tema 3 estimando la función de producción (1)
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aprender a estumar la funcion de produccionTRANSCRIPT
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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ADM-343 Meacutetodos Cuantitativos para Agronegocios
Tema III Estimando la Funcioacutende Produccioacuten
Instituto Especializado de EstudiosSuperiores Loyola
San Cristoacutebal Rep Dom
Facilitador
Feacutelix Rondoacuten MS
Estimando la Funcioacuten deProduccioacuten
Funcioacuten de produccioacuten Es un concepto teoacuterico de coacutemo x es transformada en y
Puede ser expresada en forma impliacutecita
y = f(x1 x2hellipxn) o y = f(x1|x2 x3 hellipxn)
Puede ser expresada en forma expliacutecita
y = a0 + b1x1 + b2x
2 ndash b3x3
La meta es ir de la teoriacutea a la praacutectica iquestDe donde provienen las funciones de produccioacuten en la vida
real
iquestCoacutemo las usamos para tomar decisiones administrativas
De la Teoriacutea a la Praacutectica(aplicacioacuten)
Las herramientas estadiacutesticas y los datos empiacutericos se utilizan paratransformar un modelo conceptual (funcioacuten de produccioacuten) en unaherramienta de decisioacuten (superficie de respuesta)
Una representacioacuten cuantitativa de coacutemo x es transformada en y
Teoriacuteaeconoacutemica
Econometriacutea Anaacutelisis deregresioacuten
Anaacutelisis de datos
Prediccioacuten deresultados
Apoyo a lasdecisiones
Especificacioacutendel Modelo
Estimacioacuten delModelo
Teoriacutea Aplicacioacuten
Especificacioacuten del ModeloEleccioacuten de Variables
La especificacioacuten del modelo es uno de los primeros pasos sehace antes de iniciar la recoleccioacuten de datos
Conlleva dos aspectos Eleccioacuten de las variables
Eleccioacuten de la forma funcional
Para la eleccioacuten de las variables se asume basado en laexperiencia cual variable independiente (x) tiene impacto enla variable dependiente (y)
La tarea es colectar datos para probar si efectivamente y =f(x) y cuantificarla
Obtencioacuten de los Datos
Hay dos meacutetodos para obtener datos la investigacioacutenexperimental y la investigacioacuten no experimental
El meacutetodo usado depende del tema investigado
Por lo general en las ciencias bioloacutegicas y fiacutesicas se realizainvestigacioacuten experimental mientras que en las cienciassociales y los negocios se realiza investigacioacuten noexperimental
En la investigacioacuten experimental el investigador genera datosbajo un ambiente controlado
En la investigacioacuten no experimental el investigador colecta losdatos bajo condiciones no controladas
Investigacioacuten ExperimentalEjemplo
Un agroacutenomo quiere determinar el impacto del nitroacutegeno (N)sobre la produccioacuten (P) por lo que eacutel asume que
P = f(N)
Esto implica que quiere saber como la variacioacuten de N causavariacioacuten en P (dYdN=)
Seleccioacuten de las variables por experiencia eacutel sabe que laproduccioacuten es afectada por varios factores que deben estarpresentes
P = f(N P K S H Thellip)
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Investigacioacuten ExperimentalEjemplo
Para aislar y medir el efecto independiente del N sobre P eacutel
necesita mantener todos los otros factores constantes
P = f(N|P K S H Thellip)
Entonces disentildea un experimento controlado bajoinvernadero en el que Los niveles de N se hacen vari ar en un rango determinado
P K S M Thellip son mantenidos constantes a lo largo de l as unidadesexperimentales
Debido a que N es el uacutenico que variacutea entonces toda lavariacioacuten en P se deberaacute a la variacioacuten en N
Luego usando anaacutelisis de regresioacuten el podraacute estimar dPdN(el efecto de N sobre P)
Investigacioacuten No ExperimentalEjemplo
Un economista necesita determinar el impacto del ingreso (I)
sobre los gastos en alimentacioacuten (G) el postula
G = f(I)
Esto implica que eacutel quiere saber como la variacioacuten en I causauna variacioacuten en G (dGdI=)
iquestCuaacuteles datos necesita colectar Su experiencia comoeconomista le dice que G es afectado por muchos factores
G = f(I P O A Thellip)
El sabe que no puede medir los gastos en alimentacioacuten enausencia de estos otros factores
Investigacioacuten No ExperimentalEjemplo
Con el fin de aislar el impacto de I y medir su efectoindependiente en G eacutel necesita mantener constante los otrosfactores
G = f(I|P O A Thellip)
El problema es que eacutel no puede Asignar los consumidores a diferentes subgrupos
Obtener los mismos niveles de P O A y T para diferentes niveles de I
Mantener constante los otros factores
Poner a las personas en ldquotubos de ensayordquo
Entonces disentildea una investigacioacuten donde colecta datos detodos los factores (G I P O A T) y mide el impacto de
todas las variables sobre G
Investigacioacuten No ExperimentalEjemplo
Luego el efecto de la variable I puede ser separado delefecto de las demaacutes variables (P O A y T)
El efecto independiente de I sobre G puede ser estimadocomo δGδI
El efecto independiente de las otras variables tambieacuten puedeser estimado como δGδP δGδO δGδA y δGδT
Investigacioacuten ExperimentalNoExperimental
Volviendo al ejemplo del agroacutenomo iquestQueacute pasariacutea si notuviera un invernadero Podriacutea controlar N P y K pero no podriacutea controlar H y T
Esto implica que P = f(N H T | P K S hellip) Una alternativa es establecer unidades experimentales en la
misma localidad H y T deberiacutean ser iguales si l as unidades experimentales estaacuten cerca
una de otras
Esto implicariacutea que P = f(N | H T P K Shellip)
Otra alternativa es estimar el impacto conjunto de N H y Tsobre P Esto implica que P = f(N H T | P K S hellip)
Investigacioacuten ExperimentalNoExperimental
Este ejemplo tiene elementos de Investigacioacuten experimental (N P K y S son conrolables)
Investigacioacuten no experimental (H y T no son controlables)
En resumen se podriacutea concluir que En una investigacioacuten experimental ndash fijar las variables que no
interesan y excluirlas del modelo
y = f(x1|x2 x3 hellipxn)
En una investigacioacuten no experimental ndash medir todas lasvariables e incluirlas en el modelo
y = f(x1 x2 x3 hellipxn)
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Especificacioacuten del ModeloEleccioacuten de la Forma Funcional
iquestCuaacutel es la forma funcional de la funcioacuten y=f(x)
Los investigadores deben elegir una forma
Si esto es ignorado entonces la forma seraacute una liacutenea recta
No hay formas correctas o incorrectas
La forma de la funcioacuten de produccioacuten neoclaacutesica no essagrada No necesariamente luce asiacute en la vida real
Es hipoteacutetica se usa para fi nes de aprendizaje ya que es completa
Si la forma cambia los principios se mantienen lo uacutenico es que sonmaacutes difiacuteciles de ver
Formas alternativas posibles
Aunque hay muchas formas funcionales en esta clase seraacuten
estudiadas cinco formas baacutesicas Polinomiales (linear cuadraacutetica y cuacutebica)
Exponencial (conocida tambieacuten como Cogg-Douglas)
Trascendental
Las polinomiales son una familia de funciones que tomanvarias formas que pueden definirse como
00 11 22 ⋯
Linear (Caso 1)
n=1 Polinomio de primer orden
(n-1)=0 no tiene puntos extremos (ni maacuteximos ni miacutenimos)
Forma general y = a0 + a1x1
Caso 1
1 0
1 1
1
1 1
Implica liacutemite E1|E2
a lo largo de la funcioacuten
y
x
f(x)
a1
1
PFM = PFP
Ep
a1
1
y
x
Linear (Caso 2)
Caso 1 0 1 0
1
0 1 0 1
1 1
0 1
Ya que PFM gt 0 y PFM lt PFP =gt1 gt Ep gt0
Etapa 2 a lo largo de la funcioacuten
f(x)
a1
1a0
PFP
a1
1
Ep
PFM
Cuadraacutetica (Caso 1)
n = 2 Polinomio de 2do grado
(n-1) = 1 un punto extremo (un maacuteximo o un miacutenimo)
Caso 1 0 1 220 0 1 22 1 2
1 22
bull Debido a que PFM lt PFP y PFM gt0 y PFP gt0 =gt Etapas 2 y 3bull No hay etapa 1bull El coeficiente negativo de a2 representa un maacuteximo
Ambos son lineares con igual interceptopero diferente pendiente
Cuadraacutetica (Caso 1)
Estaacute relacionada con la LRMD
PFM y PFP tienen la mismainterseccioacuten pero diferente
pendiente
1 22 1 2
1 22
1
a1-2ordf2x
f(x)
a0
a1
-2a2
11
-a2
PFP
PFM
E2 E3
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Cuadraacutetica (Caso 2)
Caso 2
0 1 22
0 0
1 22
0 1 2
bull Relacionada con la LRMDbull iquestCuaacuteles valores de X maximizan a f(x)bull iquestCuaacuteles son los estados de produccioacuten
f(x)
a0
a1
-2a2
11
PFP
PFM
E2 E3
Cuacutebica (libros de texto)
n = 3 Funcioacuten claacutesica de produccioacuten en libros de texto
Polinomio de 3er grado
(n-1)=2 dos puntos extremos (uno maacuteximo y otro miacutenimo)
Forma generla y = a0 + a1x + a2x2 ndash a3x
3
Caso 1 0 0 1 22 332
1 2 32
bull Muestra las 3 etapas de produccioacutenbull Ep variacutea entre + y ndash infinito
Ambos son cuadraacuteticos
Cobb-Douglas (Caso 1)
Tambieacuten llamada funcioacuten exponencial
Su forma general es
Caso 1
0 1
1
1
1 1
1
f(x)
0 lt b lt 1
PFP
PFM
Epb
E2
Cobb-Douglas (Caso 1)
Dado que 0 lt b alt 1 y b = Ep Ep es constante no cambia
Tambieacuten es llamada funcioacuten de ldquoElasticidad Constanterdquo
Como 0 lt b lt 1 entonces 0 lt Ep lt 1(solo etapa 2)
PFM es una fraccioacuten constante (b) delPFP
Tan pronto como se conoce b seconoce Ep
iquestCoacutemo es la LRMD con respecto aCD
f(x)
0 lt b lt 1
PFP
PFM
Epb
E2
Cobb-Douglas (Caso 2)
Caso 2 b = 1 Las mismas caracteriacutesticas que una linear
iquestLDMR
iquestPFT crece a ritmo creciente Ep = 1 0gt Liacutemite E1|E2
1
1 1 1
1
f(x)
b gt 1
PFP
PFM
Epb
E1
Cobb-Douglas (Caso 3)
Caso 3 b gt 1 Ep gt 1 =gt Etapa 1
iquestLDMR
iquestPFT crece a ritmo creciente Ep = 1 0gt Liacutemite E1|E2
