tema 1: divisibilidad. nÚmeros enteros · 2020. 4. 14. · 12.- realiza las siguientes operaciones...

IES MONTEVIVES (Las Gabias) – Departamento de Matemáticas – 3º ESO.

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º ESO PENDIENTES.

MATEMÁTICAS 2º ESO

TEMA 1: DIVISIBILIDAD. NÚMEROS ENTEROS

1.- Calcula todos los divisores de:

a) 18 c) 100

b) 39 d) 17

2.- Continúa cada serie de múltiplos con cuatro términos más:

a) Múltiplos de 5: 5, 10, 15, … b) Múltiplos de 12: 12, 24, 36, …

3.- Halla en cada caso el posible valor de A para que se cumpla la condición pedida.

a) A370 es divisible por 2 y 3. b) 43A5 es divisible por 3 y 5.

4.- Escribe todos los múltiplos de 12 comprendidos entre 120 y 150.

5.- Calcula todos los divisores comunes de los siguientes pares de números.

a) 18 y 32 b) 25 y 75 c) 15 y 16

6.- Calcula el máximo común divisor de cada uno de los pares de números del ejercicio anterior.

a) 15 y 45 b) 32 y 150 c) 100 y 250

7.- Calcula:

a) m.c.d. (12, 18) e) m.c.d. (25, 125)

b) m.c.m. (24, 36) f) m.c.m. (36, 144)

c) m.c.d. (40, 100) g) m.c.d. (180, 100, 38)

d) m.c.m. (200, 250) h) m.c.m. (180, 100, 38)

8.- ¿Se puede llenar completamente un número exacto de botellas de 15 litros con una garrafa que contiene 170 litros? ¿Y con una garrafa de 240 litros? En caso afirmativo, indica con cuántas botellas.

9.- El autobús que va a Burgos pasa por una cierta parada cada 90 minutos y el que va a Soria pasa por la misma parada cada 2 horas. Si acaban de coincidir ambos, ¿cuánto tardarán en volverlo a hacer?

10.- Tres cuerdas de 8, 12 y 20 metros, respectivamente, se quieren cortar en trozos iguales. ¿Cuál es la máxima longitud que pueden tener los trozos? ¿Cuántos trozos se obtienen de cada cuerda?

11.- Realiza las siguientes operaciones con enteros.

a) 9 + 6 = d) – 12 + 8 = g) ( - 8 ) : (- 2 ) ∙ ( - 3 ) =

b) 18 – 6 = e) – 18 : (–9) = h) 23 – 7 – 3 + 17 =

c) – 7 – 9 = f) ( )4 12 − = i) 21 – (–5) =




12.- Realiza las siguientes operaciones combinadas con números enteros.

a) ( )2 3 5 3+ − − h) ( ) ( ) ( )4 3 5 2 5 4 6 3− − − − − −

b) ( ) ( )12 8 5 3 8 5 + − − + i) ( ) ( ) ( )3 24 : 2 5 8 : 4− − − − + −

c) ( )12 4 3 2 6− − + j) ( )+ + − +6 8 15 : 3 4

d) ( ) ( ) ( )3 2 4 2 3 5− − + − − k) ( ) ( )− − + + −30 : 6 5 24 : 3

e) ( ) ( )2 5 2 4− − − l) ( ) ( )− − + −4 21: 3 12 : 3

f) ( ) ( )5 3 2 8 2 9 3+ − − + − m) ( )+ − − + −4 7 18 : 6 42 : 7 8

g) ( ) ( )7 2 5 3 4− − − − + n) ( ) ( )3 1 2 1 3 6− − − − −

13.- En un día de invierno, Burgos amaneció a tres grados bajo cero. A las doce del mediodía la temperatura había subido 7 grados, y hasta las cinco de la tarde subió otros 3 grados más. Desde esa hora hasta media noche bajó 5 grados, y de medianoche al amanecer, bajó 6 grados más. ¿A qué temperatura amaneció Burgos el siguiente día?

14- La temperatura en el comedor principal de un restaurante es de 25 ºC, y en el interior del congelador de las cocinas es de 18 ºC bajo cero. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre comedor y congelador?




