tecnologÍa elÉctrica y redes análisis nodal. matriz de admitancias de nudos dada la red pasiva,...

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES

Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos

Nudo 1 Nudo 2

Nudo 3

zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.

zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.

ypl1-3 = j0.04 p.u.

B = 0.5 p.u.

zcc = 0.03+j0.1 p.u.

a:1

Dada la red pasiva, determinar la matriz de admitancias cuando a=1

1

• Opción A: paso a paso Nudo 1 Nudo 2

Nudo 3

zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.

zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.

ypl1-3 = j0.02 p.u.

B = 0.5 p.u.

zcc = 0.03+j0.1 p.u.2

ypl1-3 = j0.02 p.u.2

2sl1z 1

3sl1z 1

cczz 2sl1

11 2sl1z

1

3sl1z 1

ccz1

ccz1

Bcc

j1

2

1

z

y

z3pl1

3sl1

2

11

3

3pl1

sl12sl1

y

zz

BY

1 32



2

• Opción B: Adición matriz de admitancia de elementos

Línea 1-2: línea corta

2sl12sl1

2sl12sl1

zz

zz11

11

21lY

1 2



Línea 1-3: línea media

1 3

2

11

1

2

1

313pl1

3sl13sl1

3sl1

3pl1

3sl1y

zz

z

y

zlY

Trafo 3-2

3 2

cc

tY

zza

zaza

cc

cccc2

11

11

23

a =1

Batería de condensadores

3

2sl1z 1

2sl1z 1

3sl1z 1

3sl1z 1

cczz 2sl1

11

ccz1

ccz1

Bcc

j1

2

1

z

y

z3pl1

3sl1

2

11

3

3pl1

sl12sl1

y

zz

BY

1 32 Nudo 1 Nudo 2

Nudo 3

zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.

zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.

ypl1-3 = j0.02 p.u.

B = 0.5 p.u.

zcc = 0.03+j0.1 p.u.2

ypl1-3 = j0.02 p.u.2

Nudo 1 Nudo 2

Nudo 3

zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.

zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.

ypl1-3 = j0.02 p.u.

B = 0.5 p.u.

zcc = 0.03+j0.1 p.u.2

ypl1-3 = j0.02 p.u.2



9620,137138,31743,97523,28077,49615,0

1743,97523,28802,139288,37059,41765,1

8077,49615,07059,41765,14936,91380,2

jjj

jjj

jjj

Y B

º10,754475,14º70,1065783,9º31,1019029,4

º70,1065783,9º19,744255,14º04,1048507,4

º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9

BY

4

2sl1z 1

2sl1z 1

3sl1z 1

3sl1z 1

cczz 2sl1

11

cc....z1

cc....z1

Bcc

j1

2

1

z....

y

z3pl1

3sl1

2

11

3

3pl1

sl12sl1

y

zz

BY

1 32

0,50,04+j0,2

0,03+j0,10,05+j0,20,05+j0,2

0,05+j0,2 0,04+j0,2

0,04+j0,2

0,03+j0,1

0,03+j0,1

j0,04

0,03+j0,1

0,05+j0,2 0,04+j0,2

j0,04



5

Realizar los mismos cálculos si a = 1,2

6587,108728,26453,72936,28077,49615,0

6453,72936,28802,139288,37059,41765,1

8077,49615,07059,41765,14936,91380,2

jjj

jjj

jjj

Y B

º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4

º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4

º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9

BY

2

11

3

3pl1

sl12sl1

y

zz

BY 2sl1z 1

2sl1z 1

3sl1z 1

3sl1z 1

cczz 2sl1

11

cc z....1

cc z....1

Bcc

j1

2

1

z ....

y

z3pl1

3sl1

1 32

0,50,04+j0,2

(0,03+j0,1)0,05+j0,20,05+j0,2

0,05+j0,2 0,04+j0,2

0,04+j0,2

0,03+j0,1

(0,03+j0,1)

j0,04

(0,03+j0,1) 21,2

1,2

1,2

0,05+j0,2 0,04+j0,2

j0,04

Nudo 1 Nudo 2

Nudo 3

zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.

zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.

ypl1-3 = j0.02 p.u.

