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Tema

Introducción

1

¿Que es La Estadística?

1-2

La Estadística

• Rama de las matemáticas que trata con la

recolección, análisis, presentación e

interpretación de datos para la explicación de

un fenómeno.

1-3

1-4

El proceso de la estadística

Los métodos de la Estadística siguen un proceso:

1. Identificar el objetivo de la investigación.

Un investigador debe determinar la(s) pregunta (s)

específicas que se quieren contestar para poder que

identifique la población que se va a estudiar .

2. Recopilar correctamente los datos necesarios para

responder a la pregunta planteada en (1).

1-5

El proceso de la estadística (cont)

3. Resumir los datos de manera que permita elegir el

tipo de método estadístico que se debe usar para

generalizar los resultados.

4. Hacer inferencias extendiendo los resultados

obtenidos a la población y reportar un nivel de

confianza en los resultados .

Data

• Son hechos usados para llegar a una

conclusión o tomar una decisión.

• Describe las características de un individuo.

• Varía. Uno de los objetivos de la estadística es

entender las fuentes de variabilidad en los

datos.

1-6

El grupo completo de

individuos que se estudiarán

se llama la población.

Una muestra es un

subconjunto de la población

bajo estudio.

Un individuo es una persona

u objeto que es miembro de

la población bajo estudio.

1-7

Población, muestra o individuo

1-8

Indique si en las situaciones presentadas a continuación se usó una muestra o la

población para hallar los resultados indicados:

a. Basado en una encuesta realizada a 1,000 electores en Puerto Rico se estimó

que el candidato ganador obtendrá un 4.5% de ventaja sobre su más cercano

rival.

b. El promedio en el examen de destrezas básicas de álgebra de los estudiantes

de nuevo ingreso fue 58%.

c. Un estudio estadístico realizado con 150 estudiantes femeninas de la

Universidad de Puerto Rico en Arecibo estimó en 135 libras el peso promedio

de las alumnas del recinto.

d. La desviación estándar en la puntuación del el primer examen de los 30

alumnos del curso MATE 3026 fue 6 puntos.

Población versus muestra

Estadística descriptiva

La estadística descriptiva

• estudia datos con el único fin de describir el grupo

observado (sin inferir los hallazgos a elementos que

no fueron observados)

• utiliza tablas, gráficas y medidas como: media

aritmética, mediana, moda, desviación estándar,

varianza y otras medidas para describir el grupo

observado.

1-9

Estadística inferencial

• Utiliza métodos que toman las características

observadas en una muestra y se hacen

generalizaciones sobre la población.

• Además se hace inferencias sobre hechos no

observados.

• Se determina la “probabilidad” de la validez de las

generalizaciones y de las inferencias. (fiabilidad)

1-10

PrácticaIndique a qué área de la estadística pertenece cada

una de las situaciones siguientes:

1. Calcular el promedio en el primer examen de los

estudiantes del curso MATE 3035.

2. Calcular cuán cercanos entre sí están las puntuaciones

obtenidas en el examen de ubicación de los estudiantes

de nuevo ingreso.

3. Estimar la dosis óptima de un medicamento a base de

pruebas realizadas a pacientes voluntarios.

4. Estimar el por ciento de triunfo del candidato victorioso

en la próximas elecciones en Puerto Rico.

1-12

• Un parámetro es un resumen numérico de la

población

• Un estadístico es un resumen numérico basado en una

muestra.

Parámetro versus Estadístico

• Supongamos que el porcentaje de todos los estudiantes en su

recinto que tienen un empleo es del 84.9%. Este valor

representa un parámetro, ya que es un resumen numérico de

una población.

• Supongamos que se obtiene una muestra de 250 estudiantes de

este recinto, y de esta muestra encontramos que el 86.3% tiene

un empleo. Este valor representa un estadístico, ya que es un

resumen numérico basado en una muestra.

