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TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN II
TEMA 10
Ingeniería Térmica
Curso 2016/17
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN IITEMA 9.-
V) T. C. RADIACIÓNNaturaleza Radiación TérmicaPropiedades RadiantesLey KirchoffFactores VisiónHornos
I) INTRODUCCIÓNMecanismos T.C.Leyes FundamentalesAgentes Calefacción y EnfriamientoII) T.C. CONDUCCIÓN
Régimen EstacionarioRégimen no Estacionario
IV) CAMBIADORES DE CALOR Y EVAPORADORESTipos y CaracterísticasDiseño
III) T.C. CONVECCIÓNFlujo InternoFlujo ExternoFlujo con Cambio de Fase
Estructura temática
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
Objetivos específicos:
• Concepto de factor de visión.
• Determinar el intercambio de radiación entre superficies negras yrefractarias en un recinto.
• Determinar el intercambio de radiación entre superficies grises yrefractarias en un recinto así como entre superficies y gases.
OBJETIVOS
Objetivo general: Aprender a evaluar el flujo de calor que se transmitepor radiación desde una superficie.
TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN IITEMA 9.-
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
CONTENIDOS DEL TEMA
TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN IITEMA 9.-
1) Introducción
2) Factores de visión
3) Sistemas cerrados de superficies negras y refractarias
4) Sistemas cerrados de superficies grises y refractarias
5) Intercambio de radiación entre superficies y gases
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
INTRODUCCIÓN. INTERCAMBIO DE ENERGÍA RADIANTE
En Ingeniería Química es interesante el estudio del intercambio de calor porradiación entre dos o más superficies.
Este intercambio es f(x) de la geometría y orientaciones de las superficies,así como de las propiedades radiantes y de la temperatura.
El estudio del intercambio de energía se lleva a cabo considerando unsistema cerrado, es decir una región del espacio en la que se encuentran unaserie de superficies, que no intercambian calor con el exterior, es decirsolamente hay intercambio entre las propias superficies.
Factor de visión
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
FACTORES DE VISIÓN
Fij fracción del caudal de radiación que sale de la superficie i y que esinterceptado por la superficie j
( )
( )
ij
ij ei
QF
Q=
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
FACTORES DE VISIÓN
ω1ω cosθ ωn i
dQ dQIdA d dA d
= =⋅ ⋅ ⋅
, cosθ ωi j e r i i i j idQ I dA d→ + →= ⋅ ⋅ ⋅
1. Intensidad de radiación
2. Q que abandona dAi y es interceptado por dAj
2
cosθω j j
j i
dAd
R→
⋅=
, 2
cosθ cosθi ji j e r i i jdQ I dA dA
R→ +
⋅= ⋅ ⋅ ⋅
ω subtendido por dAj visto desde dAi
perpendiculares
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
FACTORES DE VISIÓN
3. Radiación que emite y refleja i es difusaJi = π. Ie+r,i
2
cosθ cosθπ
i ji j i i jdQ J dA dA
R→
⋅= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
Radiosidad(emitida + reflejada)
4. Integración para todo Ai y Aj
2
cosθ cosθπi j
i ji j i i jA A
Q J dA dAR→
⋅= ⋅ ⋅ ⋅
⋅∫ ∫
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
FACTORES DE VISIÓN
5. Cálculo de Fij
2
2
cosθ cosθπ
cosθ cosθ1π
i j
i j
i jij
i
i ji i jA A
iji i
i jij i jA A
i
QF
Q
J dA dARF
J A
F dA dAA R
→=
⋅⋅ ⋅ ⋅
⋅=⋅
⋅= ⋅ ⋅ ⋅
⋅
∫ ∫
∫ ∫
6. Cálculo de Fji
2
cosθ cosθ1πi j
i jji i jA A
j
F dA dAA R
⋅= ⋅ ⋅ ⋅
⋅∫ ∫Fracción de la radiación emitidapor j que es interceptada por i
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
FACTORES DE VISIÓN. PROPIEDADES
Principio de reciprocidad
Principio de conservación
i ij j jiA F A F⋅ = ⋅
1 2 1
1
........