B = 0.5 p.u.

zcc = 0.03+j0.1 p.u.2

ypl1-3 = j0.02 p.u.2

1,2:1


Flujo de cargas

Realizar el flujo de cargas en el sistema de la figura para determinar tensiones en todos los nudos y determinar flujos de potencia por líneas y transformadores

Nudo Tipo Tensión Pg Qg Pd Qd Pe = Pg-Pd Qe= Qg-Qd

1 Balance 10º ? ? 0,5 0,25 ? ?

2 PU 12 ? 0,75 ? 0 0 0,75 ?

3 PQ U3 ?3 ? 0 0 0,5 0,5 -0,5 -0,56

3 incógnitas2

3

U3

3 ecuacionesP2

P3

Q3

GG

Nudo 1 Nudo 2

Nudo 3

U1 = p.u.0º1 U2 = 1 p.u.

Pg2 = 0.75 p.u.

Pd3 = 0.5 p.u.Qd3 = 0.5 p.u.

Pd3 = 0.5 p.u.Qd3 = 0.25 p.u.

zsl1-2 = 0.05+j0.2 p.u.

zsl1-3 = 0.05+j0.2 p.u.

ypl1-3 = j0.04 p.u.

B = 0.5 p.u.

zcc = 0.03+j0.1 p.u.

1,2:1

q2 ?

q3 ?U3 ?


Flujo de cargas

7

Planteamiento ecuaciones flujo de cargas

Resolución de ecuaciones mediante Newton-Raphson

P2 = 0,75 = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 )

P3 = -0,5 = U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) + U3U3Y33 Cos( - 33 )

Q3 = -0,5 = U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 ) + U3U3Y33 Sen( - 33 )

3c

3e

3

3c

3e

3

2c

2e

2

3

3

3

2

3

33

3

3

2

3

3

33

3

3

2

3

3

23

3

2

2

2

3

3

2

332

ΔQQQ

ΔPPP

ΔPPP

U

ΔU

Δθ

Δθ

U

QU

θ

Q

θ

QU

PU

θ

P

θ

PU

PU

θ

P

θ

P

Q

P

P

U θ θ

2

2P

q

= - U2U1Y21 Sen(2 - 1 - 21 ) - U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 ) 3

2P

q

= U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 )

2

3P

q

= U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 )3

3P

q

= -U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) - U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 )

2

3Q

q

= -U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) 3

3Q

q

= U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 )

3

23 U

PU

= U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 )

3

33 U

PU

= U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) + 2 U3U3Y33 Cos( - 33 )

3

33 U

QU

= U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 ) + 2 U3U3Y33 Sen( - 33 )

Ángulos en radianesMatriz

jacobiana J


Flujo de cargas

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

8

Iteración 1

º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4

º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4

º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9

BY

Datos1 = 0 U1 = 1 U2 = 1

86453,825512,329358,2

49058,245295,1264526,7

29358,264526,735114,12

J

3

3

3

2

3

3

21

U

ΔUΔθ

Δθ

ΔQ

ΔP

ΔP

J

P2c = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) =

= 114,8507 Cos(-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +117,9819 Cos(-106,7º) =

0,4587

P3c = -0,3823

Q3c = -1,7942

0 0 1 0,75-0,4587=0,2913

-0,5+0,3823=-0,1177

-0,5+1,7942=1,2942

0,0417 -0,0101 0,1315

> Tolerancia (1e-4)Sigue proceso iterativo


Flujo de cargas

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0 0 1 0,75-0,4587=0,2913

-0,5+0,3823=-0,1177

-0,5+1,7942=1,2942

0,0417 -0,0101 0,1315

Iteración 1

º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4

º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4

º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9

BY

Datos1 = 0 U1 = 1 U2 = 1

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0,0417 -0.0101 1.1315

Iteración 2

3589,131831,40401,3

1728,39328,135043,8

1432,27734,85242,13

J

3

3

3

2

3

3

21

U

ΔUΔθ

Δθ

ΔQ

ΔP

ΔP

J


= 114,8507 Cos(2,39º-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +11,13157,9819 Cos(2,39º+0,58º-106,7º) = 0,8064