TEMA 2: FRACCIONES Y DECIMALES

1.- a) Calcula dos fracciones equivalentes por amplificación de la fracción: 7

3 ;

b) Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener su fracción irreducible: ; 100

75

c) ¿Son las fracciones 62

30

81

40, equivalentes? ¿Por qué?

2.- Reduce al mismo denominador y ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:

a) 20

7

15

3y b)

12

3

10

6y c)

24

18

4

3y d)

18

13,

12

5,

9

7

3.- Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones.

a) 1

2−

2

5+

3

4 c)

2 3 11

5 4 6+ + − e)

5

2−

3

5+

1

6

b) 1 3

23 4− − d)

15 44

2 5− − + f)

1 2 3 5

2 3 4 6+ − +

4.- Calcula las siguientes operaciones teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.

a)1

4−

2

5∙

3

4 b)

4 3 7 3 1

5 2 4 5 2+ −

c)

3 2 74 :

7 5 4

− −

5.- Opera y simplifica hasta llegar a la fracción irreducible.

a)

1 4 3 8: 5

3 5 5 3

+ −

b) =

−− 2

4

3

2

7

5

1 c)

7 3 84 : 5

2 5 3

− −

6.- En un hotel hay 120 habitaciones, de las que 1

5 están vacías. ¿Qué fracción de las habitaciones

están ocupadas? ¿Cuántas habitaciones están vacías?

7.- Un motorista recorre por la mañana los siete novenos del trayecto. Si le faltan 72 km, ¿cuántos kilómetros mide el total del recorrido?

8.- Una persona gasta 2

5 de su sueldo anual en el alquiler de su casa, y

1

3, en alimentos. Si en dicho

alquiler gasta 5.400 € anuales, ¿qué cantidad gasta al año en comida?

9.- Expresa en forma de decimal las siguientes fracciones, indicando de qué tipo es el número decimal obtenido.

a) 1

5 d)

3

2 g)

13

9

b) 2

11 e)

7

3 h)

91

75

c) 7

9 f)

11

90 i)

1

8

2

13

56

80




10.- Une mediante flechas cada número decimal con su correspondiente período y con el tipo de número decimal del que se trata.

NÚMERO DECIMAL PERÍODO TIPO DE NÚMERO DECIMAL

23,6666… No tiene Periódico mixto

24,5 3 3 Exacto

12,73333… 53 Periódico mixto

127,135 65 Exacto

2,4656565… No tiene Periódico puro

-12,4535353… 6 Periódico mixto

¿Alguno de estos números tiene anteperíodo? Indica cuáles.

11.- Halla la fracción generatriz de los siguientes números.

a) 2, 5̂ d) 5, 13̂ g) 12,04

b) 5,4 e) 25,078̂ h) 0, 16̂

c) 0,143̂ f) 0,75 i) 6,9

12.- Redondea los siguientes números al orden indicado.

a) 2,6666 a las centésimas

b) 284,5987 a las décimas

c) 12,789786 a las diezmilésimas



TEMA 3: POTENCIAS Y RAÍCES 1.- Expresa como una sola potencia.

a) 𝟑𝟓 ∙ 𝟑𝟐

b) 𝟕𝟓: 𝟕𝟑

c) 𝒙𝟕 ∙ 𝒙𝟗

d) 𝒑𝟏𝟎: 𝒑𝟔

e) (𝟑𝟒)𝟓

f) (𝒎𝟐)𝟑

g) 𝟐𝟓 ∙ 𝟐𝟑: 𝟐𝟖

h) [(𝒎𝟑)𝟐]𝟓

2.- Reduce a una única potencia.

a) 3 38 5 e) 8 8a b

b) 4 435 : 7 f) 10 10:p t

c) ( )4 42 7− g) ( ) ( )

10 10103 2 5 − −

d) ( ) ( )5 5

18 : 9− − h) ( ) ( ) ( )5 5 5

4 3 10− − −

3.- Expresa como una única potencia aplicando sus propiedades.

a)

( )23 5 4

4

2 2 3

6

b)