1
i i iNN
ijj
F F F
F
=
=
+ + +
=∑
A1 A2
F12 = 1
INSPECCIÓN
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
FACTORES DE VISIÓN. PROPIEDADES
Principio de no visibilidad
Principio de aditividad
Si una superficie es cóncava, se “ve a sí misma”
Si una superficie es plana o convexa, no
0iiF ≠
0iiF =
i
1
2
3
(1,2,3) 1 2 3
(1,2,3) 1 2 3
i i i i i i i i
i i i i
A F A F A F A F
F F F F
⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
= + +
(1,2,3) 1 2 3i i i iF F F F≠ + +3
1,2,3 (1,2,3)1
i k kik
A F A F=
=∑
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
FACTORES DE VISIÓN. PROPIEDADES
Principio de simetría
A1
A3 A4
A21 14 2 23A F A F⋅ = ⋅
Principio de las cuerdas
( ) ( )121
12
F ad cb ac bdL
= ⋅ + − + ⋅
Superficie bidimensional, infinitamentelarga en una dirección, y con seccionestransversales idénticas normales a ladirección infinita
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS
• Sistema formado por dos SUPERFICIES NEGRAS i Y j
• Solo intercambio de calor entre las superficies, no con el exterior
• El medio no absorbe ni emite
Caudal que abandona i y es interceptado por j
4σii j i ij b i ij iQ A F E A F T→ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
Caudal que abandona j y es interceptado por i
4σjj i j ji b j ji jQ A F E A F T→ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
4 4, σ σ
netoi j i j j i i ij i j ji jQ Q Q A F T A F T→ →= − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
( )4 4, σ
netoi j i ij i jQ A F T T= ⋅ ⋅ ⋅ −
Ai.Fij = Aj.Fji
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS
Caudal neto que abandona cada superficie 4 4σ σN
i i i j ji jj i
Q A T A F T=
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅∑
4 4
4 4
σ ( )
σ ( )Fuerza impulsora1 1Resistencia
neto
neto
N
i i ij i jj i
N Ni j i j
ij i j i
i ij i ij
Q A F T T
E E T TQ
A F A F
=
= =
= ⋅ ⋅ ⋅ −
− ⋅ −= = =
∑
∑ ∑
Ai.Fij = Aj.Fji
∑jFij = 1
Sistema de N ecuaciones con N incógnitas (Qi, neto)
N SUPERFICIES NEGRAS de T conocida
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS
Sistema de N ecuaciones con N incógnitas (Qi, neto + Tk)
4 4 4σ σ σN
k k k k jk j k kk kj ij k
Q A T A F T A F T=≠
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅∑
( )
1/44σ
σ 1
N
k kj j kj k
kkk k
A F T QT
F A≠
⋅ ⋅ ⋅ + =
⋅ − ⋅
∑
N SUPERFICIES NEGRAS, una de ellas con T desconocida y Qneto conocido
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS Y REFRACTARIAS
• No absorben nada de la radiación, la reflejan toda (r =1)
• En estacionario emiten y reflejan a = velocidad ADIABÁTICAS
• Superficies negras con caudal neto 0
Superficies refractarias
Resolución del sistema de N superficies negras y R refractarias
• N +R ecuaciones con N + R incógnitas
• De las N superficies negras se conoce la temperatura
• De las R superficies refractarias se conoce su Qneto (=0)
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS Y REFRACTARIAS
Factores refractarios
( )
Caudal directo de i a j + caudal de i a j a través de superficies refractariasCaudal emitido por i
ij
i j i R jij e
i
F
Q QF
Q→ → →
=
+=
Principio de reciprocidad
Principio de conservación
i ij j jiA F A F⋅ = ⋅
11
N
ijj
F=
=∑
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS Y REFRACTARIAS
44 4
41
4
1
(1 )
(1 )
N Rk kj k
i ij i i i ikN k kk k
ij
i i
N Rkj
ij ij ikN kk
A F TA F T A T F
A F TFA T
FF F F
F
+
+
+
+
+−
=
= +−
∑
∑
σσ σ
σσ
Directo i a j Emite i Emite k y llega a jLlega a k
• 1 N superficies negras
• N + 1 R superficies refractarias
Factores refractarios
22 1 12
12 121 1 2 1 12
1R 2 2R
1 1 1 2A A FF F A A A A F
F A F
−= + =
+ −+• 1 y 2 Superficies negra
• R Superficie refractaria
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS Y REFRACTARIAS
Factores refractarios
4 4σ σneto
N
jii i i j jj i
Q A T A F T=
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅∑
4 4σ ( )neto
N
iji i i jj i
Q A F T T=
= ⋅ ⋅ ⋅ −∑
