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TEMA 1: MATRICES: Resumen de Teoría

: Resumen de Teoría

1

CÁLCULO DE LA INVERSA MEDIANTE

Existe otro método para calcular la

cuadradas de orden 3. Para ello es necesario conocer estos

Conocido el concepto de determinante

Adjunta para poder calcular la inversa

A INVERSA MEDIANTE EL DETERMINANTE Y LA ADJUNTA

para calcular la inversa y que sólo usaremos para matrices

Para ello es necesario conocer estos dos conceptos:

el concepto de determinante, necesitamos conocer el concepto de Matr

calcular la inversa:

4

Y LA ADJUNTA:

para matrices

dos conceptos:

cepto de Matriz

No debemos olvidar la paridad, a la hora de calcular

teniendo en cuenta la siguiente tabla:

Conocida la Adjunta sólo falta aplica

bemos olvidar la paridad, a la hora de calcular el adjunto de cada elemento,

teniendo en cuenta la siguiente tabla:

ólo falta aplicar la siguiente fórmula:

5

el adjunto de cada elemento,

ACTIVIDADES

1. Sean las matrices

4 3 3 2A = y B =

5 -2 6 7

a) Calcula el resultado de las siguientes operaciones.• A · B

• B · A

• A + B

• B + A

b) ¿Qué conclusión obtienes?

c) ¿Qué condición tiene que cumplir una matriz C para poder efectuar el producto A·C? Pon

un ejemplo de una matriz que no sea cuadrada.

d) ¿Qué condición tiene que cumplir una matriz D para poder efectuar el producto D·A? Pon


2. Sean las matrices :

4 7 0 -1 2 -1 0 -1A = , B = , C = 4 1 6 y D =

1 -2 5 -3 0 3 1 -2

a) Averigua que dos matrices se pueden sumar y calcula el resultado.b) Averigua que dos matrices se pueden multiplicar y calcula el resultado.c) Realiza las siguientes operaciones:

2A A2 A3

d) Realiza las siguientes operaciones si es posible y en caso contrario indica por qué:A-1 B-1 C-1

3. Halla la inversa de las matrices:

A = -3 4 -1 y B = -3 4 0

4. Sean A, B y C matrices con 2, 3 y 2 filas respectivamente. Sabiendo que el producto de

matrices A · B · C es posible y que el resultado es una matriz con 4 columnas, halle las

dimensiones de dichas matrices.


a 1 1 b 1 3A = , B = y C =

0 2 0 3 2 5

a) Halle los valores de a y b para que se verifique A b) ¿Existe algún valor de b para que el producto B · B

6. ¿Cuánto deben valer a, b, c y d para que P ·2Q = R

1 2 1 1 5 c d 6P = , Q = y R =

a 0 8 4 b 10 10 50

a) Calcule, si es posible, P · Q y Q · P, razonando la respuesta.

b) ¿Cuánto deben valer a, b, c y d para que P ·2Q = R?

4 3 3 2A = y B =

5 -2 6 7

Calcula el resultado de las siguientes operaciones.

conclusión obtienes?

¿Qué condición tiene que cumplir una matriz C para poder efectuar el producto A·C? Pon


¿Qué condición tiene que cumplir una matriz D para poder efectuar el producto D·A? Pon

o de una matriz que no sea cuadrada.

3 7 -14 7 0 -1 2 -1 0 -1

A = , B = , C = 4 1 6 y D = 1 -2 5 -3 0 3 1 -2

2 0 3

Averigua que dos matrices se pueden sumar y calcula el resultado.

Averigua que dos matrices se pueden multiplicar y calcula el resultado.

operaciones:

C2 Bt Ct 3C + 2I3 Bt · A A · B

Realiza las siguientes operaciones si es posible y en caso contrario indica por qué:1 D-1

matrices:

2 1 0 1 1 -2

A = -3 4 -1 y B = -3 4 0

1 -5 -1 -1 6 1

Sean A, B y C matrices con 2, 3 y 2 filas respectivamente. Sabiendo que el producto de


dimensiones de dichas matrices.

a 1 1 b 1 3A = , B = y C =

0 2 0 3 2 5

Halle los valores de a y b para que se verifique A - B + A·Bt = C.

