Tema 11Energía Mecánica

Integrantes: Cristóbal Díaz

Andrés Muñoz

Rodrigo Ortíz

Profesor: Sr. Julio Naranjo

Curso: 4º medio A

Colegio Salesiano Liceo Camilo Ortúzar Montt

Departamento de Ciencias Físicas

Plan Electivo Físico 4º medios 2007

Aprendizajes esperados

-Interpretar y aplicar los conceptos básicos de Trabajo, Potencia y Energía.

-Comprender la importancia de los tipos de Energía en la vida cotidiana, aplicación de la relación TRABAJO-ENERGIA y Potencia Mecánica.

-Aplicación de la Energía Mecánica Total y su conservación ante la ausencia y presencia de Roce.

Habilidades

- Reconocer simbología, convenciones y modelos.

- Comprender procesos y leyes de la Física.

- Aplicar procesos y leyes de la Física.

- Analizar, sintetizar y evaluar procesos y leyes de la Física.

Contenidos

Trabajo y Energía:

-Trabajo Mecánico

-Potencia Mecánica

-Energía

-Unidades de medida y Análisis Dimensional

Tipos de Energía:

- Cinética

- Potencial gravitatoria

- Potencial elástica

- Energía Mecánica y su conservación

- Fuerzas Conservativas y Disipativas

IntroducciónEl concepto de energía es bastante conocido. A diario

escuchamos expresiones como energía atómica, energía eléctrica, energía solar, etc.

El paso decisivo se dio en los años 40 del siglo XIX, a raíz de la necesidad de efectuar estudios acerca del calor y las posibilidades de convertir trabajo mecánico en calor y viceversa.

Medio siglo más tarde, Einstein daría un paso de gran importancia al formular la equivalencia entre masa y energía en el marco de la relatividad.

La propiedad más importante de la energía es que se conserva. Por lo tanto, al hablar de energía se hace necesario hacer referencia a la ley conservación de la energía.

1.- Trabajo Mecánico

En Física, si un cuerpo de cierta masa m experimenta un desplazamiento d bajo la acción de una fuerza externa, F entonces se habla del Trabajo realizado por la Fuerza F y se designa por la letra W (work).

¿Toda fuerza actuando sobre un cuerpo realiza trabajo sobre él?

Ejemplo

En la figura siguiente, se observa que sobre el bloque de masa m actúan cuatro fuerzas externas: mg, N, fk y F. (fuerza externa que forma un ángulo con la dirección del desplazamiento d).

¿Cuál(es) fuerza(s) realiza(n) trabajo?

Solución:

Sólo F y fk realizan trabajo mecánico sobre el bloque, pues tiene una componente en la dirección del desplazamiento.

En cambio, mg y N no efectúan trabajo porque, en este caso, son perpendiculares a la dirección del movimiento.

Por lo tanto, se define trabajo W realizado por un F externa como el producto punto entre los vectores F y d:

W = F ּd

Ahora por definición del producto punto, se tiene:

W = F ּ d ּ cosα

Donde:

W: es el trabajo realizado por la fuerza F en la dirección del desplazamiento.

F cos α: es la componente de F en la dirección del desplazamiento d.

d: desplazamiento que experimenta el bloque bajo la acción de la fuerza F.

Gráficamente:

De acuerdo con la expresión del trabajo W, se pueden distinguir cinco situaciones básicas:

a) Si F tiene la misma dirección y sentido que d.

Entonces:

Α = 0º cos0º = 1 Wf = F. d (Trabajo Óptimo)

b) Si F es perpendicular a d.

Entonces:

α = 90º cos90º = 0 Wf = 0 (Trabajo Nulo)

c) Si F tiene sentido contrario al desplazamiento d.

Entonces:

α = 180º cos180º = -1 Wf < 0 (Trabajo máximo negativo)

d) Por otro lado, si 0º < α < 90º. Entonces W > 0.

e) Si 90º < α < 180º, entonces w < 0

Desde el punto de vista dimensional podemos decir que una fuerza F de 1 [N] realiza el trabajo W de 1 [J] cuando actuando sobre un cuerpo, le produce un desplazamiento de 1 [m].

Trabajo Neto

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas:

WNETO = F1 . d + F2 . d + … + Fn . d

WNETO = (F1 + F2 + … + Fn) . d

Unidades de Trabajo

En el S.I la unidad de trabajo es el Joule. 1 [J] = 1[N ּm] = 1 [kg ּm2/s2]

En el sistema C.G.S, la unidad de trabajo es el “erg”. 1 [erg] = 1 [dina] ּ1 [cm] = 1[g ּcm2/s2]

Equivalencia: 1 [J] = 107 [erg]

Dimensionalmente:

W = Fuerza ּdesplazamiento = [ML2T-2]La unidad de medida del trabajo mecánico es [J] = [N ּm]La unidad de medida del torque es [N ּm]

Ambos conceptos son diferentes, a pesar de tener las mismasunidades de medida.