P3c = -0,5051

Q3c = -0,2870


9

0,75-0,8064=-0,0564

-0,5+0,5051=0,0051

-0,5+0,2870=-0,2130

-6,7e-3 -5e-4 -0,0165


Flujo de cargas

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0 0 1 0,75-0,4587=0,2913

-0,5+0,3823=-0,1177

-0,5+1,7942=1,2942

0,0417 -0,0101 0,1315

Iteración 1

º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4

º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4

º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9

BY

Datos1 = 0 U1 = 1 U2 = 1

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0,0417 -0.0101 1.1315 0,75-0,8064=-0,0564

-0,5+0,5051=0,0051

-0,5+0,2870=-0,2130

-6,7e-3 -5e-4 -0,0165

Iteración 2

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0,035 -0.0106 1.1150

Iteración 3

7550,120716,49428,2

0718,37484,133994,8

1666,26322,83763,13

J

3

3

3

2

3

3

21

U

ΔUΔθ

Δθ

ΔQ

ΔP

ΔP

J


= 114,8507 Cos(2º-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +11,11507,9819 Cos(2º+0,61º-106,7º) = 0,7509

P3c = -0,4999

Q3c = -0,4967


10

0,75-0,7509=-0,0009

-0,5+0,4999=-0,0001

-0,5+0,4967=-0,00330

-2e-4 -2e-5 -2e-4


Flujo de cargas

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0 0 1 0,75-0,4587=0,2913

-0,5+0,3823=-0,1177

-0,5+1,7942=1,2942

0,0417 -0,0101 0,1315

Iteración 1

º92,740390,11º7,1069819,7º31,1019029,4

º70,1069819,7º19,744255,14º04,1048507,4

º31,1019029,4º04,1048507,4º30,777313,9

BY

Datos1 = 0 U1 = 1 U2 = 1

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0,0417 -0.0101 1.1315 0,75-0,8064=-0,0564

-0,5+0,5051=0,0051

-0,5+0,2870=-0,2130

-6,7e-3 -5e-4 -0,0165

Iteración 2

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0,035 -0.0106 1.1150 0,75-0,7509=-0,0009

-0,5+0,4999=-0,0001

-0,5+0,4967=-0,00330

-2e-4 -2e-5 -2e-4

Iteración 3

2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3

0,0348 -0.0106 1.1148

Iteración 4

P2c = 0,7500

P3c = -0,4999

Q3c = -0,4999

< Tolerancia (1e-4)FIN proceso iterativo 11

0,75-0,7500=-2,1e-7

-0,5+0,4999=-6,5e-8

-0,5+0,4999=-8,7e-7


Flujo de cargas

12

SOLUCIÓN

Reparto de cargas

U1 = 10º p.u. U2 = 11,9938º p.u. U3 = 1,1148-0,6073º p.u.

Nudo 1 balanceP1= U1U1Y11 Cos( - 11 ) + U1U2Y12Cos(1- 2 - 12 ) +U1U3Y13 Cos(1- 3 - 13 ) = -0,2166 p.u.

Q1= U1U1Y11 Sen( - 11 ) + U1U2Y12Sen(1- 2 - 12 ) +U1U3Y13 Sen(1- 3 - 13 ) = -0,5389 p.u.

Pg1 = P1 + Pd1 = -0,2166 + 0,5 = 0,2834 p.u.

Qg1 = Q1 + Qd1 = -0,5389 + 0,25 = -0,2889 p.u.

Nudo 2 PUQ2= U2U1Y21 Sen(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Sen( - 22 ) +U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 ) = 0,5063 p.u.

Qg2 = Q2 + Qd2 = 0,5063+0 = 0,5063 p.u.

Pérdidas

Ppérdidas = P1+ P2 + P3 = -0,2166 + 0,75 – 0,5 = 0,0334 p.u.

Qpérdidas = Q1+ Q2 + Q3 + BU32= -0,5389 + 0,5063 – 0,5 + 0,6213 = 0,0887 p.u.


