TERMODINMICACLAVE 0068

OBJETIVO DEL CURSO: El alumno analizar los conceptos, prin-cipios y leyes fundamentales de la Termodi-nmica Clsica para aplicarlos en la solucin de problemas fsicos involucrados en proce-sos termodinmicos de ingeniera. As mis-mo, modelar fenmenos termodinmicos aplicando el Mtodo Cientfico Experimental para el desarrollo de sus capacidades de ob-servacin, anlisis y sntesis, as como de sus habilidades psicomotrices en el manejo del instrumental y equipo del laboratorio

TEMA I. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

I. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

OBJETIVO:

El alumno analizar los conceptos bsicos que caracterizan a las propiedades fsicas que definen el estado termodinmico de un sistema, identificando sus dimensiones y unidades en el Sistema Internacional de Unidades (SI), As mis-mo, aplicar los conceptos de presin mecnica en fluidos estticos y de temperatura emprica en condiciones de equilibrio en la solucin de problemas de ingeniera.

CONTENIDO:

1.1 Definicin de Fsica. Definicin de Termo-dinmica. Clasificacin de la Termodinmica. Estructura conceptual de la Termodinmica Clsica.

1.2 Medio fsico. Concepto de Sistema Ter-modinmico, Frontera y Medio Ambiente: Sis-tema Termodinmico Abierto o Volumen de Control, Sistema Termodinmico Cerrado y Sistema Termodinmico Aislado. Caracterst-cas de las Sustancias Termodinmicas (me-dios fsicos): homogeneidad, linealidad e iso-

tropismo. Propiedades termodinmicas: intensi-vas y extensivas. Cantidades escalares y vecto-riales. Concepto de estado termodinmico. Concepto de equilibrio termodinmico. Proce-so. Ciclo.

1.3 Estructura conceptual de un sistema de unidades: Unidades fundamentales X; Uni-dad de medicin fundamental; Dimensin fun-damental; Unidades derivadas Y; Dimensin derivada. Expresin de una dimensin deriva-da de una propiedad fsica dependiente. Axio-mas del anlisis dimensional. Sistema Inter-nacional de Unidades (SI). Definicin de las unidades fundamentales del SI.

Nomenclatura y simbologa de las unidades fundamentales. Nomenclatura y simbologa de las unidades derivadas. Nomenclatura y simbo-loga de las unidades suplementarias. Prefijos para formar mltiplos y submltiplos de las unidades del SI.

1.4 Propiedades fsicas de la mecnica de fluidos en el SI: masa, fuerza, densidad, volu-men especfico, densidad relativa, peso espe-cfico, fluido, lquido y gas. Principio de Arqu-medes. Accin de una fuerza sobre slidos, lquidos y gases. Concepto de presin mecni-ca en un fluido esttico. Concepto matemtico

de la presin. Expresin dimensional y unidad de medicin de la presin en el SI. Enunciado de Pascal, Bomba de Pascal.

1.5 Esttica de fluidos. Ecuacin del gradiente de presin gravitacional en fluidos estticos. Presin atmosfrica. Barmetro de Torricelli. Presiones absoluta y relativa. Manmetro en U. Presin manomtrica y presin vacuomtri-ca. Ecuaciones de manometra. Escala de pre-siones absolutas y relativas. Manmetro de Bourdon.

1.6 Ley Cero de la Termodinmica. Concep-tos de: temperatura emprica, equilibrio tr-mico, termmetro. Escalas de temperatura: absoluta (Kelvin) y relativa (Celsius). Tipos de termmetros.

1.1 DEFINICIN DE FSICA. DEFINICIN DE TERMODINMICA. CLASIFICACIN DE LA TERMODINMICA.ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA TERMODINMICA CLSICA .

DEFINICIN DE FSICALa Fsica es la ciencia que estudia las transformaciones y transferencias de energa que se presentan en los fenmenos de la natu-raleza.

Una transformacin o transferencia de ener-ga se cuantifica a travs de la variacin o cam-bio de sus propiedades fsicas, las cuales defi-nen el nivel energtico del cuerpo u objeto en estudio, es decir, el estado fsico del sistema. La propiedad fsica hace referencia al nivel energ-tico de un cuerpo fsico que en estos apuntes se denomina sistema termodinmico, para un es-pacio y tiempo dado en que se ubica.

DEFINICIN DE TERMODINMICAEs una ciencia, parte de la Fsica, que estu-dia la energa y la entropa, as como las propie-dades termodinmicas relacionadas con ellas, cuando se llevan a cabo procesos de transfor-macin o transferencia de energa, y cambios de entropa en un sistema termodinmico.

Una propiedad termodinmica define un as-pecto del estado energtico del sistema termodi-nmico, en un espacio y tiempo dado en que se ubica, de manera que, en general, las propieda-des termodinmicas definen la energa trmica, o sea el estado del sistema termodinmico.

La Termodinmica se puede considerar que incluye los conceptos fundamentales de la Fsi-ca, ya que la energa y sus transformaciones se presentan en todos los fenmenos fsicos, por lo tanto, en todas las reas de la Fsica.

Las propiedades fsicas que se estudian en Termodinmica se delimitan a procesos en los cuales no hay fenmenos debido a la carga e-lctrica, efectos luminosos, sonoros, ni cambios en la estructura molecular y atmica de la mate-ria, es decir, no se estudian los fenmenos elec-tromagnticos, acsticos, pticos, qumicos, o nucleares.

CLASIFICACIN DE LA TERMODINMICASEGN SEA EL NIVEL DE ESTUDIO Y ANLISIS DEL SISTEMA TERMODINMICO:

CLSICA: Enfoque MacroscpicoTERMODINMICA

ESTADSTICA: Enfoque Microscpico

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ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA TERMODINMICA CLSICALEY CERO DE LA TERMODINMICA. Define los conceptos de: calor, energa interna, tempe-ratura emprica, termmetro, escalas de tempe-ratura emprica absoluta y relativa.

POSTULADO DE ESTADO. Define el nmero de propiedades termodinmicas independientes que establecen el estado energtico (termodin-mico) de un sistema.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA. Es-tablece los modelos matemticos de los princi-pios de la conservacin de la masa y de la energa para sistemas termodinmicos aisla-dos, cerrados y abiertos.

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA. Es-tablece los modelos matemticos de la direccio-nalidad de los procesos, cuantificndolos con el concepto de entropa para sistemas termodin-micos aislados, cerrados y abiertos; validando el proceso con el Principio del Incremento de En-tropa.

1.2 MEDIO FSICO. SISTEMA TERMODINMICO, FRONTERA Y MEDIO AMBIENTE: SISTEMA TERMODINMICO ABIERTO O VOLUMEN DE CONTROL, SISTEMA TERMODINMICO CERRADO Y SISTEMA TERMODINMICO AISLADO.

CARACTERSTICAS DE LOS SISTEMAS TERMODINMICOS (MEDIOS FSICOS):HOMOGENEIDAD, LINEALIDAD E ISOTROPISMO. PROPIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS . CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES.

CONCEPTO DE ESTADO TERMODINMICO.CONCEPTO DE EQUILIBRIO TERMODINMICO.PROCESO. CICLO.

MEDIO FSICOEs la cantidad de masa o materia de la natu-raleza en la cual se llevan a cabo transferencias y/o transformaciones de energa, a lo que denomi-namos fenmenos fsicos o procesos. Por ejem-plo: el aire es el medio fsico en el que se propa-gan las ondas sonoras; el aceite es el medio fsico que transfiere la presin de una superficie a otra, como es el caso del gato hidrulico, etc.

En termodinmica, a los medios fsicos se les denomina sustancia de trabajo, que para fines de estudio se conceptualiza como sistema termo-dinmico, que se define a continuacin.

SISTEMA TERMODINMICOUn sistema termodinmico es la porcin del universo en el que se desarrolla un fenmeno f-sico, al que se le efecta un balance de energa y entropa. Para sistematizar el anlisis anterior se le asla del resto del universo delimitndolo con una envolvente imaginaria llamada frontera, a travs de la cual puede cruzar masa y/o ener-ga que intercambia con el medio ambiente, con lo que se caracteriza al proceso termodinmico en estudio, como se muestra en la Fig. 1.2.1. Dependiendo de los flujos de masa y transferen-cias de energa, los sistemas termodinmicos se clasifican en: abiertos, cerrados o aislados.

MEDIOAMBIENTEFRONTERASISTEMATERMODINMICOUNIVERSO:Flujos de masa y/otransferenciasde energaFlujos de masa y/otransferenciasde energaFig. 1.2.1. Sistema termodinmico,frontera y medio ambiente.

La caja blanca de la Fig. 1.2.1. representa a la sustancia de trabajo (aire, agua, gases que-mados, algn refrigerante, etc.), de una mqui-na trmica o hidrulica, ya sea motriz o genera-triz (motor de combustin interna, bomba centr-fuga, turbina de gas, caldera, etc.).

A la sustancia de trabajo se le delimita con una envolvente imaginara, representada por la lnea punteada en rojo denominada frontera, con el fin de aislarla del resto del universo y efectuar el anlisis de las transferencias de ma-sa y/o energa con el medio ambiente, que es lo que se encuentra en el exterior de la frontera.

SISTEMA TERMODINMICO. Es aquella por-cin del universo que se asla con el fin de efec-tuar balances de energa y entropa.

FRONTERA. Es la superficie o envolvente ima-ginaria que rodea a un sistema termodinmico para aislarlo del resto del universo.

MEDIO AMBIENTE. Es la parte del universo que queda hacia el exterior de la frontera del sistema termodinmico.

SISTEMA TERMODINMICO ABIERTO O VOLU-MEN DE CONTROL. En estos sistemas termodi-nmicos se presenta flujo de masa y energa a tra-vs de la frontera del sistema, como en el caso de las turbomquinas motrices y generatrices, tanto trmicas como hidrulicas.

En la Fig.1.2.2. se representa a una bomba centrfuga (sistema termodinmico abierto) que le transfiere energa en forma de trabajo de eje al agua incrementando su energa cintica, potencial y/o brica. La frontera del sistema abierto define al volumen de control cuya superficie imaginaria se delimita con el impulsor y la carcasa de la bomba.

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ImpulsorH2O

Lnea de vacoManmetro

VacumetroFronteraFronteraLnea de alta presinCarcasa Motor elctrico

Fig. 1.2.2. Bomba centrfuga.

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12Q

W

ESISTVariacin de la energa como propiedad del sistema.M2M1Sistema Termodinmico Abierto o Volumen de Con-trol que representa esque-mtica a la bomba centr-fuga con una entrada y una salida y con transferencia de energa a travs de la frontera.Flujo de masa que saleFlujo de masaque entraQ y W son el calor y el trabajo transferidos por uni-dad de tiempo a travs de la frontera del sistema. Fig. 1.2.3. Sistema termodinmico abierto.

SISTEMA TERMODINMICO CERRADO. En este sistema no hay flujo de masa, slo se pre-senta transferencia de energa a travs de la frontera del sistema, y la masa del sistema per-manece constante.

Por ejemplo, en la Fig. 1.2.4. se muestra un sistema cilindro-mbolo que contiene un gas al que se le transfiere calor con una resistencia elctrica, se le transfiere trabajo al aplicar una fuerza sobre el mbolo y se le suministra trabajo de flecha, lo que incrementa la presin y tempe-ratura del gas. Por tanto, en este sistema slo se presenta transferencia de energa al gas, sin que vare su masa.

