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Tema 2Conceptos fundamentales de señales y

sistemas

Ingeniería Informática

Medios de Transmisión (MT)

Curso 2008-09

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Concepto de señal

• Señal: cualquier magnitud física que varía con el tiempo, espacio o cualquier variable independiente y que contiene información acerca de un fenómeno físico.

• Matemáticamente, las señales se representan por funciones de una o más variables independientes.

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Ejemplo de función de una variable

( )t

tsentx2

=

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Ejemplo de señal contínua

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Ejemplo de función de dos variables

( )22

22

yx

yxsenz

+

+=

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Ejemplo de señal bidimensional (imagen)

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Ejemplo de función de dos variables

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Concepto de sistema

• Sistema: transformación de una señal en otra.

SistemaSeñal deentrada

Señal desalida

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Ejemplo de sistema electromecánico

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 18, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

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Ejemplo de sistema mecánico

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Ejemplo de sistema eléctrico

Fuente: B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, p. 78, Ed. Berkeley Cambridge Press, 1998.

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Señales continuas y discretas

• Señal continua o analógica: función de una variable independiente continua que toma valores sobre la recta real. Se representan por x(t).– t ≡ magnitud continua (número real)

– x≡magnitud continua (número real)

• Señal discreta: función de una variable discreta que sólo toma valores enteros. Se representan por x[n].– n ≡ magnitud discreta (número entero)

– x≡magnitud continua (número real)

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Representación gráfica de señales

Fuente: A. Oppenheim, Signals and Systems, p. 5, Ed. Prentice-Hall, 1997.

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Ejemplo de señal discreta

Fuente: A. Oppenheim, Signals andSystems, p. 4, Ed. Prentice-Hall, 1997.

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Ejemplo de señal aleatoria contínua

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Ejemplo de señal aleatoria discreta

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Ejemplo de señal aleatoria discreta

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Concepto de señal par e impar

Fuente: A. Oppenheim, Signals and Systems, p. 13, Ed. Prentice-Hall, 1997.

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Ejemplos de señales periódicas

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Función sinc

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Señal exponencial real

Fuente: A. Oppenheim, Signals and Systems, p. 15, Ed. Prentice-Hall, 1997.

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Señal exponencial compleja

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Relación entre la frecuencia fundamental

y el periodo de una señal sinusoidal

ω1< ω2< ω3

Fuente: A. Oppenheim, Signals and Systems, p. 18, Ed. Prentice-Hall, 1997.

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Señal exponencial compleja no amortiguada

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Señal sinusoidal

amortiguada

Fuente: A. Oppenheim, Signals and Systems, p. 21, Ed. Prentice-Hall, 1997.

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Concepto de sistema

• Sistema: cualquier proceso a través del cual unas señales se transforman en otras.

sistemaSeñalentrada

Señalsalida

• Un sistema se define especificando la relación entre la señal de entrada y la de salida. Por ejemplo,

( ) ( ) ( )31y t tx t x t= − +

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Sistemas contínuos y discretos

• Sistema contínuo: una señal contínua se transforma en otra señal contínua.

[ ]T ⋅x(t) y(t)= T[x(t)]

• Ejemplo 1:

( ) ( ) ( )2dy t

y t x tdt

+ =

( ) ( ) ( )31y t tx t x t= − +

( ) ( )t

y t x dτ τ−∞

= ∫

• Ejemplo 2:

• Ejemplo 3:

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Sistemas contínuos y discretos

• Sistema discreto: una señal discreta se transforma en otra señal discreta.

[ ]T ⋅x(n) y(n)= T[x(n)]

• Ejemplo 1:

( ) ( ) ( )2 1y n y n x n= − +

( ) ( ) ( )31y n nx n x n= − +

( ) ( )n

k

y n x k=−∞

= ∑

• Ejemplo 2:

• Ejemplo 3:

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Interconexión de sistemas

• Serie: la salida del primer sistema es la entrada del segundo.

[ ]1T ⋅ [ ]2T ⋅( )x t

( ) ( )1y t T x t= ⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )2 2 1= z t T y t T T x t⎡ ⎤= ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Sistema 1 Sistema 2

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Interconexión de sistemas

• Paralelo: la entrada es la misma para los dos sistemas y las salidas se suman.

[ ]1T ⋅

[ ]2T ⋅

( )x t ( ) ( ) ( )1 2y t T x t T x t= +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦Sistema 1

Sistema 2

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Interconexión de sistemas

• Realimentación: la salida del primer sistema se realimenta hacia la entrada a través del segundo.

[ ]1T ⋅

[ ]2T ⋅

( )x t ( ) ( ) ( )1 2y t T x t T y t⎡ ⎤= − ⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦

Sistema 1

Sistema 2

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Ejemplo de interconexión de

sistemas con realimentación

Fuente: K. Ogata, Modern Control Engineering, p. 10, Ed. Prentice-Hall, 1997.