tema 2: adaptación de impedancias 3.- carta de smith x=1 x= -1 x= -2 x= 2 x=0.5 x=0.2 x=0 x= -0.2...

Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.- CARTA DE SMITH

x=1

x= -1

x= -2

x= 2

x=0.5

x=0.2

x=0

x= -0.2

x= -0.5

r =2

r =1

r =0.5

r =0

ZL =r+jx

O u

v

Hacia el generador

Hacia la carga

AC


• El origen de la carta corresponde a Z0 normalizada

Z0 =1

• El punto A (r = , x =0) representa un circuito abierto• El punto C (r =0, x =0) representa un cortocircuito

• En impedancias cuya parte real r = Re(Zin) 0, el coeficiente de reflexión 1

• Parte imaginaria x = Im(Zin) 0 inductiva

Parte imaginaria x = Im(Zin) 0 capacitiva

• La circunferencia r =0 corresponde a impedancias reactivas• La circunferencia x =0 corresponde a impedancias resistivas

3.1- Propiedades de la Carta de Smith


• Cuando nos movemos por una circunferencia de radio constante, estamos desplazándonos por una línea de transmisión de Z0 cargada con impedancia de carga ZL

x=1

x= -1

x= -2

x= 2

x=0.5

x=0.2

x=0

x= -0.2

x= -0.5

r =2

r =1

r =0.5

r =0

ZL

Ou

v

Hacia el generador

Hacia la carga

AC

2l

Z(l)

Z(l) Z0 , ZL

l

Hacia el generador

Hacia la carga

l2je

l2je



• Los puntos de corte de la circunferencia de (l) constante con la de x =0, delimitan la Z(l) máxima y mínima con dicho coeficiente de reflexión.

j

j

e

e

ρ1

ρ1

lρ1lρ1

rlZ

max

1 ZR.O.E.lρ1

lρ1rlZ

min

2 ZR.O.E.1

lρ1

lρ-1rlZ

0

u

x=1

x= -1

x= -2

x= 2

x=0.5

x=0.2

x=0

x= -0.2

x= -0.5

r =2

r =1

r =0.5

r =0

O

v

Z1(l) Z2(l)



3.1.1- Carta de Smith de trabajo


3.2 - Carta de Smith de admitancias

• Si definimos el coeficiente de reflexión de admitancias y, podemos relacionarlo con el de impedancias hasta ahora visto z :

zy ρZZ

ZZ

Z1

Z1

Z1

Z1

YY

YYρ

0L

0L

0L

0L

0L

0L

x=1

x= -1

x= -2

x= 2

x=0.5

x=0.2

x=0

x= -0.2

x= -0.5

r =2

r =1

r =0.5

r =0

ZL

O

zL

YL

yL

u

v


b=1

b= -1

b= -2

b= 2

b=0.5

b=0.2

b=0

b= -0.2

b= -0.5

g =2

g =1

g =0.5

g =0

u

v

• La nueva carta de Smith representa admitancias Y=g+jb

• Existen circunferencias de conductancia g constante, y de susceptancia b constante

• Dichas circunferencias son simétricas, respecto al eje v, a las de la C.Smith de impedancias.

• La fase del coeficiente de reflexión está desfasada 180º respecto a la real de impedancias.

• Los puntos de lZlmax son ahora de lYlmin, y viceversa

• Los puntos A (g =0, b =0) y C (g =, b =0) siguen siendo abierto y cortocircuito.

AC

3.2 - Carta de Smith de admitancias


Ejemplo de aplicación 1

• Calcular la impedancia y coeficiente de onda estacionaria de una línea de transmisión de longitud l = /8 cargada con una impedancia de carga ZL = 65+j37.5 y de impedancia característica Z0 =50 .

Z(l) Z0 , ZL

l= /8

Hacia el generador

Hacia la carga

l2je

l2je



75.0j3.1 LZ

Impedancia normalización

500Z

1. Calculamos la impedancia normalizada ZL

LZρ

L

¡En la escala de grados de la carta se puede leer L=50º!