2 3

3

2 4 25

5 2

=

4.- Expresa las siguientes potencias con exponentes positivos.

a) 33− c) ( )3

10−

− e) =

−7

5

6

b) 24− d) ( )6

7−

−

5.- Escribe como una sola potencia.

a) ( ) =− 324 33 d) ( ) =−3

446:12

b) e) =

3918

11

7

11

7:

11

7

c) = 24

10

33

3:3 f) =

9

523

2

3:

2

3

2

3

6.- Calcula por tanteo las siguientes raíces e indica si son raíces exactas o raíces enteras:

1024,123,289,74,105

7.- Escribe los siguientes números en notación científica e indica su orden de magnitud.

a) 4 560 000 e) 0,0125

b) 0,000 78 f) 12 576 000

( ) =)(][ 12344:8 −−



8.- Escribe en notación decimal los siguientes números.

a) 32,18 10 d) 41,01 10

b) 31,456 10− e) 67,25 10

9.- Opera en notación científica.

a) ( ) ( )3 47,4 10 4,9 10 d) ( ) ( )4 23,5 10 : 7 10−

b) ( ) ( )5 71,75 10 2,1 10−

10.- Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica.

a) ( ) ( )( ) ( )

3 4

3 2

5,4 10 1,6 10

7,2 10 : 2 10

−

−

b)

( ) ( )5 3

2

1,8 10 9,1 10

1,2 10

−



TEMA 4: PROPORCIONALIDAD

1.- De los siguientes pares de magnitudes, indica si son directamente proporcionales, inversamente

proporcionales o si no tienen relación de proporcionalidad.

a) El número de asistentes a un concierto y el dinero recaudado con las entradas.

b) El número de trabajadores para hacer una mudanza y el tiempo que tardan en hacerla.

c) El peso de una persona y su altura.

d) El número de zancadas que da un corredor en un minuto y el espacio recorrido en ese tiempo.

e) El número de invitados a una fiesta y el tamaño de la porción de tarta que toma cada uno.

2.- Indica el tipo de proporcionalidad que hay en cada tabla y complétalas.

a)

Peso de fresas (kg)

2 1 3 8

Precio (€) 6 15

b)

Núm. de grifos en una piscina

2 1 3

Tiempo de llenado (min) 60 30 20

3.- Si seis cobayas necesitan 10 sacos de alfalfa a la semana, ¿cuántos sacos necesitarán nueve cobayas para comer durante una semana?

4.- Alba, Berta y Carlos tardan 4 horas en preparar juntos un trabajo de inglés. ¿Cuánto tardarían David y Elena en preparar el mismo trabajo?

5.- Para hacer una remodelación en el gimnasio de un instituto se necesitan 14 obreros durante 45 días. Si contratan a 16 obreros más, ¿cuántos días necesitarán para hacer la misma obra trabajando al mismo ritmo?

6.- Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos iguales. ¿Cuántos

grifos, iguales a los anteriores, serían necesarios para llenarla en 3 horas?

7.- Guillermo ha preparado un total de 1200 g de masa para bizcocho. Quiere repartirla en tres moldes de manera directamente proporcional a sus capacidades, que son 600, 800 y 1.000 mL. ¿Cuánta masa debe echar en cada molde?

8.- Daniela lee un libro en 8 días dedicando 3 horas diarias a razón de 15 páginas por hora. ¿Cuántas horas diarias debe leer para acabar el libro en 20 días a razón de 9 páginas por hora?

9.- Si 20 bombillas halógenas consumen 6 vatios durante 9 horas, ¿cuántos vatios consumen 100 bombillas halógenas durante 45 horas?



10.- Calcula los siguientes porcentajes.

a) 4 % de 500 d) 30 % de 90

b) 15 % de 1500 e) 25 % de 180

c) 80 % de 900 f) 40 % de 1000

11.- Rellena los huecos en cada una de las siguientes expresiones.

a) 50 % de _____ = 20 e) _____% de 300 = 225

b) _____% de 300 = 15 f) 10 % de _____ = 18

c) 15 % de _____ = 30 g) _____% de 245 = 147

d) _____% de 150 = 30 h) 35 % de _____ = 98

12.- En una clase de 2º ESO de 30 alumnos, hoy han faltado 6 niños. ¿Cuál es el porcentaje de ausencias? ¿Y el de asistencia?

