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Tema 1 Introducción

1.1 La importancia del crecimiento económico 1.2 Hechos estilizados 1.3 Historia de la teoría del crecimiento

económico 1.4 Escenarios no neoclásicos: los modelos de

Harrod-Domar y de Kaldor Bibliografía: Sala i Martin 1y 2; Jones 1.

Crecimiento Económico Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía

Prof. Julio López Díaz

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1.1 La importancia del crecimiento económico

CRECIMIENTO ECONÓMICOEvolución hipotética del PIB real per capita (1900-2000)

4,843,267

1,725,510

683,608 250,000

0

1,000,000

2,000,000

3,000,000

4,000,000

5,000,000

3.03%1.97%1.05%

Evolución del PIB real. (1980-2000)Base 100 = 1980-I

80

100

120

140

160

180

200

UE España EEUU Japón



2

País Período

PIB real per capita al

comienzo del período ($)

PIB real per capita al final

del período ($)

Tasa de crecimiento

anual

Japón 1890-1990 842 16 144 3.00%Brasil 1900-1987 436 3 417 2.39%Canadá 1870-1990 1 330 17 070 2.15%Alemania Occidental 1870-1990 1 223 14 288 2.07%Estados Unidos 1870-1990 2 244 18 258 1.76%China 1900-1987 401 1 748 1.71%México 1900-1987 649 2 667 1.64%Reino Unido 1870-1990 2 693 13 589 1.36%Argentina 1900-1987 1 284 3 302 1.09%Indonesia 1900-1987 499 1 200 1.01%Pakistan 1900-1987 413 885 0.88%India 1900-1987 378 662 0.65%Bangladesh 1900-1987 349 375 0.08%Fuente: Barro y Sala-i-Martin 1995

Tabla1. Crecimiento económico: experiencias

País 1981-2000 1981-1990 1991-2000España 2.78% 2.95% 2.61%Japón 2.77% 4.13% 1.37%Unión Europea 2.20% 2.41% 1.98%U.S.A. 3.28% 3.22% 3.35%Fuente: Boletín Estadístico Banco de España Enero 2001

Crecimiento económico 2: experiencias recientesTasas de crecimiento promedio



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1.2 Hechos estilizados (Jones) 1. Hay una variación enorme en el ingreso per capita entre economías. Los

países más pobres tienen ingresos per capita que son inferiores al 5% de los ingresos per capita de los países más ricos.

2. Las tasas de crecimiento varían de forma importante entre países. 3. Las tasas de crecimiento no son necesariamente constantes en el transcurso

del tiempo. 4. La posición relativa de un país en la distribución mundial del ingreso per capita

no es inmutable. Los países pueden cambiar de ser pobres a ser ricos, y viceversa.

5. En Estados Unidos, durante el último siglo, se observa lo siguiente: 5.1 La tasa real del rendimiento del capital r, no muestra tendencia ascendente

ni descendente. 5.2 Las partes del ingreso dedicadas al capital, rK/Y y al trabajo, wL/Y, no

muestran tendencias. 5.3 La tasa de crecimiento promedio de la producción por persona ha sido

positiva y relativamente constante en el tiempo: por ejemplo, Estados Unidos muestra un crecimiento del ingreso per capita constante, sostenido.

6. El crecimiento en la producción y el crecimiento en el volumen del comercio internacional están estrechamente relacionados.

7. Tanto los trabajadores calificados como los no calificados tienen a emigrar de países o regiones pobres a los ricos.



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1.3 Historia de la Teoría del Crecimiento Económico The recent growth research has attracted interest from economists

in a wide variety of fields... macroeconomics, development, international economics, theory, history, econometrics and

industrial organization. We think that the effective combination of theory and empirical work will sustain this broad appeal and will allow growth theory to survive this time as a vibrant field. We do

not expect the growth theory of the 1990s to suffer the same fate as the growth theory of the 1960s. Barro y Sala i Martín (1995, p. 13)

Los orígenes clásicos

La historia de la teoría del crecimiento es tan larga como la historia del pensamiento económico. De hecho, una de las cuestiones que más preocupó a Adam Smith fue el crecimiento económico, y esta preocupación se encuentra tanto detrás de su teoría de la mano invisible como de su defensa de la libertad económica. En efecto, como expresa Backhouse (1985, p. 31), la teoría de la mano invisible de Smith no se ocupa de la asignación estática y óptima de los recursos, sino de las condiciones propicias para el crecimiento económico. Asimismo, la competencia por él definida no es competencia perfecta, sino algo mucho más dinámico: elimina el exceso de beneficios, amplía los mercados, eleva la productividad y hace que el capital se invierta en proyectos más rentables. Lo que preocupa a Smith es la riqueza de las naciones, que define en función de la renta per cápita, la cual está determinada, en palabras de Smith (1776, p. 3) por dos causas:

La primera, por la aptitud, destreza y sensatez con que generalmente se ejercita el trabajo, y la segunda, por la proporción entre el número de empleados en una labor útil y aquellos que no lo están.