Para cualquier funcioacuten CD No hay valor maacuteximo
No hay valor miacutenimo
1
1
PFM = PFP
Ep
a1
y
x
y
x
f(x)
a1
1
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Transcendental
Es una forma funcional flexible asume muchas formas
Su forma general es y = AxaeƔ x
Donde e = 271828
Esta funcioacuten asume muchas formas dependiendo de losvalores de alfa y gama
Estadiacutesticas para la Estimacioacuten dela Funcioacuten de Produccioacuten
Un agroacutenomo tiene como hipoacutetesis que el Nitroacutegeno (N) tiene
efecto sobre el produccioacuten de maiacutez Y = f(N)
Disentildea un experimento para probar la relacioacuten entre las dosvariables
Quiere saber cuanto variacutea Y al variar N La meta es encontrardPdN
Muchos factores afectan a P P = f(N P K S H T)
Un disentildeo experimental permite la estimacioacuten de
Y = f(N|P K S H Thellip) + e
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoExperimental
N variacutea desde 0 hasta 150 librasta en intervalos de 25 librasa traveacutes de las unidades experimentales (0 25 50 75 100125 y 150 libras)
P K y S se mantienen constantes (fijos) La misma cantidades aplicada a cada unidad experimental
H y T se asumen constantes debido a que todas las unidadesexperimentales estaacuten en una misma ubicacioacuten (controlados)
El error (e) es la variacioacuten de Y que no puede ser explicadapor el modelo
Ejemplo de EstimacioacutenTerminologiacutea
Factor la variable independiente que seraacute estudiada (N)
Niveles los deferentes valores que asumiraacute el factor (0 2550 75 100 125 150)
Tratamiento factores x niveles (1 factor x 7 niveles = 7tratamientos)
Repeticioacuten nuacutemero de veces que se repite cada tratamiento(en el ejemplo 3 repeticiones)
Observaciones (n) tratamientos x repeticiones = 21observaciones
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoBajo Estudio
Debido a que el modelo es Y = f(N|P K S H Thellip) + e
El termino e (error) se debe a que los investigadores sabenque el modelo no es 100 perfecto
Podriacutean haber algunas variaciones inexplicables de Y debidoa
a) Errores de medicioacuten
b) Omisioacuten de otras variables
c) Error aleatorio
Ejemplo de Estimacioacuten Serie deDatos
Obtenidos bajocondiciones controladas
Las unidades
experimentales variacuteansolo en el N
Los datos de produccioacuten(Y) fueron colectados alfinal del ciclo del cultivo
Obs Rep Nitroacutegeno(lbta)
Produccioacuten(lbta)
1 1 0 5441
2 2 0 2533
3 3 0 6473
4 1 25 7567
5 2 25 7661
6 3 25 5066
7 1 50 9725
8 2 50 9815
9 3 50 8224
10 1 75 9787
11 2 75 9756
12 3 75 9569
13 1 100 9912
14 2 100 9287
15 3 100 11007
16 1 125 9350
17 2 125 9256
18 3 125 8818
19 1 150 9506
20 2 150 9569
21 3 150 10194
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Ejemplo de Estimacioacuten Datos
Al final del estudio elinvestigador tiene 21observaciones
Cada observacioacuten estaacutecompuesta por Y i Ni (i=12 hellip21)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta) Y
N
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo
El investigador tiene la hipoacutetesis de que dYdNgt0 y que la
relacioacuten entre Y y N es linear Asume que Y i = Y i + ei
Donde Y i = a0 + a1N1
Por lo tanto Y i = a0 + a1N1 + e
El investigador estima el modelo utilizando el meacutetodo de losMiacutenimos Cuadrados
La forma funcional del modelo es l inear
Asume que una liacutenea recta explica como N afecta a Y
El coeficiente estimado de N cuantifica y cualifica el efecto de Nsobre Y
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta)
0 11
1
Regresioacuten Linear en Excel
Organizar los datos de lasvariable dependiente (Y)y dependiente (N) encolumnas
Usar el comandoRegresioacuten del menuacute
Anaacutelisis de Datos
Completar los espacios enblanco en el cuadro deRegresioacuten
Complete los rangos de datos (X Y)
Use ldquoRoacutetulosrdquo para hacer que los nombres de las variablesaparezcan en los resultados
Resultados del Modelo deRegresioacuten en Excel
983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
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Bondades de las Medidas de Ajuste
iquestQueacute tan buenos son los resultados
iquestEl estudio reuacutene todos los objetivos del investigador
iquestQueacute tan bien se ajusta el modelo a las observaciones
iquestExplica N la variacioacuten de Y iquestQueacute tan bien
iquestLos resultados son significativos
iquestSe puede tener confianza en los resultados
Para responder a estas preguntas hay una serie de medidasestadiacutesticas baacutesicas en las cuales se basan los analistas Estas son las ldquobondades de las medidas de ajusterdquo que se presentan
en los resultados
(1) ANOVA (2) Estadiacutesticas de la regresioacuten (3) Prueba de Hipoacutetesis
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
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Estadiacutesticas de la regresioacuten
(del modelo completo)
Anaacutelisis de Varianza (ANOVA)
Estadiacutesticas de los Paraacutemetros (Prueba de Hipoacutetesis)
Standard de Comparacioacuten Media
Si el modelo no pasa por todos los puntos de datos
El modelo no es perfecto
Hay error en el modelo
El modelo solo explica una pare (no toda) de la variacioacuten en Y
Parte de la variacioacuten permanece inexplicable
Las bondades de las medidas dicen
Que tan bueno es le modelo (ya que no es completamenteperfecto)
Que tan bueno es bueno
Como estaacutendar de comparacioacuten se recomiendo usar el modelomaacutes simple posible
El promedio de la variable dependiente Y Calcula tres R2 alternativas para compararlas
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
0 11
8501
SC Total
SCError
SC Regresioacuten
Suma de Cuadrados (SC)
La SC mide la distancia entre
Los datos observados y la liacutenea de regresioacuten (SC Error)
Los datos observados y el promedio (SC Total)
La liacutenea de regresioacuten y el promedio (SC Regresioacuten)
2
2
983283 2
Suma de Cuadrados (SC)
SC Total
Que tan lejos estaacuten los datos observados del promedio (elerror total del modelo)
SC Regresioacuten
Que tan lejos estaacuten los valores proyectados o laspredicciones de la media
SC Error
Que tan lejos estaacuten los datos observados de sus valores desus predicciones
Estas tres distancias se miden para cada uno de los datosobservados al cuadrado
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
httpslidepdfcomreaderfulltema-3-estimando-la-funcion-de-produccion-1 88
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
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1 Variabilidad total de los datos observados (SC Total)2 Variabilidad explicada (SC Regresioacuten)
3 Variabilidad inexplicada (SC Error)
Variabilidad (distancias) en el modelo
En algunos textos la SC regresioacuten se le ll ama SC explicada ya la SC error se le llama SC residual
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
Es la proporcioacuten de variabilidadtotal de Y explicadaPor el modelo de regresioacuten
A R 2 tambieacuten se le conoce como Coeficiente de Determinacioacuten
SCR SCESCT
2 445420
854385 0521 521
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
CMR mide la distancia cuadradas promedio de las observaciones haciala liacutenea de regresioacuten y CME de las observaciones hacia el promedio
SCR SCESCT
4454201 445420
40896519 21525
445420
21525 2069
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
RCME es la variabilidad inexplicada alrededorde la liacutenea de regresioacuten (La variacioacuten causadapor N ha sido removida)
SCR SCESCT
21525 146712
146718501 0173 173
Regresioacuten por Miacutenimos Cuadrados Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
291 631621
SCE
bull La regresioacuten lineal simple asumeque relacioacuten entre la variabledependiente (Y) y la variableindependiente (N) es li near
bull El meacutetodo de MiacutenimosCuadrados minimiza la Suma deCuadrados del Error mientrasmantiene la forma de la funcioacuten
Bibliografiacutea
Bonini C Hausman W y Bierman H (2000) Anaacutelisiscuantitativo para los negocios (9na ed) BogotaacuteMcGraw-Hill
Parsch L (2001) Meacutetodos cuantitativos paraaplicaciones de agronegocios (notas de clase)Fayetteville AR Autor
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Investigacioacuten ExperimentalEjemplo
Para aislar y medir el efecto independiente del N sobre P eacutel
necesita mantener todos los otros factores constantes
P = f(N|P K S H Thellip)
Entonces disentildea un experimento controlado bajoinvernadero en el que Los niveles de N se hacen vari ar en un rango determinado
P K S M Thellip son mantenidos constantes a lo largo de l as unidadesexperimentales
Debido a que N es el uacutenico que variacutea entonces toda lavariacioacuten en P se deberaacute a la variacioacuten en N
Luego usando anaacutelisis de regresioacuten el podraacute estimar dPdN(el efecto de N sobre P)
Investigacioacuten No ExperimentalEjemplo
Un economista necesita determinar el impacto del ingreso (I)
sobre los gastos en alimentacioacuten (G) el postula
G = f(I)
Esto implica que eacutel quiere saber como la variacioacuten en I causauna variacioacuten en G (dGdI=)
iquestCuaacuteles datos necesita colectar Su experiencia comoeconomista le dice que G es afectado por muchos factores
G = f(I P O A Thellip)
El sabe que no puede medir los gastos en alimentacioacuten enausencia de estos otros factores
Investigacioacuten No ExperimentalEjemplo
Con el fin de aislar el impacto de I y medir su efectoindependiente en G eacutel necesita mantener constante los otrosfactores
G = f(I|P O A Thellip)
El problema es que eacutel no puede Asignar los consumidores a diferentes subgrupos