Flujo de cargas

13

SOLUCIÓN

Flujos por líneas y transformador

U1 = 10º U2 = 11,9938º U3 = 1,1148-0,6073º

Línea 1-2S12= U1I12

* =

S21= U2I21* =

Línea 1-3

Trafo 3-2

S13= U1I13* =

S31= U3I31* =

S32= U3I32* =

S23= U2I23* =

º9938,11

1

7059,4j1765,17059,4j1765,1

7059,4j1765,17059,4j1765,111

11

21l

21l

2

1

21

12

Y

Y

U

U

zz

zzI

I

2sl12sl1

2sl12sl1

º6073,01148,1

1

7877,4j9615,08077,4j9615,0

8077,4j9615,07877,4j9615,0

31l

31l

3

1

31

13

Y

Y

U

U

2

y

z1

z1

z1

2

y

z1

I

I

3pl1

3sl13sl1

3sl1

3pl1

3sl1

º9938,11

º6073,01148,1

1743,9j7523,26453,7j2936,2

6453,7j2936,23710,6j9113,1

23t

23t

2

3

cc

23

32

Y

Y

U

U

z1

za1

za1

za

1

I

I

cc

cccc2

-0,1632 + j0,0438 p.u.0,1646 - j0,0381 p.u.

-0,0534 - j0,5828 p.u.0,0662 + j0,6018 p.u.

-0,5662 - j0,4805 p.u.0,5854 + j0,5444 p.u.


Flujo de cargas

14

Línea/trafo Pij Qij Pji Qji Ppérdidas Qpérdidas

Línea 1-2 -0,1632 0,0438 0,1646 -0,0381 0,0014 0,0057

Línea 1-3 -0,0534 -0,5828 0,0662 0,6018 0,0128 0,0190

Trafo 3-2 -0,5662 -0,4805 0,5854 0,5444 0,0192 0,0639

Total 0,0334 0,0886

P1+ P2 + P3 Q1+ Q2 + Q3 + BU32

GG

Nudo 1 Nudo 2

Nudo 3

Pd3 = 0.5 p.u.Qd3 = 0.5 p.u.

Pd3 = 0.5 p.u.Qd3 = 0.25 p.u.

B = 0.5 p.u.

1,2:1

U2 = p.u.1,9938º1

U3 = p.u.-0,6073º1,1148

-0,1632

0,0438

0,1646

-0,0381

0,62

13

0,28

34

-0,2

889

0,75

0,50

63

U1 = p.u.0º1


Análisis de cortocircuitos equilibrados

15

CORTOCIRCUITO ALEJADO DE UN GENERADOR

Componente de alterna de amplitud constante

Componente exponencial

U√2 sin(wt+qu)

R L

Z

ik K

tL

R

u22u22e)sin(

)L(R

U2)tsin(

)L(R

U2i

q

q

22 )L(R

U2I

Is: corriente de choque



16

CORTOCIRCUITO EN BORNES DE UN TURBOALTERNADOR

Componente de alterna de amplitud variable

Generador en vacío a tensión nominal

Se distinguen 3 periodos como consecuencia de que el flujo en la máquina síncrona no es constante:Periodo subtransitorio: I’’k Periodo transitorio: I’k Periodo permanente: Ik

La tensión interna del generador E0 es

constante

Tres modelos de generador según reactancia. El empleo de cada uno

depende del estudio a realizar

subtransitoria

transitoria

estacionaria

Subtransitoria: 3-4 ciclos Transitoria: 5-10 ciclos



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CONCLUSIONES

Interés por determinar el valor en los primeros instantes para diseñar y proteger la instalación

La corriente de cortocircuito en los primeros instantes es muy elevada, más de dos veces del valor de la corriente permanente

PARA EL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITOS.

MODELO SUBTRANSITORIO DEL GENERADOR

EN MUCHAS OCASIONES SE DESPRECIAN LAS

CORRIENTES DE PREFALLO

tecnologÍa elÉctrica y redes análisis nodal. matriz de admitancias de nudos dada la red pasiva,...

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