De la lectura del párrafo anterior se observa la importancia que tiene la división del trabajo smithiana entre productivo e improductivo. Para Smith, sólo es trabajo productivo aquel cuya actividad aumenta la cantidad de stock, de riqueza acumulada y, por lo tanto, el potencial para incrementar la producción, con lo que el crecimiento depende de la productividad del trabajo productivo y del cociente entre el trabajo productivo y el improductivo. El análisis del proceso de acumulación de capital por parte de Smith fue llevado a cabo mediante un modelo agregado sencillo, en el que la economía comienza con un stock dado y previamente acumulado, que se utiliza para mantener a los trabajadores productivos que obtienen el producto. Este producto puede consumirse por los trabajadores improductivos –que producen quizás bienes de lujo- o pueden sumarse al stock existente para mantener a los trabajadores productivos en el período siguiente, lo que genera acumulación y, por tanto, crecimiento.



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Por su parte, la teoría del crecimiento de Ricardo (1817) se basa en la existencia de distintos tipos de conducta ahorradora, ya que los trabajadores y los terratenientes consumen toda su renta, mientras que los capitalistas ahorran toda la suya –los beneficios. Este supuesto significa que si los beneficios son positivos, el stock de capital aumenta, con lo que también lo hace el empleo, siendo la oferta de trabajo totalmente elástica al salario de subsistencia. Al aumentar la utilización del capital y del trabajo, disminuye su producto medio y aumentan las rentas. Como el salario no puede bajar, las rentas deben aumentar a costa de los beneficios, que disminuyen paulatinamente hasta ser cero, punto en que cesa la acumulación, la cual favorece sólo a los terratenientes. El análisis del crecimiento de Mill (1848) se enmarca en el modelo smithiano, ya que continúa distinguiendo entre trabajo productivo e improductivo para explicar la acumulación de capital. Mill amplió el concepto incluyendo la adquisición de cualificaciones, pues sostenía que el trabajo productivo no sólo producía riqueza sino también mercancías, cuyo carácter esencial era su permanencia y no su naturaleza material, con lo que las utilidades generadas por el trabajo productivo podían plasmarse, bien en objetos naturales, bien en seres humanos. En su análisis del progreso económico, Walras supuso –como era de esperar- que la economía se encontraba siempre en equilibrio, pero que la acumulación del capital y el crecimiento de la población estaban alterándolo continuamente, siguiendo un proceso de análisis cuasi ricardiano1, Walras (1874, pp. 390-391):

En una economía que progresa, si el precio del trabajo casi no varía, el nivel de precios de los servicios de la tierra sube apreciablemente y el precio de los servicios del capital baja considerablemente.

Una visión alternativa del progreso económico fue proporcionada por Carl Menger, quien concede gran importancia a dos factores: la información (los consumidores conocen cada vez mejor la capacidad de las cosas para satisfacer sus necesidades, por lo que aumenta el número de bienes); y la evolución de las instituciones económicas en respuesta a los actos economizadores, pues cree que el progreso va acompañado de un aumento de la competencia y del desarrollo de instituciones de intercambio. Así pues, para Menger el progreso técnico es una consecuencia del aumento de información: los individuos aprender a manejar bienes de orden superior para producir más eficientemente bienes de orden inferior y a convertir otras cosas en bienes. A medida que es mayor el número de cosas que se convierten en bienes, también es mayor el número de ellos que empiezan a ser escasos y a convertirse en bienes económicos, que poseen valor. Junto a este aumento de la información se encuentra la mayor utilización de bienes de orden superior y de bienes de orden cada vez más elevado, lo que implica que se alarga el período que dura la actividad previsora de los hombres: éstos tienen que realizar actividades que sólo contribuyen a satisfacer necesidades humanas después de décadas. Aunque este proceso –según Menger- acaba aumentando la cantidad existente de mercancías disponibles para

1 Sin embargo, a pesar de este tipo de conclusión, no aceptó las teorías de Ricardo y de Mill, criticándolas duramente en la dos lecciones siguientes de sus Elementos.



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el consumo, también requiere un aumento de la cantidad de capital disponible. Conforme continúa el proceso de acumulación de capital, es cada vez mayor el número de bienes que comienzan a adquirir un carácter económico y que antes no lo tenían, es decir, que no eran ni escasos ni valiosos. En otra línea, para Marshall el progreso económico estaba vinculado a la cuestión fundamental del carácter humano. El crecimiento económico dependía de la acumulación de capital necesaria para mejorar la organización y aumentar la división del trabajo con las economías de escala resultantes y del aumento del tamaño y la eficiencia de la mano de obra. La acumulación de capital dependía, a su vez, de toda una variedad de factores, entre los que se encontraba el nivel de producción, la tasa de beneficios y la participación de los beneficios en la renta nacional. Por otro lado, distinguía dos tipos de consumo o de deseos, de lo que los más importantes eran los relacionados con lo que él llamaba el nivel de vida, Marshall (1890, p. 689):

La expresión nivel de vida se emplea aquí para significar el nivel de actividades ajustadas a las necesidades. Así, un aumento en el nivel de vida implica una elevación en la inteligencia, energía y dominio de sí mismo, que conduce a dedicar más cuidado y juicio a los gastos, a evitar el uso de alimentos y bebidas, que agradan al paladar, pero que no proporcionan fuerza, y los modos de vivir que son malsanos física y moralmente.