¿Existe algún valor de b para que el producto B · Bt se igual a la matriz nula?

¿Cuánto deben valer a, b, c y d para que P ·2Q = R Sean las matrices:

1 2 1 1 5 c d 6P = , Q = y R =

a 0 8 4 b 10 10 50

, si es posible, P · Q y Q · P, razonando la respuesta.

¿Cuánto deben valer a, b, c y d para que P ·2Q = R?

6

¿Qué condición tiene que cumplir una matriz C para poder efectuar el producto A·C? Pon

¿Qué condición tiene que cumplir una matriz D para poder efectuar el producto D·A? Pon

4 7 0 -1 2 -1 0 -1

1 -2 5 -3 0 3 1 -2

Averigua que dos matrices se pueden multiplicar y calcula el resultado.

· A A · Bt

Realiza las siguientes operaciones si es posible y en caso contrario indica por qué:

Sean A, B y C matrices con 2, 3 y 2 filas respectivamente. Sabiendo que el producto de


se igual a la matriz nula?

7. Halla todas las matrices cuadradas A de orden 2 que verifiquen:


−=

1

1A

a) Calcule (A – I2) · B b) Obtenga la matriz Bt y calcule, si es posible, B

c) Calcule la matriz X que verifica A · X + d) Calcule la matriz X que verifica


−=

0

2A

a) Calcule la matriz P que verifica B · P b) Determine las dimensiones de la matriz M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

c) Determine las dimensiones de la matriz N para que C

10. De una matriz A se sabe que su seg

Halle los restantes elementos de A sabiendo que


−−

=1

2A

a) Calcule la matriz C = B · A

b) Halle la matriz X que verifique

12. Resuelva la ecuación matricial 2X

0 1 0 0 1 1

C = 1 0 1 y D = 1 0 1

0 1 0 1 1 0


−=

2

1A

a) Calcule B · Bt – A · At

b) Halle la matriz X que verifica (A · A

Halla todas las matrices cuadradas A de orden 2 que verifiquen:

1 0 1 0A· = ·A

1 1 1 1

−−−

=

−−

=

110

121Cy

011

210B,

2

0

y calcule, si es posible, Bt · A

Calcule la matriz X que verifica A · X + B = C

e la matriz X que verifica X· A + B = C

−

−=

=

−−

02

20

21

Cy22

12B,

12

01

matriz P que verifica B · P – A = Ct

Determine las dimensiones de la matriz M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

Determine las dimensiones de la matriz N para que Ct · N sea una matriz cuadrada.

De una matriz A se sabe que su segunda fila es (-1 2) y su segunda columna es

Halle los restantes elementos de A sabiendo que 1 1 1 0 0

A2 0 1 0 1

⋅ =

−

−=

−

12

02

11

By101

112

= B · A – At · Bt

Halle la matriz X que verifique 4

A B X2

⋅ ⋅ =

Resuelva la ecuación matricial 2X – C · D = (I + D) · C siendo C y D las siguientes matrices:

0 1 0 0 1 1

C = 1 0 1 y D = 1 0 1

0 1 0 1 1 0

−=

5

2B,

01

20

Halle la matriz X que verifica (A · At) · X = B

7

1 0 1 0A· = ·A

1 1 1 1

Determine las dimensiones de la matriz M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

N sea una matriz cuadrada.

y su segunda columna es

− 3

2

1

.

1 1 1 0 0

2 0 1 0 1

−

C y D las siguientes matrices:

14. Resuelve las siguientes ecuaciones matriciales:

a) Dadas las matrices A =

donde X es una matriz cuadrada de orden 2.

b) Sea la matriz b1

01B

=


=

11

12A

a) Encuentre el valor o valores de x de forma que Bb) Igualmente para que B + C = Ac) Determine x para que A + B + C = 3 · I

16. Sean las matrices x 1 0 1

A y B1 x 1 1 1

= =

a) Encuentre el valor o valores de x de forma que b) Igualmente para que A · B

17. Despeja la X en las siguientes ecuaciones matriciales:a) A·X - B·X + C = I b) A·X·B - D·C = C c) A·X + X = D d) A·X·A = D

18. Sean los grafos siguientes:

a) Escriba la matriz de adyacencia asociada a los grafos A y B de la figura anterior. b) Si las matrices C y D unen los nodos numerados con las etiquetas 1, 2, 3, represente los

grafos asociados a dichas matrices de adyacenci

C

c) Realice la siguiente operación matricial: D Nota: Es muy importante la interpretación de lo

Resuelve las siguientes ecuaciones matriciales:

,13

52By

42

23

−=

= resuelva la ecuación matricial A · X + B

donde X es una matriz cuadrada de orden 2.

