3

2

3

3

2

ix

x

jx x

x

kx

x

lx x

x

mx x

x

)

)

)

)

)( )

3

2

2

2

2

2

2

2

3

3 2

1

1

2 2

2 5

5 1

2 1

30.-Calcula y representa los limx

:

a f x x x) ( ) 2 100 b)f(x) = - x f(x) =2x -1

3x + 23



7

31.-Calcula los límites cuando x :

ax

bx

cx

dx x

)

)

)

)

1

10

7

100

3

2

10

2

2

2 3

32.- Calcula los límites en el de las siguientes funciones y representa la tendencia:

a f x x x

b f xx x

c f xx x

d f x x

) ( )

) ( )

) ( )

) ( ) ( )

7

10 32

5

3 217

7

3

2

4

2

33.- Calcula los límites en el de las siguientes funciones y representa la tendencia:

a f xx

b f xx

c f xx

d f xx

) ( )( )

) ( )

) ( )

) ( )( )

3

1

2

3

1

1

1

2

2

2

3

e f xx

x

f f xx

x

g f xx

x

h f xx

x

) ( )

) ( )

) ( )

) ( )

2 1

2

5

1

2 3

3

3 2

5 2

34- Calcula los límites de las funciones del ejercicio 31, 32 y 33 cuando x tiende a - :

35.- Halla el dominio de las siguientes funciones:

a y x

b yx

c yx x

)

)

)

5

1

5

1

2 82

d yx x

e y x x

f y x x

)

)

)

1

2 8

2 8

2 8

2

2

2

36.- Estudia las asíntotas de la función yx

x

3 1

2 y representa la posición de la curva respecto a ellas.

37.- Calcula los siguientes límites cuando x tiende a infinito:

ax x

x x

x

xc

x x

x

x

x x

x

x x) )

( )

3 2 1

10 7

3 7

5 3

5 2 1

2 1

3 1

7

7 10

2 5

2

2

2

2

2

2 3

b)

2x d)

x e)

5x4 4 3



8

38.- Calcula los límites del ejercicio anterior cuando 0x

39.- Calcula los límites del ejercicio anterior cuando x

40.- En las siguientes gráficas, calcula

41.- Calcula:

a lim xx

x

x x

x x

x

x

x x

x

f limx x

x

x

x

x

x x

x x

x x

x

x

x

) ( )( )

)

3

1

2

2

2 2

2

2 2

2

3 2

2

25

9

2

2 6 4

1

5

7 6

1

2

2

2 4

2

9

6

3

b) lim c) lim d) lim e) lim

g) lim h) lim

x -1 x 1 x 5 x 1

x 3 x 0

42.- Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos en que se anula su denominador:

x

xxxfd

x

xxfc

x

xxxfb

x

xxfa

1

43)()

1)()

4

2)()

42

3)()

2

2

2

2



9

43.- Describe mediante límites las siguientes gráficas:

44. Calcula los siguientes límites



10

45.- Calcula:

46.- Analiza las gráficas



11



12

47.- Analiza mediante limites



13

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