TRAZADOS GEOMÉTRICOSTEMA 2: 2º ESO

La geometría es uno de los medios que emplean las personas para representar su entorno, interpretarlo o dar forma a las ideas que pueden ser usadas en el diseño o en la construcción.

Es también una rama de las matemáticas que se usa mucho en el arte. Por elloes importante conocer todo su proceso y luego poderlo aplicar en el diseñode lo que queremos realizar…En la propia naturaleza encontramos ejemplo de esta geometría, de donde nosInspiramos…

Polígono es la línea formada por segmentos rectos que rodean a una parte del plano (superficie).

Polígono regular :todos los lados y ángulos iguales.Se pueden inscribir en una circunferencia cuando todos los vértices tocan a esta, sin cortarla.

Polígono irregular:Lados y ángulos desiguales.

EJEMPLOS DE FORMAS POLIGONALES EN LA NATURALEZA

                                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                  

MÉTODO REGULAR CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS

www.educacionplastica.net/poligonos.htm

     -Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7 .

     - Trazamos las bisectrices de los cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales trazadas, dichas bisectrices nos determinarán sobre la circunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8.

    - Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado inscrito.

- Uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el octógono inscrito.

   

CUADRADO Y OCTÓGONO

PENTÁGONO Y DECÁGONO

-Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán sobre la circunferencia dada los puntos A- B y 1-C

-Con centro en A y radio AO trazar arco que nos determinará los puntos D y E sobre la circunferencia, unirlos dando F.

-Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, dando el punto G .

-La distancia 1-G es el lado de pentágono L 5

--la distancia O-G es el lado del decágono inscrito. L10

L 10

L 5

   -Trazamos dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente.

     -Con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. -Con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia dada.

Uniendo los puntos 1, 3 y 5 obtendremos el triángulo inscrito.

Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo inscrito.

TRIÁNGULO Y HEXÁGONO

     -Comenzaremos trazando una diagonal de la circunferencia dada, que nos determinará sobre ella puntos A y B.

   -Con centro en A, trazaremos el arco de radio A-O, dando sobre la circunferencia, los puntos 1 y C.

-Unir dando D.- 1-D el lado del heptágono inscrito.

     -Llevar dicho lado, 7 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado.

HEPTÁGONO

     -Trazamos dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, los puntos A-B y 1-C .     -Con centro en A, trazaremos un arco de radio A-O, dando el punto D. -Con centro en B y radio B-D, trazamos un arco de circunferencia, dando el punto E, sobre la prolongación de la diagonal 1-C. -–Con centro en E y radio E-A, trazamos un arco de circunferencia dando el punto F sobre la diagonal C-1. -1-F habremos obtenido el lado del eneágono inscrito en la circunferencia.

    

ENEÁGONO

ESPIRALESEs una curva que da vueltas alrededor de un punto y se aleja continuamente de él.

Existen varios tipos de espirales, una de las mas importantes es

LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDESLos surcos de las primeras grabaciones para gramófonos forman una espiral de Arquímedes. La espiritrompa de una mariposa, los capiteles de las columnas…

VOLUTAS O ENVOLVENTES

Son otro tipo de curvas que se parecen a las espirales.

TRAZADO DE LA ENVOLVENTEDE UN SEGEMENTO AB

1º- Dado el segmento AB, hacer centro en A y radio AB trazar semicircunferencia.Dando C

2º- Con centro en B y radio BC trazar otraSemicircunfrencia dando D

3º- Con centro en A y radio AD trazar arco…

TRAZADO DE LA ENVOLVENTEDE UN HEXÁGONO

1º- Se dibuja o te dan el polígono, se prolonganlos lados en un solo sentido.

2º- se centra con el compás en cualquier vérticey se traza un arco con radio igual al lado del lado.

3º- Se centra en el siguiente vértice y arco hasta el lado prolongado siguiente.

www.rena.edu.ve/.../construcionpoligonosestrellados.html Construcción polígonos estrellados:

                                                                                      

                                                                             

 

Símbolo de los pitagóricos.

Símbolo de la salud y la

vida.

HURACÁN

NAUTILUS

USO DE LAS ESPIRALES Y ENVOLVENTES EN EL ARTE

Escultura de CHIRINOCapitel jónico

Diseño gráfico

Reja del Románico