Este aumento del consumo iba asociado a un aumento de la productividad. En cambio, el nivel de confort incluía no sólo esos deseos sino también los deseos artificiales, que no mejoraban ni la eficiencia ni el carácter. En consecuencia, el hombre sólo podía salir de la trampa Malthusiana desarrollando nuevos deseos y nuevas actividades, aumentando del nivel de vida y la eficiencia, lo que permitiría mantener un mayor nivel salarial. De ese modo, el aumento de los nuevos deseos y la mejora consiguiente del carácter del hombre iban estrechamente ligados al proceso de acumulación de capital y de progreso económico. Para finalizar la exposición de los “clásicos”, hay que hablar de Marx, quién desarrolló sobre la base de los esquemas de reproducción2 un modelo de crecimiento con dos sectores, manteniéndose el equilibrio entre la oferta y la demanda en ambos. Marx muestra que la economía sigue una senda de crecimiento equilibrada en la que ambos sectores crecen a la misma tasa y tienen las mismas dimensiones relativas3.

La era moderna del crecimiento: inicios

Con Harrod (1939) se inicia la concepción moderna del crecimiento. Al principio el interés suscitado no era mucho, pero posteriormente todo cambió, debido a una

2 Utilizando, primero, un modelo de reproducción simple –que describen una economía que se reproduce exactamente de un año a otro- y posteriormente, sobre el apoyo de esquemas de reproducción ampliada –con acumulación de capital. 3 Como se sabe, aunque Marx utilizó estos esquemas para analizar la reproducción del capital en el capitalismo, en realidad sus ideas eran muy diferentes: el capital sustituiría progresivamente al trabajo, como resultado de la mecanización y la acumulación del capital. Este resultado tenía implicaciones nefastas para la clase trabajadora, la cual finalmente se uniría y destruiría el capitalismo.



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gran preocupación práctica por el crecimiento surgido después de la segunda guerra mundial, como expresa Sen (1970, p. 7):

Las economías dañadas por la guerra hacían grandes esfuerzos por reconstruir lo más rápido posible; los países subdesarrollados trataban de iniciar el desarrollo económico; los países capitalistas avanzados, relativamente libres de crisis periódicas, trataban de concentrarse en le incremento de la tasa de crecimiento de largo plazo; y los países socialistas estaban decididos a alcanzar a las economías capitalistas más ricas mediante una rápida expansión económica.

Al parecer, Harrod estaba planteando por lo menos tres conjuntos de cuestiones al echar a andar la problemática de la economía del crecimiento – Sen (1970, p. 9). Primero, la posibilidad de un crecimiento sostenido en un modelo con razones fijas capital-producto y ahorro-producción, lo que nos lleva a su concepto de tasa de crecimiento justificada, Harrod (1939, p. 45):

La tasa de crecimiento justificada es aquella que, si se alcanza, satisfará a todas las partes al haber producido ni más ni menos que la cantidad correcta... y tendrán el estado de ánimo necesario para que sus pedidos mantengan la misma tasa de crecimiento.

Dada su concepción keynesiana, la igualdad entre ahorro e inversión planeados implica una tasa de crecimiento (la justificada) igual al cociente entre la propensión marginal al ahorro “s” y el valor de los bienes de capital necesarios para producir una unidad de producto adicional “v”.

vs

YYYvsY =

∆→∆=

En segundo lugar, intenta demostrar la irregularidad de esta ruta de crecimiento sostenido. Para Harrod es difícil alcanzar esta tasa de crecimiento constante, puesto que las diferencias entre las tasas de crecimiento justificada y observada son acumulativas, problema que se agrava debido al límite de la tasa de crecimiento observada, la tasa natural de crecimiento, Harrod (1939, p. 61):

La tasa máxima de crecimiento que permiten el aumento de la población, la acumulación de capital, las mejoras tecnológicas y la curva de preferencias por el ocio y el trabajo, suponiendo que siempre hay, en cierto sentido, pleno empleo.

Si la tasa natural fuera menor que la justificada (y no hay razón para que no sea así), habría una depresión, pues probablemente la economía no podría expandirse durante mucho tiempo a la tasa justificada. En tercer lugar, no se ocupa tan sólo del capital, y analiza otro factor productivo, la mano de obra. En este sentido, considera el crecimiento económico como resultado de la acumulación de capital sujeta a una restricción relacionada con la oferta de mano de obra. Esta impone un límite a largo plazo a la tasa de crecimiento que podría superarse durante algún tiempo, pero tarde o temprano la economía se toparía con la barrera del pleno empleo. En un línea similar, Domar (1946) se centra en el doble papel de la inversión, como generadora de demanda e incrementadora de la capacidad productiva. En