Resumen: Trabajo Mecánico

- El trabajo es una medida de la Energía transferida.

- “Una fuerza realiza un Trabajo Mecánico W sobre un cuerpo cuando ella tiene una componente en dirección del desplazamiento”.

- Representación gráfica F v/s d:

El área bajo la curva del gráfico F v/s d, representa el trabajo W realizado.

- Es importante destacar que aunque F y d son vectores, el trabajo W es de naturaleza escalar. Sólo se realiza trabajo si el cuerpo se mueve en la dirección de la fuerza.

- Las fuerzas son las que realizan trabajo, no los cuerpos.

2.- Potencia mecánica

El término potencia es bastante común en nuestra vida cotidiana. Si vemos un automóvil, nos interesará saber la potencia del motor, porque implica mayor eficacia a la hora de acelerar el vehículo. Es decir, efectuará un determinado trabajo en el menor tiempo posible.

De acuerdo con lo anterior, podemos destacar que la potencia es el tiempo en que se efectúa un trabajo.

Esto es:

P = W Δt

Donde:

P: es la potencia desarrollada

W: el trabajo realizado

Δt: es el intervalo de tiempo que se realiza el trabajo

Ejemplo

Determine la potencia mecánica desarrollada al levantar un cuerpo de 91 [N] hasta una altura de 2 metros, si el tiempo empleado fue de 7 segundos.

Solución:

P = W = F ּd = 91 ּ2 = 26 [W]

t 7 7

Relación Potencia – VelocidadLa potencia también se puede expresar en función de la

velocidad. Es decir,

P = W y además W = F ּd (con F//d ; α = 0º) Δt

Luego:

P = F · v · cosα

Donde α es el ángulo entre la fuerza F y la velocidad v del móvil. Para α =0º cos0º = 1, se tiene

P = F · v Potencia máxima

Ejemplos

1) ¿Qué le debe ocurrir a la rapidez de un móvil para que su potencia aumente tres veces bajo la acción de una fuerza constante?

Solución:

Antes: v1 = P Después: v2 = 3P = 3v1

F F

Por lo tanto,

v2 = 3v1

La rapidez debe aumentar tres veces para que la potencia aumente en la misma cantidad

2) ¿Qué le ocurre a la fuerza F, si la velocidad disminuye a la mitad, cuando la potencia es constante?

Solución:

Antes: F1 = P Después: v2 = P = 2P = 2F1

v v/2 v

Por lo tanto,

F2 = 2F1

La fuerza debe aumentar al doble de modo que la potencia permanezca constante

Resumen: Potencia Mecánica

- Como en el SI el W realizado se expresa en Joule y el tiempo en segundos. Entonces la unidad de potencia es [Joule/s].

- Representación Gráfica de la potencia: La pendiente de la curva de un gráfico W v/s t, representa la potencia desarrollada.

1 representa una potencia constante.

2 representa una potencia variable (en disminución) pues disminuye a medida que avanza el tiempo.

- La potencia es un escalar, porque W y t son escalares.

3. Teorema Trabajo - Energía

Consideremos el trabajo total realizado por la fuerza externa resultante, que la supondremos constante y que el cuerpo se mueve horizontalmente en línea recta, a lo largo del eje horizontal.

Wt = Fx · Δx (1)

Como Fx es constante

Fx = m · ax (2)

Reemplazando (2) en (1)

Wt = m · ax · Δx (3)

Por tratarse de una fuerza constante M.U.A

Ax = v2 – v02

2 · Δx(4)

Donde v0 y v son las rapideces inicial y final del cuerpo.

Sustituyendo (4) en (3) se tiene:

Wt = m v2 – v02 · Δx Wt = m v2 – v0

2

2 Δx 2 2

Wt = m · (v2 – v02)

2

(5)

4.- Energía Cinética

Es la energía que tienen los cuerpos que están en movimiento con una cierta velocidad distinta de cero. Se designa por Ec o K y se define por:

Ec = mv2

2

En consecuencia, Ec depende directamente del cuadrado de la velocidad. Por ejemplo, si la velocidad del cuerpo aumenta al doble, entonces Ec aumentará cuatro veces.

Volviendo a la expresión (5), tenemos

Ecf = m · v2

2

Eci = m · v02

2

Por lo tanto, Wt = Ecf – Eci = ΔEc

Wt = ΔEc

Observaciones:

a) El trabajo total realizado por la fuerza neta (constante o variable) es igual a la variación de energía cinética que experimenta el cuerpo.

b) Análogamente, si un cuerpo experimenta un cambio ΔEc, entonces se efectuó sobre él un trabajo.