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WeieQR Gas(Sistema Ter- modinmico)F

SISTEMA TERMODINMICO CERRADO. Con transferen-cias de trabajo de compre-sin, trabajo de flecha y transferencia de energa en forma de calor debido a una corriente elctrica que circula por una resistencia elctrica. En este sistema, en general, no hay variaciones de ener-gas cintica y potencial, ya que se le fija a un sistema de referencia.

+ -xzyFronteraMedioAmbi-enteFig. 1.2.4. Sistema termodinmico cerrado.

SISTEMA TERMODINMICO AISLADO. En es-te sistema no hay flujo de masa ni transferencia de energa a travs de la frontera del sistema, por lo cual, la masa y la energa como propie-dad del sistema permanecen constantes.

En la Fig. 1.2.5. se muestra esquemtica-mente un calormetro de vaco, que se emplea en procesos termodinmicos cuyas caracters-ticas corresponden a las de un sistema aislado. Este dispositivo generalmente se emplea para determinar la capacidad trmica especfica de una sustancia.

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FronteraVaco

Pb

Q=0 y W=0

Pared adiabata o adiabtica y rgidaQ = 0

W = 0

dE) = 0SIST.Calormetro de vacoTapa Adiabtica

aguaFig. 1.2.5. Sistema termodinmico aislado.

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CARACTERSTICAS DE LOS SISTEMAS TERMODINMICOS (MEDIOS FSICOS)

HOMOGENEIDAD. Se considera que un siste-ma termodinmico o medio fsico es homogneo con respecto a una propiedad fsica, si sta po-see el mismo valor en todos los puntos del siste-ma. Por ejemplo, el agua de una alberca es ho-mognea con respecto a la densidad.

LINEALIDAD. Un medio fsico es lineal con res-pecto a una propiedad fsica, si al variar su ma-sa la propiedad fsica vara linealmente.

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Por ejemplo, el volumen del agua de una al-berca es una propiedad lineal para este sistema, ya que si vara la masa del agua, el volumen va-ra de manera proporcional, con un factor de proporcionalidad igual a la densidad del agua, como se ver posteriormente, al definir la densi-dad.

ISOTROPISMO O ISOTROPA. Un medio fsico es istropo o isotrpico con respecto a una pro-piedad fsica, si el valor de la propiedad fsica en cualquier punto del sistema no depende de la masa ni de la direccin o sentido en que se lleve a cabo la medicin de dicha propiedad fsica, es

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decir, no depende de la cantidad de agua en la alberca ni de ningn sistema de referencia.

Por ejemplo, el agua de una alberca es un medio isotrpico con respecto a la temperatura, ya que el termmetro puede tener cualquier po-sicin dentro del agua y la lectura de la tempe-ratura no cambia, independientemente de las dimensiones de la alberca.

A continuacin se analizan otras caractersti-cas de las propiedades termodinmicas que fa-cilitan su identificacin en los balances de ener-ga y entropa.

PROPIEDADES EXTENSIVASE INTENSIVAS

Las propiedades fsicas, y en consecuencia las termodinmicas, se clasifican como extensivas o intensivas dependiendo de su comportamiento al variar la masa del sistema.

Algunas propiedades se cuantifican para to-da la cantidad de materia en el sistema, es decir, para su extensin como es el caso del volumen to-tal que ocupa el sistema, o bien, la energa cinti-ca, potencial o interna total del sistema, incluso la

cantidad de sustancia (mol). Estas propiedades que cambian de valor al cambiar la masa o exten-sin del sistema son denominadas propiedades extensivas.

PROPIEDAD EXTENSIVA. Es aquella cuyo valor o magnitud cambia si la masa vara. Por lo tanto, las propiedades extensivas dependen de la masa del sistema.

Otras propiedades termodinmicas no de-penden de la cantidad total de masa del sistema, no cambia el valor de la propiedad al variar su ma-sa, son independientes de la cantidad de masa del

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sistema. Estas son llamadas propiedades termodi-nmicas intensivas y entre ellas est la presin, la temperatura y todas las propiedades por unidad de masa o propiedades especficas. Debido a que estas propiedades intensivas son invariantes con la masa o extensin del sistema, se utilizan para establecer relaciones termodinmicas de estado del sistema.

PROPIEDAD INTENSIVA. Es aquella cuyo valor o magnitud no cambia cuando vara la masa, las propiedades intensivas son independientes de la masa del sistema. Por ejemplo: la densidad, la ca-pacidad trmica especfica, etc.

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CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARESHay propiedades fsicas y en consecuencia termodinmicas que requieren ser ubicadas en el espacio, establecer sus coordenadas con respecto a un sistema de referencia, y grficamente repre-sentarlas con un segmento dirigido, o bien, anal-ticamente por sus componentes escalares o su ex-presin trinmica, para conocer su magnitud, di-reccin y sentido con respecto a ese sistema de referencia. A estas propiedades se les denomina vectoriales y a continuacin se define una canti-dad vectorial.

CANTIDAD VECTORIAL. Es aquella que, ade-ms de su valor o magnitud, se tiene que espe-cificar una direccin y un sentido con respecto a un sistema de referencia; se representa grfica-mente con un segmento dirigido y analticamen-te por sus componentes escalares o su expre-sin trinmica. Por ejemplo: el desplazamiento, la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el campo magntico, etc.

Otras propiedades fsicas son invariantes con respecto a su ubicacin en el espacio y no dependen de ningn sistema de referencia ya que no tienen direccin o sentido, se definen -nicamente por su valor o magnitud.

CANTIDAD ESCALAR. Es toda cantidad fsica que queda completamente determinada con el valor de su magnitud y por tanto no depende de ningn sistema de referencia. Por ejemplo: pre-sin, temperatura, energa interna especfica, capacidad trmica especfica, etc.

El conjunto de propiedades termodinmicas de un sistema hacen referencia al nivel energti-co del sistema termodinmico, es decir, a mayor velocidad mayor energa cintica, a mayor pre-sin y temperatura mayor actividad molecular, etc. Formas de energa que se definen mediante los modelos matemticos de las diferentes for-mas de manifestacin de la energa que hay en

el mundo fsico, por tanto, con las propiedades termodinmicas se establece lo que se denomi-na estado termodinmico.

CONCEPTO DE ESTADO TERMODINMICOEs el nivel energtico de la sustancia de tra-bajo de un sistema termodinmico que se ex-presa con sus propiedades termodinmicas in-dependientes y en equilibrio. Con los modelos matemticos correspondientes y que involucran a algunas de estas propiedades, se pueden cal-

cular las diferentes formas de energa que tiene el sistema; como son la energa cintica, la e-nerga potencial y la energa interna, que poste-riormente se estudiarn y se les denominar e-nergas como propiedad del sistema.

En el Tema 2 Propiedades de las Sustan-cias Puras se define el Postulado de Estado que delimita el nmero de propiedades termodi-nmicas independientes que definen el estado termodinmico de un sistema.

Definir el estado termodinmico de un siste-

ma implica que sus propiedades termodinmi-cas no varen, lo cual slo es posible cuando no hay procesos de transferencia de energa entre el sistema y su medio ambiente. Para que las propiedades termodinmicas perma-nezcan invariantes, el sistema no debe ni ga-nar ni perder energa, esto es, debe permane-cer en equilibrio denominado termodinmico.

CONCEPTO DE EQUILIBRIO TERMODINMICO

Condiciones de equilibrio termodinmico de un sistema:

La suma de fuerzas en el interior del sistema es igual a cero, es decir, se encuentra en equi-librio mecnico (el gradiente de fuerzas es igu-al a cero).

La temperatura en cada punto del sistema es constante, es decir, est en equilibrio trmico (el gradiente de temperatura es igual a cero).

Las molculas que conforman al sistema no re-accionan qumicamente entre s, es decir, est en equilibrio qumico (el gradiente de reactivos qumicos es igual a cero).

PROCESOCuando hay transferencia de energa a un sistema termodinmico se presentan variacio-nes en las propiedades termodinmicas, de acu-erdo a una relacin o regla de comportamiento que define una trayectoria o proceso.

PROCESO. Es la sucesin de cambios de esta-do de la sustancia de trabajo de un sistema ter-modinmico debido a la transferencia de ener-ga en forma de calor y/o de trabajo, dando co-mo resultado que las propiedades termodinmi-

cas observen un comportamiento que se rige bajo una regla matemtica que caracteriza la trayectoria del proceso que describe la sustan-cia de trabajo de un estado termodinmico ini-cial a otro final.

CICLO

Si la sustancia de trabajo de un sistema ter-modinmico recibe y pierde energa con diferen-tes mecanismos de transferencia de calor y de trabajo, el sistema termodinmico realiza diver-sos procesos, con la caracterstica de que el es-tado final del ltimo proceso coincide con el es-

tado inicial del primero, se tiene un ciclo.

CICLO: Es la sucesin de procesos que descri-be una sustancia de trabajo de un sistema ter-modinmico, en el cual el estado termodinmico inicial del primer proceso es igual al estado ter-modinmico final del ltimo proceso.

1.3 ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE UN SISTEMA DE UNIDADES: UNIDADES FUNDAMENTALES X; UNIDAD DE MEDICIN FUNDAMENTAL; DIMENSIN FUNDAMENTAL; UNIDADES DERIVADAS Y, Y DIMENSIN DERIVADA. EXPRESIN DE UNA DIMENSIN DERIVADA DE UNA PROPIEDAD FSICA DEPENDIENTE.

AXIOMAS DEL ANLISIS DIMENSIONAL. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI). DEFINICIN DE LAS UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SI. NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA DE LAS UNIDADES FUNDAMENTALES. NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA DE LAS UNIDADES DERIVADAS.

NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA DE LAS UNIDADES SUPLEMENTARIAS. PREFIJOS PARA FORMAR MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DE LAS UNIDADES DEL SI.

ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE UN SISTEMA DE UNIDADES

Cualquier sistema de unidades est estruc-turado a partir de la definicin arbitraria y conven-cional de unidades de medida de propiedades f-sicas independientes y de la definicin de sus co-rrespondientes dimensiones fundamentales.

Si se relacionan estas propiedades fsicas independientes mediante conceptos, principios y leyes de la Fsica, se obtienen las unidades y di-mensiones derivadas. A continuacin se definen los conceptos sobre los cuales se estructura un sistema de unidades.

UNIDADES FUNDAMENTALES X. A las unida-des de las propiedades fsicas independientes que se les denomina fundamentales son elegidas arbi-traria y convencionalmente para estructurar un sis-tema de unidades.

A las unidades fundamentales se les simboli-za con la letra X y son las unidades de medicin definidas arbitrariamente para cuantificar la magni-tud de propiedades fsicas independientes. Por tan-to, las unidades fundamentales son independientes entre s.

UNIDAD DE MEDICIN FUNDAMENTAL. Se defi-ne unidad de medicin X de una propiedad fsica independiente x, a la magnitud o valor de una propiedad fsica elegida convencionalmente con el mismo significado fsico de la propiedad que por comparacin se desea medir.

DIMENSIN FUNDAMENTAL. Tambin llamada bsica o primaria se denota con una letra mayscu-la y expresa el aspecto cualitativo de la propiedad fsica independiente y la unidad que la define que, junto con el resto de las unidades fundamentales, estructuran el sistema de unidades.

UNIDADES DERIVADAS Y. Las unidades deri-vadas Y de un sistema de unidades son todas aquellas que se definen a partir de las unidades fundamentales de dicho sistema, relacionndolas mediante los conceptos, principios y leyes de la Fsica.

DIMENSIN DERIVADA. Tambin llamada se-cundaria, se denota con una letra mayscula y ex-presa el aspecto cualitativo de la propiedad fsica dependiente y la unidad que la define est asocia-da con las unidades fundamentales mediante con-ceptos, principios o leyes de la Fsica.

