tema 2-3. la mesura del món

7/25/2019 TEMA 2-3. La mesura del mn

1/47

La mesura del mn (I)

Dels grecs a la revoluci francesa

Jordi Deulofeu

Barcelona, 21 de gener de 2014


2/47

Mesura de la Terra i del sistemaTerraLluna - Sol

La forma i la mesura de la Terra

Principals mesures del meridi

terrestre El treball dEratstenes

Distncies (i mesures) del

sistema: Terra - LlunaSol El treball dAristarc de Samos


3/47

La mesura del meridi terrestre

Antecedents (perode helnic, s. VI, V i IV) El perode Alexandr (s.III, II i I)

Eratstenes de Cirene (neix apr. 275 a.C.)

De Ptolomeu al Renaixement

La Terra no s una esfera perfecta (Newton)

La determinaci del metre (rev. francesa)


4/47

Perode hellnic (segles VI , V i IV a. C.)

Qestions: Forma de la Terra, moviments dels astres,procedncia de la llum i concepci sobre lunivers (elsistema del mn).

Anaximandre (cap a 570 a.C.) i Anaxmenes (mort el546 a.C.) afirmen que la Terra s un astre pla en migdun univers esfric.

Tales (s. VI a. C.): la Terra s cilndrica (i flota en laiguadins duna esfera). La llum de la Lluna prov del Sol. Vapredir un eclipsi de Sol (maig del 585 a.C.).

Anaxgores (500 a.C.): el Sol presta la seva brillantor ala Lluna; Empdocles (490 a.C.): la Lluna gira en

cercle al voltant de la Terra amb llum prestada.


5/47

Perode helnic (II)

Primeres afirmacions de lesfericitat de la Terra:pitagrics (s. V a. C.).

Anaxgoras (s. V): la Terra i els planetes sngrans roques (masses) en moviment per lespai

Filolau (cap a 460 a.C.), deixeble de Pitgoras: totsels astres sn esfrics; la Terra s un dells, i estdotada dun moviment de rotaci entorn dun foccentral.

Plat (s. IV, en lobra Timeu): la Terra s esfrica ies troba al centre de lunivers. Lesfericitat de la Terra s acceptada per la majoria

de pensadors.


6/47

geocentrisme - heliocentrismeLa primera construcci dun sistemadel mn que trenca amb els mitess de Filolau: la Terra t un movimentde rotaci sobre el seu eix.

A partir daquest moment sobrendos camins: un portar a lheliocentris-me (Aristarc) i laltre al geocentrisme(Eudox, Hiparc i Ptolomeu)

Herclit (388 - 312 a.C.), precursor delheliocentrisme, explica el movimentaparent de les estrelles per la rotacide la Terra sobre el seu eix.

Aix mateix, Mercuri i Venus giren al

voltant del Sol.


7/47

Predomini del geocentrisme

El primer sistema geocntric (dacord amb Plat), s elde les esferes homocntriques, dEudox. Els sistemesposteriors sn correccions i retocs daquest sistema.

Els astres estan fixats en diferents esferes, totes ambcentre a la Terra. Lesfera gran s la de les estrelles

fixes, que gira al voltant de la Terra dest a oest. El seumoviment no requereix cap correcci. Pels altres astrescalen moviments ms complicats: Eudox va considerar3 esferes per explicar el moviment de la Lluna, 3 pel Sol,i 4 per cadascun dels 5 planetes coneguts.

En total el sistema dEudox est format per 27 esferes.

Aix saconseguia explicar els moviments dels astrescom una composici de moviments regulars desferes,mantenint els principis de Plat (cossos perfectes:

esfrics, i moviments perfectes: circulars i uniformes).


8/47

Perode Alexandr (s. III, II i I)

s una de les poques ms importants a nivell cientficde la histria. Daquest perode nhan sortit grans obrescreades per cientfics que van viure a Alexandria, o vanestar en contacte amb aquesta ciutat.

Biblioteca dAlexandria (Museu). Recollia milers dobrescientfiques i coexistien diferents filosofies. s la primera universitat: Hi havia sales per fer classe,

instruments astronmics, jardins botnics, sales dedisseccions...

Tenia 4 seccions: matemtiques, astronomia, medicina iliteratura.

Matemtics: Euclides, Arquimedes i Apoloni. Astrnoms: Aristarc de Samos i Hiparc de Nicea. Eratstenes, tercer director de la Biblioteca.


9/47

Eratstenes de Cirene

Neix entre els anys276 i 273 a.C, a laciutat de Cirene, regi

mediterrnia situadaa lest de lactual Lbia.

Es va educar a Atenes,

amb Aristo de Chiosi el poeta Calimac,i va marxar a Alexandria


10/47

Eratstenes no es va especialitzar en un camp especficde la cincia, sin que es va interessar molt per lesmatemtiques, lastronomia, la filosofia, la geografia, la

msica i la poesia.

