tema 10- vuelco

01/11/2011

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Departamento de Ingeniería MecánicaUniversidad Carlos III de Madrid

TEORÍA DE VEHÍCULOS

Introducción

• El vuelco es uno de los accidentes más severos para los pasajeros del vehículo.

• La máxima velocidad de paso por curva de un vehículo permite conocer los “límites” del mismo.

• Los vehículos pesados son especialmente sensibles al comportamiento lateral en curva debido a su elevada altura del centro de gravedad.

Dinámica Lateral: Vuelco

• Reglamentos y Directivas establecen los requisitos de comportamiento lateral de dichos vehículos para ser homologados.

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Circulación en curva. Velocidad límite de derrape y de vuelco

Fuerza centrífuga:

Esfuerzo lateralMomento de vuelco



• Velocidad límite derrape:ζζζζ

FPsenFFsenFPFF

cyeyi

cZeZi

coscos

+−=++=+

( )

( ) ζζμζζ

μ

FPsensenFP

FFFF

cyc

yeyiyZeZi

2

coscos +−=+

+=+


ζμζμ

ζμζμ

tgtg

gRV

tgtg

gRVgR

PVF

y

yld

y

yc

max

max

2

1

1

−+

=

−+

=⇒=

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• Velocidad límite vuelco:

ζζζζ

FPsenFsenFPF cZ

++=

coscos

ζζζζ

ζζ

hB

senFPFPsen

FFVuelco

FPsenF

c

c

Z

y

cy

=++−

=

+−=

2/cos

cos:

cos


ζζ

tghBtghBgRVlv ⋅−

+=

2/12/


• Comparando ambas expresiones:

VELOCIDAD LÍMITE DE DERRAPE

ldym x

ym xV = gR

+ tg1 - . tgμ ζ

μ ζ

VELOCIDAD LÍMITE DE VUELCO

·lvB/2h + tg = gR V

1 - B/2h tgζζ


• Son formalmente similares

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• Posibles casos:

lld VVhB =⇒= 2/μ

• Los vehículos de menor altura del cdg tienden primero a

lvldy

lvldy

lvldy

VVhB

VVhB

VVhB

<⇒<

>⇒>

=⇒=

2/

2/

2/

max

max

max

μ

μ

μ


• Los vehículos de menor altura del cdg tienden primero a deslizar y posteriormente a volcar.

• Los vehículos con una mayor altura del cdg tienden primero a alcanzar la velocidad de vuelco.

Estabilidad en condiciones de vuelco estático


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• Conceptos previos:– Límite de vuelco: Aceleración lateral a partir de la cual se inicia el

proceso de vuelco Se suele medir en g’sproceso de vuelco. Se suele medir en g s

– En lo relativo al balanceo:

• Centro de balanceo.

• Eje de balanceo


• El centro de balanceo puede determinarse a partir de la geometría de la suspensión



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• Conceptos previos:

Rigidez a balanceo: La rigidez a balanceo se define como el cambio en– Rigidez a balanceo: La rigidez a balanceo se define como el cambio en el momento estabilizador de la suspensión en la masa suspendida con respecto al ángulo de balanceo.

– La rigidez a balanceo es función de la rigidez vertical de la suspensión.

– La rigidez a balanceo es función de la separación de suspensión

– También es función de la rigidez proporcionado por otros elementos auxiliares como barras estabilizadoras.


d t aux = + + K K K Kφ φ φ φ


• Barra estabilizadora: Estabiliza los movimientos de balanceo producidos por:

Fuerza centrífuga– Fuerza centrífuga

– Viento lateral

– Fuerzas verticales que produzcan un par de vuelco

• Une las ruedas de un mismo eje con la carrocería


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• Rigidez a balanceo de la barra estabilizadora:


TM lθ = ⋅ TM GJ=l

l

lGJ

θ =lθ

=

2· 2·· ·

G J G JFL l L l

θ β=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

2TM LF= ⋅

α

β

F/2

F/2L

θ

· 12

TM GJ F Llθ θ

== ⋅

De la figura:

l · · ·2 l G JG J α α⋅ ⋅


2lLβ α⋅ = ⋅

barraMK F lα α

= =⋅

2auxG J lK

L⋅ ⋅=

2·lL

β α= ⋅Compatibilidad movimientos:2·

2·2

·l G J

L LG JF

L lα α

=⋅ ⋅=

Rigidez balanceo:


• Rigidez a balanceo de la suspensión:

212 sK K sφ =

sRigidez vertical del resorte


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• Rigidez a balanceo de la suspensión:Fp

·p p pF k δ=

F’s

p p pk δ

Fs ' ' 2·cos · ·cos · ·coss s s s s sF F k kα δ α δ α= = =

α

δ’s

Punto de giro


α δs



1· · ·cosp sF a F l α=0M =∑F’s

1p s

Fs 31· · · · cosp p s sk a k lδ δ α=

α

∑

δp δs


al1·cosα

1 cosp s

a lδ δ

α=

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• Rigidez a balanceo de la suspensión:Fp 3