EJEMPLO Un parámetro versus una estadística

Variables y experimentos

• Experimento– Es una actividad planificada para

obtener un conjunto de datos.

• Variable– Es una característica de interés para

cada individuo de una población o muestra.

– Algunos ejemplos de variables son: la edad de los estudiantes de nuevo ingreso, el color del cabello y el peso.

Son atributos.

Ej. religión, color de ojos, pueblo de

residencia, etc.

Los valores de la variable son

numéricos; se refieren a tamaño o

cantidad de algo

1-15

La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que

afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta

y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of

eating habits among adults in their mid-30’s (2005) International Journal

of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.)

Clasifique cada variable en el estudio como discrete, contínua o

cualitativa.

a. Nacionalidad

b. Número de hijos

c. Ingreso del hogar en el año previo

d. Nivel de educación

e. Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)

EJEMPLO Distinguir entre variables cualitativas y

variables cuantitativas

Escalas de medición de variables

• En lugar de clasificar una variable como cualitativa o

cuantitativa, podemos asignar una escala o nivel de

medición a la variable.

– Variable nominal (también llamada categórica o discreta)

– Variable ordinal

– Variable de intervalo o intervalar (también llamada

continua)

– Variable de razón o racional (también llamada continua)

1-16

Escalas de medición de variables

1) Una variable está en el nivel nominal de medición si

sus valores categorizan a los individuos.

Los valores de la variable nominal (o categórica) no

tienen un orden específico.

• Ejemplo: Color de ojos

– Un individuo puede tener los ojos color marrón o azul o

verde. (categorías)

– Los colores de los ojos no tienen un ordenamiento natural.

1-17

Escalas de medición de variables

2) Una variable está en el nivel ordinal de medición si

sus valores categorizan a los individuos, pero los

nombres de las categorías sí indican jerarquía.

• Ejemplo: Nivel de escolaridad

– Un individuo puede haber estudiado hasta los grados

primarios, completado cuarto año, un bachillerato, una

maestría, un doctorado, etc.

– Estos grados tienen un ordenamiento.

1-18

Escalas de medición de variables

3) Una variable está en el nivel de intervalo de medición cuando

• sus valores categorizan

• sus valores están ordenados

• las diferencias entre los valores de la variable tienen

significado.

• un valor de cero no significa la ausencia de la cantidad.

• las operaciones aritméticas como la suma y la resta se pueden

realizar en valores de la variable.

Ejemplo: Temperatura

1-19

Escalas de medición de variables

4) Una variable está en el nivel de razón de medición cuando

• sus valores categorizan

• sus valores están ordenados

• las diferencias entre los valores de la variable tienen

significado.

• la razón (o división) de dos valores de la variable tiene

significado.

• un valor de cero significa la ausencia de la cantidad.

• las operaciones aritméticas de suma resta, multiplicación y

división se pueden realizar en los valores de la variable.

Ejemplo: Estatura

1-20

1-21

La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que

afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta

y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of

eating habits among adults in their mid-30’s (2005) International Journal

of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.)

Indique la escala de medición de las variables:

a. Nacionalidad

b. Número de hijos

c. Ingreso del hogar en el año previo

d. Nivel de educación

e. Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)

EJEMPLO: Indicar el nivel de medición de la variable

1-22

MuestraEs un subconjunto de la población.

Objetivo del muestreo:

El objetivo del muestreo es obtener la mayor cantidad de

información posible sobre la población al menor costo posible.

El costo incluye los gastos monetarios, tiempo y otros recursos.

Muestreo

1-23

Muestreo aleatorio

La muestra es seleccionada de modo que todos los

elementos de la población tengan la misma probabilidad

de ser seleccionados.

Pasos para obtener una muestra aleatoria simple:

1. Crear una lista con todos los individuos de la población

2. Enumerar los individuos desde 1 a N

3. Usar una calculadora gráfica o un programa de

estadística para generar números (del 1 a N)

aleatoriamente.

