tema 10_intercambio de calor
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Tema 10. Intercambio de calor
Cambiadores de calor.
Anlisis de cambiadores de calor en un solo paso.
Coeficiente global de transmisin de calor.
Factores de correccin para configuraciones complejas.
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Introduccin
La termodinmica trata de los sistemas en equilibrio. Clculo de la cantidad de energa para evolucionar entre dos estados de equilibrio.
La transmisin de calor permite establecer la velocidad con la que tiene lugar este cambio.
Los mecanismos de transmisin de calor permiten establecer las expresiones de velocidad o caudal con que se producen, y con ellas calcular y disear los equipos necesarios.
Conduccin
Conveccin
Radiacin
-
Conduccin de calor
q
x
k = Conductividad trmica
l
T
T (x)
0 l x
pend.dT
dx
dTq k
dx
LEY DE FOURIER
Se da en los cuerpos slidos y fluidos en reposo.
Equivale al transporte molecular de cantidad de movimiento y al de difusin molecular.
Interacciones moleculares, las partculas con mayor contenido energtico ceden energa a las de menor contenido.
Colisiones moleculares en fluidos
Vibraciones en los slidos.
dTq k
dx
Si existe un gradiente de temperaturas, el flujo de energa, q, tiene lugar desde la regin de mayor temperatura a la de menor, es proporcional al gradiente de temperaturas:
(W/m2)
(dT/dx) gradiente de temperatura (C/m)
k conductividad trmica (W/mC)
-
Conduccin de calor: conductividad trmica
Propiedad fsica: depende de la temperatura (en gases tambin de la presin)
Material k (W/mC)
Metales
Plata (pura) 410
Cobre (puro) 385
Aluminio (puro) 202
Hierro (puro) 73
Acero (1% C) 43
Acero inoxidable (18% Cr, 8%Ni) 16.3
Slidos no metlico
Cuarzo 41,6
Mrmol 2,08-2,94
Arenisca 1,83
Vidrio (de ventana) 0,78
Serrn 0,059
Lana de vidrio 0,038
Lquidos
Mercurio 8,21
Agua 0,556
Amonaco 0,540
Aceite lubricante (SAE 50) 0,147
Frn 12 (CCl2F2) 0,073
Gases
Hidrgeno 0,175
Helio 0,141
Aire 0,024
Vapor de agua (saturado) 0,206
Anhdrido carbnico (CO2) 0,0146
-
Conduccin de calor: geometras sencillas
Si se asume rgimen estacionario, flujo de calor unidimensional y conductividad trmica constante e independiente de la temperatura y de la direccin.
Placa plana
dT
Q q A k A Wdx
2 2
1 1
1 2
2 1
T x
T x
Qk dT dx
AT T T
Q k A k Ax x e
T TQ W
e Rk A
Q Q
T1
x
e
T(x)
T2
R e
kA
T1 T2
1 2
T TQ
R
0dQ
dx
1 21 T T
T x T xe
2
2 0 0
d dT d Tk A
dx dx dx
Ecuacin de Laplace Integrar entre los lmites:
x=x1, T=T1 x=x2, T=T2
-
Conduccin de calor: geometras sencillas
Placas planas en serie
2 3 3 41 2
1 2 3
1 1 2 2 3 3
T T T TT TQ W
e e e
k A k A k A
Q Q
T1
x
e1
T4
R1
e1 k1A1
T1 T2
1 4
1 2 3
T TQ
R R R
T3
R3
T3 T4
T2
e2 e3
R2
e2 k2A2
e3 k3A3
A1=A2=A3 , q=Q/A q1=q2=q3
1 4
31 2
1 1 2 2 3 3
TOT
i
TT TQ W
ee e Rk A k A k A
-
Conduccin de calor: geometras sencillas
Placas planas en serie
Q Q
T1
e1
T3
R1
e1
k1A1
T1 T2A
1 3
1 2c
T TQ
R R R
T2A
R2
T2B T3
T2B
e3
Rc
1
hcAc
e2
k2A2
Resistencia de contacto Coeficiente de contacto (hc)
1 3
1 2
1 1 2 2
1
TOT
i
c c
T T TQ W
e e Rk A h A k A
T2A T2B
-
Conduccin de calor: geometras sencillas
Superficies cilndricas
2 dT dT
Q q A k A Q k r Ldx dx
2 2
1 1
1 2
2 1
2 2
ln
T r
T r
Q drk dT
L rk L
Q T T Wr r
Q
T1 T(r) T2
R T1 T2
2 1ln
2
r r
kL
L
Q
e
r2
r1
r r2 r1
2 A r L
