tema 06

Escuela Profesional de Ingeniera Mecnica Elctrica

Resistencia de Materiales Ing. Juan Renzo Illacutipa Mamani

TEMA : TORSIN

TORSIN.

FRMULA DE TORSIN.

PROBLEMAS ILUSTRATIVOS.



TRANSMISIN DE POTENCIA.


NGULO DE TORSIN


TORSIN

En este captulo estudiaremos los efectos al aplicar una carga

torsional a un miembro recto y largo, por ejemplo una flecha o un

tubo. Inicialmente consideraremos que el miembro tiene una

seccin transversal circular.



Mostraremos como determinar la distribucin del esfuerzo dentro

del miembro y el ngulo de torsin cuando el material se comporta

de manera elstico lineal y tambin cuando el comportamiento es

inelstico.

FRMULA DE TORSIN



PROBLEMA ILUSTRATIVO

La distribucin del esfuerzo en una flecha slida ha sido graficada a lo largo de

tres lineas radiales como se muestra en la figura. Determinar el momento de

torsin interno resultante en la seccin.





Solucin:



La flecha mostrada en la figura (a) est soportada por dos cojinetes y est

sometida a tres pares de torsin. Determine el esfuerzo cortante desarrollado

en los puntos A y B localizados en la seccin a-a de la flecha, figura (b).





Solucin:



El tubo mostrado en la figura tiene un dimetro interior de 80 mm y un

dimetro exterior de 100 mm. Si su extremo se aprieta contra el soporte A

usando una llave de torsin en B, determine el esfuerzo cortante desarrollado

en el material, en las paredes interna y externa a lo largo de la porcin central

del tubo cuando se aplican las fuerzas de 80 N a la llave.





Solucin:


TRANSMISIN

Las flechas y los tubos que tienen secciones tranversales circulares se

usan a menudo para transmitir la potencia desarrollada por una

mquina. Cuando se usan para este fin, quedan sometidos a pares de

torsin que dependen de la potencia generada por la mquina y de

la velocidad angular de la flecha.



La potencia se define como el trabajo efectuado por unidad de

tiempo. El trabajo transmitido por una flecha en rotacin es igual al

par de torsin aplicado por el ngulo de rotacin.

Por lo tanto si durante un instante de tiempo dt un par de torsin T

ocasiona que la flecha gire un ngulo d, entonces la potencia instantnea es :

TRANSMISIN






La flecha slida AB de acero mostrada en la figura va a usarse para transmitir

5 Hp del motor M al que est unida. Si la flecha gira a y el acero

tiene un esfuerzo permisible de , determine el dimetro

requerido para la flecha al 1/8 pulg ms cercano.



Solucin:





Una flecha tubular con dimetro interior de 30 mm y un dimetro exterior de

42 mm, va a usarse para transmitir 90 kW de potencia.

Determine la frecuencia de rotacin de la flecha para que el esfuerzo cortante

no pase de 50 Mpa.



Solucin:


NGULO DE TORSIN



Supondremos que la flecha tiene una seccin transversal circular que

varia gradualmente a lo largo de su longitud y que el material es

homogeneo y se comporta de un modo elstico lineal.

NGULO DE TORSIN



NGULO DE TORSIN



Si la flecha est sometida a varios pares de torsin diferentes, o si el rea de la

seccin transversal o el mdulo de rigidez cambian abruptamente de una

regin de la flecha a la siguiente, la ecuacin anterior puede aplicarse a cada

segmento de la flecha en que estas cantidades sean todas constantes.

El ngulo de torsin de un extremo de la flecha con respecto al otro se halla

entonces por la suma vectorial de los ngulos de torsin de cada segmento.

NGULO DE TORSIN



NGULO DE TORSIN



Si se sustituyen los datos y se obtiene la solucin como una cantidad positiva,

ello significa que el extremo A girar como se indica por la curvatura de los

dedos de la mano derecha estando el pulgar dirigido hacia afuera de la flecha.




Los engranajes unidos a la flecha de acero empotrada estn sometidos a los

pares de torsin mostrados en la figura. Si el mdulo de cortante es G= 80 GPa

y la flecha tiene un dimetro de 14 mm, determine el desplazamiento del

diente P en el engranaje A. La flecha gira libremente sobre el cojinete en B.



Solucin:





Las dos flechas slidas de acero mostradas en la figura estn acopladas a travs

de los engranajes B y C. Determine el ngulo de torsin del extremo A de la

flecha AB cuando se aplica el para de torsin T = 45 N.m.

Considere G = 80 GPa. La flecha AB gira libremente sobre los cojinetes E y F,

mientras que la flecha CD est empotrada en D. Cada flecha tiene un dimetro

de 20 mm.

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