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este sentido, su objetivo es hallar las condiciones en las que la demanda aumentaría a la misma tasa que la capacidad productiva. Domar llega a la conclusión de que la economía converge hacia un grado de la utilización de la capacidad que viene dado por el cociente entre la tasa de crecimiento de la inversión y la tasa de crecimiento necesaria, que se obtiene mediante la misma fórmula que la tasa de crecimiento justificada de Harrod. Por lo tanto, según Harrod, una baja tasa de crecimiento provocaría estancamiento permanente. Aunque Harrod y Domar reconocían que la propensión marginal al ahorro “s” y el valor de los bienes de capital necesarios para producir una unidad de producto adicional “v” variaban en la práctica, en sus modelos formales las consideraban constantes, lo cual suponía una simplificación excesiva. En respuesta, en los cincuenta se desarrollaron nuevos enfoques que los consideraron variables, siendo predominante el neoclásico –Solow (1956), Swan (1956)- que aborda el problema del crecimiento desde el punto de vista de la teoría del equilibrio general, frente a la visión de Harrod y Domar que pretendía decir algo sobre la evolución del paro a lo largo del tiempo. Sirva de muestra como concluye su trabajo Domar (1946, p. 74):

El tema central de este ensayo fue la tasa de crecimiento. Este concepto se ha utilizado poco en la teoría económica pero me inspira mucha fe como un instrumento sumamente útil del análisis económico. No se necesita ser keynesiano para creer que el empleo depende de algún modo del ingreso nacional y que el ingreso nacional está relacionado con la inversión. Pero en cuanto interviene la inversión ya no puede dejarse fuera el crecimiento, porque para una empresa individual la inversión puede significar más capital y menos mano de obra, pero para la economía en conjunto representa más capital y no menos mano de obra. Para que ambos se ocupen con provecho debe haber un crecimiento en el ingreso.

Solow criticó a Harrod y Domar por estudiar el largo plazo con instrumentos de corto, ya que habían considerado constante el coeficiente capital-producto, hecho válido sólo a corto plazo. Como enfoque alternativo, el modelo de Solow, además de considerar variable dicho cociente, supone que existe competencia perfecta y rendimientos constantes a escala, con lo que la tecnología viene dada por la expresión4:

αα −= 1ttt LAKY

donde 0<α<1. En este escenario, el crecimiento surge porque una parte de la producción se ahorra y se invierte sY, lo que incrementa el stock de capital, y en consecuencia la producción:

ttt KsYK δ−=&

siendo δ la tasa de depreciación del capital. Se supone que la población activa crece exógenamente a una tasa constante. Si el capital se acumula a una tasa

4 Se ha elegido la función de producción Cobb Douglas como representativa de la función de producción neoclásica. Para una definición de la misma, ver Burmeister y Dobel (1970, pp. 9-10)



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distinta de la que crece la población activa, el cociente entre trabajo y capital varía, generando crecimiento en términos per cápita.

Solow demuestra que, partiendo de un stock de capital arbitrario, la economía tiende hacia un nivel de equilibrio en el que el capital y el trabajo aumentan a la misma tasa, con lo que el capital per cápita y, en consecuencia, la producción per cápita, permanece constante en el largo plazo. La razón intuitiva de este resultado es el supuesto de que los rendimientos del capital son decrecientes y se aproximan a cero: cuando el stock de capital es bajo, cada aumento del stock de capital genera un gran aumento en la producción. Como los agentes ahorran e invierten una fracción constante del producto adicional, el aumento en el stock de capital es grande. Dado que la productividad del capital es decreciente, cada unidad adicional genera menos y menos unidades de producto a medida que el capital per cápita aumenta, con lo que los aumentos adicionales del stock de capital son cada vez más reducidos. En un momento dado, los incrementos en el stock de capital cubren exactamente la sustitución del stock de capital que se ha depreciado y compensan el crecimiento de la población, de forma que el capital per cápita se mantiene constante. Gran parte de la literatura sobre la teoría del crecimiento que apareció en los sesenta tenía por objeto abandonar las “excesivas” abstracciones que había hecho Solow en su modelo de un sector. Lo más inmediato era cómo explicar el hecho de que la mayoría de los países industrializados experimentasen a lo largo de siglos tasas de crecimiento positivo, en clara contradicción con la predicción de estancamiento de este tipo de modelos. La respuesta que se dio fue que la tecnología que estos países tenían a su disposición mejoraba con el tiempo, hecho que se introdujo en los modelos de forma exógena5, con lo que era el crecimiento tecnológico exógeno el motor último del crecimiento a largo plazo. Otra modificación del modelo de Solow, de corte más macroeconómica, consistía en la introducción explícita del dinero. Lo más usual era suponer que el Estado financiaba sus deudas emitiendo bonos adquiridos por el sector privado, con lo que éste tenía dos activos –capital y deuda pública- cuya demanda dependía de sus rendimientos relativos. En estos modelos, aunque la deuda pública se tenía como activo, se llamaba dinero. Algunos modelos se basaban en el equilibrio competitivo –Tobin (1965), Sidrauski (1967a); otros introducían la posibilidad de que hubiera paro –Rose (1973), Uzawa (1973), Stein (1971). Dentro de este marco, se añadió una variable adicional, la tasa de crecimiento del dinero, por lo que pudieron analizarse sus consecuencias para la senda de crecimiento de equilibrio, y debatir así sobre la superneutralidad6 del dinero, es decir, sobre la posibilidad de que afecte o no a la tasa de crecimiento del producto. Sobre este 5 La cuestión sobre qué tipo de progreso técnico introducir ocupó a este respecto el centro del debate, ya que en la práctica, había diferentes tipos de innovaciones. Algunas permiten producir la misma cantidad de producto con una cantidad menor de capital, lo que generan un progreso técnico ahorrador de capital. Otras ahorran trabajo con relación al capital, originando progreso técnico ahorrador de trabajo. Otras finalmente, no reducen el uso de ningún factor en relación con los demás (progreso técnico neutral o insesgado). En relación con este tipo de progreso técnico, existen dos tipos de definiciones. La neutralidad en sentido Hicks, que se puede describir como: αα −= 1