13.- Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto

tenemos que pagar?

14.- El 24% de los habitantes de una aldea tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene la

aldea si hay 90 jóvenes menores de 30 años?

15.- A un trabajador que ganaba 1300 euros mensuales le van a aumentar el sueldo un 4%. ¿Cuál

será su nuevo salario?

16.- Elena ha conseguido una subida de su sueldo del 4 %, lo que supone 70 € al mes ¿Cuánto cobrara mensualmente antes de la subida?

17.- El precio de un balón después de un 5% de descuento es de 9 euros. ¿Cuál era el precio inicial?

18.- Marta ha comprado un abrigo que estaba rebajado un 10 % y, al pagar en caja, le aplican un descuento extra del 15 % sobre el precio rebajado por estar en las segundas rebajas. Si el precio inicial del abrigo era de 80 €, ¿cuál es el precio final del abrigo?



TEMA 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.- Ana decide medir la longitud de distintos objetos comparándolos con su sacapuntas. Expresa las longitudes de los siguientes objetos teniendo en cuenta que el sacapuntas mide x cm de largo.

a) La goma mide 1 cm más que el largo del sacapuntas.

b) El estuche mide 12 cm más que la goma.

c) Al compás le faltan 4 cm para medir como el estuche.

d) El lápiz mide la mitad que el compás.

e) Al compás le faltan 4 cm para medir como el estuche.

f) La calculadora mide el triple que el sacapuntas

g) La agenda mide 10 cm más que la calculadora

2.- Asocia cada operación con su expresión algebraica.

El cuadrado de la suma de dos números + 32

x

La suma de los cuadrados de dos números +2 3x

El doble de un número más 3 unidades +2 2x y

La mitad de un número más 3 unidades +3 2x y

El triple de un número más el doble de otro ( )+2

x y

3.- Expresa algebraicamente las siguientes operaciones.

a) La mitad del cuadrado de un número

b) El triple del resultado de restar 5 unidades a un número

c) El cubo de un número más la quinta parte del mismo número

d) El cuadrado de la tercera parte de un número

e) La cuarta parte de un número más el doble de dicho número

4.- Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para cada uno de los valores

que se indican.

x 3 2x + 22 4x + 2 7x − 3 2x− + 3 1x +

–2

0

1

5.- Opera:

a) =− bab 23 8)4( b) 45x5y3 : 9x3y3 = c) ( ) =5432 ba



d) 3m + 5n – 4m + 2n = e) (2x +3y) – (5x – 8y) = f) =+ yxyx 22

10

3

5

2

6.- Dados los polinomios ( ) 3 2P x 2x 3x 4x 2= − + − , ( ) 4 3Q x x x 4= − + , ( ) 2R x 3x 5x 5= − + y ( )S x 3x 2= − ,

resuelve las siguientes sumas y restas. 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) − [𝑅(𝑥) + 𝑆(𝑥)]

7.- Dados los siguientes polinomios A = 9635 23 ++− xxx ; B = 756 2 +− xx ; C = 32 +x

Realiza las operaciones que se indican: A+B; A – B; B ∙ C; B ∙ C – A ; B2

8.- Calcula las siguientes divisiones.

a) (𝟖𝐱𝟑 − 𝟔𝐱𝟐 + 𝟒𝐱): (𝟐𝐱) b) (𝟖𝐱𝟖 − 𝟔𝐱𝟒 − 𝟒𝐱𝟑): (−𝟒𝐱𝟑)

9.- Realiza las siguientes operaciones combinadas.

a) 2𝑥2 ∙ (𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑥 − 1) − 𝑥3 ∙ (𝑥−𝑥2 + 3) b) 2 ∙ (5𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 − 7) − 𝑥(5𝑥 − 3𝑥2)

10.- Desarrolla los siguientes productos utilizando las identidades notables.