Obtener los mismos niveles de P O A y T para diferentes niveles de I
Mantener constante los otros factores
Poner a las personas en ldquotubos de ensayordquo
Entonces disentildea una investigacioacuten donde colecta datos detodos los factores (G I P O A T) y mide el impacto de
todas las variables sobre G
Investigacioacuten No ExperimentalEjemplo
Luego el efecto de la variable I puede ser separado delefecto de las demaacutes variables (P O A y T)
El efecto independiente de I sobre G puede ser estimadocomo δGδI
El efecto independiente de las otras variables tambieacuten puedeser estimado como δGδP δGδO δGδA y δGδT
Investigacioacuten ExperimentalNoExperimental
Volviendo al ejemplo del agroacutenomo iquestQueacute pasariacutea si notuviera un invernadero Podriacutea controlar N P y K pero no podriacutea controlar H y T
Esto implica que P = f(N H T | P K S hellip) Una alternativa es establecer unidades experimentales en la
misma localidad H y T deberiacutean ser iguales si l as unidades experimentales estaacuten cerca
una de otras
Esto implicariacutea que P = f(N | H T P K Shellip)
Otra alternativa es estimar el impacto conjunto de N H y Tsobre P Esto implica que P = f(N H T | P K S hellip)
Investigacioacuten ExperimentalNoExperimental
Este ejemplo tiene elementos de Investigacioacuten experimental (N P K y S son conrolables)
Investigacioacuten no experimental (H y T no son controlables)
En resumen se podriacutea concluir que En una investigacioacuten experimental ndash fijar las variables que no
interesan y excluirlas del modelo
y = f(x1|x2 x3 hellipxn)
En una investigacioacuten no experimental ndash medir todas lasvariables e incluirlas en el modelo
y = f(x1 x2 x3 hellipxn)
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Especificacioacuten del ModeloEleccioacuten de la Forma Funcional
iquestCuaacutel es la forma funcional de la funcioacuten y=f(x)
Los investigadores deben elegir una forma
Si esto es ignorado entonces la forma seraacute una liacutenea recta
No hay formas correctas o incorrectas
La forma de la funcioacuten de produccioacuten neoclaacutesica no essagrada No necesariamente luce asiacute en la vida real
Es hipoteacutetica se usa para fi nes de aprendizaje ya que es completa
Si la forma cambia los principios se mantienen lo uacutenico es que sonmaacutes difiacuteciles de ver
Formas alternativas posibles
Aunque hay muchas formas funcionales en esta clase seraacuten
estudiadas cinco formas baacutesicas Polinomiales (linear cuadraacutetica y cuacutebica)
Exponencial (conocida tambieacuten como Cogg-Douglas)
Trascendental
Las polinomiales son una familia de funciones que tomanvarias formas que pueden definirse como
00 11 22 ⋯
Linear (Caso 1)
n=1 Polinomio de primer orden
(n-1)=0 no tiene puntos extremos (ni maacuteximos ni miacutenimos)
Forma general y = a0 + a1x1
Caso 1
1 0
1 1
1
1 1
Implica liacutemite E1|E2
a lo largo de la funcioacuten
y
x
f(x)
a1
1
PFM = PFP
Ep
a1
1
y
x
Linear (Caso 2)
Caso 1 0 1 0
1
0 1 0 1
1 1
0 1
Ya que PFM gt 0 y PFM lt PFP =gt1 gt Ep gt0
Etapa 2 a lo largo de la funcioacuten
f(x)
a1
1a0
PFP
a1
1
Ep
PFM
Cuadraacutetica (Caso 1)
n = 2 Polinomio de 2do grado
(n-1) = 1 un punto extremo (un maacuteximo o un miacutenimo)
Caso 1 0 1 220 0 1 22 1 2
1 22
bull Debido a que PFM lt PFP y PFM gt0 y PFP gt0 =gt Etapas 2 y 3bull No hay etapa 1bull El coeficiente negativo de a2 representa un maacuteximo
Ambos son lineares con igual interceptopero diferente pendiente
Cuadraacutetica (Caso 1)
Estaacute relacionada con la LRMD
PFM y PFP tienen la mismainterseccioacuten pero diferente
pendiente
1 22 1 2
1 22
1
a1-2ordf2x
f(x)
a0
a1
-2a2
11
-a2
PFP
PFM
E2 E3
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Cuadraacutetica (Caso 2)
Caso 2
0 1 22
0 0
1 22
0 1 2
bull Relacionada con la LRMDbull iquestCuaacuteles valores de X maximizan a f(x)bull iquestCuaacuteles son los estados de produccioacuten
f(x)
a0
a1
-2a2
11
PFP
PFM
E2 E3
Cuacutebica (libros de texto)
n = 3 Funcioacuten claacutesica de produccioacuten en libros de texto
Polinomio de 3er grado
(n-1)=2 dos puntos extremos (uno maacuteximo y otro miacutenimo)
Forma generla y = a0 + a1x + a2x2 ndash a3x
3
Caso 1 0 0 1 22 332
1 2 32
bull Muestra las 3 etapas de produccioacutenbull Ep variacutea entre + y ndash infinito
Ambos son cuadraacuteticos
Cobb-Douglas (Caso 1)
Tambieacuten llamada funcioacuten exponencial
Su forma general es
Caso 1
0 1
1
1
1 1
1
f(x)
0 lt b lt 1
PFP
PFM
Epb
E2
Cobb-Douglas (Caso 1)
Dado que 0 lt b alt 1 y b = Ep Ep es constante no cambia
Tambieacuten es llamada funcioacuten de ldquoElasticidad Constanterdquo
Como 0 lt b lt 1 entonces 0 lt Ep lt 1(solo etapa 2)
PFM es una fraccioacuten constante (b) delPFP
Tan pronto como se conoce b seconoce Ep
iquestCoacutemo es la LRMD con respecto aCD
f(x)
0 lt b lt 1
PFP
PFM
Epb
E2
Cobb-Douglas (Caso 2)
Caso 2 b = 1 Las mismas caracteriacutesticas que una linear
iquestLDMR
iquestPFT crece a ritmo creciente Ep = 1 0gt Liacutemite E1|E2
1
1 1 1
1
f(x)
b gt 1
PFP
PFM
Epb
E1
Cobb-Douglas (Caso 3)
Caso 3 b gt 1 Ep gt 1 =gt Etapa 1
iquestLDMR
iquestPFT crece a ritmo creciente Ep = 1 0gt Liacutemite E1|E2
Para cualquier funcioacuten CD No hay valor maacuteximo
No hay valor miacutenimo
1
1
PFM = PFP
Ep
a1
y
x
y
x
f(x)
a1
1
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Transcendental
Es una forma funcional flexible asume muchas formas
Su forma general es y = AxaeƔ x
Donde e = 271828
Esta funcioacuten asume muchas formas dependiendo de losvalores de alfa y gama
Estadiacutesticas para la Estimacioacuten dela Funcioacuten de Produccioacuten
Un agroacutenomo tiene como hipoacutetesis que el Nitroacutegeno (N) tiene
efecto sobre el produccioacuten de maiacutez Y = f(N)
Disentildea un experimento para probar la relacioacuten entre las dosvariables
Quiere saber cuanto variacutea Y al variar N La meta es encontrardPdN
Muchos factores afectan a P P = f(N P K S H T)
Un disentildeo experimental permite la estimacioacuten de
Y = f(N|P K S H Thellip) + e
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoExperimental
N variacutea desde 0 hasta 150 librasta en intervalos de 25 librasa traveacutes de las unidades experimentales (0 25 50 75 100125 y 150 libras)
P K y S se mantienen constantes (fijos) La misma cantidades aplicada a cada unidad experimental
H y T se asumen constantes debido a que todas las unidadesexperimentales estaacuten en una misma ubicacioacuten (controlados)
El error (e) es la variacioacuten de Y que no puede ser explicadapor el modelo
Ejemplo de EstimacioacutenTerminologiacutea
Factor la variable independiente que seraacute estudiada (N)
Niveles los deferentes valores que asumiraacute el factor (0 2550 75 100 125 150)
Tratamiento factores x niveles (1 factor x 7 niveles = 7tratamientos)
Repeticioacuten nuacutemero de veces que se repite cada tratamiento(en el ejemplo 3 repeticiones)
Observaciones (n) tratamientos x repeticiones = 21observaciones
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoBajo Estudio
Debido a que el modelo es Y = f(N|P K S H Thellip) + e
El termino e (error) se debe a que los investigadores sabenque el modelo no es 100 perfecto
Podriacutean haber algunas variaciones inexplicables de Y debidoa
a) Errores de medicioacuten
b) Omisioacuten de otras variables
c) Error aleatorio
Ejemplo de Estimacioacuten Serie deDatos
Obtenidos bajocondiciones controladas
Las unidades
experimentales variacuteansolo en el N
Los datos de produccioacuten(Y) fueron colectados alfinal del ciclo del cultivo
Obs Rep Nitroacutegeno(lbta)
Produccioacuten(lbta)
1 1 0 5441
2 2 0 2533
3 3 0 6473
4 1 25 7567
5 2 25 7661
6 3 25 5066
7 1 50 9725
8 2 50 9815
9 3 50 8224
10 1 75 9787
11 2 75 9756
12 3 75 9569
13 1 100 9912
14 2 100 9287
15 3 100 11007
16 1 125 9350
17 2 125 9256
18 3 125 8818
19 1 150 9506
20 2 150 9569
21 3 150 10194
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Ejemplo de Estimacioacuten Datos
Al final del estudio elinvestigador tiene 21observaciones
Cada observacioacuten estaacutecompuesta por Y i Ni (i=12 hellip21)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta) Y
N
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo
El investigador tiene la hipoacutetesis de que dYdNgt0 y que la
relacioacuten entre Y y N es linear Asume que Y i = Y i + ei
Donde Y i = a0 + a1N1
Por lo tanto Y i = a0 + a1N1 + e
El investigador estima el modelo utilizando el meacutetodo de losMiacutenimos Cuadrados
La forma funcional del modelo es l inear
Asume que una liacutenea recta explica como N afecta a Y
El coeficiente estimado de N cuantifica y cualifica el efecto de Nsobre Y
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta)
0 11
1
Regresioacuten Linear en Excel
Organizar los datos de lasvariable dependiente (Y)y dependiente (N) encolumnas
Usar el comandoRegresioacuten del menuacute
Anaacutelisis de Datos
Completar los espacios enblanco en el cuadro deRegresioacuten
Complete los rangos de datos (X Y)
Use ldquoRoacutetulosrdquo para hacer que los nombres de las variablesaparezcan en los resultados
Resultados del Modelo deRegresioacuten en Excel
983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Bondades de las Medidas de Ajuste
iquestQueacute tan buenos son los resultados
iquestEl estudio reuacutene todos los objetivos del investigador
iquestQueacute tan bien se ajusta el modelo a las observaciones
iquestExplica N la variacioacuten de Y iquestQueacute tan bien
iquestLos resultados son significativos
iquestSe puede tener confianza en los resultados
Para responder a estas preguntas hay una serie de medidasestadiacutesticas baacutesicas en las cuales se basan los analistas Estas son las ldquobondades de las medidas de ajusterdquo que se presentan
