TEMA 14

TEMA 14

LOSAS APOYADAS SOBRE EL TERRENO

1.- INTRODUCCIN

En el caso de pisos de almacenes, canchas multiusos, reas para estacionamiento, carreteras, etc. es usual el apoyar las losas de concreto directamente sobre el terreno natural compactado en el mejor de los casos sobre una sub-base de material de afirmado preparada y compactada. El objetivo de una sub-base es el de proporcionar a la losa un apoyo ms uniforme que si estuviera sostenida directamente sobre el terreno natural adems de mejorar el drenaje de agua por debajo de la base.

Es muy usual que el terreno natural compactado o la sub-base se cubran de arena y luego de una capa de riego asfltico cubierta por una lmina plstica, esto es as, para evitar la prdida de los finos del concreto recin vaciado y adems para reducir la friccin por deslizamiento bajo la losa.

Si este tipo de losa se sometiera a una carga uniformemente repartida sobre toda el rea, y esta losa se apoya sobre el terreno natural compactado o una sub-base, en ambos casos, perfectamente uniformes, los esfuerzos en la losa se deberan principalmente a la retraccin de fragua del concreto y a los cambios volumtricos por temperatura. Estos esfuerzos pueden ser de tal magnitud que ocasionan la fisuracin de la losa. En otros casos, cargas concentradas por ejemplo : las ruedas de los vehculos, en bodegas depsitos la necesidad de mantener pasillos libres para tener acceso al material almacenado, producen una distribucin de carga con un patrn de tablero de ajedrez, las ruedas de los montacargas utilizados para el manipuleo, producen grandes concentraciones de esfuerzos.

Las fallas en las losas apoyadas sobre el terreno generalmente se manifiestan en agrietamientos de la losa, ello puede producirse por asentamientos diferenciales, sobrecargas localizadas y desplazamientos restringidos por retraccin de fraguado y cambios volumtricos, o por una combinacin de todas algunas de ellas. El paso de las cargas el uso de la losa sobre las grietas conduce por lo general a una desintegracin progresiva del concreto, con lo que la losa puede afectarse en forma sustancial y las reparaciones ser bastante costosas. Para tratar de controlar la fisuracin las losas se construyen por paos, dejando entre pao y pao juntas de llenado.

En general el diseo se basa en las cargas reales de servicio (sin amplificar) y los esfuerzos en el concreto son calculados mediante anlisis elstico y se comparan contra lmites especificados. Generalmente no se coloca refuerzo, y cuando se usa es acero corrugado en las dos direcciones principales mallas electro soldadas y se colocan principalmente para el control del agrietamiento.

2.- EFECTOS DE LA RETRACCIN DE FRAGUADO Y LA TEMPERATURA

Una losa de concreto construida sobre el terreno, sin ms cargas aplicadas que su peso propio, ante la retraccin de fraguado del concreto o una disminucin en la temperatura tiende a contraerse, pero esta contraccin es resistida por una fuerza de arrastre por friccin entre la losa y la subrasante, tal como se muestra en la figura (a)

Este efecto produce esfuerzos de tensin en la losa. El equilibrio de las fuerzas horizontales que se presentan se muestra en la figura (b) para la una franja unitaria de losa, la fuerza de tensin se puede calcular con la siguiente frmula

( 1 )

donde:

wo = peso propio de la losa, Lb / pie

= coeficiente de friccin entre la losa y la base

L = longitud entre las juntas, pies

T= fuerza de Traccin, Lb por pie de ancho de losa

El coeficiente de friccin ( ) depende principalmente de la rugosidad de la subrasante, vara entre 1.0 y 2.5, la AASHTO recomienda un valor de 1.5. Si la losa no se fisura entre juntas, el esfuerzo de traccin que se produce en el concreto, en Lb / pulg es :

( 2 )

Donde: h es el espesor de la losa en pulgadas.