a) (𝒙 + 𝟒)𝟐 c) (𝟐𝒙 − 𝟑)𝟐 e) (𝟑𝒙 − 𝟒) ∙ (𝟑𝒙 + 𝟒)

b) (𝟑𝒙 + 𝟐)𝟐 d) (𝟐

𝟓𝒑 − 𝟓)

𝟐

f) (𝟓𝒘 +𝟏

𝟐) ∙ (𝟓𝒘 −

𝟏

𝟐)

11.- Indica si las igualdades son verdaderas o falsas y, en caso de que sean falsas, corrige los errores.

a) (𝒙 − 𝟑)𝟐 = 𝒙𝟐 − 𝟗 c) (𝟒𝒎 − 𝒏)𝟐 = 𝟏𝟔𝒎𝟐 − 𝟖𝒎𝒏 + 𝒏𝟐

b) (𝟑𝒙 + 𝟗)𝟐 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟖𝟏 d) (𝟐𝒙 + 𝟏) ∙ (𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏

12.- Simplifica las siguientes expresiones utilizando las identidades notables.

a) (𝟑𝒙 − 𝟓)𝟐 − 𝒙 ∙ (𝟗𝒙 − 𝟒) b) (𝟓𝐱 − 𝟕)𝟐 − (𝟓𝐱 − 𝟕) ∙ (𝟓𝐱 + 𝟕) + 𝟒

c) (𝟐𝒙 + 𝟏)𝟐 − (𝟐𝒙 − 𝟏)𝟐 + 𝒙 d) 𝐱 − 𝟐 ∙ (𝐱 + 𝟏)𝟐 − (𝟐𝐱 + 𝟒)



TEMA 6: ECUACIONES 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con paréntesis.

a) ( ) ( ) ( )3 1 3 7 3 1x x x+ + − = − − c) ( ) ( ) ( )3 2 1 11 3 1x x x− − − + = − − −

b) ( ) ( )2 2 3 1 3x x x+ − + = − d) ( )2 1 15 2 7x x+ = − −

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores.

a) 3x 2 5

02 3 3

x− − = c)

3 1 2 1

4 3 12

x x−− =

b) 5

24

xx− = d)

3 4

5 3 5

x x−+ =

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis y denominadores.

a) 3 2 4

2 5

x xx

+ −+ = c)

( )2 2 6 5

3 4 3

x x+ −− =

b) 5 5 1

4 36 9

x x x− − −− = d)

3 2 53

4 3 4

x xx

− − = −

4.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas.

a) 2 1 0x − = d) 25 125 0x + =

b) 2 4 0x − = e) 22 2x =

c) 23 27x = f) 24 1x =

5.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas.

a) 22 8 0x x− = c) 25 125x x=

b) 2 4 0x x− = d) 22 4x x=

6.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas.

a) 2 5 6 0x x− + = c) 26 14 4 0x x− + =

b) 2 6 8 0x x− + = d) 22 7 15 0x x+ − =

7.- Si sumamos 5 unidades al doble de un número, se obtiene el mismo resultado que si le sumamos 7 unidades a ese número. ¿Cuál es dicho número?

8.- Halla tres números consecutivos cuya suma sea 24.

9.- La diferencia entre la cuarta y la quinta parte de un número es 20. Halla dicho número.

10.- Daniela es tres años más joven que su hermana Martina y un año mayor que su hermano Hugo. Entre los tres suman la edad de su madre, Arantxa, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno de ellos?

11.- Si restamos 10 unidades al cuadrado de un número, el resultado coincide con el triple de dicho número. ¿Cuál es el número buscado?

12.- El producto de dos números enteros consecutivos es 72. ¿Cuáles son dichos números?



TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES

1.- Opera y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución.

a) {2𝑥 + 𝑦 = 35𝑥 − 𝑦 = 4

b) {𝑥 + 4𝑦 = −8

−2𝑥 + 𝑦 = −2 c) {

𝑥 + 𝑦 = 5−𝑥 + 2𝑦 = −2

d) {𝑥 + 2𝑦 = −12𝑥 − 𝑦 = 3

2.- Utiliza el método de igualación para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.

a) {𝑥 + 𝑦 = 12𝑥 − 𝑦 = 2

b) {−4𝑥 + 3𝑦 = −7

2𝑥 + 5𝑦 = 7 c) {

2𝑥 − 3𝑦 = 73𝑥 + 9𝑦 = −3

3.- Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas de ecuaciones.

a) {𝐱 − 𝟐𝐲 = −𝟓

−𝟑𝐱 + 𝟐𝐲 = 𝟕 b) {

𝟔𝐱 + 𝟖𝐲 = −𝟏𝟒𝟓𝐱 − 𝟒𝐲 = −𝟏

c) {𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 = −𝟏𝟒

𝟏𝟎𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟏𝟒

4.- Opera y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método que consideres oportuno en cada caso.

a) {2𝑥 − 3𝑦 − 3 = 03𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0

b) {2𝑥 − 5𝑦 + 8 = 0

−𝑥 + 4𝑦 + 11 = 0

5.- El abuelo de Juan tiene una granja donde cría conejos y gallinas. Si al principio de año cuenta con un total de 50 animales y 160 patas, ¿cuántos animales de cada clase hay?

6.- Fátima va de vacaciones con su familia a un hotel que tiene habitaciones dobles y sencillas. En recepción, el conserje le dice que en total hay 50 habitaciones y 88 camas. ¿Cuántas habitaciones dobles y sencillas hay en dicho hotel?

7.- En un taller hay 35 vehículos entre coches y motos. Si el número total de ruedas es 116, sin contar las de repuesto, ¿cuántos coches y cuántas motos hay?

8.-Para el cumpleaños de Irene se han comprado bocadillos de tortilla a 2,50 € la unidad y sándwiches de 2,80 € cada uno. En total se han pagado 48 € y se han comprado 18 aperitivos, entre bocadillos y sándwiches. ¿Cuántos se han comprado de cada clase?



TEMA 9: MEDIDAS. TEOREMA DE PITÁGORAS

1.- Expresa en segundos las siguientes medidas de ángulos y tiempo.

a) 25º 17' 35'' d) 22º 43' 28''

b) 2º 42'' e) 14 h 23 min 19 s

c) 5 h 45 min 45 s f) 45 min 30 s

2.- Expresa en forma compleja las siguientes medidas de ángulos y tiempo.

a) 215'' c) 234 min

b) 3,48° d) 25.667''

3.- Daniela ha estado estudiando para un examen de matemáticas cuatro horas y media. ¿Cuántos minutos ha estudiado? ¿Y cuántos segundos?

4.- En una carrera de motos, un motorista ha empleado 2 h 15 min 45 s y otro ha necesitado 8340 s. ¿Cuál de los dos ha tardado menos tiempo en acabar la carrera?

5.- Efectúa las siguientes operaciones con medidas de tiempo y ángulos.

a) 45º15'56'' 23º12'5''+ e) ( )45º 15' 5

b) 5º 35' 36'' 3º 2' 15''− f) ( )4 25 h 14min 48s

c) 12h 34min 23s 12h 31min 14s+ g) ( )4h 56 min 57s :3

d) 45h 4min 26s 20h 38min 56s− h) ( )28º 51' 56'' : 4

6.- Calcula el lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos.

a) Los catetos miden 10 cm y 8 cm, respectivamente.

b) La hipotenusa mide 10 cm y un cateto 5 cm.

7.- Indica el tipo de triángulo que determinan las siguientes ternas de números en función de sus ángulos, es decir, si se trata de un triángulo rectángulo, acutángulo u obtusángulo.

a) 15,14 y 13 centímetros c) 10, 8, 6 milímetros

b) 20, 25 y 30 metros d) 5, 4 y 3 decímetros

8.- Calcula la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 7 centímetros.

9.- Halla el apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 10 cm

10.- ¿Cuál es la distancia máxima que puede nadar Alba en una piscina olímpica que mide 50 m de largo y 25 m de ancho, si sólo puede hacerlo en línea recta?