EXPRESIN DE UNA DIMENSIN DERIVADA DE UNA PROPIEDAD FSICA DEPENDIENTE

La expresin dimensional de una cantidad o variable fsica dependiente est dada por la rela-cin matemtica que existe entre las unidades fun-damentales del sistema de unidades utilizado, lo cual define la unidad de medicin de dicha canti-dad fsica.

La expresin dimensional de una propiedad derivada Y tiene la forma de un polinomio de potencias:Y = (X) (X) (X) (Xn)a1 a2 a3 an

En donde X, X, X, Xn representan las di-mensiones fundamentales de las propiedades fsi-cas independientes involucradas en el modelo ma-temtico del concepto, principio o ley de la Fsica que define la propiedad dependiente Y.

Los trminos a, a, a, an son las potencias a las cuales se encuentran elevadas las dimensio-nes independientes, que generalmente se les deno-mina dimensiones fundamentales. La dimensin Y al ser obtenida a partir de la relacin funcional de dimensiones fundamentales se le denomina di-mensin derivada.

AXIOMAS DEL ANLISIS DIMENSIONAL

El valor numrico de una cantidad fsica es igual a dicha cantidad fsica dividida entre su correspondiente unidad de medicin.

La magnitud real de la cantidad fsica medida es independiente de las unidades en que se mida.

El modelo matemtico que representa a un fe-nmeno fsico deber cumplirse independiente-mente de las unidades del sistema de unidades empleado.

Se tienen en uso hasta once sistemas de medicin que por su estructuracin se dividen en tres tipos: absolutos, tcnicos y gravitacionales.

En estas notas se emplear el Sistema Inter-nacional de Unidades (SI) que se gener a partir del Sistema MKS Absoluto y se adopt por casi to-dos los pases del mundo.

Mxico es uno de los pases que adopt el Sistema Internacional de Unidades y en conse-cuencia en la Facultad de Ingeniera de la UNAM es el que se utiliza en la resolucin de problrmas.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue adoptado por la Conferencia General de Pe-sas y Medidas (CGPM) en el ao de 1960 y por casi todos los pases del mundo.

El Sistema Internacional de Unidades es un conjunto de unidades de diferente especie cuya cualidad ms importante es la coherencia y la sim-plicidad en la estructura conceptual de sus unida-des y dimensiones.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

La coherencia y homogeneidad del SI radica en que no tiene constantes o coeficientes para transformar o convertir unidades de diferente mag-nitud fsica dentro del propio Sistema Internacional de Unidades.

A continuacin se definen las unidades fun-damentales del Sistema Internacional de Unida-des.

DEFINICIN DE LAS UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SIKILOGRAMO (kg): Es la unidad de masa y que-da definida como la masa patrn de platino iridio conservado por el Bur Internacional de Pesas y Medidas en Sevres, Francia y fue aprobada por la Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901.

METRO (m): Es la unidad de longitud y corres-ponde a la longitud determinada por 1,650,763.73 longitud de onda en el vaco de la radiacin correspondiente a la transmisin entre

los niveles de energa 2p10 y 5d5 del tomo de kriptn 86. Esta definicin fue aceptada por la 11 Conferencia General de Pesas y Medidas en 1960.

SEGUNDO (s): Es la unidad de tiempo y queda definida por el lapso de tiempo necesario para que sucedan 9,129,631.770 ciclos de la radia-cin correspondiente a la transicin entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del -tomo de Cesio 133. De esta manera fue definido el segundo en la 13 Conferencia General de Pesas y Medidas efectuada en 1967.

KELVIN (K): Es la unidad de temperatura ter-modinmica y corresponde a la fraccin 1/273.16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. Aprobada por la 13 Con-ferencia General de Pesas y Medidas en 1967.

AMPERE (A): Unidad de corriente elctrica que corresponde a la cantidad de corriente constan-te que cuando se mantiene circulando por dos alambres conductores rectos y paralelos, de lon-gitud infinitamente grande comparada con su seccin transversal, separados por cada metro y el vaco, entre ellos se ejerce una fuerza de

2x10 Newtons por cada metro de longitud de alambre conductor. As fue aprobada por la 9 Conferencia General de Pesas y Medidas en 1948.

CANDELA (cd): Queda definida como la canti-dad de intensidad luminosa producida por un cuerpo negro cuya superficie es de 1/600,000 de metro cuadrado estando a la temperatura de congelacin del platino (2045K) y bajo una pre-sin de 101,325 N/m. Aprobado de esta mane-ra por la Conferencia General de Pesas y Medi-das en 1967.

MOLE (mol): Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales (partcu-las, tomos, molculas, etc.) como tomos exis-tentes en una muestra de 0.012 (kg) de carbono 12. Aprobadas en la Conferencia General de Pesas y Medidas.

Toda medicin fsica puede expresarse con base a estas unidades o bien en sus mltiplos o submltiplos, cuyos prefijos simplifican la expre-sin de la cantidad o valor de la propiedad fsi-ca. A continuacin se muestran las tablas con la informacin de las unidades del SI.

NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA DE LAS UNIDADES FUNDAMENTALES

CANTIDAD FSICANOMBRE DE LA UNIDADSMBOLO DE LA UNIDADSMBOLO DE LA DIMENSINLongitudmetromLMasakilogramokgMTiemposegundosTIntensidad de corri-ente elc-tricaAmpereAI

CANTIDAD FSICANOMBRE DE LA UNIDADSMBOLO DE LA UNIDADSMBOLO DE LA DIMENSINTempera-tura termo-dinmicaKelvinKIntensidad luminosacandelacdILCantidad de sustanciaMolemolCS

NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA DE LAS UNIDADES DERIVADAS

CANTIDAD FSICANOMBRE DELA UNIDADSMBOLO DELA UNIDADDEFINICN DE LA UNIDADEnergaJouleJKg m sFuerzaNewtonNKg m sPotenciaWattWKg m sCarga elctricaCoulombCA s Diferencia de potencial elctricoVoltVKg m s AResistencia elctricaOhmkg m s ACapacitanciaFaradayFKg m s A

Flujo magnticoWeberWbKg m s AInductanciaHenryHKg m s A

CANTIDAD FSICANOMBRE DE LA UNIDADSMBOLO DE LA UNIDADDEFINICIN DE LA UNIDADDensidad de flujo magnticoTeslaTKg s AFlujo luminosoLumenlmcd srLuminosidadLuxlxcd sr mFrecuenciaHertzHzsTemperatura de uso comngrados centgradosC/CPresinPascalPaKg m s

NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA DE LAS UNIDADES SUPLEMENTARIASLa estructura del Sistema Internacional con-sidera dos tipos de unidades llamadas suple-mentarias y que sirven para la toma de medidas angulares, estas son:

CANTIDAD FSICANOMBRE DE LA UNIDADSMBOLO DE LA UNIDADDEFINICIN DE LA UNIDADngulo planoRadinradmm-1ngulo slidoEsteradinsrm2m-2

PREFIJOS PARA FORMAR MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DE LAS UNIDADES DEL SI

PREFIJOSMBOLOFACTOR POR EL QUE DEBE MULTIPLICARSE LA UNIDADNOTACIN EXPONENCIALteraT1,000,000,000,00010gigaG1,000,000,00010megaM1,000,00010kilok1,00010hectoh10010decada1010decid0.110centic0.0110milim0.00110

A continuacin se conceptualizan algunas propiedades fsicas que estn relacionadas con el estudio de la Mecnica y la Termodinmica como son: el concepto de presin, fuerza, ma-sa, densidad, densidad relativa y peso especfi-co.

PREFIJOSMBOLOFACTOR POR EL QUE DEBE MULTIPLICARSE LA UNIDADNOTACIN EXPONENCIALmicro0.000,00110nanon0.000,000,00110picop0.000,000,000,00110

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1.4 PROPIEDADES FSICAS DE LA MECNICA DE FLUIDOS EN EL SI: MASA, FUERZA, DENSIDAD, VOLUMEN ESPECFICO, DENSIDAD RELATIVA, PESO ESPECFICO, FLUIDO, LQUIDO Y GAS. PRINCIPIO DE ARQUMEDES.ACCIN DE UNA FUERZA SOBRE SLIDOS, LQUIDOS Y GASES.

CONCEPTO DE PRESIN MECNICA EN UN FLUIDO ESTTICO. CONCEPTO MATEMTICO DE LA PRESIN. EXPRESIN DIMENSIONAL Y UNIDAD DE MEDICIN DE LA PRESIN EN EL SI. ENUNCIADO DE PASCAL. BOMBA DE PASCAL

PROPIEDADES FSICAS DE LA MECNICA DE FLUIDOS EN EL SI.

MASA (m). Desde el punto de vista de la mec-nica, se define que la masa que tiene un cuerpo es la oposicin o resistencia que tiene ste a cambiar su estado de reposo o movimiento rec-tilneo uniforme.

Para cuantificar la masa, Newton se apoy en los experimentos de Galileo, los cuales lo lle-varon a atribuir a todos los cuerpos una propie-dad llamada inercia (masa), entendida como la

oposicin que presenta un cuerpo a cambiar su estado inicial de reposo o movimiento rectilneo uniforme, con respecto a un sistema de referen-cia, al aplicrsele una fuerza. A continuacin se define la unidad de fuerza en el SI.

FUERZA (F). Con base en la Primera Ley de Newton, la fuerza se concibe como la medida del poder o accin de un agente externo que causa un cambio en el estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme de un cuerpo, con respecto a un sistema de referencia.

El vector fuerza (F) es una cantidad fsica que representa la accin mecnica de un poten-cial energtico sobre un sistema, generalmente un cuerpo rgido sobre el cual se acta, como ya se expres anteriormente.

La unidad de medida de la fuerza es el Newton [N] y es una unidad derivada en el SI, que se obtiene a partir de la Segunda Ley de Newton:F = ma

1Newton[N] = [1kg][1m/s]

A partir de esta ecuacin, a continuacin se desarrolla la expresin dimensional de esta can-tidad fsica, como ya se mencion, con base en la Segunda Ley de Newton.

En el Sistema Internacional de Unidades, la expresin dimensional para la cantidad fsica fuerza (F) es:

F = M L T (expresin breve)

En donde el nmero de dimensiones es n=3 con a1=1, a2=1 y a3=-2

La expresin dimensional completa de la fuerza es:

F = M L T l IL CS

En donde: M = masaL = longitudT = tiempoI = corriente elctrica = temperatura termodinmicaIL = intensidad luminosaCS = cantidad de sustancia

11

DENSIDAD (). Es la masa por unidad de volu-men que tiene un sistema termodinmico que se encuentre en la fase slida, lquida o gaseosa, cuya masa se considera que es un medio homo-gneo, lineal e isotrpico, y cuya definicin ma-temtica se presenta a continuacin:

Densidad: = dm (kg) dV (m)

VOLUMEN ESPECFICO (v). Es el inverso de la densidad: v = dV (m) dm (kg)

Se considera que los slidos y los fluidos son un medio homogneo, lineal e isotrpico al que se le denomina un medio continuo, que gr-ficamente se esquematiza a continuacin con la siguiente diferencial de masa dm que ocupa una diferencial de volumen dV.dmdzdydxdV = dxdydzFig. 1.4.1. Medio continuo.

DENSIDAD RELATIVA (). Es la densidad de una sustancia dividida entre la densidad estn-dar del agua (H2O = 1,000.0 (kg/m)), por lo tan-to, la densidad relativa es adimensional.