.b

0

Calcule el valor de b para que B2 = I2

−−

=

=

21

10Cy

0x

x1B,

1

1

Encuentre el valor o valores de x de forma que B2 = A

Igualmente para que B + C = A-1

Determine x para que A + B + C = 3 · I2

x 1 0 1A y B

1 x 1 1 1

= = +

Encuentre el valor o valores de x de forma que A – I2 = B-1

Igualmente para que A · B = I2

Despeja la X en las siguientes ecuaciones matriciales:

Sean los grafos siguientes:

Escriba la matriz de adyacencia asociada a los grafos A y B de la figura anterior.

Si las matrices C y D unen los nodos numerados con las etiquetas 1, 2, 3, represente los

grafos asociados a dichas matrices de adyacencia.

=

=011

101

110

Dy

010

101

010

C

Realice la siguiente operación matricial: D · C — C · D

Nota: Es muy importante la interpretación de los resultados en los ejercicios 18 al 14

8

resuelva la ecuación matricial A · X + Bt = B,

Escriba la matriz de adyacencia asociada a los grafos A y B de la figura anterior.

Si las matrices C y D unen los nodos numerados con las etiquetas 1, 2, 3, represente los

s resultados en los ejercicios 18 al 14.

19. En un instituto “I” hay alumnos de tres pueblos, A, B y C. la de B a C es 7 km, la de

transporte escolar hace dos rutas: la ruta 1 parte de B

la ruta 2 parte de C y recorre sucesivamente B, A e I

a) Determine la matriz M, 2x3, que expresa los kilómetros que recorren los alumnos de cada

pueblo por cada ruta.

b) El número de alumnos que siguen cada ruta d

o Pueblo A: 10 alumnos la ruta 1 y

o Pueblo B: 15 alumnos

o Pueblo C: 5 alumnos la ruta 1 y 9 alumnos la ruta 2.

Determine la matriz N 3x2, que indique los alumnos que siguen cada ruta de cada pueblo.

c) Si la empresa cobra 12 céntimos interpreta cada uno de sus elementos.

=2Ruta

1RutaM

20. En una empresa de fabricación de móviles hay 3 categorías de empleados: A, B y C y se fabrican dos tipos de móviles: M y P. Diariamente cada empleado de la categoría A fabrica

4 móviles del tipo M y 3 del tipo P, mientras que cada uno de la categoría B fabrica 5

móviles del tipo M y 5 del tipo P

del tipo P. Para fabricar cada móvil del tipo M se necesitan

fabricar cada móvil del tipo P

a) Escriba una matriz X, 3x2,de orden 2, que exprese el número de chips y conexiones de cada tipo de móvil.

b) Realice el producto de matrices X Ye indique qué expresa dicho producto.

21. Un proveedor que suministra materia prima a 3 fábricas, F, G y H, transporta una parte de sus envíos a cada fábrica por carretera y la otra parte por tren, según se indica en la

matriz T, cuyos elementos son las toneladas de materia prima que recibe cada fábrica por

cada vía de transporte.

T

=

Los precios del transporte de cada tonelada de materia prima son 200

180 € por tren, como indica la matriz C = (200, 180).

Explique qué operación debe efectuarse con estas matrices para determinar una nueva

matriz cuyos elementos sean los costes de llevar este material a la fábrica

hay alumnos de tres pueblos, A, B y C. La distancia entre A y B es 6 km

de A a C es 10 km y la de A a I es 8km.

transporte escolar hace dos rutas: la ruta 1 parte de B y recorre sucesivamente C, A e I

y recorre sucesivamente B, A e I.

Determine la matriz M, 2x3, que expresa los kilómetros que recorren los alumnos de cada

El número de alumnos que siguen cada ruta de cada pueblo es:

alumnos la ruta 1 y 9 alumnos la ruta 2.