tttt LKAY y la neutralidad en sentido de

Harrod, en el que el progreso técnico es potenciador del trabajo: ( ) αα −=

1tttt LAKY donde xt

t eAA 0= . 6 Dentro del debate sobre la eficacia de las políticas económicas, y dejando de lado el análisis de corto plazo, sobre el que no existe una opinión unánime al respecto, parece existir cierto consenso en que el dinero a largo plazo no afecta al nivel del producto, con lo que el dinero es neutral en este horizonte temporal. Sin embargo, aunque no afecte al nivel, sí puede hacerlo a la tasa de crecimiento del producto, con lo que el dinero no sería superneutral.



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punto volveremos más adelante, una vez que hallamos descrito los modelos de crecimiento óptimo. Otro tipo de reacción fue la desagregación. Se construyeron modelos con dos sectores que producían tanto bienes de consumo como de inversión –Meade (1961), Uzawa (1962)- y que funcionaban de la misma manera que el de Solow, aunque formulando más explícitamente los aspectos relacionados con el equilibrio general. Se intentó tener en cuenta distintas tecnologías e introducir el progreso técnico de una manera más realista, como en los modelos de generaciones, por ejemplo, en los que la productividad de los bienes de capital depende de cuándo se hicieron, siendo los nuevos más productivos que los viejos. En este sentido, Uzawa (1962) considera dos tipos de bienes, el de capital Ym, y el de consumo Yc, suponiendo que ambos se recogen en funciones de producción de tipo neoclásico con rendimientos constantes, dependientes del capital Km, Kc y del trabajo Lm, Lc utilizados en cada sector:

),(),(

LcKcFcYcLmKmFmYm

==

Supone que ambas industrias maximizan los beneficios, y dado que se encuentran en competencia perfecta, Uzawa supone que tanto la tasa de beneficio r como los salarios w son los mismos en ambas industrias. Por último, en cuanto al ahorro, se introduce el supuesto kaleckiano de que todos los beneficios son ahorrados y los salarios consumidos, con lo que:

PmYmrKPcYcwL

==

Donde wL son los salarios totales, PcYc el valor de la producción de la industria que elabora el bien de consumo, rK los beneficios totales y YmPm el valor de la producción de la industria de los bienes de capital. Sobre la base de éstos y otros supuestos, Uzawa demuestra que si las funciones de producción de la economía tienen un comportamiento regular y además la relación capital-trabajo de la industria de bienes de consumo es mayor que la que corresponde a la industria de bienes de capital, se consigue de forma instantánea un equilibrio que implica un crecimiento proporcional. Sin embargo, aunque no había problemas cuando se ampliaba el modelo para tener varios bienes de consumo, si que los había cuando se introducía una amplia variedad de bienes de capital, siendo uno de los más importantes el denominado problema de Hahn (1966). Este problema consiste en que el valor de un bien de capital depende de su rendimiento, que incluye las posibles ganancias de capital derivadas de su posesión. El aumento del precio de un bien de capital genera ganancia de capital, lo que eleva su rendimiento y, por tanto, aumenta aún más la demanda, generando una ganancia adicional de capital. Se observó que la inestabilidad que creaba este fenómeno se contenía en un gran número de modelos. En vista de las dificultades que presentan los modelos con apenas dos sectores, se aprecia más fácilmente por qué los modelos multisectoriales más extensos no abundan en la literatura del crecimiento, aunque los derivados del modelo de crecimiento de Von Neumann (1938) han resultado muy interesantes.



