REVISTA DE EPIE-UNPRG, VOL. 01, NO. 3, MARZO 2015 1

POTENCIA DE UNA SE NAL PERIODICAEst. Jorge Quiroz Campoverde, Estudiante VII EPIE, UNPRG

ResumenEn este proyecto calcularemos la Potencia de unasenal periodica en el dominio del tiempo. La senal de entrada esun Tren de Pulsos, cuya senal pasara por un Filtro Pasa Bajo,para as obtener una senal de salida . Nuestro sistema Pasa Bajose expresa en el dominio de la frecuencia , nuestra se nal deentrada se desarrolla mediante la Serie de Fourier . Aplicandoel teorema de Parseval se calcula las Potencias de entrada ysalida de la seal , por ultimo se comparan dichas Potencias enporcentajes

Palabras ClavesTeorema de Parseval, Filtro Pasa Bajo,Dominio de la frecuencia, Serie de Fourier

I. INTRODUCCCION

PAra una senal x(t) arbitraria una forma habitual de carac-terizarla suele ser en funcion de la potencia (no confundircon energa),ya que nos dice el gasto que nos supone enviaro transmitir esa senal. As, una senal con mas potencia queotra podra enviarse hasta lugares mas remotos, mientras unasenal de potencia debil, a igualdad de factor de atenuacionen el medio de propagacion, se devanecera mas rapidamente,limitando la distancia maxima de su alcance. Igualmente,una senal de mas potencia requerira mas gasto del sistemaelectrico. Resumiendo, la potencia nos dice la energa de unasenal por unidad de tiempo, y su unidad son los wattios.La energa es atemporal y se mide en Joules. Por lo dichoanteriormente, la potencia y la energa de una senal estanrelacionados entre s. mds

Marzo 03, 2015

II. CONCEPTOS BASICOSSea x(t) una senal de entrada y pasa por un sistema h(t),

originando una senalde salida y(t).Esto es en el dominio deltiempo, pero tambien se transforma en el dominio de lafrecuencia.x (t) h (t) = y (f) En el dominio del tiempox (f)h (f) = y (f) En el dominio de la frecuencia

1) Senal de entrada: Sea la ecuacion 1 una funcion TRENDE PULSOS .Una serie de pulsos continuados por un intervalode tiempo. Dos factores muy importantes en un tren de pulsos,por ser repetitivo, es la frecuencia de repeticin y su nivel. Conestos dos factores, se puede conocer su frecuencia.

Xt =

n=

(t nTo)

(1)

To: periodo de la senal :constante de tiempon: cantidad de armonicos

Departamento de Ingenieria Electronica, UNPRG, Lambayeque, Peru

2) Sistema Pasa bajo :

H(nfo) =1

1 + jnfofc

(2)

En la ecuacion 2, podemos observar la funcion deTransferencia de un filtro pasa bajo evaluado solamentepara multiplos de la frecuencia fundamental fo . Sea fc lafrecuencia de corte.

3) Teorema de Parseval:

Px =

n=

|Cn|2 (3)

En la ecuacion 3 representa el teorema de Parseval,aplicandocomo potencia de senal de entrada

Py =

n=

|CnH(n)|2=

n=

|Cn|2|H(n)|

2 (4)

En la ecuacion 4.La Potencia de salida es el producto enmagnitud del coeficiente de Fourier Cn, con el sistema Pasabajo H(n).NOTA: El coeficiente de fourier de la ecuacion 1, Tren dePulsos es:

Cn =

Tosinc(

npi

To) (5)

To

:ciclo de trabajo

III. APLICACIONSi la ecuacion 1 es sometido por un filtro Pasa Bajo

(ecuacion 2) para ciclo de trabajo ( To

= 14

),sabiendo fc = 4fopara nuestro sistema. Encontrar la potencia , aplicando elmetodo de Parseval.Ademas comparar las potencias si elsistema se altera con una fc = fo

solucion:

A. Para la fc = 4f0Sea Cn el coeficiente de fourier

Cn =1

4sinc

npi

4(6)

Este es mi sistema Pasa bajo para dicha frecuencia de corte

H(nfo) =1

1 + (n4)2

(7)

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Estos datos obtenidos se reemplazamos en la ecuacion 3 yobtenemos mediante el software la senal original de color azuly la senal filtrada de color rojo Fig.1 Ademas obtenemos quela potencia de la senal original es Px = 0.2499 y de la senalfiltrada es Py = 0.2103 remplazada en la ecuacion 4. Por lotanto se ha trasmitido segun la ecuacion 8 el 84, 15%.

P =0.2103

0.2499 100% = 84, 15% (8)

Fig. 1. SE NAL FILTRADA A Fc = 4F0

B. Trabajaremos con una fc = f0Sea Cn el mismo coeficiente de fourier

Cn =1

4sinc

npi

4(9)

Este es mi sistema Pasa bajo para dicha frecuencia de corte

H(nfo) =1

1 + (n1)2

(10)

Estos resultados se reemplazaran en la ecuacion 3 y obten-emos la grafica Fig.2,senal original es de color azul y la senalfiltrada es de color verde. Ademas obtenemos que la potenciade la senal original es Px = 0.2499 y de la senal filtrada esde Py = 0.1248 remplazada en la ecuacion 4.Por lo tanto seha trasmitido segun la ecuacion 11 el 49, 9%.

P =0.1248

0.2499 100% = 49, 9% (11)

Fig. 2. SE NAL FILTRADA A Fc = F0

IV. CONCLUSIONEn este articulo nos permite determinar la potencia de una

seal de entrada , de salida para luego encontrar la eficiencia, teniendo como sistema Un Filtro Pasa Bajo. Para detallarse utilizo dos frecuencias de corte distintas, originando unacomparacion.

V. AGRADECIMIENTOSEste articulo nos brinda mucha informcion para determinar

la potencia de una seal. Agradesco infinitamente al Ing.Francisco Segura , por darme la oportunidad de investigar ydesarrollar dicho tema, para luego simularlo en matlab, esperoque les ayude lo necesario . MUCHAS GRACIAS

REFERENCIAS[1] Albert Malvino y David J. Bates,Principios de Electronica, 7ma ed.

Madrid, Espana: McGraw-Hill, 2007.

Jorge Anibal Quiroz Campoverde Nacio, el 01de Abril de 1994 en Chiclayo-Peru, curso los es-tudios en el colegio Emblematico KARL WEISS, actualmente labora como profesor de Fisica enuna academia Pre Universitaria y cursa la carreraprofesional de Ing. Electronica en la UNPRG.