en los resultados
(1) ANOVA (2) Estadiacutesticas de la regresioacuten (3) Prueba de Hipoacutetesis
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
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983097983093983077
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Estadiacutesticas de la regresioacuten
(del modelo completo)
Anaacutelisis de Varianza (ANOVA)
Estadiacutesticas de los Paraacutemetros (Prueba de Hipoacutetesis)
Standard de Comparacioacuten Media
Si el modelo no pasa por todos los puntos de datos
El modelo no es perfecto
Hay error en el modelo
El modelo solo explica una pare (no toda) de la variacioacuten en Y
Parte de la variacioacuten permanece inexplicable
Las bondades de las medidas dicen
Que tan bueno es le modelo (ya que no es completamenteperfecto)
Que tan bueno es bueno
Como estaacutendar de comparacioacuten se recomiendo usar el modelomaacutes simple posible
El promedio de la variable dependiente Y Calcula tres R2 alternativas para compararlas
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
0 11
8501
SC Total
SCError
SC Regresioacuten
Suma de Cuadrados (SC)
La SC mide la distancia entre
Los datos observados y la liacutenea de regresioacuten (SC Error)
Los datos observados y el promedio (SC Total)
La liacutenea de regresioacuten y el promedio (SC Regresioacuten)
2
2
983283 2
Suma de Cuadrados (SC)
SC Total
Que tan lejos estaacuten los datos observados del promedio (elerror total del modelo)
SC Regresioacuten
Que tan lejos estaacuten los valores proyectados o laspredicciones de la media
SC Error
Que tan lejos estaacuten los datos observados de sus valores desus predicciones
Estas tres distancias se miden para cada uno de los datosobservados al cuadrado
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
httpslidepdfcomreaderfulltema-3-estimando-la-funcion-de-produccion-1 88
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
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1 Variabilidad total de los datos observados (SC Total)2 Variabilidad explicada (SC Regresioacuten)
3 Variabilidad inexplicada (SC Error)
Variabilidad (distancias) en el modelo
En algunos textos la SC regresioacuten se le ll ama SC explicada ya la SC error se le llama SC residual
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
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983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
Es la proporcioacuten de variabilidadtotal de Y explicadaPor el modelo de regresioacuten
A R 2 tambieacuten se le conoce como Coeficiente de Determinacioacuten
SCR SCESCT
2 445420
854385 0521 521
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
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983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
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983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
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983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
CMR mide la distancia cuadradas promedio de las observaciones haciala liacutenea de regresioacuten y CME de las observaciones hacia el promedio
SCR SCESCT
4454201 445420
40896519 21525
445420
21525 2069
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
RCME es la variabilidad inexplicada alrededorde la liacutenea de regresioacuten (La variacioacuten causadapor N ha sido removida)
SCR SCESCT
21525 146712
146718501 0173 173
Regresioacuten por Miacutenimos Cuadrados Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
291 631621
SCE
bull La regresioacuten lineal simple asumeque relacioacuten entre la variabledependiente (Y) y la variableindependiente (N) es li near
bull El meacutetodo de MiacutenimosCuadrados minimiza la Suma deCuadrados del Error mientrasmantiene la forma de la funcioacuten
Bibliografiacutea
Bonini C Hausman W y Bierman H (2000) Anaacutelisiscuantitativo para los negocios (9na ed) BogotaacuteMcGraw-Hill
Parsch L (2001) Meacutetodos cuantitativos paraaplicaciones de agronegocios (notas de clase)Fayetteville AR Autor
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Especificacioacuten del ModeloEleccioacuten de la Forma Funcional
iquestCuaacutel es la forma funcional de la funcioacuten y=f(x)
Los investigadores deben elegir una forma
Si esto es ignorado entonces la forma seraacute una liacutenea recta
No hay formas correctas o incorrectas
La forma de la funcioacuten de produccioacuten neoclaacutesica no essagrada No necesariamente luce asiacute en la vida real
Es hipoteacutetica se usa para fi nes de aprendizaje ya que es completa
Si la forma cambia los principios se mantienen lo uacutenico es que sonmaacutes difiacuteciles de ver
Formas alternativas posibles
Aunque hay muchas formas funcionales en esta clase seraacuten
estudiadas cinco formas baacutesicas Polinomiales (linear cuadraacutetica y cuacutebica)
Exponencial (conocida tambieacuten como Cogg-Douglas)
Trascendental
Las polinomiales son una familia de funciones que tomanvarias formas que pueden definirse como
00 11 22 ⋯
Linear (Caso 1)
n=1 Polinomio de primer orden
(n-1)=0 no tiene puntos extremos (ni maacuteximos ni miacutenimos)
Forma general y = a0 + a1x1
Caso 1
1 0
1 1
1
1 1
Implica liacutemite E1|E2
a lo largo de la funcioacuten
y
x
f(x)
a1
1
PFM = PFP
Ep
a1
1
y
x
Linear (Caso 2)
Caso 1 0 1 0
1
0 1 0 1
1 1
0 1
Ya que PFM gt 0 y PFM lt PFP =gt1 gt Ep gt0
Etapa 2 a lo largo de la funcioacuten
f(x)
a1
1a0
PFP
a1
1
Ep
PFM
Cuadraacutetica (Caso 1)
n = 2 Polinomio de 2do grado
(n-1) = 1 un punto extremo (un maacuteximo o un miacutenimo)
Caso 1 0 1 220 0 1 22 1 2
1 22
bull Debido a que PFM lt PFP y PFM gt0 y PFP gt0 =gt Etapas 2 y 3bull No hay etapa 1bull El coeficiente negativo de a2 representa un maacuteximo
Ambos son lineares con igual interceptopero diferente pendiente
Cuadraacutetica (Caso 1)
Estaacute relacionada con la LRMD
PFM y PFP tienen la mismainterseccioacuten pero diferente
pendiente
1 22 1 2
1 22
1
a1-2ordf2x
f(x)
a0
a1
-2a2
11
-a2
PFP
PFM
E2 E3
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Cuadraacutetica (Caso 2)
Caso 2
0 1 22
0 0
1 22
0 1 2
bull Relacionada con la LRMDbull iquestCuaacuteles valores de X maximizan a f(x)bull iquestCuaacuteles son los estados de produccioacuten
f(x)
a0
a1
-2a2
11
PFP
PFM
E2 E3
Cuacutebica (libros de texto)
n = 3 Funcioacuten claacutesica de produccioacuten en libros de texto
Polinomio de 3er grado
(n-1)=2 dos puntos extremos (uno maacuteximo y otro miacutenimo)
Forma generla y = a0 + a1x + a2x2 ndash a3x
3
Caso 1 0 0 1 22 332
1 2 32
bull Muestra las 3 etapas de produccioacutenbull Ep variacutea entre + y ndash infinito
Ambos son cuadraacuteticos
Cobb-Douglas (Caso 1)
Tambieacuten llamada funcioacuten exponencial
Su forma general es
Caso 1
0 1
1
1
1 1
1
f(x)
0 lt b lt 1
PFP
PFM
Epb
E2
Cobb-Douglas (Caso 1)
Dado que 0 lt b alt 1 y b = Ep Ep es constante no cambia
Tambieacuten es llamada funcioacuten de ldquoElasticidad Constanterdquo
Como 0 lt b lt 1 entonces 0 lt Ep lt 1(solo etapa 2)
PFM es una fraccioacuten constante (b) delPFP
Tan pronto como se conoce b seconoce Ep
iquestCoacutemo es la LRMD con respecto aCD
f(x)
0 lt b lt 1
PFP
PFM
Epb
E2
Cobb-Douglas (Caso 2)
Caso 2 b = 1 Las mismas caracteriacutesticas que una linear
iquestLDMR
iquestPFT crece a ritmo creciente Ep = 1 0gt Liacutemite E1|E2
1
1 1 1
1
f(x)
b gt 1
PFP
PFM
Epb
E1
Cobb-Douglas (Caso 3)
Caso 3 b gt 1 Ep gt 1 =gt Etapa 1
iquestLDMR
iquestPFT crece a ritmo creciente Ep = 1 0gt Liacutemite E1|E2
Para cualquier funcioacuten CD No hay valor maacuteximo
No hay valor miacutenimo
1
1
PFM = PFP
Ep
a1
y
x
y
x
f(x)
a1
1
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Transcendental
Es una forma funcional flexible asume muchas formas
Su forma general es y = AxaeƔ x
Donde e = 271828
Esta funcioacuten asume muchas formas dependiendo de losvalores de alfa y gama
Estadiacutesticas para la Estimacioacuten dela Funcioacuten de Produccioacuten
Un agroacutenomo tiene como hipoacutetesis que el Nitroacutegeno (N) tiene
efecto sobre el produccioacuten de maiacutez Y = f(N)
Disentildea un experimento para probar la relacioacuten entre las dosvariables
Quiere saber cuanto variacutea Y al variar N La meta es encontrardPdN
Muchos factores afectan a P P = f(N P K S H T)
Un disentildeo experimental permite la estimacioacuten de
Y = f(N|P K S H Thellip) + e
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoExperimental
N variacutea desde 0 hasta 150 librasta en intervalos de 25 librasa traveacutes de las unidades experimentales (0 25 50 75 100125 y 150 libras)
P K y S se mantienen constantes (fijos) La misma cantidades aplicada a cada unidad experimental
H y T se asumen constantes debido a que todas las unidadesexperimentales estaacuten en una misma ubicacioacuten (controlados)
El error (e) es la variacioacuten de Y que no puede ser explicadapor el modelo
Ejemplo de EstimacioacutenTerminologiacutea
Factor la variable independiente que seraacute estudiada (N)
Niveles los deferentes valores que asumiraacute el factor (0 2550 75 100 125 150)
Tratamiento factores x niveles (1 factor x 7 niveles = 7tratamientos)
Repeticioacuten nuacutemero de veces que se repite cada tratamiento(en el ejemplo 3 repeticiones)
Observaciones (n) tratamientos x repeticiones = 21observaciones
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoBajo Estudio
Debido a que el modelo es Y = f(N|P K S H Thellip) + e
El termino e (error) se debe a que los investigadores sabenque el modelo no es 100 perfecto
Podriacutean haber algunas variaciones inexplicables de Y debidoa
a) Errores de medicioacuten