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Para Von Neumann no existe un factor primario de producción, pero pueden incluirse bienes de capital fijo tomando la máquina de un período de antigüedad al final de cualquier período de producción como uno de los productos de ese período de producción; así se evita el problema de la medición del capital al analizarlo como si fuera una lista de bienes de capital físico específicos. Existen varios procesos de producción que permanecen sin cambio a través del tiempo; se supone que todo el proceso utiliza algún insumo, que cada bien puede producirse por algún proceso y, si se produce más de lo requerido, el exceso puede eliminarse sin dificultades. Dado que no considera insumos primarios, la fuerza de trabajo se trata como un producto de una actividad con bienes de consumo como insumos. Basado en un modelo lineal de producción, en un entorno el que la oferta de trabajo es perfectamente elástica a un salario de subsistencia fijo y donde se invierten todos los beneficios, Von Neumann demuestra que existe una senda de crecimiento equilibrado máxima que coincide con el tipo de interés. El modelo de von Neumann planteó la cuestión del crecimiento óptimo, cuestión planteada en sus orígenes por Ramsey (1927), que abordó el problema desde el punto de vista de los consumidores. Pretendía encontrar una senda de acumulación de capital, no necesariamente constante, que maximizara el valor actual de la utilidad de los consumidores. En los años cincuenta y sesenta se elaboraron numerosos trabajos sobre el problema del crecimiento óptimo, tanto desde el punto de vista del capital (el problema de von Neumann de maximizar la tasa de acumulación de capital) como desde el punto de vista del consumo (el problema de Ramsey), porque se consideraba importante para el problema de la planificación. Se pueden destacar las aportaciones de Malinvaud (1953), que analiza la relación entre eficiencia en el sentido de Pareto y el equilibrio competitivo en un modelo de horizonte temporal infinito, y Dorfman, Samuelson y Solow (1958), que introducen el problema de la autopista. Cuando el problema del crecimiento óptimo se enfocó desde el punto de vista del consumo, se entró en contacto con modelos de crecimiento agregados, como los de Robinson (1962b) y su teorema neoclásico, y Phelps (1961) y su regla de oro de la acumulación. La regla de oro se refiere a la maximización del consumo per cápita en un estado estable y afirma que se maximizará si el tipo de interés, igual al producto marginal del capital, es igual a la tasa de crecimiento. El análisis optimizador neoclásico se ha identificado finalmente con el trabajo de Cass (1965) y Koopmans (1965), que introdujeron el enfoque de optimización intertemporal desarrollado por Ramsey (1928) para analizar el comportamiento óptimo de los consumidores en un modelo neoclásico. Los agentes económicos maximizan una función de utilidad de la forma:

∫∞ −=0

)()0( dtLcueU tttρ

siendo ρ la tasa de descuento, c el consumo per cápita y L el tamaño de la población. En esta caso, el ahorro dejaba de ser una fracción constante de la producción para pasar a estar determinado por las decisiones maximizadoras de los agentes, con lo que:



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tttt KCYK δ−−=&

Una posibilidad que ofrecía este tipo de análisis, como se ha indicado con anterioridad, es el estudio del efecto que el dinero tiene sobre el crecimiento de las variables reales. Sidrauski (1967b) introduce el dinero m en su modelo dentro de la función de utilidad7, de forma que el problema de maximización de la familia representativa se puede expresar, en términos per cápita, como:

∫∞ −=

0),( dtemcUWMax t

ttρ s.a.

tttttttt cknmnvykm −+−+−+=+ )()( δπ&&

Donde v son las transferencias del gobierno, π la inflación esperada, n la tasa de crecimiento de la población y δ la tasa de depreciación. Una vez que obtiene la solución del modelo, comprueba que en estado estacionario, tanto el stock de capital de la economía como el nivel de consumo son independientes de la tasa de expansión monetaria, con lo que el dinero es superneutral. Sin embargo, este resultado no es generalizable, y como expresan Blanchard y Fisher (1989, p. 191), puede ser diferente si se introduce el dinero en el modelo a través de una restricción cash in advance. Volviendo a hablar de los modelos de crecimiento óptimo en general, y al igual que en el modelo básico de Solow, el supuesto de rendimientos decrecientes de cada uno de los factores tenía como implicación casi devastadora el hecho de que el crecimiento de largo plazo debido a la acumulación de capital era insostenible, es decir, la única tasa de crecimiento consistente con el modelo neoclásico es cero. A partir de ese momento, los modelos proporcionaban refinamientos de los modelos procedentes sin proporcionar respuesta válida a por qué las economías crecen, que no fuese por medio de la introducción del progreso tecnológico exógeno. En consecuencia, la teoría del crecimiento se convirtió en un mundo matemático de alta complejidad y reducida relevancia. El objetivo de los investigadores era cada vez más la pureza y elegancia matemática, y cada vez menos la aplicabilidad empírica. Esta pérdida de contacto con la realidad hizo que las llamadas teorías del desarrollo económico tomaran el relevo y se convirtieran en la única rama que estudiaba el crecimiento a largo plazo. Sus miembros más destacados fueron Kaldor (1960), Pasinetti (1961-62) y Robinson (1962, p. 109), de donde extraemos el siguiente párrafo, representativo de la búsqueda de realismo de este enfoque:

Aquí trataremos de encontrar la clase de modelo más sencilla que refleje las condiciones del mundo moderno capitalista. Es dudoso que haya existido alguna vez el capitalismo puramente competitivo de laissez faire, pero, desde luego, hoy día no existe.