= (sustancia) [1] (H2O)

PESO ESPECFICO (). Es el peso de un cuer-po o sistema termodinmico por unidad de volu-men. Es una cantidad vectorial, cuya expresin matemtica est dada por la siguiente ecuacin:

= g kg m = N m s m

FLUIDO. Es el estado fsico de la sustancia o ma-teria cuya caracterstica fundamental consiste en que adopta la forma del recipiente que lo contiene, debido a que sus molculas no tienen una posicin fija entre si, ya que la energa de enlace de las mo-lculas no es lo suficientemente grande y permite un movimiento relativo entre ellas.

Para llevar a cabo el estudio de la accin de las fuerzas de origen mecnico en los fluidos, es con-

veniente analizar las caractersticas de dos tipos de fluidos: lquidos y gases.

LQUIDO. En un lquido se considera que sus molculas conservan, prcticamente, una dis-tancia fija entre ellas, aunque la posicin relativa de las molculas sea variable, como en el caso de las molculas del agua. Por lo anterior, la va-riacin del volumen es despreciable en los lqui-dos an cuando hay cambios de presin y tem-peratura, por lo cual se considera que su densi-dad es constante. En los lquidos consideramos que: = constante (incompresibles)

GAS. En un gas se considera que sus molcu-las tienen una energa de enlace prcticamente nula, por lo cual la distancia entre ellas es varia-ble, dependiendo de la temperatura y presin del gas. Para que el gas tenga la capacidad de variar su volumen, es necesario que el dispositi-vo que lo contiene tenga una superficie movible, como es el caso de un sistema cilindro-mbolo.

Dado que en los gases la distancia molecu-lar es variable:

= variable (compresibles)

EJERCICIO 1.4.1

Un depsito de 0.8 (m) est dividido por una mem-brana; en una parte A hay un gas con un volu-men especfico de 0.7200 (m/kg) y en la otra parte B otro gas con un volumen especfico de 0.3557 (m/kg). Al romperse la membrana la densidad re-sultante del fluido es 1.8 (kg/m).

Determine la masa en (kg) del gas en el compar-timiento B.

RESOLUCIN

vA = 0.7200 (m/kg) mezcla = 1.8 (kg/m)vB = 0.3557 (m/kg)VTotal = 0.8 (m)

A

B

Mezcla (AB)

mB = ? (kg)

mezcla = mtotal = mA + mB (1) Vtotal Vtotal

vA = VA/mA; despejando mA = VA/vA

Vtotal = VA + VB; despejando VA = Vtotal VB

Sutituyendo VA en mA = Vtotal VB (2) vA

vB = VB/mB; despejando VB = mBvB

Sustituyendo VB en la Ec. (2)

mA = Vtotal mBvB vA Sustituyendo mA en la Ec. (1)

mezcla = [Vtotal (mB)(vB)]/(vA) + mB Vtotal

mezcla Vtotal = Vtotal - (mB)(vB) + mB vA vA

mezcla Vtotal - Vtotal = mB 1 vB vA vA

Despejando mB de la ecuacin anterior:

mB = Vtotal (mezcla 1/vA)1 vB vA

Sustituyendo datos:

mB = (0.8)(1.8 1/0.72) 1 0.3557 0.7200

mB = 0.65 (kg)

PRINCIPIO DE ARQUMEDESEl Principio de Arqumedes afirma que: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba (ascendente) igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrosttico o de Arqumedes, y se mide en Newton (N) (en el SI). Dicho principio se formula as:

FAsc = mg = Vg

Donde FAsc. es la fuerza ascen-dente o empuje, es la densidad del fluido, V el volumen del flui-do desplazado por el cuerpo su-mergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleracin de la gravedad y m la masa. De este modo, la fuerza ascendente de-pende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar.Fig. 1.4.2. Empuje hidrosttico.

La fuerza ascendente (en condiciones nor-males y descrito de modo simplificado) acta ver-ticalmente hacia arriba y est aplicada en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de carena.

HISTORIA: La ancdota ms conocida sobre Arqumedes, matemtico griego, cuenta cmo in-vent un mtodo para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal haba sido fa-bricada para Hiern II, tirano gobernador de Sira-cusa, el cual le pidi a Arqumedes determinar si

la corona estaba hecha de oro slido o si un orfe-bre deshonesto le haba agregado plata. Arqume-des tena que resolver el problema sin daar la co-rona, as que no poda fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

Mientras tomaba un bao, not que el nivel de agua suba en la tina cuando entraba, y as se dio cuenta de que ese efecto podra usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que no hay compresin del agua, la corona, al ser su-mergida, desplazara una cantidad de agua igual a su propio volumen.

Al dividir la masa de la corona por el volu-men de agua desplazada, se podra obtener la densidad de la corona.

La densidad de la corona sera menor si o-tros metales ms baratos y menos densos le hu-bieran sido aadidos. Entonces, Arqumedes sali corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestir-se, gritando "Eureka!" (en griego antiguo: "-" que significa "Lo he encontrado!)"

DATOS QUE PODEMOS CONOCER DEL CUER-PO (EN EL VACO) ANTES DE SUMERGIRLO: Por medidas directas podemos conocer: masa y volumen y a partir de estos datos su densidad: =m/VConocida la masa se puede hallar el peso en el vaco: Peso = mg. La densidad nos da una idea de como estn agrupados los tomos en el cuerpo. Cuanto ms pesados sean los tomos y ms juntos estn ms denso ser el cuerpo. Si la densidad del cuerpo es igual o mayor que la del l-quido, el cuerpo quedar totalmente sumergido.

ARQUMEDES DE SIRACUSA(287 a.C. - 212 a.C.) Entre sus avances en fsica se encuentran sus funda-mentos en hidrosttica, es-ttica y la explicacin del principio de la palanca. Es reconocido por haber dise-ado innovadoras mqui-nas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arqu-medes, que lleva su nom-bre.

EJERCICIO 1.4.2

Una plataforma que flota en el agua tiene una inmersin de 8 (cm), la masa de la platafor-ma es de 575 (kg). El agua se encuentra en re-poso (aguas tranquilas). Considere para el agua: H2O = 1,000 (kg/m). Cuando un hombre se sube a la plataforma, la inmersin de la plata forma aumenta a 9.4 (cm).

Cul es la masa del hombre en (kg)?

*

RESOLUCIN:

Principio de Arqumedes La fuerza ascen-dente que acta sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del volumen del lquido de-salojado

9.4 (cm)8.0 (cm)mh = ? (kg)mp = 575 (kg)

Masa del hombre: mh = ? (kg)

Del Principio de Arqumedes, el peso del hombre es igual al peso del agua desalojada:

Peso)h = Fasc)H2O)Dh

mhg = mH2)D)hg = H2OVH2O)Dhg . . . (1)

El volumen del agua desplazada por el hombre VH2O)Dh es igual a:

VH2O)Dh = AphH2O)Dh . . . (2)

En donde: hH2O)Dh = 9.4 - 8.0 = 1.4 (cm)

Para determinar el rea de la plataforma, del Principio de Arqumedes, el peso de la plataforma es igual al peso del agua desalojada:

Peso)p = Fasc)H2O)Dp

mpg = mH2O)Dpg

mp = H2O VH2O)Dp = H2O Ap hH2O)Dp

Despejando el rea de la plataforma Ap se tiene:

Ap = mp = 575 = 7.1875 (m) H2OhH2O)Dp (10)(0.08)

Sustituyendo datos en la ecuacin (2)

VH2O)Dh = AphH2O)Dh = (7.1875)(1.4 x 10)

VH2O)Dh = 10.06 x 10 (m)

Sustituyendo datos en la ecuacin (1)

mh = H2O)DhVH2O)Dh = (10)(10.06 x 10)

mh = 100. 6 (kg)

ACCIN DE UNA FUERZA SOBRE SLIDOS, LQUIDOS Y GASESLa aplicacin de una fuerza sobre un slido produce efectos diferentes a los que resultan cuando la fuerza se aplica sobre un fluido, ya sea un gas o un lquido.

La accin de una fuerza sobre un slido, de acuerdo a la 3 Ley de Newton, produce una reaccin que se puede descomponer en los es-fuerzos que el medio fsico opone en las tres di-recciones (x, y y z), que son entidades vec-toriales asociados a las caractersticas mecni-cas del slido sobre el cual acta dicha fuerza.

SlidoF

yzxyzRR = y + x +zPor ejemplo, si en la figura se tiene un bloque de madera so-bre el cual acta la fuerza F, en principio se presenta una de-formacin elstica, debido a que la ener-ga de enlace de las molculas de la madera mantiene su posicin rgida y fija entre s, de tal manera que soporta la accin de la fuerza. Fig. 1.4.3. Accin de una fuerza en un slido.

*

La energa de enlace de las molculas del slido es lo suficientemente grande para mante-nerlas fijas entre si, lo que no ocurre con la energ-a de enlace de las molculas de los lquidos y ga-ses, es por ello que el anlisis de fuerzas que ac-tan sobre un slido es diferente en los fluidos.

En el caso de los fluidos (lquidos o gases) y dadas las caractersticas mencionadas anterior-mente, la aplicacin de una fuerza no puede lle-varse a cabo como en el caso de los slidos, ya que stos, por su estructura molecular soportan la accin directa de una fuerza.

Lquido GasFFH2O

En los fluidos, al aplicarles una fuerza, s-ta resbala debido a que la energa de enlace de sus molculas es dbil y no las mantie-ne en una posicin fija entre s, no hay la rigidez de las molculas del s-lido.En la Fig. 1.4.4. se representa esquemtica-mente la accin de una fuerza sobre un gas y sobre un lquido.

Fig. 1.4.4. Accin de una fuerza en fluidos estticos: gases y lquidos.

*

CONCEPTO DE PRESIN MECNICA EN UN FLUIDO ESTTICO

Para que la fuerza aplicada sobre un fluido no resbale, sta debe actuar sobre una superficie movible que transmita al fluido la accin mecnica de una fuerza, lo cual implica que el fluido debe estar confinado en un sistema cerrado, como por ejemplo en un sistema cilindro-mbolo como el que se muestra en la Fig. 1.4.5. que contiene agua que se le mantiene a una altura constante mediante una vlvula de control que compensa el agua que se pierde en el fondo del tanque en estudio, que tiene un dimetro mucho mayor que el dimetro de la vlvula de desfogue. Se considera que el fluido es un medio homogneo, lineal e isotrpico, es decir, un medio continuo.

H2Ombolo b)

F a) 1; |F| P = A

[1Pa] = [1N/1m]

[1Pa] = [(1kg-1m)/1m] s

>> 2; a) b) c)F

AguaAguaFig. 1.4.5. Dispositivo cilindro-mbolo. Vlvula deCompen-sacin

Si sobre el pistn acta una fuerza F en la posi-cin a), cuando la fuerza es tangente al pistn (0), se observa que el chorro de agua que sale del fon-do por la vlvula de desfogue no manifiesta cambio en la distancia que alcanza. Si se aumenta el ngu-lo de accin de la fuerza F, por ejemplo a la posi-cin b), la distancia que alcanza el chorro de agua que sale por la vlvula de desfogue aumenta. La mxima distancia que alcanza el chorro de agua que sale del fondo del tanque por la vlvula de desfogue, se presenta cuando la fuerza F es per-pendicular al pistn (90), concluyendo que slo la componente perpendicular de la fuerza F transmi-te, a travs del pistn, su accin sobre el agua con-tenida en el tanque a una altura constante.

Por tanto, a la accin de la fuerza perpendi-cular sobre el pistn se le denomina presin me-cnica que se ejerce sobre el agua contenida en el sistema cilindro-mbolo, de la Fig. 1.4.5.. En este caso, la cara inferior del pistn transmite a las molculas del agua la accin de la fuerza F.