b) Omisioacuten de otras variables
c) Error aleatorio
Ejemplo de Estimacioacuten Serie deDatos
Obtenidos bajocondiciones controladas
Las unidades
experimentales variacuteansolo en el N
Los datos de produccioacuten(Y) fueron colectados alfinal del ciclo del cultivo
Obs Rep Nitroacutegeno(lbta)
Produccioacuten(lbta)
1 1 0 5441
2 2 0 2533
3 3 0 6473
4 1 25 7567
5 2 25 7661
6 3 25 5066
7 1 50 9725
8 2 50 9815
9 3 50 8224
10 1 75 9787
11 2 75 9756
12 3 75 9569
13 1 100 9912
14 2 100 9287
15 3 100 11007
16 1 125 9350
17 2 125 9256
18 3 125 8818
19 1 150 9506
20 2 150 9569
21 3 150 10194
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Ejemplo de Estimacioacuten Datos
Al final del estudio elinvestigador tiene 21observaciones
Cada observacioacuten estaacutecompuesta por Y i Ni (i=12 hellip21)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta) Y
N
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo
El investigador tiene la hipoacutetesis de que dYdNgt0 y que la
relacioacuten entre Y y N es linear Asume que Y i = Y i + ei
Donde Y i = a0 + a1N1
Por lo tanto Y i = a0 + a1N1 + e
El investigador estima el modelo utilizando el meacutetodo de losMiacutenimos Cuadrados
La forma funcional del modelo es l inear
Asume que una liacutenea recta explica como N afecta a Y
El coeficiente estimado de N cuantifica y cualifica el efecto de Nsobre Y
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta)
0 11
1
Regresioacuten Linear en Excel
Organizar los datos de lasvariable dependiente (Y)y dependiente (N) encolumnas
Usar el comandoRegresioacuten del menuacute
Anaacutelisis de Datos
Completar los espacios enblanco en el cuadro deRegresioacuten
Complete los rangos de datos (X Y)
Use ldquoRoacutetulosrdquo para hacer que los nombres de las variablesaparezcan en los resultados
Resultados del Modelo deRegresioacuten en Excel
983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Bondades de las Medidas de Ajuste
iquestQueacute tan buenos son los resultados
iquestEl estudio reuacutene todos los objetivos del investigador
iquestQueacute tan bien se ajusta el modelo a las observaciones
iquestExplica N la variacioacuten de Y iquestQueacute tan bien
iquestLos resultados son significativos
iquestSe puede tener confianza en los resultados
Para responder a estas preguntas hay una serie de medidasestadiacutesticas baacutesicas en las cuales se basan los analistas Estas son las ldquobondades de las medidas de ajusterdquo que se presentan
en los resultados
(1) ANOVA (2) Estadiacutesticas de la regresioacuten (3) Prueba de Hipoacutetesis
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
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983097983093983077
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Estadiacutesticas de la regresioacuten
(del modelo completo)
Anaacutelisis de Varianza (ANOVA)
Estadiacutesticas de los Paraacutemetros (Prueba de Hipoacutetesis)
Standard de Comparacioacuten Media
Si el modelo no pasa por todos los puntos de datos
El modelo no es perfecto
Hay error en el modelo
El modelo solo explica una pare (no toda) de la variacioacuten en Y
Parte de la variacioacuten permanece inexplicable
Las bondades de las medidas dicen
Que tan bueno es le modelo (ya que no es completamenteperfecto)
Que tan bueno es bueno
Como estaacutendar de comparacioacuten se recomiendo usar el modelomaacutes simple posible
El promedio de la variable dependiente Y Calcula tres R2 alternativas para compararlas
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
0 11
8501
SC Total
SCError
SC Regresioacuten
Suma de Cuadrados (SC)
La SC mide la distancia entre
Los datos observados y la liacutenea de regresioacuten (SC Error)
Los datos observados y el promedio (SC Total)
La liacutenea de regresioacuten y el promedio (SC Regresioacuten)
2
2
983283 2
Suma de Cuadrados (SC)
SC Total
Que tan lejos estaacuten los datos observados del promedio (elerror total del modelo)
SC Regresioacuten
Que tan lejos estaacuten los valores proyectados o laspredicciones de la media
SC Error
Que tan lejos estaacuten los datos observados de sus valores desus predicciones
Estas tres distancias se miden para cada uno de los datosobservados al cuadrado
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
httpslidepdfcomreaderfulltema-3-estimando-la-funcion-de-produccion-1 88
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
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1 Variabilidad total de los datos observados (SC Total)2 Variabilidad explicada (SC Regresioacuten)
3 Variabilidad inexplicada (SC Error)
Variabilidad (distancias) en el modelo
En algunos textos la SC regresioacuten se le ll ama SC explicada ya la SC error se le llama SC residual
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
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983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
Es la proporcioacuten de variabilidadtotal de Y explicadaPor el modelo de regresioacuten
A R 2 tambieacuten se le conoce como Coeficiente de Determinacioacuten
SCR SCESCT
2 445420
854385 0521 521
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
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983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
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983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
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983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
CMR mide la distancia cuadradas promedio de las observaciones haciala liacutenea de regresioacuten y CME de las observaciones hacia el promedio
SCR SCESCT
4454201 445420
40896519 21525
445420
21525 2069
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
RCME es la variabilidad inexplicada alrededorde la liacutenea de regresioacuten (La variacioacuten causadapor N ha sido removida)
SCR SCESCT
21525 146712
146718501 0173 173
Regresioacuten por Miacutenimos Cuadrados Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
291 631621
SCE
bull La regresioacuten lineal simple asumeque relacioacuten entre la variabledependiente (Y) y la variableindependiente (N) es li near
bull El meacutetodo de MiacutenimosCuadrados minimiza la Suma deCuadrados del Error mientrasmantiene la forma de la funcioacuten
Bibliografiacutea
Bonini C Hausman W y Bierman H (2000) Anaacutelisiscuantitativo para los negocios (9na ed) BogotaacuteMcGraw-Hill
Parsch L (2001) Meacutetodos cuantitativos paraaplicaciones de agronegocios (notas de clase)Fayetteville AR Autor
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Cuadraacutetica (Caso 2)
Caso 2
0 1 22
0 0
1 22
0 1 2
bull Relacionada con la LRMDbull iquestCuaacuteles valores de X maximizan a f(x)bull iquestCuaacuteles son los estados de produccioacuten
f(x)
a0
a1
-2a2
11
PFP
PFM
E2 E3
Cuacutebica (libros de texto)
n = 3 Funcioacuten claacutesica de produccioacuten en libros de texto
Polinomio de 3er grado
(n-1)=2 dos puntos extremos (uno maacuteximo y otro miacutenimo)
Forma generla y = a0 + a1x + a2x2 ndash a3x
3
Caso 1 0 0 1 22 332
1 2 32
bull Muestra las 3 etapas de produccioacutenbull Ep variacutea entre + y ndash infinito
Ambos son cuadraacuteticos
Cobb-Douglas (Caso 1)
Tambieacuten llamada funcioacuten exponencial
Su forma general es
Caso 1
0 1
1
1
1 1
1
f(x)
0 lt b lt 1
PFP
PFM
Epb
E2
Cobb-Douglas (Caso 1)
Dado que 0 lt b alt 1 y b = Ep Ep es constante no cambia
Tambieacuten es llamada funcioacuten de ldquoElasticidad Constanterdquo
Como 0 lt b lt 1 entonces 0 lt Ep lt 1(solo etapa 2)
PFM es una fraccioacuten constante (b) delPFP
Tan pronto como se conoce b seconoce Ep
iquestCoacutemo es la LRMD con respecto aCD
f(x)
0 lt b lt 1
PFP
PFM
Epb
E2
Cobb-Douglas (Caso 2)
Caso 2 b = 1 Las mismas caracteriacutesticas que una linear
iquestLDMR
iquestPFT crece a ritmo creciente Ep = 1 0gt Liacutemite E1|E2
1
1 1 1
1
f(x)
b gt 1
PFP
PFM
Epb
E1
Cobb-Douglas (Caso 3)
Caso 3 b gt 1 Ep gt 1 =gt Etapa 1
iquestLDMR
iquestPFT crece a ritmo creciente Ep = 1 0gt Liacutemite E1|E2
Para cualquier funcioacuten CD No hay valor maacuteximo
No hay valor miacutenimo
1
1
PFM = PFP
Ep
a1
y
x
y
x
f(x)
a1
1
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Transcendental
Es una forma funcional flexible asume muchas formas
Su forma general es y = AxaeƔ x
Donde e = 271828
Esta funcioacuten asume muchas formas dependiendo de losvalores de alfa y gama
Estadiacutesticas para la Estimacioacuten dela Funcioacuten de Produccioacuten
Un agroacutenomo tiene como hipoacutetesis que el Nitroacutegeno (N) tiene
efecto sobre el produccioacuten de maiacutez Y = f(N)
Disentildea un experimento para probar la relacioacuten entre las dosvariables
Quiere saber cuanto variacutea Y al variar N La meta es encontrardPdN
Muchos factores afectan a P P = f(N P K S H T)
Un disentildeo experimental permite la estimacioacuten de
Y = f(N|P K S H Thellip) + e
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoExperimental
N variacutea desde 0 hasta 150 librasta en intervalos de 25 librasa traveacutes de las unidades experimentales (0 25 50 75 100125 y 150 libras)
P K y S se mantienen constantes (fijos) La misma cantidades aplicada a cada unidad experimental
H y T se asumen constantes debido a que todas las unidadesexperimentales estaacuten en una misma ubicacioacuten (controlados)
El error (e) es la variacioacuten de Y que no puede ser explicadapor el modelo
Ejemplo de EstimacioacutenTerminologiacutea
Factor la variable independiente que seraacute estudiada (N)
Niveles los deferentes valores que asumiraacute el factor (0 2550 75 100 125 150)
Tratamiento factores x niveles (1 factor x 7 niveles = 7tratamientos)