Los esfuerzos que se presentan por retraccin y por variaciones de temperatura no son uniformes a travs de todo el espesor de la losa, generalmente son mayores en la superficie superior expuesta al medio ambiente, como resultado se presenta una tendencia de las secciones de la losa a curvarse hacia arriba como se muestra en la figura (a), esto se debe a la diferencia en deformaciones unitarias t1 y t2 de las respectivas partes superior e inferior de la losa, ver (b), esta restriccin induce esfuerzos de alabeo, ver (c) y como este alabeo ocurre en las dos direcciones horizontales, el resultado para un elemento pequeo en la superficie superior es un estado de traccin biaxial. Ver fig. (d) y (e).

En este estado de esfuerzos, la deformacin por tensin es :

( I )

donde:

Ec es el mdulo elstico del concreto Lb / pulg

v es la relacin de poisson del concreto

En este caso tambin, f1 = f2 = fdt, en consecuencia la deformacin por flexin en la superficie superior es:

( II )

Al subsistir este valor en la ecuacin ( I ) se obtiene la expresin para el esfuerzo de tensin en el concreto en la superficie de la losa a causa de la variacin en la retraccin de fraguado o variacin en la temperatura entre las partes superior e inferior.

( 3 )

Donde :

diferencia de deformaciones entre las caras superior e inferior

mdulo de elasticidad del concreto, Lb / pulg

esfuerzo de tensin por tendencia de alabeo, Lb / pulg

Estos esfuerzos de alabeo se superponen a los esfuerzos uniformes de tensin calculados con la frmula (2). Algunos diseadores acostumbran colocar un refuerzo ligero, por lo general en forma de malla electro soldada, para tratar de controlar el agrietamiento asociado con la retraccin de fraguado y cambios de temperatura. Si se supone que la losa est fisurada y que toda la fuerza de traccin la resiste el acero el que trabaja a un esfuerzo admisible de fs = 30,000 Lb / pulg, entonces T = As fs, reemplazando en la ecuacin (1) obtenemos:

( 4 )

Por pie de ancho de losa. En estas condiciones la nica funcin del refuerzo es la de limitar el ancho de las grietas.

3.- ANLISIS PARA CARGAS CONCENTRADAS

El profesor H. M. Westergaard desarroll mtodos de anlisis para resolver este problema, son similares a los desarrollados para vigas sobre cimentaciones elsticas. Supone a la losa como homognea, isotrpica y elstica, adems se considera sin refuerzo ni fisuracin. Con respecto a la sub-base, toma en cuenta la rigidez del suelo que se expresa en trminos del mdulo de reaccin a la subrasante (k) por lo general en unidades Lb / pulg.

El profesor Westergaard, consider tres casos independientes diferenciados con base en la ubicacin de la carga con respecto a los bordes de la losa. (Ver figura )

CASO 1: Carga de rueda cercana a la esquina de una losa

El esfuerzo critico es de traccin en la superficie superior de la losa. A pequeas distancia de la esquina, la reaccin hacia arriba del suelo tiene poco efecto y se considera que la losa acta como un voladizo. (Ver figura )

A una distancia x de la esquina el momento flector es Px, en consecuencia el momento flector por unidad de ancho de losa es

Si h es el espesor de la losa (pulg) y P es la carga de servicio (Lb) el esfuerzo de traccin en el concreto (Lb / pulg) en la superficie superior es:

( 5 )

En cuanto la carga se aleje de la esquina se deber tener en cuenta la reaccin de la subrasante y la carga aplicada sobre un rea de contacto con radio a (ver figura). Westergaard, desarroll la expresin para la traccin critica en la parte superior de la losa, que ocurre a una distancia desde la esquina de la losa:

( 6 )

En la cual L es el radio de rigidez relativa igual a:

Donde : Ec = mdulo elstico del concreto, Lb / pulg

v = relacin de poisson para el concreto

k = mdulo de reaccin de la subrasante, Lb / pulg

CASO 2: Carga de rueda aplicada a una distancia considerable de los bordes de la losa

El esfuerzo crtico en el concreto ser de traccin en la superficie inferior, y esta determinada por la expresin:

( 7 )

donde los logaritmos estn en base 10.