Por otra parte, las molculas del agua de la Fig. 1.4.5 transmiten la accin de la fuerza por unidad de rea a las paredes interiores del cilin-dro. La presin mecnica que ejercen las mol-culas del agua dentro del recipiente se transmite en todas direcciones y sentidos, como se ver posteriormente con el Principio de Pascal.

A la presin mecnica sobre un fluido se le denota con la letra P, y desde el punto de vista macroscpico, la presin P en un fluido confi-nado es la fuerza F con la que un agente ex-terno acta a travs de una superficie A, y slo en direccin perpendicular a esta, como analti-camente se indica en la ecuacin siguiente, defi-niendo al Pascal como la unidad en que se mide la presin en el SI.

|F| = P; A 1 [Newton] = 1 [Pascal] =1 [Pa] 1 [metro]

tAIREOtro ejemplo son las molculas del aire at-mosfrico que ejercen una fuerza neta perpendi-cular a cualquier superficie denominada presin atmosfrica.AP = F/A

Fig. 1.4.6. Presinde un gas. Desde el punto de vista microscpico, la presin en un gas es el prome-dio de la fuerza con la que chocan sus mo-lculas sobre una su-perficie, debido al cam-bio de la cantidad de movimiento de dichas molculas.

F An

An F = PAn

N = N - m mMatemticamente, la presin (P) se puede ex-presar como una constan-te de proporcionalidad que permite relacionar el vector fuerza (F) con la representacin vectorial de la superficie (An).

F = Fuerza [N]P = Presin [N/m]n = Vector unitario normalA = rea [m]

CONCEPTO MATEMTICO DE LA PRESIN.Fig. 1.4.7. Expresin matemtica de la presin.

EXPRESIN DIMENSIONAL Y UNIDAD DE MEDICIN DE LA PRESINEN EL SI.

Con base en la definicin de presin y de las dos ecuaciones anteriores, a continuacin se desarrolla la expresin dimensional en el Siste-ma Internacional de Unidades de la cantidad fs-ica que denominamos presin (P):

P = M L T (expresin breve)

En donde el nmero de dimensiones es n=3 con a1 = 1, a2 = -1 y a3 = -2

La expresin dimensional completa de la presin es:

P = M1 L1 T l IL CS

En donde: M = masaL = longitudT = tiempoI = corriente elctrica = temperatura termodinmicaIL = intensidad luminosaCS = cantidad de sustancia

ENUNCIADO DE PASCALLa fuerza aplicada sobre un fluido confina-do se manifiesta en todas direcciones y senti-dos, siempre perpendicular a la superficie sobre la que acta.

Fig. 1.4.8. Bomba de Pascal.

BOMBA DE PASCAL

Bomba de Pascal

BLAISE PASCAL (1623 1662) Matemti-co, fsico, filsofo catlico y es-critor. Sus contribuciones a las matemticas y las ciencias na-turales incluyen el diseo y construccin de calculadoras mecnicas, aportes a la teora de probabilidad, investigacio-nes sobre los fluidos y la acla-racin de conceptos tales co-mo la presin y el vaco.

1.5 ESTTICA DE FLUIDOS. ECUACIN DEL GRADIENTE DE PRESIN GRAVITACIONAL EN FLUIDOS ESTTICOS. PRESIN ATMOSFRICA. BARMETRO DE TORRICELLI. PRESIONES ABSOLUTA Y RELATIVA. MANMETRO EN U.

PRESIN MANOMTRICA Y PRESIN VACUOMTRICA. ECUACIONES DE MANOMETRA. ESCALA DE PRESIONES ABSOLUTAS Y RELATIVAS. MANMETRO DE BOURDON.

ESTTICA DE FLUIDOSEl objetivo de este subtema es la obtencin del modelo matemtico que relaciona la variacin de la presin de un fluido en reposo o esttico con respecto a la profundidad, es decir, como vara la presin con respecto a la variacin en la direccin del eje Z de un sistema de referencia.

A continuacin se hace un anlisis de fuer-zas en una diferencial de fluido en reposo, por e-jemplo agua contenida en un tanque. El agua per-manece en reposo con respecto a un sistema de referencia y por lo tanto la sumatoria de las fuer-zas que actan sobre el fluido es igual a cero.

En la diapositiva siguiente se presenta el a-nlisis de fuerzas sobre una diferencial del ele-mento de agua de forma cilndrica de espesor dZ y con caras de rea A. No se efectan anlisis de fuerzas en las direcciones X y Y ya que nuestra experiencia nos muestra que la presin nicamente vara en la direccin Z, es decir, verticalmente.

El modelo matemtico que se busca, ade-ms de relacionar la variacin de la presin del agua con respecto a la variacin en la direccin del eje Z, involucra otras variables fsicas, pro-piedades fsicas del fluido presentes en el fen-meno del fluido esttico en estudio.

A1=A2F2 = P2Adzz1zyxF1= PA dm = diferencial de masa de aguaPeso(agua) = gdm

dzAF1F2Tanque con agua2

12

1

Fz = F1 F2 gdm = 0 . . . (1) Fig. 1.5.1. Anlisis de fuerzas en un fluido esttico.

Si nos sumergirnos en el tanque de agua que se muestra en la figura, tenemos la experiencia de que al bajar en el agua, percibimos que se in-tensifica un malestar en nuestro odo y decimos que es debido a que la presin del agua aumenta.

Si nos desplazamos en el plano XY (hori-zontalmente) no se percibe ningn efecto en nuestro odo, nicamente si el desplazamiento se da en la direccin Z se aprecia variacin de presin en el odo, esto es, en el agua la presin P es una funcin de la altura Z, por tanto: P = P(Z)

Entonces, de acuerdo al sistema de referen-cia que se muestra en la figura anterior.

P1 z1; P2 = P1 + dP z2 = z1 + dz

Por otra parte, de la ecuacin P = F/A que se desarroll anteriormente, se despeja F para los puntos 1 y 2 del elemento de agua en estudio, quedando:

F1 = AP1, y F2 = AP2 = A(P1 + dP)

Sustituyendo estos trminos en la ecuacin (1), se tiene que:

Fz = P1A P2A gdm = 0

Sustituyendo P = P1 + dP en la Ec. anterior: Fz = P1A (P1 + dP)A gdm = 0

Desarrollando el producto y simplificando trminos: Fz = P1A - P1A - AdP gdm = 0

Despejando dP de la ecuacin anterior:

dP = -dmg kg m - 1 = N A s m m

De la definicin de densidad, la diferencial de masa se expresa como: dm = dV = Adz

Sustituyendo dm en la ecuacin anterior: dP = -Adzg A

dP = -gdz (Pa)La ecuacin anterior expresa la variacin de la presin en la direccin del campo gravitatorio, es decir, perpendicular a la superficie terres-tre.

Quedando lo que se conoce como: ECUACIN DEL GRADIOENTE DE PRESIN GRAVITACIONAL EN FLUIDOS ESTTICOS.

EJERCICIO: 1.5.1

En el tanque hermtico que se muestra en la figura se tienen mercurio, agua, aceite y aire. La presin del aire es de 150 (kPa). La aceleracin de la gravedad local es de 9.8 (m/s) y las den-sidades relativas son, respectivamente:

Hg = 13.6, H2O = 1, aceite = 0.86, aire =1.23 x 10

Calcule la presin en el fondo del tanque.

H2OAceiteAireHg1 (m)

1 (m)

1 (m)

1 (m)ZXY5

4

3

2

1

RESOLUCIN : Aplicando la Ec. del Gradiente de Presin: dP = -gdzdP = -gdz

P2 - P1 = -g(z2 z1)Hg Pf = P1 = P2 + gh)Hg (1)

dP = -gdz

P3 - P2 = -g(z3 z2)H2O

2 2

1 1 3

2 2

P2 = P3 + gh)H2O (2)

Sustituyendo la ecuacin (2) en (1)

Pf = P3 + gh)H2O + gh)Hg (3)

dP = -gdz

P4 - P3 = -g(z4 z3)aceite

P3 = P4 + gh)aceite (4) 4

3 3

Sustituyendo la ecuacin (4) en (3)

Pf = P4 + gh)aceite + gh)H2O + gh)Hg (5)

dP = -gdz

P5 - P4 = -gdz)aire

P4 = P5 + gh)aire (6)

Sustituyendo la ecuacin (6) en (5)5 5

4 4

Pf = 301,520.054 (Pa)Pf = P5 + gh)aire + gh)aceite + gh)H2O + gh)Hg

Pf = Paire + gh)aire + gh)aceite + gh)H2O + gh)Hg (7)

Pf = 150,000 + (1.23)(9.8)(1) + (860)(9.8)(1) +

(10)(9.8(1) + (13,600)(9.8(1)

Pf = 150,000 + 12.054 + 8,428 + 9,800 +133,280

Anlisis fsico: La presin en el fondo del tan-que es la suma de las presiones del aire y de las cua-tro presiones de las columnas de los fluidos. Si no se considera la presin de la columna de aire: gh)aire

Pf.= Pf - gh)aire = 301,520.054 - 12.054 = 301,508.0 (Pa)

Calculando el error de exactitud

%EEgh)aire = | Pf Pf | x 100 Pf

%EEgh)aire = 301,520.054 301,508.0x 100 301,520.054

%EEgh)aire = 0.0039977%

Por lo tanto, es depreciable el trmino:

gh)aire = 12.054 (Pa)

Por lo cual, se puede generalizar que la pre-sin que ejerce el peso por unidad de rea de una columna de un gas es despreciable. Excepto el ai-re de la atmsfera.

PRESIN ATMOSFRICAEs la presin que ejerce una columna de aire en cualquier punto dentro de la atmsfera terres-tre, debido al peso por unidad de rea que ejerce dicha columna desde el punto en cuestin hasta donde termina la atmsfera.

Columna de aire hasta el nivel del mar.Tierra

TIERRAFig. 1.5.2. Presin Atmosfrica.

BARMETRO DE TORRICELLI

Es el instrumento de medicin emprico de la presin atmosfrica que permite cuantificar el pe-so por unidad de rea de las molculas de la co-lumna de aire, equilibrndola con una columna de mercurio cuyo peso por unidad de rea de las molculas de mercurio ejerza la misma preesin.

h = 76 cm de Hg (1)

Hg

P=0 (2)

XY

Z(1)Fig. 1.5.3. Barmetrode Torricelli.

*

Para cuantificar la presin que ejercen las molculas de aire desde el nivel del mar hasta donde termina la atmsfera, se aplica la Ecua-cin del Gradiente de Presin al Barmetro de Torricelli de la figura anterior:

dP = - gdz

P2 P1 = -Hgg(z2 z1) = -gh)

P2 P1 = -Patm = -gh), en donde: P1 = Patm 2 2

1 10.barmetrobarmetro

Patm = gh) Barmetro

BARMETRO DE TORRICELLI. Es el ins-trumento de medicin que permite cuantificar el valor absoluto de la presin atmosfrica de la columna de aire (peso de las molculas del aire por unidad de rea) que se ejerce en cada punto de la atmsfera terrestre. La presin atmosfrica a nivel del mar es igual a:

Patm = 101,325.0 [Pa]Nivel del Mar

La presin atmosfrica medida con el Bar-metro de Torricelli es la presin absoluta o total que ejerce el peso de las molculas de aire atmos-frico por unidad de rea sobre un punto cuales-quiera de la superficie terrestre.