Nota: Al aplicar el teorema trabajo – energía debemos tener en cuenta que:

-Si la Fuerza Neta apunta en la misma dirección y sentido del movimiento, entonces produce un aumento de Ec ΔEc > 0.

- En cambio, si la Fuerza Neta apunta en sentido contrario al movimiento, producirá un reducción de Ec ΔEc < 0. Ejemplo: la fuerza de roce.

Ejemplo

El automóvil de la figura tiene 2.000 [kg] de masa y viaja a 20 [m/s]. Después de apagar el motor se desplaza 100[m] en un camino plano hasta detenerse.

a. ¿Qué fuerzas actúan sobre el automóvil?

b. ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza externa resultante?

c. ¿Cuál es el valor de la fuerza de roce?

Solución

a. Fuerzas externas que actúan: N, Fk, mg.

b. Aplicando el teorema trabajo – energía se tiene:

Wt = m · (v2 – v02)

2

Wt = ½ · 2.000 · 400 = -400.000 [J] = -4 · 105 [J]

c. Wt = -fk · Δx Fx = Wt =-4 · 105 = -4 · 103 [N]

(el signo menos indica que fk actúa en contra del movimiento)

5. Energía Potencial Gravitatoria

Un cuerpo que se sitúa a cierta altura h sobre el suelo. Debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, si el cuerpo se deja caer, él sólo será capaz de realizar un trabajo al llegar al suelo: aplastar un objeto, comprimir un resorte, etc.

De acuerdo con esto, podemos afirmar que un cuerpo situado a una cierta altura h posee Energía Potencial Gravitatoria, cuya expresión es:

Ep = mgh

También se usa la letra U (mayúscula), en vez de Ep.

El trabajo realizado por la Energía Potencial Gravitatoria de un punto A a un punto B (de arriba hacia abajo) está dado por:

WAB = -mg (hb – ha) = -ΔEp

Ejemplo

En una habitación de 3 [m] de altura y sobre una mesa de 1,2 [m] de altura se encuentra un saco de harina de 2,4 [kg]. Suponiendo g = 10 [m/s2]. ¿Cuál es la energía potencial gravitatoria del saco de harina?

a. Respecto al piso

b. Respecto a la superficie de la mesa

c. Respecto al techo

xy

Solución

a. Sabemos que Ep = mgh, luego:

Ep = 2,4 · 10 · 1,2 = 28,8 [J]

b. Como h = 0 con respecto a la mesa, Ep = 0

c. Ep = 24 · (-1,8) = -43,2 [J]

Energía Potencial Elástica

Al soltar un resorte comprimido (o elongado) al cual hemos unido un cuerpo, éste realizará un trabajo cuyo valor está dado por el área indicada en la figura.

Como la fuerza F = k · Δx no es constante, ella varía según x. Entonces, el trabajo realizado por el resorte se debe al cálculo del área bajo la gráfica. Por tratarse de un triángulo de base Δx y altura

k · Δx, calculando su área se tiene:

W = ½ · Δx · k · Δx = k · Δx2

2

Un cuerpo unido a un resorte de constante elasticidad k y con deformación Δx, posee una Energía Potencial Elástica dada por:

Ee = k · Δx2

2

6.- Energía Mecánica

Todo cuerpo al elevarse o al caer, al partir o al detenerse, tiene asociadas tanto energía cinética como potencial. La Energía Mecánica Total (E) de un cuerpo es la suma de sus energía cinética y potencial (gravitatoria y/o elástica).

E = Ec + Ep

Esquema de Síntesis

ENERGÍA

Se divide ensiempre Capacidad para realizar

TRABAJOSe conserva

CINÉTICA POTENCIAL

La poseen

CUERPOS EN MOVIMIENTO

Depende de

POSICIÓN EN UN SISTEMA DE REFERENCIA

Puede serP. GRAVITATORIA P. ELÁSTICA

Ejercicios PSU

1.- Un cuerpo de masa 3 [kg] se deja caer libremente desde cierta altura. A mitad de su recorrido lleva energía cinética de 500 [J] y al llegar al suelo su energía cinética es de 1000 [J]. De las afirmaciones siguientes, señale la falsa:

a) Antes de caer posee un energía de 1.000 [J].

b) A mitad de su recorrido la energía potencial es 500 [J].

c) Al llegar al suelo la energía mecánica total es de 1.500 [J].

d) Al llegar al suelo la energía potencial es cero.

e) Antes de caer la energía cinética es cero.