Pueblo B: 15 alumnos la ruta 1 y 8 alumnos la ruta 2.

5 alumnos la ruta 1 y 9 alumnos la ruta 2.


Si la empresa cobra 12 céntimos por Km a cada persona, determina la matriz F = 0.

cada uno de sus elementos.

=

CAlumnos

BAlumnos

AAlumnos

Ny

2RutaRuta1CBA

En una empresa de fabricación de móviles hay 3 categorías de empleados: A, B y C y se

fabrican dos tipos de móviles: M y P. Diariamente cada empleado de la categoría A fabrica

del tipo M y 3 del tipo P, mientras que cada uno de la categoría B fabrica 5

móviles del tipo M y 5 del tipo P y los de la categoría C fabrican 6 móviles del tipo M y

del tipo P. Para fabricar cada móvil del tipo M se necesitan 2 chips y

fabricar cada móvil del tipo P se necesitan 4 chips y 6 conexiones.

Escriba una matriz X, 3x2, que describa el número de móviles de cada tipo y otra matriz Y.

de orden 2, que exprese el número de chips y conexiones de cada tipo de móvil.

Realice el producto de matrices X Ye indique qué expresa dicho producto.

Un proveedor que suministra materia prima a 3 fábricas, F, G y H, transporta una parte de

sus envíos a cada fábrica por carretera y la otra parte por tren, según se indica en la

riz T, cuyos elementos son las toneladas de materia prima que recibe cada fábrica por

Tren

Carretera

200250400

150200300

HGF

Los precios del transporte de cada tonelada de materia prima son 200

por tren, como indica la matriz C = (200, 180).


matriz cuyos elementos sean los costes de llevar este material a la fábrica

9

La distancia entre A y B es 6 km

8km. Una empresa de

y recorre sucesivamente C, A e I;

Determine la matriz M, 2x3, que expresa los kilómetros que recorren los alumnos de cada


la matriz F = 0.12 M·N, e

En una empresa de fabricación de móviles hay 3 categorías de empleados: A, B y C y se

fabrican dos tipos de móviles: M y P. Diariamente cada empleado de la categoría A fabrica

del tipo M y 3 del tipo P, mientras que cada uno de la categoría B fabrica 5

móviles del tipo M y 4

chips y 4 conexiones y para

es de cada tipo y otra matriz Y.

de orden 2, que exprese el número de chips y conexiones de cada tipo de móvil.

Realice el producto de matrices X Ye indique qué expresa dicho producto.

Un proveedor que suministra materia prima a 3 fábricas, F, G y H, transporta una parte de

sus envíos a cada fábrica por carretera y la otra parte por tren, según se indica en la

riz T, cuyos elementos son las toneladas de materia prima que recibe cada fábrica por

Los precios del transporte de cada tonelada de materia prima son 200 € por carretera y


matriz cuyos elementos sean los costes de llevar este material a la fábrica.

22. Una persona tiene que comprar 2 kg de manzanasotra necesita 0,5 kg de manzanas, 2,

los precios de las manzanas son 1.8

1,9 €/kg y en la frutería B so

Se escriben las matrices

M y N 2,1 2,30,5 2,5 3

= == == == =

a) Determine M · N e indique qué representa cada uno de los elementos de la matriz producto.

b) ¿En qué frutería le conviene a cada persona hacer la compra?

23. Un fabricante de productos lácteos, que vende 3 tipos de productos, leche, queso y ndos supermercados, S y H, ha anotado en la matriz A los pesos en kg de cada producto

vende a cada supermercado y

supermercado por cada kg de esos productos

Efectúe el producto A · B

elementos de la diagonal principal de la matriz resultante.

24. Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación

y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación

N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N

lleva 25 horas de taller y 1 hora de admini

taller y 1.2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas

de administración.

a) Representar la información en dos matrices.

b) Hallar una matriz que exprese las horas de taller y depara cada uno de los modelos.

leche queso nata leche queso nata

500 300 250 S 0,20 4 1 SA B

460 300 200 H 0,25 3,60 1,20 H

= == == == =

Una persona tiene que comprar 2 kg de manzanas, 1 kg de ciruelas y 1,

de manzanas, 2,5 kg de ciruelas y 3 kg de plátanos. En la frutería A,

los precios de las manzanas son 1.8 €/kg, los de las ciruelas 2,1 €/kg y los de los plátanos

€/kg y en la frutería B son 1,7 €/kg, 2,3 €/kg y 1,75 €/kg respectivamente.