CASO 3: Carga de rueda en un borde de la losa pero a una distancia considerable desde las esquinas

El esfuerzo de traccin crtico se ubica en la parte inferior de la losa directamente bajo la carga, y es igual a:

( 8 )

Cuando la traccin calculada con las formulas (6), (7) y (8) exceda el esfuerzo de traccin admisible del concreto, ser necesario incrementar el espesor de la losa proporcionar armadura, en ese caso se debe considerar la mitad de su resistencia a la fluencia, pero no mayor que 24,000 Lb / pulg.

4.- JUNTAS EN LOSAS SOBRE EL TERRENO

Es usual que en losas sobre el terreno, se incluyan juntas para tener en cuenta la retraccin de fraguado para aislar cimentaciones de maquinarias, muros, columnas simplemente por conveniencia de la construccin.

Se utilizan tres tipos de juntas:

a) Juntas de expansin

b) Juntas de contraccin

c) Juntas de construccin

a) Juntas de expansin .- Se les llama tambin juntas de aislamiento, permiten el movimiento entre la losa de piso y elementos fijos, tales como muros, bases y alrededor de las columnas.

Se utiliza un material compresible (tecnopor) de aproximadamente 3 / 4 de espesor y un sellante de junta colocado despus del vaciado de la losa. Ver figura (a).

b) Juntas de contraccin .- Se utilizan para tratar de asegurar que no ocurran grietas por la retraccin y si llegan a ocurrir sean mnimas, rectas y tengan un patrn regular. Para construir estas juntas se cortan con sierra uno dos das despus del vaciado de la losa hasta una profundidad igual a 1 / 4 del espesor total de la losa. Ver figura (b).

c) Juntas de construccin .- Se requieren cuando los trabajos deben interrumpirse para reiniciar posteriormente. Una junta de construccin bien ejecutada no debe permitir movimiento vertical ni horizontal entre las dos secciones de una losa, debe reforzarse por lo general con barras de acero e incluirse una llave en forma de cua. Ver figura ( c ). Es muy usual hacer coincidir estas juntas con las de contraccin y/o expansin, en este caso, la junta de contraccin debe incluir una llave en forma de cua.

El espaciamiento entre juntas de contraccin depende del espesor de la losa, pero no se recomienda espaciamientos mayores a 20 pies y formando paos aproximadamente cuadrados, un buen espaciamiento es 15 pies, tambin se recomienda que cada cuatro juntas de contraccin se construya una junta de expansin.

En la actualidad, por el alto costo de reparacin se trata de que no ocurra ninguna grieta por contraccin para ello se incorpora a toda la masa de la losa de concreto por lo menos al tercio superior, fibras de polipropileno acero que ayudan a tomar dichos esfuerzos y evitar la aparicin de grietas. Otro punto importante a considerar es el curado, debe hacerse con arroceras.

EJEMPLO

Disear el piso de un depsito, el que consistir en una losa de concreto llenada sobre el terreno. Debe disearse para soportar una carga mxima de 6,000 Lb, aplicada sobre un rea de contacto de 4 pulgadas de radio. Se utilizar concreto de fc = 4000 Lb/pulg, con un esfuerzo a la traccin admisible de 200 Lb/pulg. La losa se vaciar en franjas de 30 pies de ancho y juntas de construccin cada 30 pies en la direccin larga de la franja. La carga puede aplicarse en cualquier sitio dentro del rea de 900 p del pao de losa. El suelo es una grava arcillosa con un mdulo de subrasante igual a 300 Lb/pulg.

Solucin:

Se supondr que la ubicacin crtica para la carga ocurre en una esquina de la losa, por lo que, usaremos la frmula (6) despejando (h), para ello:

Suponiendo un espesor de losa de h = 8 pulgadas el radio de rigidez relativa ser:

Luego tendramos:

Si la carga se aplica en el centro del pao, y asumiendo un espesor de 71/2 pulgada el esfuerzo de traccin se obtiene con la frmula ( 7 )

OK

Si la carga se aplica a lo largo del borde del panel el esfuerzo de traccin se obtiene con la frmula ( 8 )

Como excede ligeramente la traccin admisible, utilizaremos una losa de 8 pulgadas de espesor.

PAGE 237CONCRETO ARMADO II / Julio Arango Ortiz

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