Estos economistas utilizaban modelos de poca sofisticación matemática (aunque empíricamente útiles), lo que limitaba las posibilidades de esta rama de la

7 Dos son las principales formas de introducir el dinero explícitamente dentro de los modelos de crecimiento: dentro de la función de utilidad, Sidrauski (1967b), o mediante una restricción cash in advance, Clower (1967).



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economía, lo que con el tiempo llevó al abandono temporal de la teoría del crecimiento económico. En palabras de Sala i Martín (1994, p. 6):

A principios de los setenta, la teoría del crecimiento murió miserablemente sumergida en su propia irrelevancia. Los macroeconomistas pasaron a investigar el ciclo económico y demás fenómenos de corto plazo, alentados por la revolución metodológica de las expectativas racionales y el aparente fracaso del hasta entonces paradigma keynesiano.

Las teorías de crecimiento endógeno

Tuvo que esperarse hasta mediados de los ochenta para que la teoría del crecimiento económico renaciera como campo de investigación activo, gracias principalmente a los trabajos de Romer (1986) y Lucas (1988). Sus modelos proporcionaban una tasa de crecimiento de largo plazo positiva sin necesidad de suponer que ninguna variable del modelo –como la tecnología- creciera exógenamente, con lo que a estas teorías se las denominó como teorías de crecimiento endógeno.

La primera generación de modelos –Romer (1986), Lucas (1988), Rebelo (1991) y Barro (1990,1991)- consiguió generar tasas positivas de crecimiento a base de eliminar los rendimientos decrecientes de escala. El modelo más básico –Rebelo (1991)- consideraba que la única forma de lograr tasas de crecimiento positivas en un modelo con rendimientos constantes a escala, era presentar la función de producción con rendimientos constantes a escala respecto del factor que debe ser acumulado:

Yt = AKt

Esta tecnología, conocida como tecnología AK, proporciona el modelo de crecimiento endógeno más simple que pueda concebirse, generando una tasa de crecimiento en el estado estacionario diferente de cero incluso cuando no se postula que ninguna variable crezca a una tasa exógena. La tasa de crecimiento en estado estacionario depende de las decisiones de ahorro y consumo que toman los individuos, es decir, de variables endógenas tales como la tasa de ahorro, en lugar de depender de que una variable del modelo crezca de manera exógena.

Existen varias formas de introducir la tecnología AK. La más obvia es considerar el trabajo como un tipo de capital: lo que importa para la producción no es el número de personas, sino la cantidad de trabajo corregido por la calidad. La calidad puede ser acumulada a través de la inversión en educación o salud, de modo parecido en como se hace para el capital físico. Esto nos lleva directamente al concepto de capital humano. Si las funciones de producción del capital físico y del capital humano son similares, es lícito englobar a ambas en una medida amplia del capital para obtener una función de producción del todo análoga a la AK.

Otra manera de introducir la tecnología AK –Barro (1990)- se basa en considerar que, junto con el capital privado, existen factores cuya provisión corre a cargo del



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sector público g (carreteras, infraestructuras, el sistema legal...). De este modo, la función de producción se pude escribir como:

αα −= 1ttt gAKY

Si el estado aumenta los bienes públicos en la misma proporción en que aumenta la oferta de capital privado (quizá debido a que el aumento del capital privado genera un aumento en la recaudación tributaria, que financia esos bienes públicos), el modelo se asemeja a la tecnología AK.

Adicionalmente, otra forma de evitar la nefasta conclusión de estancamiento neoclásica es eliminar los rendimientos constantes de escala, e introducir rendimientos crecientes de escala. Este supuesto implica la dificultad de no encontrar un conjunto de precios que soporten un equilibrio competitivo. Es más, las técnicas usuales de optimización no pueden emplearse, ya que no se verifican los supuestos habituales de concavidad para que las condiciones de primer orden sean, así mismo, suficientes. No obstante, existen dos formas para evitar este problema. La primera fue introducida en su momento por Marshall y consiste en suponer que existen rendimientos crecientes a escala en el ámbito agregado, pero rendimientos constantes para cada empresa individual. Este fenómeno puede explicarse mediante la existencia de externalidades en la producción, los llamados efectos desbordamiento. De este modo los productores se enfrentan a un problema en el que su función de producción es cóncava y se pueden aplicar los instrumentos habituales de optimización:

βααtttt kLAKY −= 1

siendo k el stock de capital agregado de la economía, el cual es considerado como dado por las empresas individuales. Sin embargo, la economía en su conjunto se enfrenta a una función de producción con rendimientos crecientes de escala que con determinadas condiciones promueven crecimiento endógeno. Así, en el conjunto de la economía el capital total es igual a la suma de los stocks de las empresas individuales, con lo que k=K, con lo que la producción agregada viene dada por:

αβα −+= 1ttt LAKY

siendo α +β =1, con lo que tenemos rendimientos constantes del capital en un mundo en el que existen rendimientos crecientes de escala. El único problema de los modelos de equilibrio general con externalidades es que tienden a generar soluciones subóptimas que requieren la intervención del estado en la economía –Romer (1986).

