CI_122/05/2008

Sistemas de control en lazo cerrado

Facultad de Informática

Control Industrial

Curso 2007-08

CI_222/05/2008

Conceptos básicos

• Planta: cualquier objeto físico cuya respuesta se desea controlar

• Las plantas se pueden representar por sistemas

PlantaSeñal

actuantesalida

CI_322/05/2008

Ejemplo de planta

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 18, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_422/05/2008

Ejemplo de planta (II)

Fuente: Benjamin C. Kuo, Sistemas de Control Automático, p. 403, Ed. Prentice-Hall, 1995.

CI_522/05/2008

Ejemplo de planta (III)

Fuente: Benjamin C. Kuo, Sistemas de Control Automático, p. 4, Ed. Prentice-Hall, 1995.

CI_622/05/2008

Conceptos básicos

• Sistema de control: conjunto de subsistemas y plantas interconectados con la intención de controlar las salidas de las plantas, i.e., que las salidas de las plantas sigan unos objetivos prefijados.

Sistemade control

Señal dereferencia

salida

CI_722/05/2008

Respuesta típica de un sistema de control

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 11, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_822/05/2008

Objetivos de diseño de un sistema de control

• Cumplir unas especificaciones de respuesta transitoria.

• Cumplir unas especificaciones de respuesta en estado estable.

• Garantizar la estabilidad.

• Robustez.

• Consideraciones de tipo económico.

CI_922/05/2008

Sistemas de control en lazo abierto

Transductor Controlador Planta

Distorsión 1 Distorsión 2

SalidaReferencia

• Sistemas de control extraordinariamente sencillos ☺

• Necesita una perfecta calibración de la planta

• No puede compensar posibles distorsiones en el sistema

CI_1022/05/2008

Sistemas de control en lazo cerrado

TransductorReferencia

Controlador Planta

Distorsión 1 Distorsión 2

Salida

Sensor

• Mayor robustez frente a imperfecciones en la caracterización de las plantas

• Permite compensar las distorsiones• Las respuestas transitoria y permanente se pueden controlar

más convenientemente y con mayor flexibilidad• Es más complejo y caro que el control en lazo abierto.

CI_1122/05/2008

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 18, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado

CI_1222/05/2008

Ejemplo sistema de control en lazo cerrado (II)

Fuente: K. Ogata, Modern Control Engineering, p. 10, Ed. Prentice-Hall, 1997.

CI_1322/05/2008

Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado (III)

Fuente: K. Ogata, Modern Control Engineering, p. 3, Ed. Prentice-Hall, 1997.

CI_1422/05/2008

Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado (IV)

Fuente: K. Ogata, Modern Control Engineering, p. 5, Ed. Prentice-Hall, 1997.

CI_1522/05/2008

Elementos de un sistema mecánico traslacional

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 69, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_1622/05/2008

Ejemplo de sistema mecánico traslacional

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 72, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_1722/05/2008

Elementos de un sistema mecánico rotacional

Fuente: Norman S. Nise, Control SystemsEngineering, p. 77, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_1822/05/2008

Elementos de un sistema eléctrico

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 52, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_1922/05/2008

Respuesta natural

y forzada de un

sistema

CI_2022/05/2008

Respuesta natural y

estabilidad de un

sistema

CI_2122/05/2008

Respuesta al escalón de un sistema de orden 1

Fuente: K. Ogata, Modern Control Engineering, p. 137, Ed. Prentice-Hall, 1997.

CI_2222/05/2008

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 184, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

Respuesta al escalón de un sistema de orden 2 subamortiguado

CI_2322/05/2008

Parámetros de la respuesta al escalón de un sistema de orden 2 subamortiguado

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 193, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_2422/05/2008

4πω =d

2.0=α

2dπω =

πω =d

envolvente

CI_2522/05/2008

Respuesta al escalón de tres sistemas subamortiguadoscon la misma constante de amortiguamiento

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 199, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_2622/05/2008

α=0.2

α=0.5

α=1.0

2πω =d

CI_2722/05/2008

Respuesta al escalón de dos sistemas subamortiguadoscon la misma frecuencia natural amortiguada

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 199, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_2822/05/2008

2.0=r

4dπω =2

dπω =d

ω π=

CI_2922/05/2008

Respuesta al escalón de tres sistemas subamortiguadoscon el mismo cociente de amortiguamiento

Fuente: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, p. 199, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_3022/05/2008

CI_3122/05/2008

Clasificación de los sistemas de orden 2

Fuente: Norman S. Nise, Control SystemsEngineering, p. 190, Ed. John Wiley & Sons, 2000.

CI_3222/05/2008

Respuesta al escalón con error en estado estable

Fuente: Benjamin C. Kuo, Sistemas de Control Automático, p. 372, Ed. Prentice-Hall, 1995.

CI_3322/05/2008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Sin controlador

Control P

Control PI

Polo de la planta: a=-2Constante del controlador: K=10Cero del controlador PI: zc=-1

Control de sistemas de orden 1

CI_3422/05/2008

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Sin controlador

Control P (K=5)

Control P (K=10)

Polos de la planta: p1=-1 y p2=-3

Control P de sistemas de orden 2

CI_3522/05/2008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Polos de la planta: p1=-1 y p2=-3Constante del controlador: K=5Cero del controlador PD: zc=-4

Control P

Control PD

Control PD de sistemas de orden 2 (I)

CI_3622/05/2008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Polos de la planta: p1=-1 y p2=-3Constante del controlador: K=10Cero del controlador PD: zc=-4

Control P

Control PD

Control PD de sistemas de orden 2 (II)

CI_3722/05/2008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Polos de la planta: p1=-1 y p2=-3Constante del controlador: K=5Cero del controlador PD: zd=-4Cero del controlador PI: zi=-0.5

Control P

Control PD

Control PID

Control PID de sistemas de orden 2 (I)

CI_3822/05/2008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Polos de la planta: p1=-1 y p2=-3Constante del controlador: K=10Cero del controlador PD: zd=-4Cero del controlador PI: zi=-0.5

Control P

Control PD

Control PID

Control PID de sistemas de orden 2 (II)

Sistemas de control en lazo cerradoConceptos básicosEjemplo de plantaEjemplo de planta (II)Ejemplo de planta (III)Conceptos básicosRespuesta típica de un sistema de controlObjetivos de diseño de un sistema de controlSistemas de control en lazo abiertoSistemas de control en lazo cerradoEjemplo de sistema de control en lazo cerradoEjemplo sistema de control en lazo cerrado (II)Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado (III)Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado (IV)Elementos de un sistema mecánico traslacionalEjemplo de sistema mecánico traslacionalElementos de un sistema mecánico rotacionalElementos de un sistema eléctricoRespuesta natural y forzada de un sistemaRespuesta natural y estabilidad de un sistemaRespuesta al escalón de un sistema de orden 1Parámetros de la respuesta al escalón de un sistema de orden 2 subamortiguadoRespuesta al escalón de tres sistemas subamortiguados con la misma constante de amortiguamientoRespuesta al escalón de dos sistemas subamortiguados con la misma frecuencia natural amortiguadaRespuesta al escalón de tres sistemas subamortiguados con el mismo cociente de amortiguamientoClasificación de los sistemas de orden 2Respuesta al escalón con error en estado estable