Caudal neto que abandona cada superficie i
Reciprocidad
Conservación
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES GRISES Y REFRACTARIAS
Radiación incidente Gi
Radiación Reflejada Giri
Radiación emitida Ei
Radiación Absorbida Giai
Radiación total Ji
Radiación incidente Gi
Radiación Reflejada Giri
Radiación emitida Ei
Radiación Absorbida Giai
Radiación total Ji
i i i i
i ii
i
J E G rJ EG
r
= + ⋅−
=( 1)( )
neto
i i i i ii i i i
i i
J E r J Eq J G Jr r− − ⋅ +
= − = − =
Flujo neto irradiado por una superficie gris i
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES GRISES Y REFRACTARIAS
( 1)( )neto
i i i i ii i i i
i i
J E r J Eq J G Jr r− − ⋅ +
= − = − =
Flujo neto irradiado por una superficie gris i
Si la superficie es gris y opaca
ε = a (emisividad = absorbancia)t = 0 (transmitancia)r = 1- ε (reflectancia)
ε εε1 ε 1 ε
ε1 ε
i
neto
neto i
i b i ii i ii
i i
ii b i
i
E JJ Eq
q E J
⋅ − ⋅− ⋅ += =
− −
= ⋅ − −
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES GRISES Y REFRACTARIAS
N SUPERFICIES GRISES
1 1 1 2 2 2 ............i i i i N N NiG A J A F J A F J A F⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
N
i j ijj i
G J F=
= ⋅∑ ( )neto
N
i i i i j ijj i
q J G J J F=
= − = − ⋅∑
ε( )1 εneto i
Ni
i i i i j ij b ij i i
q J G J J F E J=
= − = − ⋅ = ⋅ − −∑
La radiación que incide sobre i procede de las restantes superficies grises
Ai.Fij = Aj.Fji
Para cada superficie i 2N ecuaciones
N qi,neto
N Ji
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES GRISES Y REFRACTARIAS
N SUPERFICIES GRISES
1
2
3
11 1 1 11 2 12 3 13 1
1
22 2 1 21 2 22 3 23 2
2
33 3 1 31 2 32 3 33 3
3
1
ε .........1 εε .........
1 εε .........
1 ε...ε
1 ε N
b N N
b N N
b N N
Nb N N
N
E J J J F J F J F J F
E J J J F J F J F J F
E J J J F J F J F J F
E J J J
⋅ − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ −
⋅ − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ −
⋅ − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ −
⋅ − = − − 1 2 32 3 3 .........N N N NNF J F J F J F⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES GRISES Y REFRACTARIAS
N SUPERFICIES GRISES
1
2
3
1 111 1 12 2 13 3 1
1 1
2 221 1 22 2 23 3 2
2 2
3 313 1 32 2 33 3 3
3 3
1 1 2 2 3
ε ε(1 ) .........1 ε 1 ε
ε ε(1 ) .........1 ε 1 ε
ε ε(1 ) .........1 ε 1 ε
..
N N b
N N b
N N b
N N N
F J F J F J F J E
F J F J F J F J E
F J F J F J F J E
F J F J F
− + ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ = ⋅− −
− ⋅ + − + ⋅ − ⋅ − − ⋅ = ⋅− −
− ⋅ − ⋅ + − + ⋅ − − ⋅ = ⋅− −
− ⋅ − ⋅ − ⋅ 3ε ε.....(1 )
1 ε 1 ε N
N NNN N b
N N
J F J E+ − + ⋅ = ⋅− −
Inversión de matrices
1 A J C J A C−⋅ = =
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES Y GASES
λ λ exp( β )o mI I c x= ⋅ − ⋅ ⋅
Disminución de I al atravesar un gas no transparente a la radiación
Intercambio de radiación gas – superficie negra que rodea al gas
4ε ε σG G S G G S GQ A E A T= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
4 4 4 4ε σ σ σ εT TS SG S G S G G S S S G G G SQ A T a A T A T a T→
= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅
Caudal emitido por el gas
Caudal de calor intercambiado
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES Y GASES
Propiedades radiantes de los gases emisividad (Incropera, 7º edición)
CO2 a 1 atm H2O a 1 atm
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES Y GASES
2 2 2 2
0,45 0,65
ε ε G GH O H O CO CO
S S
T Ta aT T
= =
Propiedades radiantes de los gases absorbancia
TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II
1. Incropera, F.P. y DeWitt, D.P. Fundamentos de Transferencia decalor. Ed. Prentice Hall. (1999), 4ª edición.
2. Kreith, F., Bohn, M.S. Principios de transferencia de calor. Ed.Thomson Paraninfo, S.A. (2002). 6ª Edición.
3. Costa, E y Col. Ingeniería Química 4. Transmisión de calor, Ed.Alhambra, (1986).
Bibliografía
TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN IITEMA 9.-