1,8 1, 72 1 1,5

M y N 2,1 2,30,5 2,5 3

1, 9 1, 75

= == == == =

e indique qué representa cada uno de los elementos de la matriz producto.

¿En qué frutería le conviene a cada persona hacer la compra?

Un fabricante de productos lácteos, que vende 3 tipos de productos, leche, queso y n

, ha anotado en la matriz A los pesos en kg de cada producto

vende a cada supermercado y, en la matriz B, las ganancias que obtiene en

supermercado por cada kg de esos productos.

Efectúe el producto A · Bt y explique el significado económico de cada uno de los

elementos de la diagonal principal de la matriz resultante.

Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S.

Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L



lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. La terminación L lleva 30 horas de


Representar la información en dos matrices.

Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas

para cada uno de los modelos.


500 300 250 S 0,20 4 1 SA B

460 300 200 H 0,25 3,60 1,20 H

= == == == =

10

de ciruelas y 1,5 kg de plátanos y

de plátanos. En la frutería A,

€/kg y los de los plátanos

respectivamente.

e indique qué representa cada uno de los elementos de la matriz producto.

Un fabricante de productos lácteos, que vende 3 tipos de productos, leche, queso y nata, a

, ha anotado en la matriz A los pesos en kg de cada producto que

, en la matriz B, las ganancias que obtiene en cada

y explique el significado económico de cada uno de los

Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S.

N, 200 unidades en la terminación L



stración. La terminación L lleva 30 horas de


administración empleadas


500 300 250 S 0,20 4 1 S

460 300 200 H 0,25 3,60 1,20 H

Actividades resueltas de Matrices

25. Sean las matrices 13 -1 3 2 1 x

A = , B = y C = 0 9 3 0 x 0

Encuentre el valor o valores de x de forma que C

2

2

2

2

1 x 1 x 3 2 13 1·

x 0 x 0 3 0 0 9

3 2 13 1 x 2 1 x 31 x x

3 0 0 9 x 3 0 x 3x x

13 14 x x 2

0 9x 3 x

+ =

− + = − → = −++ = → = −

−+ += +

26. Dadas las matrices 3 2 2 5

A = y B = 2 4 -3 1

Resuelve la ecuación matricial siguiente

A · X + Bt = B

A · X = B - Bt

Cálculos:

1

1

2

3 2 1 0 3 2 1 0 12 0 6 3A

2 4 0 1 0 8 2 3 0 8 2 3

6 3 1 1F / 12 1 0 2 312 12F / 8 0 1 5 12 1

8 8 4 8

1 12 4X ·

314 8

− = → →

− −

− = − −

27. Sean las matrices 0 2 a b

A = y B = 3 0 6 1

a) Calcule los valores de a y b para que A · B = B · A

0 2 a b a b 0 2 12 2 3b 2a 2=2a a=1 a=1· = · =

3 0 6 1 6 1 3 0 3a 3b 3 12 3a=3 a=1

b) Para los valores a = 1 y b = 0, resuelva la ecuación matricial X · B

X · B – A = I2

s de Matrices

13 -1 3 2 1 xA = , B = y C =

0 9 3 0 x 0

Encuentre el valor o valores de x de forma que C2 + B = A

2

2

1 x 1 x 3 2 13 1

x 0 x 0 3 0 0 9 4 x 13 x 3

3 2 13 1 x 2 1 x 3Solución : x 3

3 0 0 9 x 3 0 x 3

x 9 x 313 1

−

+ = → = ±

− + = − → = −+ = → = − + = → = − = → = ±

3 2 2 5A = y B =

2 4 -3 1

Resuelve la ecuación matricial siguiente A · X + Bt = B

A-1 · A · X = A-1 · (B - Bt) Solución:

I2 · X = A-1 · (B - Bt)