11.- Una escalera de 3 metros de longitud se apoya en la pared y su base dista de esta 1 metro. ¿A qué altura de la pared llega dicha escalera?



12.- Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

a) b) 6 m

3 cm

4m 5 m

12

13.- Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

a) b) x

12 dm x 16 dm 4 mm



TEMA 10: SEMEJANZA

1.- Dados los siguientes triángulos semejantes, calcula la razón de semejanza y los lados

desconocidos:

25cm 35 cm a b

20 m

36 cm

2.- Los tres lados de un triángulo miden 7, 9 y 11 cm. ¿Qué longitud tienen los lados de otro

triángulo semejante cuyo perímetro es 81 cm?

3.- ¿Cuál es la razón de las áreas de dos triángulos rectángulos semejantes de lados 8, 12, 16 cm y

4, 6, 8 cm?

4.- Aplica el teorema de Tales para calcular el lado desconocido:

5.- Los siguientes triángulos están en posición de Tales. Halla el valor de x.

6.- Un árbol de 4 m de altura proyecta una sombra de 6 m de longitud. ¿Cuál es la altura de un edificio que proyecta en ese mismo instante una sombra de 18 m? Haz un esquema gráfico de la situación.



7.- La longitud de una furgoneta en la realidad es de 4,2 metros.

a) ¿Cuál será su longitud en una maqueta a escala 1:200?

b) ¿Y a escala 1:500?

c) Si tenemos una maqueta de la furgoneta que mide 6 cm de longitud, ¿a qué escala está representada?

8.- Calcula la distancia real entre Lugo, que se encuentra situado en A, y Valencia, que está en B, teniendo en cuenta la escala que se muestra en el mapa y que la división más pequeña de la regla es el milímetro.

9.- Calcula la escala del siguiente mapa sabiendo que el campo de fútbol que se ve en la figura mide 110 metros de largo en la realidad y que la división más pequeña de la regla es el milímetro. ¿Qué distancia hay entre A y B en la realidad, si en este plano es de 5 centímetros?

10.- La distancia entre Zaragoza y Valencia en un mapa es de 60 cm. La escala del mapa es de

1:550000. ¿Cuántos kilómetros hay entre Valencia y Zaragoza?

11.- La distancia entre dos ciudades en un mapa es de 12cm y en la realidad 60 km, ¿cuál es la

escala que usa el mapa?



TEMA 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS

1.- Se quieren pintar las paredes y el suelo de una piscina con forma de ortoedro, de 25 metros de larga, 15 metros de ancha y 2 metros de profundidad.

a) Si el pintor cobra 5€ por cada metro cuadrado pintado, ¿cuánto costará pintarla?

b) ¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina cuando esté llena?

2.- Calcula el área total y el volumen de un cubo de arista 6 cm.

3.- Calcula el área total y el volumen del prisma de la figura sabiendo que la altura es h = 12 cm, y que el lado de la base mide 9 cm.

4.- La habitación de Laia tiene forma un ortoedro como el de la figura.

a) Calcula el volumen de la habitación.

b) ¿Cuánto costará pintar el techo con una pintura cuyo precio es de 10€ por metro cuadrado?

c) Si se quieren poner baldosas cuadradas de 10 dm de lado en el suelo de esta habitación, ¿cuántas harán falta?

5.- Calcula el área total y el volumen de la siguiente pirámide cuadrangular sabiendo que su altura es h = 10 cm, y que el lado de la base mide 4 cm.



6.- Calcula el área total y el volumen de la siguiente pirámide

7.- Un cono tiene 4 centímetros de altura y el radio de su base mide de 10 centímetros.

a) ¿Cuánto mide su generatriz?

b) Calcula su área total y su volumen.

8.- Calcula el área total y el volumen de los siguientes cuerpos redondos.

a) b) c)

9.- La cúpula de una iglesia tiene forma de semiesfera de 40 metros de diámetro. Los materiales necesarios para restaurarla tienen un coste de 350 € por metro cuadrado. ¿Cuánto costará la restauración?

tema 1: divisibilidad. nÚmeros enteros · 2020. 4. 14. · 12.- realiza las siguientes operaciones...

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