2. Nos movemos a través de la línea por una circunferencia de ll cte un ángulo equivalente a 0.125

LZ

0.125lZ

ρ

º90

rad2

125.02

2l2

α

3. Obtenemos la impedancia del conjunto línea+carga

35j5.77

7.0j55.1

0.125lZ

0.125lZ



LZ

0.125lZ

ρ

4. Los puntos de cruce de la circunferencia de ll cte. con el eje de impedancias reales, determina la R.O.E, y el valor de ll

max

ZR.O.E.ρ1

ρ10l,Z

2R.O.E.Zmax

31

1R.O.E.1R.O.E.

ρ

255.0j214.0

e31

e 18050jj L

L

L

ρ

ρρ



Zb

ZL=(2+5j)Z0

l= 0.086

ZaZcZdZeZf

l= 0.175

Z0 , Z0 , Z0 , j2Z0-jZ0/2

l= 0.15

• Calcular las impedancias en los puntos indicados en la figura, y representarlas en la Carta de Smith .



aL Zj52Z

5.2j5.0 bZ

º88.61

rad08.1086.02

2

b-aα

• Desplazamiento por círculo de lLl cte. Zb

ZL

Za

l= 0.086

Z0 ,


• Desplazamiento por curva de r cte. hacia x positivas

Zb

Zc


j0.5-0.5Zc

5.2j5.0 bZ

j0.5-0.5

j2j2.5-0.5ZZZ bobinabc

j2Z0



Zd

Zc

l= 0.175

j0.5-0.5Zc

j0.50.5Zd

• Desplazamiento por círculo de ll cte.

º126

rad2.2175.02

2

d-cα

d-cα

Z0 ,



Zd

Ze-jZ0/2

• Desplazamiento por curva de r cte. hacia x negativas

j0.50.5Zd

j00.5Ze


• Desplazamiento por círculo de ll cte.

Zf

Ze

l= 0.15

j00.5Ze

j0.71Zf f-eα

º108

rad89.115.02

2

f-eα


Z0 ,


ZgZh

l= 0.215

ZfZ0 ,


Z0

• A partir del resultado anterior, indicar la influencia sobre la impedancia, del tramo de línea de transmisión con resistencia que se indica en la figura.


• Desplazamiento por curva de x cte. hacia r mayor

j0.71Zf

j0.72Zg

Zg

ZfZ0

j0.72

1j0.7RZZ fg

1




ZgZh

Z0 , j0.72Zg

j0.340Zh 5.

h-gα

º155

rad7.2215.02

2

f-eα

l= 0.215


3.3 - Carta de Smith con pérdidas

x=1

x= -1

x= -2

x= 2

x=0.5

x=0.2

x=0

x= -0.2

x= -0.5

r =2

r =1

r =0.5

r =0

u

v

• Al tener pérdidas la constante de propagación =+j es compleja. Por tanto el módulo del coeficiente de reflexión varía a medida que nos distanciamos de la carga.


3.4 – Sintonizador (stub) simple

• Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0)

• Parámetros de ajuste– Distancia de la carga al sintonizador– Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador

• Dependiente de la longitud “l” del sintonizador

• Tipos de configuraciones de sintonizadores simples Serie Paralelo

C.C.C.A.

Z0 Z0

Z0 l

ZL

YL

d

C.C.C.A.

Y0 Y0

Y0

l

dYconjZconj


LZ

3.4.1 – Sintonizador simple tipo serie

LZ

Stub en abierto Stub en cortocircuito

jXβlcotjZstub jXβltanjZstub

• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.

jX1

jX1


3.4.2 – Sintonizador simple tipo paralelo

Stub en abierto Stub en cortocircuito

jBβltanjYstub jBβlcotjYstub

• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.

