TEMA 2.8-4

Una epidemia se desarrolló en una población de una forma tal que, en cada momento del tiempo, la velocidad de desarrollo de la infección es directamente proporcional al número de personas enfermas por el número de personas sanas. Si la población tiene 10000 habitantes, y si se sabe que le número de personas infectadas inicialmente era de 50, además de que al cabo de 3 días había 250 enfermos. Averiguar el número de enfermos que habrá al cabo de 12 días.

Datos

n=población=10000

x=x (t) cantidad de la población infectada en tiempo t.

t x0 503 25012 X0

t)=canteada de la población infectada en el tiempo t.

dxdt

=k∗50∗(10000)

∫50

50πdx

50∗104=∫

0

3

k∗dt

250−5050∗104

=3∗k

k= 17500

∫50

x0dx

50∗104=∫

0

12

k∗dt

xo−5050∗104

=12∗k

xo=5∗105∗12∗17500

+50

xo=8

La población contagia en 12 días es de 850 personas.