Tipos de muestras

1-24

EJEMPLO Obtener una muestra aleatoria simple

El centésimo décimo Congreso de los Estados Unidos

tenía 435 miembros en la Cámara de Representantes.

Explicar cómo llevar a cabo una muestra aleatoria

simple de 5 miembros para asistir a un almuerzo

presidencial.

Solución:

1-25

EJEMPLO: Usar la TI-84 para generar del 1 a 435

aleatoriamente.

Elegir un valor aleatorio

entre 1 y 435.

Elegir 5 valores

aleatorios entre 1 y 435.

1-26

EJEMPLO: Usar la TI-89 para generar del 1 a 435

aleatoriamente.

Elegir un valor aleatorio

entre 1 y 435.

Para generar un entero aleatorio entre 1 y un límite superior,

• En la Pantalla de inicio (HOME), pulse 2nd MATH.

• Pulse 7: “Probability”

• Pulse 4: rand (límite superior) y pulse ENTER

• Para más números, mantenga presionado “ENTER

1-27

Limitaciones:• Como debemos enumerar los individuos de la

población, debemos tener una lista de todos

los individuos dentro de la población (llamado

un marco). Esto pocas veces es posible en

una población grande.

• A menudo, el tamaño de la población es tan

grande que generar una muestra aleatoria

simple de esta manera no es práctico.

Muestra aleatoria simple

1-28

• En su libreta, conteste las siguientes

preguntas.

1. ¿Cuál es tu pueblo de residencia?

2. ¿Cuál es tu edad?

3. ¿En qué año de tu programa estás?

4. ¿A qué hora te acuestas, generalmente?

5. Generalmente, ¿cuántas horas duermes a

diario?

Actividad

• Seleccionaremos 2 muestras aleatorias simples de 6

individuos de nuestro grupo.

• Trataremos de describir nuestra población usando las

respuestas que recogemos en cada muestra.

1-29

Clasifique cada variable en el estudio como discreta, contínua o

cualitativa. Luego, indique el nivel de medicion de la

variable.

a. Temperatura máxima esperada hoy

b. Número de máquinas de meriendas en la Universidad

c. Si el/la estudiante está preparada para clase hoy.

d. Onzas de líquidos tomadas ayer.

e. Nivel de satisfacción con tu programa de estudio.

Práctica: Clasificación de variables

1-30

• Muestra representativa: las características

de los individuos en la muestra deben ser

representativas de las características de los

individuos en la población.

• Para obtener una muestra representativa

dejamos que el los participantes sean

elegidos al azar o aleatoriamente.

• Si se utiliza la conveniencia para obtener una

muestra, los resultados de la encuesta no

describen a poblacion.

Muestras representativas

1-31

• En una muestra estratificada simple se separa la

población en grupos que son similares de alguna manera

y que no tienen miembros comunes (llamados estratos).

• Luego, se obtiene una muestra aleatoria simple de cada

estrato.

• El número de elementos seleccionados al azar en cada

estrato corresponde a la proporción del estrato en la

población general.

Tipos de muestras (cont.)

1-32

Ejemplo: El presidente de una universidad quiere realizar

una encuesta para determinar la opinión de la comunidad

con respecto a la seguridad del campus . El presidente

divide la comunidad universitaria en tres grupos: los

estudiantes que se hospedan, los que no se hospedan y el

personal (incluyendo profesores ). Quiere obtener una

muestra estratificada de 100 individuos .

Supongamos que hay 6,204 estudiantes que se hospedan ,

13,304 estudiantes no se hospedan y 2,401 empleados,

para un total de 21,909 individuos en la población

Solución:

EJEMPLO Obtener una muestra estratificada simple

1-33

Una ventaja del muestreo estratificado sobre el

muestreo aleatorio simple es que el investigador

puede determinar las características dentro de

cada estrato.

Esto permite analizar cada subgrupo para ver si

existen diferencias significativas entre

los grupos.