LZ

LY

jB1 LZ

LY

jB1


3.5 – Sintonizador doble

2d

LY

CC1,Y

CA1,Y

CC-CC2,Y

CA-CA2,Y

l 2C.C. C.A.

Y0 Y0

Y0

d = /8Yconj

C.C.

C.A.

Y0

YL

l 1

• Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga).

• Desventaja: No adapta cualquier impedancia.

Admitancias no ajustables

Y2 Y1

Configuración paralelo


3.5 – Sintonizador doble

Configuración serie

• Procedimiento análogo a la configuración paralelo, pero trabajando con impedancias.

C.C.C.A.

Z0 Z0

Z0 l 2

dZconj

Z1

l 1

ZL

Z2

Z0

C.C.C.A.


3.6 – Transformador /4

• Tramo intermedio de línea de transmisión de longitud /4 cuya impedancia característica se diseña para adaptar dos líneas conectadas a ella (a la frecuencia de diseño f0).

• Las impedancias Z1 y Z3 son reales.

βlsenjZβlcosZ

βlsenjZβlcosZZZZ

32

2321conj

Z3

1Z2Z3Z

3

22

1conj Z

ZZZ

4λl

312 ZZZ

Adaptación

Ejemplo:

Z1=200

Z2=100

Z3=50

l=/4

Z1 Z3Z2

Zconj

Z1


3.7 – Teoría aproximada de pequeñas reflexiones

1L

1L1 ZZ

ZZρ

l

ZLZ1Z0

1ρ

eZ,eρ

βl2j

1

βl2j1

1eeρ-1

eρ1ZZ

βl2j10101

βl2j10101

0βl2j1

βl2j1

1

0βl2j1

βl2j1

1

0e

0ee

eρZZZZ

eρZZZZ

Zeρ-1

eρ1Z

Zeρ-1

eρ1Z

ZZ

ZZρ

01

010 ZZ

ZZρ

βl2j

10

βl2j10

eeρρ1

eρρρ

βl2j

10e eρρρ

Introduciendo 0ρ

Para valores pequeños de

y 0ρ 1ρ

Reales Definición (Salto de impedancia)


3.8 – Transformador múltiple en /4

l

ZLZ1Z0

Nρ

eZ,eρ

ZNNL

NLN ZZ

ZZρ

Real

..etc,12

121 ZZ

ZZρ

,01

010 ZZ

ZZρ

βl2jNN

βl4j2

βl2j10e eρeρeρρρ ......

l

•Aplicando pequeñas reflexiones de forma iterativa

•Si l = /4

Definición (Salto de impedancia)

N3210e ρρρρρρ ...... jnπ4λ

λ2π

2jnβl2jn eee

n impar = -1

n par = +1

N'Z2

'Z


0e ZZ •Si se pretende que

• Cada adaptador /4 tiene una impedancia característica

1-nnn ZZZ

• Presentan mayor ancho de banda que la opción simple

• El último adaptador transforma a

0Z

3.8 – Transformador múltiple en /4

0Z3Z 2Z 1Z

LZ

1Z2Z

con:

203 ZZZ 1L1 ZZZ y


3.9 – Adaptación con elementos concentrados

LLL jXRZ 0X

ZR

e

0e

ZLZ0

eZ

Red

L,C

Adaptación

eZ

Red LC con dos

grados de libertad

• Ejemplos tipo

Z0

eZ

ZL

jx

jb Z0

eZ

ZLjb

jx

Signo

x

Reactancia

b

Susceptancia

(+) Bobina Condensador

(-) Condensador Bobina0L ZR 0L ZR


3.9 – Ejemplo de adaptación con elementos concentrados

LZ

LY

1Y

1ZZ0

eZ

ZLL

C1Z

LL jbgY

Lbob

bobL1

bbjg

jbYY

1b- L1bob bbb

11 jX1Z 1cond XX

tema 2: adaptación de impedancias 3.- carta de smith x=1 x= -1 x= -2 x= 2 x=0.5 x=0.2 x=0 x= -0.2...

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