La presin absoluta o total de un fluido es la fuer-za que ejercen las molculas del fluido sobre una superficie, por ejemplo, la del recipiente que lo contiene. Si este fluido est confinado en un sistema cilindro-mbolo, esta presin absoluta es equivalente a la fuerza total que ejerce la cara in-terior del mbolo sobre el fluido.

EVANGELISTA TORRICELLI(1608-1647) Matemtico y fsico italiano. Descubri y determin el valor de la pre-sin atmosfrica y en 1643 invent el barmetro. Una unidad de medida, el torr, u-tilizada en fsica para indicar la presin baromtrica cuan-do se trabaja en condiciones cercanas al vaco, se deno-mina as en su honor.

EJERCICIO: 1.5.2

Determine la presin atmosfrica en la Ciudad de Mxico, empleando la Ecuacin del Gradiente de Presin. La altura en el Zcalo de la Ciudad de Mxico es de 2,246.0 (m).

Para el resultado del inciso anterior determine el %EE si la altura baromtrica en la Ciudad de Mxico es de 58.6 (cm de Hg).

Considere que el aire atmosfrico se comporta como Gas Ideal; que su temperatura promedio es constante y de 20 (C), y que las corrientes del aire en la atmsfera son despreciables. La presin atmosfrica al nivel del mar es de 101,325.0 (Pa) y la aceleracin de la gravedad es de 9.807 (m/s).

Columna de aire hasta el Zcalo al nivel de la Ciudad de Mxico.

Columna de aire hasta el Nivel del Mar.Tierra

TIERRARESOLUCIN

a) Se aplica la Ecuacin del Gradiente de Presin: dP = -gdz para obtener un modelo matemtico, conside-rando que el aire de la atmsfera se comparta como Gas Ideal: PV = mRT = 0P0P

Dividiendo la ecuacin del Gas Ideal entre V: PV = mRT = P = RT V VP = RT (cualquier punto arriba del nivel del mar) P0 0RT (al nivel del mar)

Sustituyendo en la Ec. del Gradiente de PresinP = ; = 0 P ; P P0

dP = -0 P gdz P0 dP = -0gdz P P0

0 = P0 sustituyendo en la ecuacin anterior RT0

dP = - P0 g dzP RT0 P0

g = 9.807 = 1.1657 x 10 RT0 (286.98)(293.15)

= 1.1657 x 10 (m)

dP = -dz ; Integrando P

PP0ZZ0 m_ s_____ _ = (m) kg-m/sm (K)kg K

Ln P| = -z |

[Ln (P/P0)] = [-(z z0)]

En donde: z z0 = h, es la altura sobre el nivel del marP/P0 = e ; Despejando: P = P0e

PCdeM = (101,325.0)e

Pmodelo = PC.deM = 77,985.03 (Pa) (1.1657 x 10 m )(2246 m)PP0ZZ0-h-h-1

b) Para determinar el %EE (Porcentaje de Error de Exactitud) del modelo matemtico y consi-derando que es confiable para su uso en inge-niera, si su error de exactitud no excede en un 2%, a continuacin se determina este parme-tro.

%EE = |Pbarom - Pmodelo| x 100 Pbarom

PCdeM = Pbarom = gh)barom = (13,600)(9.78)(0.586)

PCdeM = 77,942.79 (Pa)

%EE = |(77,942.79 77,985.03)| x 100 77,942.79

%EE = 0.0542 (%)

PRESIONES ABSOLUTA Y RELATIVAPRESIN ABSOLUTA. Es la fuerza que ejercen las molculas de un fluido sobre la superficie de las paredes del recipiente que lo contiene. En el caso de la presin atmosfrica, es la fuerza total que ejerce el peso de las molculas de aire atmos-frico por unidad de rea, en un punto cualesquie-ra de la superficie terrestre.

Si un fluido est contenido en un sistema cilindro-mbolo, la fuerza total que acta sobre el rea del mbolo produce una presin absoluta en el fluido.

PRESIN RELATIVA. Es la presin de un fluido medida con referencia a la presin de otro fluido. No es la cuantificacin de la fuerza total que ejer-cen las molculas del fluido sobre la superficie de las paredes del recipiente que lo contiene.

Generalmente, la presin relativa hace refe-rencia a la presin del aire atmosfrico que acta sobre un punto cualesquiera de la superficie terrestre. Para cuantificar la presin de un fluido confinado en un sistema cerrado, se emplea un instrumento de medicin denominado manmetro y cuyo punto de referencia (0) es la presin at-mosfrica local, por lo que un manmetro mide presiones relativas.

MANMETRO. Es el instrumento de medicin de presin que indica valores relativos, de la fuerza por unidad de rea que ejerce un fluido, con res-pecto a la presin atmosfrica. En la siguiente dia-positiva se observa que al estar desconectado el manmetro en U se presenta equilibrio (igual al-tura en las dos columnas) en la sustancia manom-trica, por lo cual el 0 del manmetro en U ya incluye la presin atmosfrica local.

PRESIN MANOMTRICA. Es la presin de un fluido dada por un instrumento de medicin deno-minado manmetro, cuyo valor medido es relativo a la presin atmosfrica local.

*

h = 0Hg (sustancia manomtrica)

atmatm 0Fig. 1.5.4. Manmetro en U.

*

Gas LP

Pgas > Patmhman = z - z2Patm1

11PRESIN MANOMTRICA: Es la que se obtiene con un manmetro en U para medir presiones ma-yores que la presin atmosfrica.

xzzFig. 1.5.5. Manmetro en U.

Aplicando la ecuacin del Gradiente de Presin al Manmetro en U de la figura anterior.

dP = -gdz

P2 P1 = - g(z2 z1) = -gh)manmetro

PATM PGAS)LP = -gh)manmetro = -Pman)gas

Pman)gas = gh)manmetroDespejando Pgas de la ecuacin anterior

Pgas = PATM + Pman)gas; Pgas > PATM2211

Pgas = Pman + PatmPman = gh)manPgas = Pman + PatmPabs.gas = Prel.gas + Patm

PPabs.gas0PmanPatmPabs > Patm Pabs = Pman + Patm 00PatmFig. 1.5.6. De la escala de presin absoluta, obtenemos las siguientes ecuaciones:

EJERCICIO: 1.5.3

La figura muestra un tanque cilndrico de 40 (cm) de dimetro, hermticamente cerrado que contiene los fluidos indicados. La presin mano-mtrica del aire contenido en dicho tanque es 300 (kPa) y su densidad es de 3.57 (kg/m), la masa de aceite es 85.45 (kg). Con base en ello, determi-ne:

La presin manomtrica en el punto B en (kPa).La presin absoluta en el punto C en (kPa).

AguaAire Aceite 50 cm80 cm150 cmdABC

0DATOS:

PATM = 78,000 (Pa)g = 9.78 (m/s)

RESOLUCIN : Pman)B = ? (kPa)

Al colocar un manmetro en el punto B y aplicando la ecuacin de manometra para un fluido con presin mayor que la atmosfrica:

PB = Patm + Pman)B (1)

En la ecuacin anterior PB es la presin ab-soluta en el punto B. Despejando Pman)B de esta ecuacin: Pman)B = PB - Patm (2)

Para obtener PB (presin absoluta en el pun-to B) se aplica la Ecuacin del Gradiente de Presin: dP = -gdz, entre los puntos A y B

dP = -gdz

PA - PB = -g(zA zB)Aceite PB = PA + gh)Aceite (3)

Para obtener PA (presin absoluta en el pun-to A) se aplica la Ecuacin del Gradiente de A A

B B

Presin: dP = -gdz, entre los puntos A y 0

dP = -gdz

P0 - PA = -g(z0 zA)Aire

PA = P0 + gh)Aire (4)

Sustituyendo la ecuacin (4) en (3)

PB = P0 + gh)Aire + gh)Aceite (5)0 0

A A

Por otra parte, la presin del aire es igual a:

Paire = P = Patm + Pman)aire (6)

Sustituyendo la ecuacin (6) en (5)

PB = Patm + Pman)aire + gh)Aire + gh)Aceite Con base al anlisis del problema (1.5.1), la presin de la columna de aire es despreciable:

gh)Aire = 0

Quedando finalmente:

PB = Patm + Pman)aire + gh)Aceite (7)

Sustituyendo la ecuacin (7) en (2)

Pman)B = Patm - Patm + Pman)aire + gh)Aceite

Pman)B = Pman)aire + gh)Aceite (8)

Para obtener la densidad del aceite y efectuar clculos se parte de la definicin de densidad y los datos del enunciado del problema:

aceite = 85.45 (kg) = 849.98 = 850 (kg/m) ()(0.2)(0.8)(m)

Sustituyendo datos en la Ec. (8):

Pman)B = 300,000 + (850)(9.78)(0.8)

a) Pman)B = 306.65 (kPa)

b) Pabs)c = gh)H2O + gh)aceite + gh)aire + Paire

Paire = PATM + Pman)aire

Pabs)c = (10)(9.78)(1.5) + (850)(9.78)(0.8) + 78,000 + 300,000

b) Pabs)c = 399,320.4 (Pa)0

Otro camino

Pabs)c = Pabs)B + gh)H2O

Pabs)c = PATM + Pman)B + gh)H2O

Pabs)c = 78,000 + 306,650.4 + (10)(9.78)(1.5)

Pabs)c = 399,320.4 (Pa)

Cuando la pre-sin del fluido es me-nor que la atmosfri-ca y se emplea un manmetro en U para medirla, se dice que la presin es va-cuomtrica, y el ma-nmetro funciona co-mo un vacumetro.PRESIN DE VACOEs una presin me-nor a la presin at-mosfrica.

FAire

Patm2hvac = z - z1Pabs aire < Patm1

VacumetroxzyPRESIN VACUOMTRICAFig. 1.5.7.

Aplicando la Ecuacin del Gradiente de Presin al Vacumetro en U

dP = -gdz

Integrando:

P2 P1 = - g(z2 z1) =

Paire PATM = -gh)vacumetro = -Pvac)aire

Pvac)aire = gh)vacumetro2211

Despejando Paire de la ecuacin anterior

Paire = PATM Pvac)aire

Paire < PATM

Si se efecta un anlisis de presiones referi-da a una escala de presin absoluta, y se grafican esquemticamente las presiones:absoluta, atmos-frica y vacuomtrica, se puede generalizar la ecuacin de manometra para la medicin de pre-siones de vaco como se indica en la siguiente dia-positiva.

De la escala de presin obtenemos la siguiente ecuacin: Pabs.aire = Patm PvacPvac = gh)vacPPatmPabs.aire0Pvac0Pabs.airePabs < Patm Pabs = Patm - Pvac Fig. 1.5.8.

*

EJERCICIO: 1.5.4

En la figura se muestra un recipiente que contiene varios fluidos a 20 [C]. Si la presin vacuomtrica en el punto D es 32 078.4 [Pa] y la aceleracin gravitatoria del lugar es g = 9.78 [m/s], determine:

La presin vacuomtrica en el punto C.

La densidad del lquido desconocido.

D

CB

A

Lquido desconocidoPatmaire80cmagua30cm

RESOLUCIN:

a) Pvac)C = ?

DATOS: Pvac)D = 32,078.4 (Pa), g = 9.78 (m/s)

En la Fig. se observa que la presin atmos-frica desplaza al lquido desconocido hacia la ra-ma izquierda, por tanto se concluye que:

PATM > Paire

Lo que implica:

PABS)C y PABS)D < PATM

Aplicando la Ec. del Gradiente de Presin a los puntos C y D

dP = - gdz = - g dzC C C

D D D

PC PD = - g (ZC ZD) = - H2OghH2O (1) presiones abs.