1 2 1 2

1 t

3 2 1 0 3 2 1 0 12 0 6 3

2F 3·F 4F F2 4 0 1 0 8 2 3 0 8 2 3

6 3 1 11 0 2 32 412 12 A B =

3 30 1 5 12 18 8 4 8

2 5 2 3X ·

3 1 5 1

−

= → → − + −− −

− − ⇒ = − −

−= − −

1 10 8 2 42 4 ·

3 8 0 3 214 8

− = = − − −−

0 2 a bA = y B =

3 0 6 1

Calcule los valores de a y b para que A · B = B · A

12=3b b=4

0 2 a b a b 0 2 12 2 3b 2a 2=2a a=1 a=1· = · =

3 0 6 1 6 1 3 0 3a 3b 3 12 3a=3 a=1

3b=12 b=4

⇒ ⇒ ⇒

Para los valores a = 1 y b = 0, resuelva la ecuación matricial X · B

X · B · B-1 = ( I2 + A) · B-1

11

Solución : x 3+ = → = −

Solución: X = A-1·(B - Bt)

1 t

3 2 1 0 3 2 1 0 12 0 6 3

2 4 0 1 0 8 2 3 0 8 2 3

1 0 2 3A B =

0 1 5 1

− − −

−

0 8 2 4

8 0 3 2

− − −

12=3b b=4

0 2 a b a b 0 2 12 2 3b 2a 2=2a a=1 a=1

3 0 6 1 6 1 3 0 3a 3b 3 12 3a=3 a=1 b=4

3b=12 b=4

→

→ ⇒ ⇒ ⇒ →

→

Para los valores a = 1 y b = 0, resuelva la ecuación matricial X · B – A = I2

X · B = I2 + A

+

=

→

=−

·03

20

10

01·X

F10

01

16

01B 1

28. Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000

pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000

pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada

estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos. a) Representar esta información en dos matrices.

b) Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la

producción diaria de cada uno de los seis modelos

uno de los resultados.

Interpretación:

112000 son los tornillos que se utilizan en total para fabricar todas las estanterías del tipo A

20000 son los tornillos que se

136000 son los tornillos que se utilizan en total para fabricar todas las estanterías del tipo C

38000 son los soportes que se utilizan en total para fabricar todas las estanterías del ti

72000 son los soportes que se utilizan en total para fabricar todas las estanterías del tipo B

48000 son los soportes que se utilizan en total para fabricar todas las estanterías del tipo C

A 1000 8000

B 8000 6000

C 4000 6000

G P

A 1000 8000

B 8000 6000

C 4000 6000

X · I = (I2 + A) · B-1 X = ( 2 · B

−−

=

−

=

−

−=→

−−−

13

211

16

01·

13

21

16

01·

16

01B

16

01

10

01

F·6F1

12

Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B y C. En cada uno de los

tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000


as de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada

estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos. Representar esta información en dos matrices.

Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la

producción diaria de cada uno de los seis modelos-tamaño de estantería.


20000 son los tornillos que se utilizan en total para fabricar todas las estanterías del tipo B


38000 son los soportes que se utilizan en total para fabricar todas las estanterías del ti



G P

A 1000 8000

B 8000 6000

C 4000 6000

T S

G 16 6

P 12 4

T S

G 16 6·

P 12 4

T S

A 112000 38000

B 20000 72000

C 136000 48000

=

12

X = ( 2 · B2 + I2) · B-1

Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B y C. En cada uno de los

tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000


as de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada

estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos.

Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la

estantería. Interpreta cada


utilizan en total para fabricar todas las estanterías del tipo B


38000 son los soportes que se utilizan en total para fabricar todas las estanterías del tipo A



EJERCICIOS SELECTIVIDAD ÚLTIMAS

EJERCICIOS SELECTIVIDAD ÚLTIMAS CONVOCATORIAS

JUNIO 2013

13

CONVOCATORIAS RESUELTOS

JUNIO 2012

14

ACTIVIDADES RESUELTAS DE SELECTIVIDAD OTRAS CONVOCA TORIASACTIVIDADES RESUELTAS DE SELECTIVIDAD OTRAS CONVOCA TORIAS

15

ACTIVIDADES RESUELTAS DE SELECTIVIDAD OTRAS CONVOCA TORIAS

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