1· · · · cosp p s sk a k lδ δ α=0M =∑F’sFs

1p p s s

α

∑

1 cosp s

a lδ δ

α=

· spk

δ

1

·· ·

·cos s s

aa k

lδ

α= 3

1· ·cosl α

( )22 2· · ·cosk a k l α=


241· ·cosp s

lk ka

α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( )1· · ·cosp sk a k l α=



· ·w pF c F d=0M =∑Fw

w p

α

∑pw

c dδδ

=

· · · ·w w p pk c k dδ δ=

·p

wkδ ·

· ·p p

cc k

dδ= ·d


2 2· ·w pk c k d=

d

2

·w pdk kc

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

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• Rigidez a balanceo de la suspensión:

( ) ( )· · · · · ·w w w wM F b k b k b bδ φ= = =

Fw

α

( ) ( )2

·w pdk kc

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

241· ·cosp s

lk ka

α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

De antes:

2 22 2 41· · · · · ·cos ·d lM k b k bφ α φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟


· · · · · ·cos ·w sM k b k bc a

φ α φ= = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Momento balanceo eje delantero:2 2

2 412· · · · ·cos ·sd lM k bc aφ α φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠


• Consideraciones de la rigidez a balanceo:– La rigidez vertical de los resortes delanteros suele ser menor que los

del eje trasero por confortdel eje trasero por confort.

– Por tanto, la rigidez a balanceo del eje trasero es mayor que la del eje delantero.

– La rigidez a balanceo del eje delantero se mejora variando la distancia entre resortes y con la incorporación de barras estabilizadoras.

– Si se incrementa la rigidez a balanceo en el eje delantero habrá mayor transferencia de carga hacia dicho eje aumentando el ángulo de deriva de los neumáticos delanteros convirtiendo el vehículo en subvirador


de los neumáticos delanteros convirtiendo el vehículo en subvirador.

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Suspensión rígida Suspensión flexible Secciones

Modelos estáticos


Modelos dinámicos



Modelos estáticos


Modelos dinámicos

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• En el modelo plano se consideran las siguientes hipótesis:

á– El cdg está en el plano longitudinal medio

– No se considera la posición del centro de balanceo

– No se considera el balanceo de la masa no suspendida

• Se desprecia el efecto de los neumáticos

– Todos los ejes del vehículos despegan simultáneamente

• A mayor rigide de la suspensión mayor límite de vuelco


• A mayor rigidez de la suspensión mayor límite de vuelco


• Momento primario de vuelco:

yPah M=

• Momento de reacción:

• Momento desplazamiento cdg:

pvh Mg

=

( )2ze zi RBF F M− =

· ·P h Mφ


• Equilibrio estacionario:· · DP h Mφ =

( ) φPhBFFhg

Pazize

y −−=2

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Umbral de vuelco


max

2·ya Bg h

=



Modelos estáticos


Modelos dinámicos

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• De la condición de equilibrio se obtuvo:

( ) φPhBFFhPay =

• La condición de vuelco establece que al despegar una rueda (Fzi=0) la otra soporta todo el peso: Fze=P

• Despejando:

( ) φPhFFhg zize −−=

2

a B⎛ ⎞


• El límite de vuelco de un vehículo con suspensión es menor que el de un vehículo suspensión rígida.

max

2y

L

a B gg h

φ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠


Ph Bpv y

PhM ag

= ( )2R ze ziBM F F= −


max

2y

L

a B gg h

φ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

· ·DM P hφ=

Con suspensión

Sin suspensión

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• Influencia del centro de balanceo:

• Centro de balanceo de la suspensión (CBS): Punto de giro t l did l didentre la masa suspendida y la no suspendida.

• Centro de balanceo del neumático (CBN): Punto de giro de la masa no suspendida

• En el centro de balanceo se aplican las reacciones laterales



• Al unir el centro de balanceo de la masa suspendida de cada eje se obtiene el eje de balanceo del vehículo que es la charnela alrededor de la cual gira la masa suspendidacharnela alrededor de la cual gira la masa suspendida.

1 2φ φ φ= +

Balanceo de la masa suspendida respecto al suelo:


• Momento desplazamiento del cdg

1 1 2 2·( · · )yDM P h hφ φ= +

Casos:h1=0; h2=h:h1=h; h2=0: (Análogo a suspensión rígida)

2 2· ·yDM P h φ=

1· ·yDM P h φ=

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Mejor comportamiento desde el punto de vista de vuelco

M

MMPV

CBS-Bajo

CBS-Alto

φLA φLB


φay ayLA

MD

ayLB


• Si se consideran diferentes rigideces de balanceo en los ejes delantero y trasero

El d t d j b j i id• El despegue prematuro de un eje con muy baja rigidez a balanceo disminuye el límite de vuelco


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• Posición del centro de balanceo:

Parámetro Depende de:k Cinemática suspensiónb Rigidez ci, cd

1i

dr

CCBb

−


2 1

dr

i

d

b CC

=+


• Posición del centro de balanceo:

1iC h B tgγ⎛ ⎞⎜ ⎟1

21

iM r

dr

iM r

d

h B tgCBbC h B tgC

γ

γ

− −⎜ ⎟⎝ ⎠=⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

2rBk b tgγ⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠


Si Ci>>Cd “b” se desplaza hacia el lado de mayor rigidez

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Vehículo rígido

Efecto de los neumáticos

Efecto de la suspensión

Efecto de la 5ª rueda y juego


Balanceo de la suspensión

Posición de la carga


φmnst·ay mnst·g

CBd

CBtr1

ht

ms·ay

ms·g

mnsd·ay

mnsd·gε

h1

h2


l2

l1

h hd

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• Objetivo:– Determinar la transferencia de carga lateral entre ruedas de un mismo eje.

– Dicha transferencia es superposición de:

• La debida al balanceo.

• La debida a la masa suspendida de cada eje.

• La debida a la masa no suspendida de cada eje.



• Transferencia de carga lateral debida al balanceo:

( )cos sin cosM m a r m grφ φ ε= +( )1 1cos sin coss y sM m a r m grφ φ φ ε= +

1 1s y sM m a r m grφ φ= +

Para ángulos pequeños:

Además:

d tM K Kφ φ φφ φ= +

Igualando:


( )1 1s y s d tm a r m gr K Kφ φφ φ+ = +

Despejando:

1

1

s y

d t s

m a rK K m grφ φ

φ =+ −

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• Transferencia de carga lateral debida al balanceo:


m a rM K Kφ 1

1

s yd d dz d

d d d d t s

m a rM K KF

B B B K K m grφ φ φ

φφ φ

φΔ = = =

+ −

1

1

s yt t tz t

t t t d t s

m a rM K KF


φφ φ

φΔ = = =

+ −


• Transferencia de carga lateral debida a la masa suspendida:


m a hM sd y dmsdzmsd

d d

m a hMFB B

Δ = =

st y tmstzmst

t t

m a hMFB B

Δ = =


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• Transferencia de carga lateral debida a la masa no suspendida:


m a hM 1nsd ymnsdzmnsd

d d

m a hMFB B

Δ = =

2nst ymnstzmnst

t t

m a hMFB B

Δ = =


• Transferencia de carga lateral total:


1

1

s yd d dz d

d d d d t s

m a rM K KF


φφ φ

φΔ = = =

+ −1

1

s yt t tz t

t t t d t s

m a rM K KF


φφ φ

φΔ = = =

+ −

sd y dmsdzmsd

m a hMFΔ = =st y tmst

zmstt t

m a hMFB B

Δ = =

Transferencia de carga delantera

Transferencia de carga trasera


zmsdd dB B t t

1nsd ymnsdzmnsd

d d

m a hMFB B

Δ = =2nst ymnst

zmnstt t

m a hMFB B

Δ = =

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• Consideraciones:– Un centro de balanceo alto reduce el momento de balanceo (y la

transferencia de carga) y por tanto el ángulo de balanceo así como los


transferencia de carga) y por tanto el ángulo de balanceo así como los efectos dicho balanceo sobre el sistema de dirección.

– Sin embargo, un centro de balanceo alto incrementa la transferencia de carga debida a la masa suspendida.


El balanceo disminuye pero la transferencia de carga apenas varía

• Consideraciones:– Si el centro de balanceo coincide con el del cdg no se produce

balanceo pero sí hay transferencia de carga en cada uno de los ejes


balanceo pero sí hay transferencia de carga en cada uno de los ejes.

– Si el centro de balanceo está por encima del cdg el vehículo balancea en sentido contrario (hacia el interior de la curva!). Se aplica en vehículos ferroviarios.


La transferencia de carga apenas varía

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– La transferencia lateral de carga modifica la adherencia disponible en cada eje.


Fz=400 N Fz=400 N

Fz=600 N

4000 4000 8000 NyF = + =


Fz=200 N

1900 5200 7100 NyF = + =

Cuanto mayor es la diferencia de fuerza vertical entre ruedas de un mismo eje menor es la fuerza lateral que se puede generar.



Modelosestáticos


Modelosdinámicos

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• Modelos de sección estáticos y dinámicos:– Algunos tiene en cuenta la rigidez a torsión de la carrocería del vehículo. El vehículo consta de dos secciones.

– Otros la consideran muy elevada y por tanto asumen la carrocería como un cuerpo rígido.

M

Hay vehículos en los que hay que introducir este

parámetro


θtθd

TT

f d

MKθ θ

=−

1 1

delantero trasero

z ztan tanB B

− −Δ Δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δφ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ensayos de estabilidad lateral

• Ensayos de estabilidad lateral exigidos para la homologación de autobuses y autocares: R66 (Directiva 2001/85/CE) Debe soportar una inclinación de

28º

tan( )ag

α=


α

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Ensayos de estabilidad lateral


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