De las ecuaciones de manometra:PABS)C = PATM - Pvac)CPABS)D = PATM - Pvac)D Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en la Ec. (1) y eliminando trminos:

(PATM - Pvac)C) - (PATM - Pvac)D) = - gh)H2O

- Pvac)C + Pvac)D = - gh)H2O

Despejando Pvac)C

Pvac)C = gh)H2O + Pvac)D

Sustituyendo datos:

Pvac)C = (10)(9.78)(0.8) + 32,078.4

Pvac)C = 39,902.4 (Pa)

b) )LD = ?

Aplicando la Ec. del Gradiente de Presin a los puntos A y B

dP = - gdz = - g dz

B B B

A A A

PB PA = - g (ZB ZA) = - LDghLD (2) presiones abs.

De las ecuaciones de manometra

PABS)B = PATM - Pvac)B = PATM - Pvac)C

PABS)A = PATM

Sustituyendo estas ecuaciones en la Ec. (2)

PATM - Pvac)C - PATM = - gh)LD

Despejando )LD

)LD = Pvac)C gh)LD

Sustituyendo datos:

)LD = 39,902.4 (9.78)(0.3)

)LD = 13,600 (kg/m) )Hg

PatmPatmManmetro:

Pabs > Patm Pabs = Patm + Pman

Vacumetro:

Pabs < PatmPabs = Patm Pvac.ECUACIONES DE MANOMETRAFig. 1.5.9. Mano-Vacumetro en U.

ESCALA DE PRESIONES ABSOLUTAS Y RELATIVASPabs < PatmPmanPabs > PatmPabs0PvacPabs0PatmPatmPabs Fig. 1.5.10.

MANMETRO DE BOURDONFunciona igual que un mano-vacumetro en U.Fig. 1.5.10.http://www.sapiensman.com/neumatica/neumatica34.htm

BOURDON, EUGNE (1808 - 1884). Ingeniero e industrial francs. En 1849 invent un manmetro metli-co que fue utilizado por la ma-rina francesa en las calderas de vapor. Tambin fabric o-tros muchos dispositivos, co-mo una trompa de vaco, un reloj neumtico y un taqume-tro.

EJERCICIO: 1.5.5

Se tienen dos compartimientos A y B hermticamente sellados a los cuales se les han colocado los manmetros como se muestra en la figura. El manmetro de Bourdon (1) indica una presin de 1.5 (bar) y el manmetro de Bourdon (3) indica una presin de 2.5 (bar).

Diga si el manmetro en U (2) funciona como manmetro o como vacumetro y cul es la altura de la columna de mercurio en [cm]. Considere que la altura baromtrica local es de 60 (cm de Hg). Considere que = 13,600 (kg/m) y que la acele-racin de la gravedad local es 9.79 (m/s).

*

321BHgA

*

RESOLUCIN:

1 (bar) = 10 (Pa)

Ya que la Pman)B > Pman)A Pabs)B > Pabs)A

Por tanto, el manmetro (2) funciona como vacumetro.

PA > PATM y PB > PATM

Z1 (1)(1)hvacZ2 (2)PAPB

dP = -gdz

P2 P1 = -Hgg(z2 z1)

PA PB = -Hgg(hHg)vac

(hHg)vac = PA PB -Hgg

(hHg)vac = (PATM + Pman)B) - (PATM + Pman)A) Hgg

2211

(hHg)vac = (2.5 1.5) x 10 (13,600)(9.79)

(hHg)vac = 0.75(m)

1.6 TEORA DEL CALRICO. ENUNCIADO DE LA LEY CERO DE LA TERMODINMICA. CONCEPTOS DE: CALOR. ENERGA INTERNA, TEMPERATURA EMPRICA, EQUILIBRIO TRMICO, TERMMETRO. ESCALAS DE TEMPERATURA: ABSOLUTA (KELVIN) Y RELATIVA (CELSIUS). TIPOS DE TERMMETROS.

*

TEORA DEL CALRICOA fines del siglo XIX y principios del XX la 1 y 2 leyes de la Termodinmica se establecie-ron sobre la base de conceptos equvocos de la Teora del Calrico, del qumico Antoine de Lavoisier, hasta que se presentaron fenmenos termodinmicos en los que esta Teora no cumpla con el comportamiento de la materia en los procesos fsicos que involucraban la tempe-ratura y el calor. Esta Teora consideraba que el calor era un fluido que se mova de un cu-erpo que est a una temperatura ms alta a otro que est a una temperatura ms baja, era

de algn modo anlogo, deca esta Teora, al flujo de un fluido, que como el agua, fluye desde una altura superior a otra inferior. Con esta con-ceptualizacin no resulta sorprendente que las pri-meras teoras sobre la propagacin del calor lo trataran como si fuese algo parecido a un fluido, denominado fluido calrico.

Deca esta Teora que si un cuerpo pierde fluido calrico, su temperatura debera disminu-ir, y sta debera aumentar si el cuerpo ganara fluido calrico. A pesar de que con esta idea de considerar al calor como un fluido se explicaban muchas de las caractersticas relativas a la trans-

ferencia del calor, la Teora del fluido calrico resultaba inconsistente con los procesos experi-mentales.

Fue Benjamn Thompson, tambin conocido como el conde Rumford de Baviera, quien se opu-so seriamente al concepto del fluido calrico, al observar el proceso de barrenado en la fabricacin de caones que le fue encomendada por el gober-nador de Baviera, quien temeroso de la propaga-cin de la Revolucin Francesa, le pidi al Conde Rumford la supervisin de los caones construi-dos para la defensa de las fronteras. En el proce-so de taladrar el alma o centro de los caones,

Rumford observ que se produca un aumento de temperatura en la estructura del can, en las vi-rutas metlicas y en el propio taladro, de modo que pareca generarse fluido calrico continua-mente en lugar de agotarse, como predeca la Teora del Calrico.

Rumford dirigi una serie de experimentos para medir el cambio de temperatura que ocurra al utilizar maquinaria rudimentaria desafilada en el proceso de taladrado, empleando agua para refri-gerar la broca del taladro y la estructura del can, midiendo el aumento de temperatura que se pre-

sentaba en el agua y observ con sorpresa y a-sombro que tambin expresaban los semblantes de los all presentes viendo la gran cantidad de agua que se calentaba, y que verdaderamente llegaba a hervir sin ningn fuego. Rumford con-cluy que el calor no poda ser una sustancia ma-terial a la que denominaban fluido calrico, ya que pareca no tener lmite, no agotarse.

A Rumford le pareci que la elevacin de la temperatura era el resultado del rozamiento o del trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento, echando por tierra la Teora del Calrico de Lavoisier, quien, al no poder refutar a Rumford,

segn sus propias palabras, acept la vuelta a aquellas viejas doctrinas que sostienen que el calor no es otra cosa que un movimiento vibrato-rio de las partculas del cuerpo.

Por ello, se requiri establecer una estructu-ra conceptual a la que se le denomin Ley Cero de la Termodinmica, que permite explicitar los conceptos de: calor, energa interna, equilibrio tr-mico, temperatura emprica y termmetro, entre otros, para tener conceptos congruentes, con los fenmenos Termodinmicos.

La Ley Cero de la Termodinmica lleva este nombre debido a que se vio la necesidad de rees-tructurar estos conceptos de los fenmenos ter-modinmicos, cuando ya se haban establecido la 1 y 2 leyes de la Termodinmica.

ENUNCIADO DE LA LEY CERO DE LA TERMODINMICA.

Si se tiene un sistema A que se encuentre en equilibrio trmico con un sistema C, y por otra parte, si se tiene un sistema B en equilibrio trmico con el mismo sistema C, entonces, se concluye que los sistemas A y B estn en equilibrio trmico.

BENJAMIN THOMPSON, CONDE DE RUMFORD (1753 - 1814) Mdico, fsico e inventor norteamericano (Woburn- Massachusetts). Sus experimen-tos y su cuestionamiento de la fsica establecida en el siglo XVIII, contri-buyeron a los grandes avances que se produjeron en el siglo XIX en el campo de la termodinmica. El cr-ter Rumford, en la Luna, recibi es-te nombre en honor a l. Formul tambin, la hiptesis mecnica so-bre la naturaleza del calor, echando por tierra la tesis del calrico de Lavoisier.

El enunciado de la Ley Cero de la Termodi-nmica involucra implcitamente los conceptos de: calor, energa interna, equilibrio trmico, temperatura emprica y termmetro, entre otros.

Para hacerlos explcitos a continuacin se analizar el estado termodinmico en que no haya equilibrio trmico entre los cuerpos A, B y C, es decir, que tengan diferente tempe-ratura en el entendido de que este parmetro est relacionado con la energa interna de estos cuerpos.

Se conceptualiza que la energa interna es la sumatoria de todas las formas de energa que a nivel molecular tienen los cuerpos A, B y C, en este caso y en cualquier otro.

En las siguientes diapositivas se analizar esquemticamente el enunciado de la Ley Cero de la Termodinmica, representando a una molcula de cada uno de los cuerpos A, B y C con un punto. La energa interna o nivel energtico de cada una de las molculas del cu-erpo lo representamos con un nmero de pa-rntesis. A continuacin se definen algunos conceptos de los elementos que se indican en la diapositiva, para facilitar su comprensin.

PARED DIATRMANA O DIATRMICA: Es aquella que permite el flujo o transferencia de calor, pero no la transferencia de trabajo. Es una pared ideal. En la siguiente diapositiva, los cuerpos A, B y C se ponen en contacto a travs de una pared de esta naturaleza para que se d la transfe-rencia energtica a nivel molecular, sin que se per-mita una interaccin mecnica, esto es, para que no se transfiera trabajo

PARED ADIABATA O ADIABTICA: Es aque-lla que permite el flujo o transferencia de trabajo, pero no la transferencia de calor. Es una pared ideal. Sin embargo, en este caso las paredes son rgidas y tampoco hay transferencia de trabajo.

Pared diatrmanao diatrmica (1W2 = 0)Pared adiabata oadiabtica (1Q2 = 0)V (cm x 10)

A ((.))

B (((.)))

C (.)0VCFig. 1.6.1.

El cuerpo C, con el menor nivel energtico dos unidades de energa, al ponerse en contac-to con los cuerpos A y B recibe energa a ni-vel microscpico, esto es, ondas electromagn-ticas si consideramos la teora electromagntica o fotones s consideramos la Teora Corpuscular.

Al hombre no le es posible observar esta transferencia de energa, sin embargo, sta pro-duce cambios macroscpicos como es el caso del volumen, que denominaremos propiedad ter-momtrica y que graficaremos en la escala del vo-lumen del cobre, si consideramos que los cuerpos A, B y C son lingotes de cobre a los que denominaremos sustancia termomtrica.

Pared diatrmanao diatrmica (1W2 = 0)Pared adiabata oadiabtica (1Q2 = 0)V (cm x 10)

A ((.))

B (((.)))

C (.)0VCFig. 1.6.2.

Al entrar en contacto el cuerpo A con el cuerpo C se da la transferencia de energa que denominamos en forma de calor, que no es otra cosa ms que la energa microscpica (energa molecular o interna) que cede el cuer-po A al cuerpo C.

En la siguiente dispositiva, esquemticamen-te representamos el equilibrio trmico con la dis-tribucin equitativa de la energa molecular en donde, a nivel microscpico cada molcula de los cuerpos A y C, despus del proceso de transferencia de calor tienen tres niveles de energa cada uno. Macroscpicamente observa-mos que el volumen de C aumenta (VC-A).

