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M del Carmen Maldonado Susano

Tema 3

Caída libre

M en A M. del Carmen Maldonado Susano

Universidad Nacional Autónoma de México

Laboratorio de Física Experimental

Fecha: 14 de octubre de 2020


OBJETIVO

El alumno determinará experimentalmente la aceleración

gravitatoria local y analizará dinámicamente el movimiento

uniformemente acelerado de un cuerpo.


MECÁNICA

Es la parte de la física que estudia el estado de

reposo o movimiento de los cuerpos.


CLASIFICACIÓN DE LA MECÁNICA

De los cuerpos rígidos Estática

Dinámica

Mecánica Cinemática

clásica

De los cuerpos deformables Fluidos


ESTÁTICA

Estudia los cuerpos en equilibrio.


CINEMÁTICA

• Es el estudio de la geometría del

movimiento de los cuerpos sin referencia a

las causas que lo originan.

• Relaciona variables como: posición,

desplazamiento, velocidad, aceleración y

tiempo.


DINÁMICA

Parte de la física que estudia el movimiento de

los cuerpos atendiendo las causas que lo

producen.


MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Cumple las siguientes condiciones:

1) Trayectoria rectilínea

2) Velocidad constante

3) Aceleración nula


MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)

Cumple las siguientes condiciones:

1) Trayectoria rectilínea

2) Aceleración constante


MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)

Del movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado se

encuentra el fenómeno de Caída

libre.


CAÍDA LIBRE

Cuando un objeto cae verticalmente

desde cierta altura “h” despreciando

cualquier tipo de rozamiento con el

aire o cualquier otro obstáculo.


• La aceleración coincide con el valor de la

aceleración gravitatoria.

• La aceleración de la gravedad se considera

constante.

• Está dirigida hacia abajo.

• Se designa con la letra g y su valor a nivel del

mar es de 9.81 m/s2

CAÍDA LIBRE


Caída libre

𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

Matemáticamente se expresa:

S : distancia [m]

V: velocidad [m/s]

g: gravedad [m/s2]

T: tiempo [s]


Caída libre

Si derivamos el desplazamiento con

respecto al tiempo:

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +

1

2𝑔𝑡2


Caída libre

Obtenemos la velocidad:

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +

1

2𝑔𝑡2

𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


Caída libre

Obtenemos la rapidez:

Nota: Como la velocidad es un vector y sólo nos interesa el

módulo de la velocidad le llamamos rapidez.

𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡


Si derivamos la velocidad con respecto al

tiempo: 𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡

Caída libre

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝑎


Obtenemos la aceleración:

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡

𝑎 = 𝑔

Caída libre


Por lo tanto, podemos observar que la

aceleración es igual a la aceleración

gravitatoria del lugar:

ga =

Caída libre

EJERCICIO 1


EJERCICIO 1

• Obtenga la velocidad y la aceleración para las siguientes

ecuaciones:

• 1. S= 5 t2 + 2t + 2 [m]

• 2. S= 4.9 t2 + 3t [m]

• 3. S= 2t + 5 [m]


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 1. S = 5 t2 + 2t + 2 [m]

V = 10 t + 2 [m/s]

a = 10 [m/s2]

𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 2. S = 4.9 t2 + 3t [m]

V = 9.8 t + 3 [m/s]

a = 9.8 [m/s2]

𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 3. S = 2 t + 5 [m]

V = 2 [m/s]

a = 0 [m/s2]

𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉

EJERCICIO 2


EJERCICIO 2

• Un estudiante del laboratorio

de física experimental realizó el

experimento de caída libre

dejando caer un balín de 250 [ g ].

• Obtuvo los siguientes datos que

se muestran en la tabla.

S [m] t [s]

0 0

2000 20.2

4000 28.6

6000 35.0

8000 40.4


EJERCICIO 2

A. Valor de la pendiente

B. Valor de la ordenada

C. Modelo matemático

D. Aceleración del balín

E. El desplazamiento “S” para un tiempo de 25 [s]

• Con base en estos datos

determine:


S [m] t [s]

0 0

2000 20.2

4000 28.6

6000 35.0

8000 40.4

Y X

Identificamos variables


distancia [m]

tiempo [s]

Gráfica 1

COMO NO ES UNA RECTA

TENEMOS QUE LINEALIZAR

ELEVANDO EL TIEMPO AL CUADRADO

Z= t2 [ s2]

Hacemos cambio de variable


S [m] Z= t2 [ s2]

0 0

2000 408.04

4000 817.96

6000 1225.00

8000 1632.16

XY

Tabla 2


distancia [m]

Gráfica 2

tiempo ^2 [s]


Mínimos cuadrados


A. Valor de la pendiente

m= 4.9004 [m/s2]


B. Valor de la ordenada

b= 1.8361 [m]


C. Modelo Matemático

Y = m X + b

S[m]= 4.9004 [m/s2] Z [m/s2]+1.8361[m]

Sustituimos el valor de la pendiente y de la ordenada



S[m]= 4.9004 [m/s2] Z [m/s2]+1.8361[m]

S = m t2 + bDerivamos a S con respecto a t para obtener la velocidad

Regresamos a Z = t2

𝑑𝑆

𝑑𝑡= V


𝑎 = 2 m

Derivamos a V con respecto a t

Obtenemos la aceleración𝑑𝑉

𝑑𝑡= 2 m

La aceleración es dos veces la pendiente

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 2 m t




a = 2 m

a = 2 (4.9004) [m/s2]

a = 9.8008 [m/s2]

Sustituyendo valores:


E. Distancia para t=25 [s]

S[m]= 4.9004 [m/s2] t2 [m/s2]+1.8361[m]

S[m]= 4.9004 [m/s2] (25*25) [m/s2]+1.8361[m]

S[m]= 4.9004 [m/s2] (25*25) [m/s2]+1.8361[m]

S[m]= 3064.5861 [m]

Para un tiempo de 25 [s]

La distancia S nos queda de :


F ) tiempo para 7000 [m]

S[m]= 4.9004 [m/s2] t2 [m/s2]+1.8361[m]

S = 7000 [m]

S = m t2 + b

t2 = (S – b) / m

t = 37.6914 [s]


Serie 1

HACER LOS EJERCICIOS 12 Y 13

PARA EL JUEVES 22 OCTUBRE

SERIE-1-MALDONADO-SUSANO.PDF


M. DEL CARMEN MALDONADO SUSANO

PÁGINA WEB

Edición

http://profesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/


Bibliografía

Física Universitaria Volumen 1

Sears, Zemansky

Young, Freedman

Ed. PEARSON Addison Wesley


Bibliografía

*Página web

https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos

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