Respuesta: La proposición falsa es la c) Em = K + U cuando el cuerpo llega al suelo U = 0, por lo tanto Em = K, es decir,

Em = 1.000 [J] = 1.500 [J]

2.- Considerando que g = 10 m/s2 para un objeto de 4[Kg] de masa se deja caer de una altura de 6 [m], ¿Cual es su energía cinética al llegar a suelo?

a) 240 [J]b) 120 [J]c) 60 [J]d) 24 [J]e) 0 [J]

Respuesta: Este objeto posee energía potencial y energía cinética. Calculando la Energía Potencial tenemos:

U = 4 [Kg] · 10 [m/s2] · 6 [m]

U = 240 [J]

De acuerdo al teorema de la energía mecánica tenemos:

Em = K + U ; para efectos de este problema

K = U , por lo tanto

K = 240 [J].

3.- El carro de una montaña rusa que se indica en la figura tiene una masa m. Parte del reposo en el punto A y viaja por la vía que ilustra la figura.

Calcule la velocidad del carro en el punto B, suponiendo que la vía no tiene roce.

a) 5 m/s

b) 10 m/s

c) 15 m/s

d) 20 m/s

e) 0 m/s

Respuesta: Si no existe roce entonces el sistema es conservativo, pues todo momento sólo actúan el peso y la normal sobre el cuerpo.

Por lo tanto E = cte EA = EB

Luego:

m · vA2 + mghA = mvB

2 + mghB

2 2

Evaluando:

m · 10 · 8 = mvB2 + m · 10 · 3

2

vB = 2 · (80m – 30m)

m

vB = 10 [m/s]

4.- Se desea que un ascensor de masa igual a 1.000 [Kg] suba con una rapidez constante de 0,5 [m/s]. ¿Qué potencia mínima debe tener el motor a instalar?

a) 2500 W

b) 3200 W

c) 5000 W

d) 6000 W

e) 6100 W

Respuesta:

Analizando D.C.L:

Superponiendo fuerzas verticales:

F – mg = 0 F = mg

V = cte a = 0

Calculando la Potencia necesaria: P = F · v = 1.000 · 10 · 0,5 = 5.000 [W]

5.- Una persona ejerce una fuerza F sobre una maleta al transportarla una distancia horizontal de 5 [m], con rapidez constante v, hacia la derecha. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza F?

a) 5 Nm

b) 5/2 Nm

c) 2/5 Nm

d) 25 Nm

e) 0 Nm

Respuesta: Como F es perpendicular a la dirección del desplazamiento d, el trabajo efectuado por ella es nulo.

6.- Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba, una vez que alcanza la máxima altura, la pelota vuelve al punto de partida. Sin considerar el roce con el aire, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la energía mecánica de la pelota, en todo el trayecto?

Respuesta: C (conservación de la energía mecánica)

7.- En una competencia un hombre levanta una pesa de 140 [Kg] de masa desde el piso hasta cierta altura, si se sabe que el competidor realizó un trabajo de 2.800 [J]. ¿Cuál es la altura a la que llegó con la pesa?

a) 2 [m]

b) 4 [m]

c) 12 [m]

d) 16 [m]

e) 25 [m]

Respuesta:

W = F · d

2800 [J] = m·g·d

2800 = 1400d

d = 2 [m]

8.- Respecto al cuerpo de masa m sometido a la fuerza F y desplazamiento d que indica la figura. Si la fuerza se cuadruplica y el desplzamiento se disminuye a la mitad, permaneciendo el tiempo constante, se puede afirmar que:

I el trabajo se duplica

II la potencia mecánica aumentó

III el trabajo permanece constante

a) Sólo I

b) Sólo II

c) Sólo III

d) Sólo I y II

e) Sólo II y III

Respuesta: Analizamos cada proposición.

I Antes: W = F · d Después: W = 4F · d/2

W = 2Fd

Por lo tanto I es correcta

II Si aumenta el trabajo, aumenta la potencia porque P = W, y t es constante. Es correcta

t

III si I es correcta la proposición III es falsa

9.-Si usted está en la entrada del colegio con una mochila de 1,5 [Kg], va a almorzar a su casa que está a una distancia de 1.000 [m] y vuelve. Determine el trabajo realizado por la mochila.

a) 0 [J]

b) 1.500 [J]

c) 3.000 [J]

d) 15.000 [J]

e) 30.000 [J]

Respuesta: El trabajo realizado es igual a 0 [J] por dos razones:

i] el desplazamiento es nulo, por lo tanto el trabajo es 0.

Ii] el desplazamiento es perpendicular a la fuerza peso de la mochila, por lo tanto el trabajo es 0.

10.- Una máquina de potencia P1 realiza un trabajo de w [J] en un tiempo de t [s]. Otra máquina de potencia P2 realiza un trabajo de 2w [J] en ½ [s], entonces P1 =

P2

a) 1:2

b) 1:4

c) 1:1

d) 2:1

e) 4:1

Respuesta:

P1 = W P2 = 2w = 4w

t t t

2

W

t

4w

t

1

4