Una segunda forma de evitar el problema de inexistencia de equilibrio competitivo consiste en eliminar el supuesto de comportamiento competitivo, postura calificada como el enfoque de Chamberlin. Como se sabe, bajo competencia imperfecta, la retribución de todos los factores de producción no agota el producto total, con lo que existen rentas que pueden asignarse a actividades como la investigación y el desarrollo (I+D), las cuales no son



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directamente productivas, pero que pueden contribuir a expandir las fronteras del conocimiento.

Esta visión constituye la segunda generación de contribuciones de crecimiento endógeno –Romer (1987,1990), Grossman y Helpman (1991), entre otros. En estos modelos, la sociedad premia a las empresas investigadoras con el disfrute de poder monopolístico si éstas consiguen inventar un nuevo producto o si consiguen mejorar la calidad de productos existentes. En este tipo de entornos, la tasa de crecimiento tiende a no ser óptima de Pareto, por lo que la intervención gubernamental es decisiva. En este sentido, la aparición de gobiernos que garanticen los derechos de propiedad física e intelectual, que regulen el sector financiero y exterior y eliminen las distorsiones, y que mantengan un marco legal garante del orden es deseable. El gobierno, por lo tanto, representa un papel importante en la determinación de la tasa de crecimiento de largo plazo. Para finalizar, hay que decir que una de las principales diferencias entre la nueva generación de economistas del crecimiento y la de los años sesenta es el gran interés que los investigadores actuales prestan a los temas de carácter empírico, lo cual ha revitalizado esta rama del conocimiento. Utilizando de nuevo las palabras de Sala i Martín (1994, p. 7):

Más que por la pureza y elegancia matemática, los economistas modernos se han dejado guiar por los datos y las experiencias económicas reales de los diferentes países del mundo. Así pues, los trabajos empíricos han jugado un papel importantísimo y es esta interacción constante entre teoría y empirismo lo que hace que en la actualidad la literatura del crecimiento económico esté en pleno auge y sin visos aparentes de agotamiento.

Referencias bibliográficas

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13.2 Los modelos de Harrod-Domar y de Kaldor El modelo de Harrod-Domar

Base Keynesiana: multiplicador y acelerador. Objetivo: efectos del crecimiento económico sobre el empleo.

Supuestos

Consumo y ahorro: fracción constante de la renta. Economía sin sector público y sin sector exterior. Población y trabajo coinciden: L Tasa de crecimiento de la población: n (constante).

Ahorro e Inversión

Renta disponible

ttt SCY += [1]

Equilibrio mercado de bienes

ttt ICY += [2]

Ahorro

tt sYS = [3]

Inversión

ttt KKI δ+= & [4]

[8] a [11]: Ley de acumulación del capital

ttt KsYK δ−=& [5]

Ley de acumulación del capital en términos per capita

ttt knsyk )( +−= δ& [6]

Función de producción

Función de coeficientes fijos de Leontief

),min( ttt BLAKY = [7]

Función de coeficientes fijos de Leontief en términos per capita

),min( BAky tt = [8]



19

o ⎩⎨⎧

=≥∀=<∀=

ABkkBABkkAky t

t /~

/~

[9]

Gráficamente:

Tasa de crecimiento económico

Tasa de crecimiento del capital per capita

⎩⎨⎧

=≥∀+−=<∀+−=

ABkknksBABkknsA

kk

tt

t

/~

)(//

~)(

δδ&

[10]

Caso 1: s A < n + δ

No estado estacionario. Capital y producción convergen a cero

Caso 2: s A > n + δ

Máquinas sin utilizar en estado estacionario. Exceso de capacidad

y

k

y=A k

y = B

B / A

B

k

s A

B / A

n + δ

k0

k

s A

B / A

n + δ

k0 k*



20

Caso 3: s A = n + δ

Si k01 < B/A : desempleo Si k02 > B/A : única situación eficiente

El modelo de Kaldor (1946)

Distribución de la renta

ttttttt KrLwPMSY +=+= [11]

Ahorro

tptwt PsMSsS += [12]

siendo: 10 ≤≤≤ pw ss

operando:

ttt

twpw

tt

ttwpwt

t

twpwt

YsYPMek

rsss

YYKrsssY

YPsssS

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

)(

)()(

[13]

La propensión marginal al ahorro ya no tiene porqué ser constante excepto que el peso de los beneficios empresariales en la función de producción se mantenga constante, o de otra manera, que el tipo de interés varíe en la misma proporción que la productividad media del capital

k

s A = n + δ

B / A = k* k02k01



21

Tasa de crecimiento del capital per capita

[ ] )()(

)()(

)(

nrssPMeks

nPMekPMek

rsss

nkys

kk

twptw

tt

twpw

t

tt

t

t

+−−+=

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

+−=

δ

δ

δ&

[14]

Suponiendo que r = PMgk

[ ] )()( nPmgkssPMekskk

twptwt

t +−−+= δ&

[15]

A medida que crece el capital, disminuye su productividad media y más aún la marginal, reduciéndose la tasa de ahorro de la economía, acelerándose la convergencia hacia el estado estacionario.

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