Repeticioacuten nuacutemero de veces que se repite cada tratamiento(en el ejemplo 3 repeticiones)
Observaciones (n) tratamientos x repeticiones = 21observaciones
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoBajo Estudio
Debido a que el modelo es Y = f(N|P K S H Thellip) + e
El termino e (error) se debe a que los investigadores sabenque el modelo no es 100 perfecto
Podriacutean haber algunas variaciones inexplicables de Y debidoa
a) Errores de medicioacuten
b) Omisioacuten de otras variables
c) Error aleatorio
Ejemplo de Estimacioacuten Serie deDatos
Obtenidos bajocondiciones controladas
Las unidades
experimentales variacuteansolo en el N
Los datos de produccioacuten(Y) fueron colectados alfinal del ciclo del cultivo
Obs Rep Nitroacutegeno(lbta)
Produccioacuten(lbta)
1 1 0 5441
2 2 0 2533
3 3 0 6473
4 1 25 7567
5 2 25 7661
6 3 25 5066
7 1 50 9725
8 2 50 9815
9 3 50 8224
10 1 75 9787
11 2 75 9756
12 3 75 9569
13 1 100 9912
14 2 100 9287
15 3 100 11007
16 1 125 9350
17 2 125 9256
18 3 125 8818
19 1 150 9506
20 2 150 9569
21 3 150 10194
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Ejemplo de Estimacioacuten Datos
Al final del estudio elinvestigador tiene 21observaciones
Cada observacioacuten estaacutecompuesta por Y i Ni (i=12 hellip21)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta) Y
N
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo
El investigador tiene la hipoacutetesis de que dYdNgt0 y que la
relacioacuten entre Y y N es linear Asume que Y i = Y i + ei
Donde Y i = a0 + a1N1
Por lo tanto Y i = a0 + a1N1 + e
El investigador estima el modelo utilizando el meacutetodo de losMiacutenimos Cuadrados
La forma funcional del modelo es l inear
Asume que una liacutenea recta explica como N afecta a Y
El coeficiente estimado de N cuantifica y cualifica el efecto de Nsobre Y
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta)
0 11
1
Regresioacuten Linear en Excel
Organizar los datos de lasvariable dependiente (Y)y dependiente (N) encolumnas
Usar el comandoRegresioacuten del menuacute
Anaacutelisis de Datos
Completar los espacios enblanco en el cuadro deRegresioacuten
Complete los rangos de datos (X Y)
Use ldquoRoacutetulosrdquo para hacer que los nombres de las variablesaparezcan en los resultados
Resultados del Modelo deRegresioacuten en Excel
983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
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Bondades de las Medidas de Ajuste
iquestQueacute tan buenos son los resultados
iquestEl estudio reuacutene todos los objetivos del investigador
iquestQueacute tan bien se ajusta el modelo a las observaciones
iquestExplica N la variacioacuten de Y iquestQueacute tan bien
iquestLos resultados son significativos
iquestSe puede tener confianza en los resultados
Para responder a estas preguntas hay una serie de medidasestadiacutesticas baacutesicas en las cuales se basan los analistas Estas son las ldquobondades de las medidas de ajusterdquo que se presentan
en los resultados
(1) ANOVA (2) Estadiacutesticas de la regresioacuten (3) Prueba de Hipoacutetesis
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
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983097983093983077
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Estadiacutesticas de la regresioacuten
(del modelo completo)
Anaacutelisis de Varianza (ANOVA)
Estadiacutesticas de los Paraacutemetros (Prueba de Hipoacutetesis)
Standard de Comparacioacuten Media
Si el modelo no pasa por todos los puntos de datos
El modelo no es perfecto
Hay error en el modelo
El modelo solo explica una pare (no toda) de la variacioacuten en Y
Parte de la variacioacuten permanece inexplicable
Las bondades de las medidas dicen
Que tan bueno es le modelo (ya que no es completamenteperfecto)
Que tan bueno es bueno
Como estaacutendar de comparacioacuten se recomiendo usar el modelomaacutes simple posible
El promedio de la variable dependiente Y Calcula tres R2 alternativas para compararlas
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
0 11
8501
SC Total
SCError
SC Regresioacuten
Suma de Cuadrados (SC)
La SC mide la distancia entre
Los datos observados y la liacutenea de regresioacuten (SC Error)
Los datos observados y el promedio (SC Total)
La liacutenea de regresioacuten y el promedio (SC Regresioacuten)
2
2
983283 2
Suma de Cuadrados (SC)
SC Total
Que tan lejos estaacuten los datos observados del promedio (elerror total del modelo)
SC Regresioacuten
Que tan lejos estaacuten los valores proyectados o laspredicciones de la media
SC Error
Que tan lejos estaacuten los datos observados de sus valores desus predicciones
Estas tres distancias se miden para cada uno de los datosobservados al cuadrado
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
httpslidepdfcomreaderfulltema-3-estimando-la-funcion-de-produccion-1 88
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
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983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
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983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
1 Variabilidad total de los datos observados (SC Total)2 Variabilidad explicada (SC Regresioacuten)
3 Variabilidad inexplicada (SC Error)
Variabilidad (distancias) en el modelo
En algunos textos la SC regresioacuten se le ll ama SC explicada ya la SC error se le llama SC residual
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
Es la proporcioacuten de variabilidadtotal de Y explicadaPor el modelo de regresioacuten
A R 2 tambieacuten se le conoce como Coeficiente de Determinacioacuten
SCR SCESCT
2 445420
854385 0521 521
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
CMR mide la distancia cuadradas promedio de las observaciones haciala liacutenea de regresioacuten y CME de las observaciones hacia el promedio
SCR SCESCT
4454201 445420
40896519 21525
445420
21525 2069
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
RCME es la variabilidad inexplicada alrededorde la liacutenea de regresioacuten (La variacioacuten causadapor N ha sido removida)
SCR SCESCT
21525 146712
146718501 0173 173
Regresioacuten por Miacutenimos Cuadrados Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
291 631621
SCE
bull La regresioacuten lineal simple asumeque relacioacuten entre la variabledependiente (Y) y la variableindependiente (N) es li near
bull El meacutetodo de MiacutenimosCuadrados minimiza la Suma deCuadrados del Error mientrasmantiene la forma de la funcioacuten
Bibliografiacutea
Bonini C Hausman W y Bierman H (2000) Anaacutelisiscuantitativo para los negocios (9na ed) BogotaacuteMcGraw-Hill
Parsch L (2001) Meacutetodos cuantitativos paraaplicaciones de agronegocios (notas de clase)Fayetteville AR Autor
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Transcendental
Es una forma funcional flexible asume muchas formas
Su forma general es y = AxaeƔ x
Donde e = 271828
Esta funcioacuten asume muchas formas dependiendo de losvalores de alfa y gama
Estadiacutesticas para la Estimacioacuten dela Funcioacuten de Produccioacuten
Un agroacutenomo tiene como hipoacutetesis que el Nitroacutegeno (N) tiene
efecto sobre el produccioacuten de maiacutez Y = f(N)
Disentildea un experimento para probar la relacioacuten entre las dosvariables
Quiere saber cuanto variacutea Y al variar N La meta es encontrardPdN
Muchos factores afectan a P P = f(N P K S H T)
Un disentildeo experimental permite la estimacioacuten de
Y = f(N|P K S H Thellip) + e
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoExperimental
N variacutea desde 0 hasta 150 librasta en intervalos de 25 librasa traveacutes de las unidades experimentales (0 25 50 75 100125 y 150 libras)
P K y S se mantienen constantes (fijos) La misma cantidades aplicada a cada unidad experimental
H y T se asumen constantes debido a que todas las unidadesexperimentales estaacuten en una misma ubicacioacuten (controlados)
El error (e) es la variacioacuten de Y que no puede ser explicadapor el modelo
Ejemplo de EstimacioacutenTerminologiacutea
Factor la variable independiente que seraacute estudiada (N)
Niveles los deferentes valores que asumiraacute el factor (0 2550 75 100 125 150)
Tratamiento factores x niveles (1 factor x 7 niveles = 7tratamientos)
Repeticioacuten nuacutemero de veces que se repite cada tratamiento(en el ejemplo 3 repeticiones)
Observaciones (n) tratamientos x repeticiones = 21observaciones
Ejemplo de Estimacioacuten DisentildeoBajo Estudio
Debido a que el modelo es Y = f(N|P K S H Thellip) + e
El termino e (error) se debe a que los investigadores sabenque el modelo no es 100 perfecto
Podriacutean haber algunas variaciones inexplicables de Y debidoa
a) Errores de medicioacuten
b) Omisioacuten de otras variables
c) Error aleatorio
Ejemplo de Estimacioacuten Serie deDatos
Obtenidos bajocondiciones controladas
Las unidades
experimentales variacuteansolo en el N
Los datos de produccioacuten(Y) fueron colectados alfinal del ciclo del cultivo
Obs Rep Nitroacutegeno(lbta)
Produccioacuten(lbta)
1 1 0 5441
2 2 0 2533
3 3 0 6473
4 1 25 7567
5 2 25 7661
6 3 25 5066
7 1 50 9725
8 2 50 9815
9 3 50 8224
10 1 75 9787
11 2 75 9756
12 3 75 9569
13 1 100 9912
14 2 100 9287
15 3 100 11007
16 1 125 9350
17 2 125 9256
18 3 125 8818
19 1 150 9506
20 2 150 9569
21 3 150 10194
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Ejemplo de Estimacioacuten Datos
Al final del estudio elinvestigador tiene 21observaciones
Cada observacioacuten estaacutecompuesta por Y i Ni (i=12 hellip21)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta) Y
N
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo
El investigador tiene la hipoacutetesis de que dYdNgt0 y que la
relacioacuten entre Y y N es linear Asume que Y i = Y i + ei
Donde Y i = a0 + a1N1
Por lo tanto Y i = a0 + a1N1 + e
El investigador estima el modelo utilizando el meacutetodo de losMiacutenimos Cuadrados
La forma funcional del modelo es l inear
Asume que una liacutenea recta explica como N afecta a Y
El coeficiente estimado de N cuantifica y cualifica el efecto de Nsobre Y
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta)
0 11
1
Regresioacuten Linear en Excel
Organizar los datos de lasvariable dependiente (Y)y dependiente (N) encolumnas
Usar el comandoRegresioacuten del menuacute
Anaacutelisis de Datos
Completar los espacios enblanco en el cuadro deRegresioacuten
Complete los rangos de datos (X Y)
Use ldquoRoacutetulosrdquo para hacer que los nombres de las variablesaparezcan en los resultados
Resultados del Modelo deRegresioacuten en Excel
983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
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Bondades de las Medidas de Ajuste
iquestQueacute tan buenos son los resultados
iquestEl estudio reuacutene todos los objetivos del investigador
iquestQueacute tan bien se ajusta el modelo a las observaciones
iquestExplica N la variacioacuten de Y iquestQueacute tan bien
iquestLos resultados son significativos
iquestSe puede tener confianza en los resultados
Para responder a estas preguntas hay una serie de medidasestadiacutesticas baacutesicas en las cuales se basan los analistas Estas son las ldquobondades de las medidas de ajusterdquo que se presentan
en los resultados
(1) ANOVA (2) Estadiacutesticas de la regresioacuten (3) Prueba de Hipoacutetesis
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
Estadiacutesticas de la regresioacuten
(del modelo completo)
Anaacutelisis de Varianza (ANOVA)
Estadiacutesticas de los Paraacutemetros (Prueba de Hipoacutetesis)
Standard de Comparacioacuten Media
Si el modelo no pasa por todos los puntos de datos
El modelo no es perfecto
Hay error en el modelo
El modelo solo explica una pare (no toda) de la variacioacuten en Y
Parte de la variacioacuten permanece inexplicable
Las bondades de las medidas dicen
Que tan bueno es le modelo (ya que no es completamenteperfecto)
Que tan bueno es bueno
Como estaacutendar de comparacioacuten se recomiendo usar el modelomaacutes simple posible
El promedio de la variable dependiente Y Calcula tres R2 alternativas para compararlas
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
0 11
8501
SC Total
SCError
SC Regresioacuten
Suma de Cuadrados (SC)
La SC mide la distancia entre
Los datos observados y la liacutenea de regresioacuten (SC Error)
Los datos observados y el promedio (SC Total)
La liacutenea de regresioacuten y el promedio (SC Regresioacuten)
2
2
983283 2
Suma de Cuadrados (SC)
SC Total
Que tan lejos estaacuten los datos observados del promedio (elerror total del modelo)
SC Regresioacuten
Que tan lejos estaacuten los valores proyectados o laspredicciones de la media
SC Error
Que tan lejos estaacuten los datos observados de sus valores desus predicciones
Estas tres distancias se miden para cada uno de los datosobservados al cuadrado
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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1 Variabilidad total de los datos observados (SC Total)2 Variabilidad explicada (SC Regresioacuten)
3 Variabilidad inexplicada (SC Error)
Variabilidad (distancias) en el modelo
En algunos textos la SC regresioacuten se le ll ama SC explicada ya la SC error se le llama SC residual
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
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Es la proporcioacuten de variabilidadtotal de Y explicadaPor el modelo de regresioacuten
A R 2 tambieacuten se le conoce como Coeficiente de Determinacioacuten
SCR SCESCT
2 445420
854385 0521 521
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
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983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
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983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
CMR mide la distancia cuadradas promedio de las observaciones haciala liacutenea de regresioacuten y CME de las observaciones hacia el promedio
SCR SCESCT
4454201 445420
40896519 21525
445420
21525 2069
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
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983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
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983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
RCME es la variabilidad inexplicada alrededorde la liacutenea de regresioacuten (La variacioacuten causadapor N ha sido removida)
SCR SCESCT
21525 146712
146718501 0173 173
Regresioacuten por Miacutenimos Cuadrados Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
291 631621
SCE
bull La regresioacuten lineal simple asumeque relacioacuten entre la variabledependiente (Y) y la variableindependiente (N) es li near
bull El meacutetodo de MiacutenimosCuadrados minimiza la Suma deCuadrados del Error mientrasmantiene la forma de la funcioacuten
Bibliografiacutea
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Parsch L (2001) Meacutetodos cuantitativos paraaplicaciones de agronegocios (notas de clase)Fayetteville AR Autor
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Ejemplo de Estimacioacuten Datos
Al final del estudio elinvestigador tiene 21observaciones
Cada observacioacuten estaacutecompuesta por Y i Ni (i=12 hellip21)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta) Y
N
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo
El investigador tiene la hipoacutetesis de que dYdNgt0 y que la
relacioacuten entre Y y N es linear Asume que Y i = Y i + ei
Donde Y i = a0 + a1N1
Por lo tanto Y i = a0 + a1N1 + e
El investigador estima el modelo utilizando el meacutetodo de losMiacutenimos Cuadrados
La forma funcional del modelo es l inear
Asume que una liacutenea recta explica como N afecta a Y
El coeficiente estimado de N cuantifica y cualifica el efecto de Nsobre Y
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
Produccioacuten (lbta)
0 11
1
Regresioacuten Linear en Excel
Organizar los datos de lasvariable dependiente (Y)y dependiente (N) encolumnas
Usar el comandoRegresioacuten del menuacute
Anaacutelisis de Datos
Completar los espacios enblanco en el cuadro deRegresioacuten
Complete los rangos de datos (X Y)
Use ldquoRoacutetulosrdquo para hacer que los nombres de las variablesaparezcan en los resultados
Resultados del Modelo deRegresioacuten en Excel
983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
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Bondades de las Medidas de Ajuste
iquestQueacute tan buenos son los resultados
iquestEl estudio reuacutene todos los objetivos del investigador
iquestQueacute tan bien se ajusta el modelo a las observaciones
iquestExplica N la variacioacuten de Y iquestQueacute tan bien
iquestLos resultados son significativos
iquestSe puede tener confianza en los resultados
Para responder a estas preguntas hay una serie de medidasestadiacutesticas baacutesicas en las cuales se basan los analistas Estas son las ldquobondades de las medidas de ajusterdquo que se presentan
en los resultados
(1) ANOVA (2) Estadiacutesticas de la regresioacuten (3) Prueba de Hipoacutetesis
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
Estadiacutesticas de la regresioacuten
(del modelo completo)
Anaacutelisis de Varianza (ANOVA)
Estadiacutesticas de los Paraacutemetros (Prueba de Hipoacutetesis)
Standard de Comparacioacuten Media
Si el modelo no pasa por todos los puntos de datos
El modelo no es perfecto
Hay error en el modelo
El modelo solo explica una pare (no toda) de la variacioacuten en Y
Parte de la variacioacuten permanece inexplicable
Las bondades de las medidas dicen
Que tan bueno es le modelo (ya que no es completamenteperfecto)
Que tan bueno es bueno
Como estaacutendar de comparacioacuten se recomiendo usar el modelomaacutes simple posible
El promedio de la variable dependiente Y Calcula tres R2 alternativas para compararlas
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
0 11
8501
SC Total
SCError
SC Regresioacuten
Suma de Cuadrados (SC)
La SC mide la distancia entre
Los datos observados y la liacutenea de regresioacuten (SC Error)
Los datos observados y el promedio (SC Total)
La liacutenea de regresioacuten y el promedio (SC Regresioacuten)
2
2
983283 2
Suma de Cuadrados (SC)
SC Total
Que tan lejos estaacuten los datos observados del promedio (elerror total del modelo)
SC Regresioacuten
Que tan lejos estaacuten los valores proyectados o laspredicciones de la media
SC Error
Que tan lejos estaacuten los datos observados de sus valores desus predicciones
Estas tres distancias se miden para cada uno de los datosobservados al cuadrado
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Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
1 Variabilidad total de los datos observados (SC Total)2 Variabilidad explicada (SC Regresioacuten)
3 Variabilidad inexplicada (SC Error)
Variabilidad (distancias) en el modelo
En algunos textos la SC regresioacuten se le ll ama SC explicada ya la SC error se le llama SC residual
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
Es la proporcioacuten de variabilidadtotal de Y explicadaPor el modelo de regresioacuten
A R 2 tambieacuten se le conoce como Coeficiente de Determinacioacuten
SCR SCESCT
2 445420
854385 0521 521
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