Matemtiques: Garbell dEratstenes

Duplicaci del cub Geografia-Astronomia

Inclinaci eix Terra

Geographika (3 parts)Forma i mesura de la Terra

Mapes.

Explicaci de les inundacions

del Nil.
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Armillary_sphere.png


11/47

Clcul del meridi terrestre

Eratstenes va ser el primer que va calcular eldimetre de la Terra amb un mtode totalmentvlid, mesurant noms un angle i una distncia.

Quan era director del Museu dAlexandria vasentir a dir que a migdia del solstici destiu, aSienne (actualment Asuan), el fons dun pou era

illuminat per complet. Per tant, en aquest lloc(sobre el trpic) els raigs del Sol incidienperpendiculars al pla de lhoritz.


12/47
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Eratosthenes_%26_measurement_of_the_Earth.png


13/47

Eratstenesva suposar que

Alexandria i

Sienne erensobre el mateixmeridi (error)

Va mesurar ladistncia Al.-Si.en estadis (jor-nades de cam)

Noms faltavamesurar langledels raigs de Sola Alexandria


14/47

Els rajos solars sn parallels.Langle mesurat a Alexandria equival a langle, al

centre de la Terra, darc Alexandria - Sienne


15/47

Suposant que el valor de langle i el delarc corresponent sn proporcionals, i apartir de les dades obtingudes (angle, 7 iarc 800 km) va poder establir la segentrelaci:

800 km ---------- 7

x km ---------- 360

Per tant, x = (360800) / 7 41140 kmque s la longitud del meridi terrestre.

El dimetre ser: 41140 / = 13095 km


16/47

Es possible fer el mateix entre dos punts situats en unmateix meridi i en qualsevol moment de lany.

Per exemple, entre Barcelona i Carcassonne, mesurant

langle en cada lloc


17/47

No acceptaci dels resultats dEratstenes

Hiparc de Nicea (190120 a.C.) va repetir els clculs dEratstenesamb resultats molt semblants.

Posidoni (segle I a.C.) va calcular novament el meridi i va arribar ala errnia conclusi que la longitud del meridi era de 29 000 km(resultat molt menor a lobtingut per Eratstenes)

Ptolomeu (s. II d.C.) va acceptar el resultat de Posidoni, i a causade la seva gran influncia, aquest s el valor que es va mantenir finsa linici del segle XVI.

Quan Colom va fer el seu viatge a les ndies per lOest, va utilitzar

(molt possiblement) aquests resultats. Per aix creia que viatjant endirecci oest arribaria abans.

Quan Magallanes va completar la volta al mn (1523) es va restablirel valor correcte molt similar al calculat per Eratstenes.


18/47

Quan la Terra deixa de ser una esfera

Polmica (segle XVII) sobre la forma de laTerra: Newton afirma que la Terra no suna esfera perfecta sin que est unamica aplanada pels pols. Cassini,astrnom francs afirma que s al revs.

Per resoldre la polmica calia mesurar unarc de meridi prop de lequador i un

altre prop del pol i comprovar que, perun mateix angle, els arcs sn diferents.

El 1735, Louis Godin va dirigir unaexpedici a lequador (amb el cientficespanyol Jorge Juan). Pocs anys ms

tard Pierre Louis Moreau de Maupertuisva fer el mateix en una zona propera alcercle polar rtic.

La comparaci de les mesures va confirmarque Newton tenia ra i que la Terra era

lleugerament aplanada pels pols.


19/47

La Terra s un geoide(cos de revoluci)

El dimetreequatorial s43 km majorque el polar.

43 / 13 095 =0,003283696

Representaun 3 per mil


20/47

El meridi i la definici del metre

La revoluci francesa (finals del s. XVIII), seguint el seu lema:llibertat, igualtat, fraternitat, va portar la unificaci del sistema depesos, mides i mesures.

L'Assemblea Nacional francesa va encarregar als cientfics quetrobessin una nova mesura de massa (kilogram) i de longitud(metre). Es va decidir que el metre dependria duna mesura estable(la mesura del meridi) i per aix calia mesurar de nou un arc demeridi. Es va decidir que larc seria el determinat per Dunkerque iBarcelona (meridi que passa per Pars).

Els astrnoms Delambre i Mechain, van dirigir una expedici permesurar sobre el terreny larc de meridi, utilitzant la tcnica de latriangulaci.

El 2 de juny de 1799, van entregar a l'Assemblea una barra de platque mesurava un metre (anomenat metre - patr), i que corresponiaa la deu milionsima part del quadrant del meridi.