Integrar entre los lmites: r=r1, T=T1 r=r2, T=T2
1 2
2 1ln
2
T T TQ W
r r R
k L
-
Conduccin de calor: geometras sencillas
Superficies cilndricas
1 2
2 1
2
1
ln
ml
ml
T TQ
e
k A
A AA
A
A Q
T1 T(r) T2
R T1 T2
2 1ln
2
r r
kL
L
Q
e
r2
r1
r r2 r1
0 0
dQ d dTr
dr dr dr
Ecuacin de Laplace
1 21
2 1 1
lnln
T T rT r T
r r r
r
-
Conduccin de calor: geometras sencillas
Superficies esfricas
24 dT
Q k rdr
T1 T(r) T2
R T1 T2
1 21 1
4
r r
k
Q
r2
r1
r r2 r1
1 2
1 2
4
1 1
k TQ T T
Rr r
rea de transmisin de calor
1 21
1
1 2
1 1
1 1
T TT r T
r r
r r
Q
24 A r
Ley de Fourier
Caudal de calor
2 0d dT
rdr dr
Ecuacin de Laplace
Perfil de temperaturas
-
Conveccin
Se da en fluidos en movimiento.
20 W mq h T T
T0 temperatura de una superficie
T temperatura del fluido
h coeficiente de transmisin de calor por conveccin (W/m2C)
Para una superficie de transmisin (A), el caudal de calor:
0 WQ q A h A T T
Velocidad del fluido
Viscosidad del fluido
Otras propiedades
Conductividad trmica
Densidad
Calor especfico
Fluido (T)
v v T
Slido (T0)
z q
T(z)
(T0)
-
Conveccin
Conveccin natural: tiene lugar por la diferencia de densidad causada por la diferencia de temperatura local.
Conveccin forzada: el fluido circula por la accin de una fuerza o mecanismo externo Fuerte agitacin del fluido.
Situacin h (W/m2C)
Conveccin natural, aire 5 -50
Conveccin forzada, aire 25 - 250
Conveccin forzada, agua 250 - 15.000
Agua hirviendo 2.500 - 25.000
Vapor de agua que condensa 5.000 100.000
El Coeficiente de transmisin de calor depende de la geometra del sistema, de las propiedades fsicas del fluido y de su velocidad.
Para conveccin en flujo interno turbulento, existen correlaciones empricas basadas en el anlisis dimensional:
Nusselt = f(Reynolds, Prandtl)
Expresin vlida para conveccin forzada y flujo plenamente desarrollado (sobrepasada la longitud de entrada trmica Len)
Coeficiente de transmisin de calor
Re
Pr
p
hDNu
k
v D
c
k
-
Conveccin
Longitud de entrada trmica (Len) en el flujo interno (Tf = temperatura del fluido antes de ser calentado; T0 = temperatura de la pared).
Modelos de transmisin de calor por conveccin en flujo interno plenamente desarrollado:
a) flujo de calor uniforme;
b) temperatura de la pared uniforme.
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Conveccin
Flujo turbulento y tubos cilndricos lisos:
Ecuacin de Dittus-Boelter
n = 0,4 para calefaccin
n = 0,3 para enfriamiento
0,6 < Pr < 100
0,8
0,8
0,023
0,023Re Pr
n
p
n
chD v D
k k
Nu
Para conveccin en flujo interno turbulento, existen correlaciones empricas basadas en el anlisis dimensional:
Nusselt = f(Reynolds, Prandtl)
Expresin vlida para conveccin forzada y flujo plenamente desarrollado (sobrepasada la longitud de entrada trmica Len)
Coeficiente de transmisin de calor: Conveccin forzada
-
Conveccin
Correlaciones grficas del coeficiente de transmisin de calor, h, y del factor rozamiento, f, para bloques de tubos perpendiculares al flujo en rgimen laminar y de transicin, con distintos modelos de configuracin. Viscosidad 0, a la temperatura de la pared; velocidad mxima Gmax = (V)max basada en la mnima seccin transversal de flujo (mnimo espaciado); resto de las propiedades a la temperatura media del fluido. Tomado de 0. P. Bergelin, G. A. Brown y S. C. Dober-Stein, Trans. A.S.M.E., 74, 1958 (1952).