Algunas ventajas

1-34

Una muestra sistemática se obtiene mediante la

selección de cada individuo k-ésimo de la población.

Por ejemplo, si se selecciona cada tercer miembro, k =

3.

El primer individuo seleccionado es un número

aleatorio entre 1 y k.

Debido a que el muestreo sistemático no requiere un

marco, que es una técnica útil cuando no se puede

obtener una lista de los individuos en la población que

se desea estudio.

Tipos de muestras (cont.)

1-35

PASOS PARA SELECCIONAR UNA MUESTRA

SISTEMÁTICA SI EL TAMAÑO DE LA

POBLACIÓN ES CONOCIDA

Paso 1: Determinar el tamaño de la población, N.

Paso 2: Determine el tamaño deseado de la muestra, n.

Paso 3: Calcular 𝑁

𝑛y redondear al entero más cercano.

Este valor es k.

Paso 4: Seleccionar al azar un número entre 1 y k.

Llame a este número p.

Paso 5: La muestra estará compuesta por los siguientes

individuos:

p, p + k, p + 2k,…, p + (n – 1)k

1-36

Pg 35 #27: El departamento de recursos humanos de una

determinada empresa quiere realizar una encuesta sobre la

ética de los trabajadores. El departamento tiene una lista de

los 4502 empleados de la empresa y desea obtener una

muestra de 50 empleados de forma sistemática.

(a) Determine k si el tamaño de la muestra es 50.

(b) Describe cómo determinar los participantes.

Solución:

EJERCICIO: Obtener una muestra sistemática

1-37

Una muestra por conglomerados se obtiene

seleccionando todos los individuos dentro de una

grupo, donde los grupos se han seleccionado

aleatoriamente.

Tipos de muestras (cont.)

1-38

EJEMPLO Obtener una muestra por conglomerados

Un administrador de alguna Universidad quiere

obtener una muestra de estudiantes con el fin de

realizar una encuesta.

Usando las secciones de los cursos como

conglomerados, selecciona aleatoriamente 10

secciones y administra la encuesta a todos los

estudiantes registrados en cada una de las 10

secciones.

1-39

Muestras estratificada y muestras por conglomerados

son diferentes.

En una muestra estratificada, se divide la población en dos

o más grupos homogéneos. Luego, se obtiene una

muestra aleatoria simple de cada grupo.

En una muestra por conglomerados, se divide la población

en grupos. Luego se obtiene una muestra aleatoria simple

de algunos de los grupos y, finalmente, participan todos los

individuos de los grupos seleccionados.

Estratos vs conglomerados

1-40

Una muestra por conveniencia es una en la que

los individuos de la muestra se escogen

tomando en cuenta la conveniencia del

investigador.

Cualquier estudio que utilizan este tipo de

muestreo generalmente tienen resultados que son

sospechosos. Los resultados se deben considerar

con escepticismo extremo.

Tipos de muestras (cont.)

1-41

Ejercicio Pg 35 # 30

Para obtener las opiniones de los estudiantes sobre los

cambios propuestos a los procedimientos de registro de

cursos, la administración de una pequeña universidad

solicitó voluntarios de la facultad que estuvieran

dispuestos a administrar una encuesta en una de sus

clases. 23 miembros de la facultad se ofrecieron como

voluntarios. Cada miembro de la facultad ofreció la

encuesta a todos los estudiantes en un curso de su

elección.

¿Se consideraría este método de muestreo una muestra

por conglomerados? Explique.

1-42

Se desea investigar si los 54 estudiantes matriculados en

el curso MATE 3026 están satisfechos o no con la

preparación académica que han recibido en UPRA.

Describe cómo se obtendría una muestra de 10

estudiantes utilizando los métodos discutidos.

(a) Muestra aleatoria simple.

(b) Muestra estratificada simple:

(c) Muestra por conglomerados:

(d) Muestra sistematizada:

Actividad