21/47

Fragment de meridi Dunkerque-Barcelona

El meridi escollit perdeterminar el metre sel que passa per Pars.

Si coneixem larc demeridi entre

Dunkerque iBarcelona, comtrobarem la mesura detot el meridi?


22/47


23/47

La mesura del mn (II)

Aristarc de Samos i els primers clculsde les distncies i grandries del

sistema TerraLluna - Sol

Jordi Deulofeu


24/47

Aristarc de SamosAristarc (Samos, 310 - 220 a.C.)

Va estudiar geometria, msica iastronomia.

Deixeble dEstrat de Lampsacos.

Director de lescola peripattica,on va substituir a Teofrast.

Noms es coneix lobra Sobreles distncies a la Lluna i el Sol

Per referncies d'Arqumedes,Plutarc, i Ptolomeu, sabem quefou el primer en plantejar la

hiptesi heliocntrica.
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Aristarchos_Samos.png


25/47

Comentari dArquimedes sobreAristarc

Aristarc de Samos va publicar un llibre basat en certeshiptesis i en qu sembla que l'univers s molt msgran que el que ara rep aquest nom.

Les seves hiptesis sn que les estrelles fixes i el Solromanen immbils, que la Terra gira al voltant del Solseguint la circumferncia d'un cercle amb el Sol alcentre, i que l'esfera de les estrelles fixes, tamb ambel Sol com a centre, s tan gran que el cercle en elque suposa que la Terra gira guarda la mateixaproporci a la distncia de les estrelles fixes que elcentre de l'esfera a la seva superfcie .


26/47

SOBRE LES DISTNCIES ENTRELA TERRA, LA LLUNA I EL SOL

De les mides i les distncies del Sol i de la Lluna.

Aristarc comena plantejant 6 hiptesis i desprssegueix com si fos un llibre de matemtiques: vadeduint els resultats (fins a un total de 18) seguintel mtode usat per Euclides pocs anys abans per aescriure Els elements.

En les hiptesis es barregen afirmacions de tipusfsic, astronmic i matemtic (1, 2 i 3) amb altresque son mesures dangles (4 i 6) i una comparacientre dimetres (5).


27/47

Hiptesi 1: La Lluna rep la seva llum del Sol.

Hiptesi 2: La Terra s al centre de lesfera enla qual gira la Lluna i es comporta com un punt.

Hiptesi 3: Quan la lluna ens mostra la meitatde la seva superfcie, la circumferncia que

divideix la part illuminada de la no illuminadaest en direcci al nostre ull, es a dir en aquestmoment, langle T-LL-S s de 90.

Aquesta hiptesis ens diu que en un momentdeterminat el triangle que t per vrtex la Terra,la Lluna i el Sol s un triangle rectangle amblangle recte situat a la Lluna.


28/47

HIPTESI 3. Si en aquest moment es mesura langledaquest triangle en la Terra, coneixerem dos angles; eltercer sobt directament i per tant coneixem la forma del

triangle. Aix vol dir que els costats mantenen unaproporci que podem determinar.


29/47

Hiptesi 4: Langle Lluna TerraSol sde 87 (Aristarc diu que langle s menor

que un quadrant en 1/30, s a dir: 9090/30 = 903 = 87)

No est clar com va calcular aquest angle

El valor daquest angle no s de 87 sinque s ms prxim a 90 (concretament

de 89 50). Lerror prov de la maneracom Aristarc va prendre aquesta mesura.


30/47

Una manera de calcular langle: mesurar el tempsde cada recorregut i establir una proporci


31/47

Hiptesi 5: En un eclipsi de Lluna, eldimetre de lombra de la Terra a la Lluna

s el doble que el dimetre de la Lluna.

Aquesta hiptesi la va plantejar prenent

diferents mesures de temps en un eclipside Lluna. Es desconeix les dadesconcretes que va prendre Aristarc, per es

poden reproduir utilitzant mesures detemps dun eclipsi de Lluna


32/47


33/47

Per exemple, de leclipsi total de Lluna del 28 doctubre del2004 podem obtenir les dades de temps segents:Primer contacte de la Lluna amb lombra: 01 h 14 m

Inici de leclipsi total: 02 h 23 mFi de leclipsi total: 03 h 44 mltim contacte de la Lluna amb lombra: 04 h 54 m

Podem calcular el temps que triga la Lluna en recrrer el seudimetre: 02 h 23 m - 01 h 14 m = 1 h 9 m = 69 m.