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Conveccin
Prmh L
Nu a Grk
Para conveccin natural entre una superficie plana y el fluido que la rodea: donde Gr es el nmero de Grashof que representa la relacin entre las fuerzas de empuje y las fuerzas de viscosidad coeficiente volumtrico de expansin (para gases ideales, = 1/T) L es la altura o longitud de la superficie viscosidad cinemtica (=/)
Coeficiente de transmisin de calor: Conveccin natural
302
g T T LGr
Geometra GrPr(b) Rgimen a m
Placas y cilindros verticales(a) 104 109 109 1013
Laminar Turbulento
0,59 0,10
1 / 4 1 / 3
Cilindros horizontales(a) 104 109 109 1012
Laminar Turbulento
0,53 0,13
1 / 4 1 / 3
Placas horizontales calientes cara superior 2104 8106 8106 1011
Laminar Lam. + Turbulento
0,54 0,15
1 / 4 1 / 3
Placas horizontales calientes cara inferior
105 1011 2104 8106
Laminar + Turb. Turbulento
0,58 0,27
1 / 4 1 / 3
Valores de las constantes para la transmisin de calor por conveccin natural en superficies isotrmicas.
-
Radiacin
No requiere de un medio material para su propagacin.
Radiacin electromagntica.
Radiacin trmica.
Radiador ideal (cuerpo negro)
4 41 2 WQ A T T
El intercambio neto de calor por radiacin entre dos cuerpos negros a distinta temperatura:
constante de Stefan-Boltzmann ( = 5,66910-8 W/m2K4)
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12
RADIACIN TRMICA
1 1 Log (m)
INFRARROJO
RAYOS X
U.V.
RAYOS VISIBLE
ONDAS DE RADIO
-
Radiacin
Radiador semi-ideal (cuerpo gris) no radia tanto como un cuerpo negro.
Emisividad () relacin entre la radiacin de la superficie gris y una negra. Depende de la temperatura, composicin y rugosidad.
Factor de emisividad (F) factor que combina las emisividades de varias superficies.
Factor geomtrico de visin (FG) fraccin de la radiacin procedente de una superficie que llega a otra.
4 41 2 GQ F F A T T
Material T (C)
Metales y xidos metlicos
Aluminio en lminas (comercial) 100 0,09
Aluminio oxidado 100 0,20
Cobre pulido 100 0,052
Hierro oxidado 20 0,69
Acero inoxidable pulido 100 0,074
Acero oxidado rugoso 200 0,95
Plata pulida 200 0,026
Oro puro, pulido 200 0,018
Otros materiales
Ladrillo de arcilla refractaria 1.000 0,75
Ladrillo de magnesita refractaria 1.000 0,38
Ladrillo de construccin 1.000 0,45
Vidrio pyrex 200 0,95
Mrmol claro, pulido 20 0,93
Pinturas al aceite 100 0,92-0,96
Hormign 20 0,88
Agua 0 - 100 0,95-0,96
-
Mecanismos simultneos
4 40 0
0
Conduccin Conveccin Radiacin
G S
dTk A h A T T F F A T T
dz
CONDUCCIN A TRAVS DE LA PARED
Aire, T
z
CONVECCIN RADIACIN
k T0
40q
TA
q
h TA
q
k TA
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Tema 10. Intercambio de calor
Cambiadores de calor.
Anlisis de cambiadores de calor en un solo paso.
Coeficiente global de transmisin de calor.
Factores de correccin para configuraciones complejas.
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Introduccin
Los intercambiadores de calor son equipos para transferir calor desde una fuente fluida caliente a otra corriente fra.
recuperadores o intercambiadores a travs de una pared sin almacenar calor,
Intercambiador de contacto directo sin almacenar calor,
regenerador, acumulador o intercambiador con almacenamiento de calor.
Le eleccin depende de la naturaleza de las fases: G-G, G-L, G-S, L-L, L-S, S-S y de la salubilidad mutua de las fases.