Pared diatrmanao diatrmica (1W2 = 0)Pared adiabata oadiabtica (1Q2 = 0)V (cm x 10)VC-A

A ((.)

B (((.)))

C (.))0VCFig. 1.6.3.

Si consideramos que el cuerpo C, des-pus de haberse puesto en contacto con el cuerpo A es decir, de alcanzar el equilibrio trmico se pusiera en contacto con una mezcla de agua con hielo a la presin atmosfrica del nivel del mar y no cambia su volumen, conclui-remos que estn en equilibrio trmico.

De tal manera, que esta consideracin nos permite establecer una escala de temperatura como lo hizo Celsius, si asignamos que el volu-men Vc-a equivale a cero grados centgra-dos, tal como se muestra en la escala de la dia-positiva siguiente.

Pared diatrmanao diatrmica (1W2 = 0)Pared adiabata oadiabtica (1Q2 = 0)Celsius()V (cm x 10)

A ((.)

B (((.)))

C (.))0VC-AVC0Fig. 1.6.4.

Al entrar en contacto el cuerpo B con el cuerpo C se da la transferencia de energa que denominamos en forma de calor, que no es otra cosa ms que la energa microscpica (energa molecular o interna) que cede el cuer-po B al cuerpo C.

En la siguiente dispositiva, esquemticamen-te re-presentamos el equilibrio trmico con la distribucin equitativa de la energa molecular en donde, a nivel microscpica cada molcula de los cuerpos B y C, despus del proceso de transferencia de calor tienen cuatro y medio niveles de energa cada uno. Macroscpicamen-te el volumen del cuerpo C aumenta (VC-B).

0

Pared diatrmanao diatrmica (1W2 = 0)Pared adiabata oadiabtica (1Q2 = 0)Celsius()V (cm x 10)

A ((.)

B ((.))

C ((.))VC-BVCVC-A0Fig. 1.6.5.

Si consideramos que el cuerpo C, des-pus de haberse puesto en contacto con el cu-erpo B es decir, de alcanzar el equilibrio tr-mico se pusiera en contacto con una mezcla de agua con vapor de agua a la presin atmosfri-ca del nivel del mar y no cambia su volumen, concluiremos que estn en equilibrio trmico.

De tal manera, que esta consideracin nos permite establecer una escala de temperatura como lo hizo Celsius, si asignamos que el volu-men VC-B equivale a cien grados centgrados, tal como se muestra en la escala de la diapositi-va siguiente.

Pared diatrmanao diatrmica (1W2 = 0)Pared adiabata oadiabtica (1Q2 = 0)Celsius()V (cm x 10)VC A

C ((.))VC B

A ((.)

B ((.))

Agua con hieloAgua vapor de aguaEbullicin del H2O100Fusin del H2O00VCFig. 1.6.6.

Establecemos que el cuerpo C, al cambiar su energa molecular debido a la transferencia de calor, vara su volumen, lo que es macrosc-picamente observable y que podemos cuantifi-car por lo que decimos que el volumen es la propiedad termomtrica.

De hecho, el cuerpo C funciona como ter-mmetro ya que la adecuacin de la escala de volumen a la escala de temperatura en grados Celsius permite medir la temperatura asocin-dolo al cambio de volumen, y con ello establece-mos una escala de temperatura emprica que en este caso decimos que es relativa ya que no es-t referida a un nivel cero de energa molecular.

El cuerpo C de las diapositivas anteriores, equivale a lo que conocemos como el termme-tro de Bulbo de mercurio ya que la propiedad termomtrica que se emplea es la dilatacin vo-lumtrica que con el tubo capilar se transforma en dilatacin lineal. DILATACIN- Volumtrica- Superficial- LinealQMezclaSlido-liquido

100C0CLa sustancia termomtrica: Hg

HgEscala de temperatura relativaH2O((.))vidrioMezclaLiquido-vaporFig. 1.6.7.

Al lingote de cobre del cuerpo C se le de-nomina sustancia termomtrica, y en s, la des-cripcin de los procesos de transferencia de ca-lor con los cuerpos A y B, lo que se llev a cabo fue la medicin de su temperatura.

En instrumentacin y metrologa diramos que el cuerpo C transduce la seal variacin de energa interna (nivel energtico molecular), que no es observable por el hombre, a una se-al fsica que si es observable por el hombre: el cambio de volumen del cuerpo C en los pro-cesos de transferencia de calor descritos.

Como consecuencia del anlisis hecho a la Ley Cero de la Termodinmica, a partir de los procesos descritos anteriormente, a continuacin se definen los siguientes conceptos.

EQUILIBRIO TRMICO. Se presenta cuando dos cuerpos o sistemas termodinmicos tienen el mis-mo nivel energtico molecular, que a nivel macros-cpico equivale a que se encuentran a la misma temperatura. Como en el caso del cuerpo C al equilibrarse energticamente a nivel molecular con los cuerpos A y B, cuando estos estn en equi-librio con el agua en los estados de fusin y ebulli-cin, respectivamente.

TEMPERATURA EMPRICA. Es la propiedad termodinmica que se define a partir de que se le relaciona con una propiedad fsica, macrosc-picamente observable , que cambia cuando su energa molecular cambia y sirve como el par-metro con el cual se establece el nivel energti-co molecular de un sistema, es decir, su energa interna.

La temperatura emprica se puede definir con respecto a un nivel de energa absoluto o relativo. Es absoluto cuando este parmetro se escala con respecto a un nivel energtico mole-cular cero. Es relativo cuando la temperatura se

escala con respecto a un nivel energtico mole-cular arbitrario, por ejemplo, el punto de fusin del agua.

TERMMETRO: Es un dispositivo o instrumen-to de medicin que transduce los cambios de la energa molecular de un sistema al cambio de una propiedad fsica macroscpicamente obser-vable, como puede ser el cambio de volumen, resistencia elctrica, diferencia de potencial, presin, luminosidad, etc. Al escalar esta varia-ble termomtrica a un punto de referencia abso-luto o relativo, se cuantifica la temperatura emp-rica absoluta o relativa, respectivamente.

ESCALAS DE TEMPERATURA EMPRICA RELATIVA Y ABSOLUTA

Cuando en un termmetro se escalan los cambios lineales de una propiedad fsica ma-croscopicamente observable del sistema en es-tudio, debido a los cambios en la energa inter-na de dicho sistema, se dice que se establece una escala de temperatura emprica.

La escala de temperatura emprica puede estar referida, para cuantificar los cambios ener-gticos, ya sea a un punto arbitrario, con lo que

se establece una escala de temperatura emprica relativa; o bien, referido a un nivel de energa mo-lecular cero, y establecer una escala de tempera-tura emprica absoluta.

Histricamente la primera escala que se de-sarroll fue la centgrada que propuso Celsius, posteriormente Lord Kelvin, con base en la escala de Celsius, propuso su escala de temperatura ab-soluta. En la diapositiva siguiente se presenta el termmetro de temperatura patrn que se emplea en el Sistema Internacional de Unidades: el Ter-mmetro de Gas a Volumen Constante.

TERMMETRO DE GAS A VOLUMEN CONSTANTE.

GasidealTubocapilar1000Tubo flexibleHgAmpolleta de cuarzo

0Propie-dad ter-mmetri-ca: dife-rencia depresionesFig. 1.6.8. Termmetro Patrn del Sistema Interna- cional de Unidades.

T (C)100 C0 C0O20 Kelvin

-273.15 C273.15 K373.15 KT (K)PresinESCALAS DE TEMPERATURA EMPRICA RELATIVA Y ABSOLUTAFig. 1.6.9.

TEMPERATURA EMPRICA ABSOLUTA: Es el parmetro cuyo valor numrico est dado en gra-dos y hace referencia a la energa interna del sis-tema, con un nivel de energa molecular cero, co-mo lo establece la escala de temperatura absoluta de Kelvin o de Rankine.

TEMPERATURA EMPRICA RELATIVA: Es el parmetro cuyo valor numrico est dado en gra-dos y hace referencia a la energa interna del sis-tema, con un nivel de energa molecular arbitrario, como lo establece la escala de temperatura relati-va de Celsius o de Farenheit.

Fig. 1.6.10. Escalas de temperatura.100 C212 F10018032 F0 CKelvin273.15 KCelsiusFarenheit0 F459.6 R0 K-273.15 CRankine-459.6 FF = R - 459.6C = K - 273.150 R0 F373.15 K671.6 RF = 1.8 C + 32

TIPOS DE TERMMETROS

DILATACIN- Volumtrica- Superficial- LinealQMezclaSlido-liquido

100C0CLa sustancia termomtrica: Hg

HgEscala de temperatura relativaH2O((.))vidrioMezclaLiquido-vaporFig. 1.6.11.

RESISTENCIA ELCTRICA

0CAmpermetroLa sustancia termomtrica: SemiconductorTermistor(pastilla decarbono)+-Fig. 1.6.12.

*

DIFERENCIA DE POTENCIALLa sustancia termomtrica:Termopar

AAlambre 1Alambre 2B(de diferente material)VoltmetroFig. 1.6.13.

*

INTENSIDAD LUMINOSA (PIRMETROS)La sustancia termomtrica es: Barra de aleacin metlica.La propiedad termomtrica es: La intensidad luminosa.La escala es: Color temperatura.

Fig. 1.6.14.

DIFERENCIA DE PRESIONES: Termmetro de Gas a Volumen Constante es el Termmetro Pa-trn del Sistema Internacional de Unidades.

GasidealTubocapilar1000Tubo flexibleHgAmpolleta de cuarzo

0Propie-dad ter-mmetri-ca: dife-rencia depresionesFig. 1.6.15.

EJERCICIO 1.6.1

Un termmetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuacin en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termmetro da una lectura de +10.7 y -15.5 (cm), respectivamente.

La presin atmosfrica local es de 980 (mbar) y la densidad relativa del mercurio es de 13.6

Determine la temperatura desconocida en Kelvin.

GasidealTubocapilar1000Tubo flexibleHgAmpolleta de cuarzo

0DATOS: hSD +10.7; h* = -15.5 (cm) (punto triple del agua)PATM = 980 (mbar); Hg = 13,600 (kg/m); g = 9.8 (m)

RESOLUCIN: La sustancia termomtrica es Gas IdealP*V = mRT*T* = punto triple del agua

T* = 0.01 (C) = 273.16 (K) h* = -15.5 (cm de Hg) altura del mano-vacumetro

TD = ? (K) hD = 10.7 (cm de Hg)

PDV = mRTD PD/TD= mR/V PD = P* P* = T* P*V = mRT* P*/T* = mR/V TD T* PD TD

*

Como la ampolleta de cuarzo es un sistema cerrado: m = ctte: VP = V*Como el gas no cambia: R = ctte

P* = T* TD = T* PD PD TD P*

TD = (273.16) (PATM + gh)man) (PATM - gh)vac)

TD = (273.16) 98,000 + (13,600)(9.8)(0.107) 98,000 - (13,600)(9.8)(0.155)

TD = 396.49 (K)

ANDERS CELSIUS (1701 - 1744) Astrnomo sueco, fue el primero que pro-puso el termmetro centgrado, que tiene una escala de 100 grados que separan el punto de ebullicin y el de congela-cin del agua.

FAHRENHEIT, DANIEL GABRIEL KELVIN(1686 - 1736). Fsico ale-mn. En 1714 construy el pri-mer termmetro con mercurio en vez de alcohol. Con el uso de es-te termmetro, concibi la escala de temperatura conocida por su nombre. Descubri que adems del agua, hay otros lquidos que tienen un punto de ebullicin de-terminado y que estos puntos de ebullicin varan con los camb