Tamb podem calcular els temps que triga la Lluna a recrrerlombra produda per la Terra:

04 h 54 m - 02 h 23 m = 2 h 31 m = 151 m

Per tant, dacord amb aquest eclipsi la relaci ser:

151 m / 69 m = 2.19

Hiptesi 6


34/47

Hiptesi 6La grandria aparent de la Lluna s de 2.Posteriorment,

Aristarc va canviar aquesta dada i va dir que era de 0.5

(cosa que coincideix amb la realitat). Podem establir unarelaci entre la Distancia Terra - Lluna i el Dimetre dela Lluna:


35/47

Dimetre Lluna ----------------- 0.5

2 Dist T-Ll --------------------- 360

Daqu podem obtenir la relaci:Dist T-Ll = (360/ ) Dimetre Lluna.

Per tant:Dist T-Ll = (720/ ) Radi Lluna


36/47

Amb les hiptesis anteriors va poderestablir una relaci entre els costats detriangles semblants:


37/47


38/47

x x + Dist Terra - Lluna

------------------ = ------------------------------------

2 radi Lluna radi Terra

x x + Dis Terra-Lluna+Dis Terra-Sol

------------------ = -----------------------------------------------------2 radi Lluna radi Sol

Grcies a la hiptesis 3 i 4 podem substituir els segents

valors:

Dist Terra - Sol = 19 Dist Terra - Llunaradi Sol = 19 radi Lluna


39/47

Els resultats que va obtenir Aristarc

Resolent el sistema, sobt:

Radi Lluna = 20 / 57 Radi Terra

Per tan hem obtingut que el radi de la

Lluna es 0.35 vegades el Radi de la Terra.


40/47

Dist Terra - Lluna = 80.4 radi Terra.

De la mateixa manera obtindrem els resultatsper al radi del Sol i la Distncia Terra - Sol:

Radi Sol = 19 radi Lluna = 19 0.35 radi Terra =6.65 radi Terra

Dist Terra - Sol = 19 Dist Terra - Lluna =

= 19 80.4 radi Terra = 1528 radi Terra


41/47

Resultats dAristarc i validesa delseu mtode

Els resultats dAristarc, encara que moltllunyans (menors) als reals, amplien moltla grandria del sistema solar tal com eraconeguda en el seu temps.

Els mtodes (i les matemtiques) empratssn totalment correctes; els errorsprovenen de les mesures (dangles) queva determinar Aristarc.


42/47

Els resultats dHiparc de Nicea(190120 a.C.)

Hiparc va replicar els clculs dAristarcamb resultats ms precisos:

Dist. Terra - Lluna = 30.

dimetre TerraDist. TLL = 30 .12800 = 384 000 km.

Avui sabem que la distncia mitjana s de:

384 317 km356 334 km (mnim, perigeu)

406 610 km (mxim, apogeu)


43/47

Nicolau Coprnic (1473-1543)Neix i mor a Polnia.Estudia a la Universitatde Cracvia (1491-95).Entre 1496 i 1523 passmolts anys en diferentsllocs dItlia: Bologna,

Padua, Ferrara, Roma.

Fou un home delrenaixement: Matemtic,fsic, astrnom, jurista,clergue catlic, metge,diplomtic, militar i homede finances.


44/47

De revolutionibus orbium

coelestium (1507-1532)

Lobra principal de Coprnic, (Sobre lesrevolucions de les esferes celestes), fou escritadurant 25 anys i publicada pstumament per

Andreas Osiander (1543).

Tanmateix, moltes de les idees i de lesobservacions que cont ban circular a travsdun opuscle titulat De hypothesibus motuumcoelestium a se constitutis commentariolus, que,malgrat la seva brevetat, s duna gran precisi iclaredat.


45/47

Altres mtodes per calculardistncies astronmiques

La parallaxi.Consisteix en observar uncos celeste des de dos llocs diferents imesurar la variaci de la posici del cos

respecte altres cossos molt ms llunyans. A finals del s. XVII, Richer (des de

CayenneGuayana francesa-) i Cassini

(Pars) van mesurar la distncia a Mart i apartir della les altres distncies delsistema solar: dist. T.- Sol: 150000000 km


46/47

Parallaxi (II)

Per mesurar distncies a les estrelles esprenen dues posicions oposades delrbita de la Terra (separades per 6

mesos); aix la base s el doble de ladistncia TerraSol (300 milions de km)

La primera mesura s de 1838. Friedrich

Bessel va calcular la distncia a 61 Cigne.


47/47

En quines unitats es mesuren lesdistncies astronmiques

En km: noms per distncies en el sistema solar Unitats Astronmiques (U.A.): es pren com a unitat la

distncia TerraSol.1 UA = 150 000 000 km

Any llum: espai recorregut per la llum en un any:300 000 .60 .60 .24 .365 km = 9.46 .1012km

La llum del Sol triga poc ms de 8 minuts en arribar a la

Terra

Lestel ms proper al Sol s alfa - centaure:4 anys llum / 250 000 UA / 3.8 .1013km

tema 2-3. la mesura del món

Documents