Recuperadores o intercambiadores a travs de una pared sin almacenar calor
Las dos corrientes circulantes estn separados por una pared y el calor pasa a travs de la pared.
Son menos eficaces que los intercambiadores de contacto directo.
Se utilizan cuando los fluidos no pueden ponerse en contacto directo.
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Introduccin
Intercambiador de contacto directo sin almacenar calor
Las dos corrientes circulantes entran en contacto directo (ntimo), cediendo la corriente caliente directamente el calor a la corriente fra.
Se utilizan cuando las fases son insolubles y no reaccionan.
Intercambiadores gas-slido
Intercambiadores fluido-fluido, inmiscibles mutuamente
Intercambiadores fluido-fluido, uno soluble en el otro (sistemas aire-agua)
-
Introduccin
Figura
-
Introduccin
Figura
Figura
-
Introduccin
Figura
-
Introduccin
Regenerador, acumulador o intercambiador con almacenamiento de calor
El fluido caliente transfiere su calor a un compuesto intermedio, un slido, que lo almacena para cederlo a una segunda corriente fra
Figura
-
Introduccin
Otros
Tubo de calor para intercambio a distancia: transporta calor de un lugar a otro (calefaccin solar domstica)
Transmisin da calor slido-slido
Figura
-
Introduccin
-
Introduccin
Figura
Figura
-
Anlisis de cambiadores de calor en un solo paso
Diseo de un equipo para intercambio de calor
Implica
ptima recuperacin de energa
ptimo tamao (volumen y rea de intercambio)
Variables a considerar
rea de transmisin de calor
Velocidad de transmisin de calor
Energa mecnica de bombeo
Su estudio proporciona una regin ptima, con un coste de operacin mnimo, para la que se disear el intercambiador de calor.
Condiciones ptimas para el diseo de un cambiador de calor (rea de intercambio A) respecto a la potencia de bombeo.
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Cambiador de calor de tubos concntricos
Un fluido circula por el tubo interior, y el otro circula por el espacio anular.
Los fluidos (caliente /frio) pueden circular indistintamente por cualquiera de las secciones.
El flujo puede ser en paralelo o en contracorriente.
Fcil construccin.
Caudales pequeos.
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Cambiador de calor de tubos concntricos
Un fluido circula por el tubo interior, y el otro circula por el espacio anular.
Los fluidos (caliente /frio) pueden circular indistintamente por cualquiera de las secciones.
El flujo puede ser en paralelo o en contracorriente.
Fcil construccin.
Caudales pequeos.
Resistencias trmicas
Dos de conveccin
Una de conduccin
Cambiador de calor de tubos concntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en contracorriente); b) distribuciones de temperaturas longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias trmicas implicadas.
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Cambiador de calor de tubos concntricos
Pregunta: Qu equipo de laboratorio es un cambiador de calor de tubos concntricos?
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Cambiador de calor de tubos concntricos
En rgimen estacionario, el caudal de calor para un elemento diferencial de longitud
Segn nuestro esquema, usamos:
para fluido caliente,
para fluido frio
Siendo U el coeficiente global de transmisin de calor.
0 0 0 0
1 1
ml
T T T T T TdQ
e
h dA k dA h dA
1 1 1
ml
T T T TdQ
e
h dA k dA h dA U dA
1
1
ml
dUe dA dA
h k dA h dA
U dA U dA U dA
dQ U dA T
Cambiador de calor de tubos concntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en
contracorriente); b) distribuciones de temperaturas longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias trmicas implicadas.
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Cambiador de calor de tubos concntricos
La ecuacin (dQ=UdAT) puede integrarse teniendo en cuenta un balance diferencial de energa en cada fluido, si el flujo es en paralelo:
De donde:
Sustituyendo en la ecuacin:
Suponiendo U=cte, la integracin
p pdQ m c dT m c dT
dQ U dA T
1 2 2 1 p pQ m c T T m c T T
1 1
p p
dT dT d T T d T dQm c m c
1 1
p p
d TU dA
T m c m c
(2)
(1)
1 1ln
p p
TU A
T m c m c
Cambiador de calor de tubos concntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en contracorriente); b) distribuciones de temperaturas
longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias trmicas implicadas.