CMR mide la distancia cuadradas promedio de las observaciones haciala liacutenea de regresioacuten y CME de las observaciones hacia el promedio
SCR SCESCT
4454201 445420
40896519 21525
445420
21525 2069
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
RCME es la variabilidad inexplicada alrededorde la liacutenea de regresioacuten (La variacioacuten causadapor N ha sido removida)
SCR SCESCT
21525 146712
146718501 0173 173
Regresioacuten por Miacutenimos Cuadrados Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
291 631621
SCE
bull La regresioacuten lineal simple asumeque relacioacuten entre la variabledependiente (Y) y la variableindependiente (N) es li near
bull El meacutetodo de MiacutenimosCuadrados minimiza la Suma deCuadrados del Error mientrasmantiene la forma de la funcioacuten
Bibliografiacutea
Bonini C Hausman W y Bierman H (2000) Anaacutelisiscuantitativo para los negocios (9na ed) BogotaacuteMcGraw-Hill
Parsch L (2001) Meacutetodos cuantitativos paraaplicaciones de agronegocios (notas de clase)Fayetteville AR Autor
7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Bondades de las Medidas de Ajuste
iquestQueacute tan buenos son los resultados
iquestEl estudio reuacutene todos los objetivos del investigador
iquestQueacute tan bien se ajusta el modelo a las observaciones
iquestExplica N la variacioacuten de Y iquestQueacute tan bien
iquestLos resultados son significativos
iquestSe puede tener confianza en los resultados
Para responder a estas preguntas hay una serie de medidasestadiacutesticas baacutesicas en las cuales se basan los analistas Estas son las ldquobondades de las medidas de ajusterdquo que se presentan
en los resultados
(1) ANOVA (2) Estadiacutesticas de la regresioacuten (3) Prueba de Hipoacutetesis
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
Estadiacutesticas de la regresioacuten
(del modelo completo)
Anaacutelisis de Varianza (ANOVA)
Estadiacutesticas de los Paraacutemetros (Prueba de Hipoacutetesis)
Standard de Comparacioacuten Media
Si el modelo no pasa por todos los puntos de datos
El modelo no es perfecto
Hay error en el modelo
El modelo solo explica una pare (no toda) de la variacioacuten en Y
Parte de la variacioacuten permanece inexplicable
Las bondades de las medidas dicen
Que tan bueno es le modelo (ya que no es completamenteperfecto)
Que tan bueno es bueno
Como estaacutendar de comparacioacuten se recomiendo usar el modelomaacutes simple posible
El promedio de la variable dependiente Y Calcula tres R2 alternativas para compararlas
Ejemplo de Estimacioacuten Modelo Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
0 11
8501
SC Total
SCError
SC Regresioacuten
Suma de Cuadrados (SC)
La SC mide la distancia entre
Los datos observados y la liacutenea de regresioacuten (SC Error)
Los datos observados y el promedio (SC Total)
La liacutenea de regresioacuten y el promedio (SC Regresioacuten)
2
2
983283 2
Suma de Cuadrados (SC)
SC Total
Que tan lejos estaacuten los datos observados del promedio (elerror total del modelo)
SC Regresioacuten
Que tan lejos estaacuten los valores proyectados o laspredicciones de la media
SC Error
Que tan lejos estaacuten los datos observados de sus valores desus predicciones
Estas tres distancias se miden para cada uno de los datosobservados al cuadrado
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Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983123983157983152983141983154983145983151983154
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1 Variabilidad total de los datos observados (SC Total)2 Variabilidad explicada (SC Regresioacuten)
3 Variabilidad inexplicada (SC Error)
Variabilidad (distancias) en el modelo
En algunos textos la SC regresioacuten se le ll ama SC explicada ya la SC error se le llama SC residual
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
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983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
983110983157983141983150983156983141 983111983116 983123983107 983107983117 983110983156 983120983154983151983138983086
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
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Es la proporcioacuten de variabilidadtotal de Y explicadaPor el modelo de regresioacuten
A R 2 tambieacuten se le conoce como Coeficiente de Determinacioacuten
SCR SCESCT
2 445420
854385 0521 521
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
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983122983141983143983154983141983155983145983283983150 1 9830929830929830939830929830900 9830929830929830939830929830900 9830900983094983097 0000983090
983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
983123983157983152983141983154983145983151983154
983097983093983077
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983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
CMR mide la distancia cuadradas promedio de las observaciones haciala liacutenea de regresioacuten y CME de las observaciones hacia el promedio
SCR SCESCT
4454201 445420
40896519 21525
445420
21525 2069
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
983122 983149983290983148983156983145983152983148983141 0983095983090983090
983122983090 09830939830901
983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 19830929830949830951983090
983119983138983155983141983154983158983137983139983145983151983150983141983155 9830901
983105983118983233983116983113983123983113983123 983108983109 983126983105983122983113983105983118983130983105
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
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983097983093983077
983113983150983156983141983154983139983141983152983139983145983283983150 9830949830911983094983090 983093983095983095983090 10983097983092 000 98309310983096983090 983095983093983090983092983090
983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
RCME es la variabilidad inexplicada alrededorde la liacutenea de regresioacuten (La variacioacuten causadapor N ha sido removida)
SCR SCESCT
21525 146712
146718501 0173 173
Regresioacuten por Miacutenimos Cuadrados Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
291 631621
SCE
bull La regresioacuten lineal simple asumeque relacioacuten entre la variabledependiente (Y) y la variableindependiente (N) es li near
bull El meacutetodo de MiacutenimosCuadrados minimiza la Suma deCuadrados del Error mientrasmantiene la forma de la funcioacuten
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7162019 Tema 3 Estimando La Funcioacuten de Produccioacuten (1)
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Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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1 Variabilidad total de los datos observados (SC Total)2 Variabilidad explicada (SC Regresioacuten)
3 Variabilidad inexplicada (SC Error)
Variabilidad (distancias) en el modelo
En algunos textos la SC regresioacuten se le ll ama SC explicada ya la SC error se le llama SC residual
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983141983155983145983140983157983151983155 1983097 9830920983096983097983094983093 9830901983093983090983093
983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
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Es la proporcioacuten de variabilidadtotal de Y explicadaPor el modelo de regresioacuten
A R 2 tambieacuten se le conoce como Coeficiente de Determinacioacuten
SCR SCESCT
2 445420
854385 0521 521
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983090 983137983146983157983155983156983137983140983151 0983092983097983094
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983124983151983156983137983148 9830900 983096983093983092983091983096983093
983107983151983141983142983145983139983145983141983150983156983141983155 983109983154983154983151983154 983156983277983152983145983139983151 983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151 983156 983120983154983151983138983086 983113983150983142983141983154983145983151983154 983097983093983077
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983118983145983156983154983283983143983141983150983151 (983148983138983156983137) 9830909830971 0983094983092 983092983093983093 000 1983093983095 983092983090983093
CMR mide la distancia cuadradas promedio de las observaciones haciala liacutenea de regresioacuten y CME de las observaciones hacia el promedio
SCR SCESCT
4454201 445420
40896519 21525
445420
21525 2069
Bondades de las Medidas de Ajuste983109983155983156983137983140983277983155983156983145983139983137983155 983140983141 983148983137 983154983141983143983154983141983155983145983283983150
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983122983090 09830939830901
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983097983093983077
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RCME es la variabilidad inexplicada alrededorde la liacutenea de regresioacuten (La variacioacuten causadapor N ha sido removida)
SCR SCESCT
21525 146712
146718501 0173 173
Regresioacuten por Miacutenimos Cuadrados Y
N0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175
291 631621
SCE
bull La regresioacuten lineal simple asumeque relacioacuten entre la variabledependiente (Y) y la variableindependiente (N) es li near
bull El meacutetodo de MiacutenimosCuadrados minimiza la Suma deCuadrados del Error mientrasmantiene la forma de la funcioacuten
Bibliografiacutea
Bonini C Hausman W y Bierman H (2000) Anaacutelisiscuantitativo para los negocios (9na ed) BogotaacuteMcGraw-Hill
Parsch L (2001) Meacutetodos cuantitativos paraaplicaciones de agronegocios (notas de clase)Fayetteville AR Autor