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Cambiador de calor de tubos concntricos
De:
Se deduce:
Y nos permite llegar a la expresin:
Y reordenando
El trmino Tml es la diferencia de temperatura media logartmica entre los extremos del intercambiador, vlida tanto para flujo paralelo como en contracorriente.
En la prctica: T(1) y T(2) > 10C.
1 2
2 1
1
1
p
p
T T
m c Q
T T
m c Q
1 2 2 1 p pQ m c T T m c T T
(2) 1 1 2 2(1)
ln
T U AT T T T
T Q
(2) (1)
(2)
(1)
lnml
T TQ U A U A T
T
T
Cambiador de calor de tubos concntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en contracorriente); b) distribuciones de temperaturas longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias trmicas implicadas.
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Cambiador de calor de tubos concntricos
Si Ucte, podemos suponer tramos con variacin lineal:
Con a y b constantes:
Donde la media logartmica cruzada es:
Los tubos suelen sufrir un proceso de ensuciamiento que supone un aumento de la resistencia a la transferencia de calor:
Depsitos calcreos
Corrosin y oxidacin por lquidos agresivos
Factor de ensuciamiento:
El coeficiente global para una superficie finita, con Rf y Rf relativas a las superficies externa e interna:
mlc
Q A T U
U a b T a b T T
1
1 1f f
ml
Ue A A
R Rh k A h A
ln
I II II I
mlcI II
II I
T U T UT U
T U
T U
limpio
1 1f
sucio
RU U
-
Cambiador de calor de tubos concntricos
-
Tipos de cambiador de calor de tubos concntricos
Los fluidos realizan mltiples pasos por el cambiador.
Un cambiador x-y representa x pasos por la carcasa , y pasos por los tubos.
En la carcasa al fluido se le fuerza a circular perpendicular a los tubos por la presencia de tabiques deflectores.
Cambiadores de calor multitubulares, de carcasa y tubos
Simulacin de recorrido: https://www.youtube.com/watch?v=Id0FfuGFVg8
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Tipos de cambiador de calor de tubos concntricos
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Tipos de cambiador de calor de tubos concntricos
Cambiadores de calor de flujo cruzado
Un fluido es un gas, circula por conveccin forzada o natural perpendicularmente a los tubos. Al menos uno de los fluidos circula canalizado entre paredes.
Cambiadores de flujo cruzado: a) bloques de tubos con fluido externo sin canalizar; b) bloques de tubos con fluido externo canalizado; c) laminas corrugadas con los dos fluidos canalizados.
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Tipos de cambiador de calor de tubos concntricos
Otras configuraciones
Cambiador de placas planas: https://www.youtube.com/wa
tch?v=wy2gJpSYkCY
Efecto de las aletas: https://www.youtube.com/wa
tch?v=jDQ-JzzPNJs
Cambiadores de calor especiales: a) cambiador en espiral; b) serpentn; cambiador de calor de placas; d) aletas en tubos cilndricos.
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Cambiador de calor de tubos concntricos
El factor de correccin F se introduce por la dificultad para establecer Tml en los extremos del cambiador, y representa la eficacia del cambiador al cambiador de tubos concntricos y flujo en contracorriente:
La ecuacin de diseo ser:
m mlrealT T F
1 2
2 1
2 1
1 1
T TZ
T T
T TY
T T
Factores de correccin de la diferencia de Tml
mlQ U AF T
Se determina en funcin de dos parmetros:
Z calor cedido/calor ganado
Y rendimiento de calefaccin: calor cedido al fluido frio / mximo terico
Se recomienda usar cambiadores con F > 0,75
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Cambiador de calor de tubos concntricos
Factores de correccin de la diferencia de Tml
El factor de correccin F se introduce por la dificultad para establecer Tml en los extremos del cambiador, y representa la eficacia del cambiador al cambiador de tubos concntricos y flujo en contracorriente:
La ecuacin de diseo ser:
m mlrealT T F
1 2
2 1
2 1
1 1
T TZ
T T
T TY
T T
mlQ U AF T
Se determina en funcin de dos parmetros:
Z calor cedido/calor ganado
Y rendimiento de calefaccin: calor cedido al fluido frio / mximo terico
Se recomienda usar cambiadores con F > 0,75
Tema 10_Mecanismos transmisin de calor.pdfTema 10_Intercambio de calor