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Tecnologías de comunicación de datos
Conversión analógica-digital
Eduardo Interiano
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Contenido
IntroducciónConversión digital-analógica Teorema de NyquistConversión analógica-digitalRelación señal ruido de la discretización
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Introducción
En los sistemas de comunicación digitales, se requiere que las señales se encuentren en el formato adecuado para ser trasmitidasLas mayoría de las señales se encuentran en forma analógicaSe requiere de sistemas de conversión de analógico a digital y viceversa
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Conversión digital-analógica
Aspectos a considerar:Salida a escala totalResoluciónTiempo de estabilizaciónLinealidadTipo de convertidor
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Conversión digital-analógicaTipos de convertidores
Suma ponderada (Limitado a 4 bits, requiere resistencias exactas)
Escalera R-2R (usa resistencias de solamente dos valores)
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Convertidor D/A de suma ponderada
El valor de cada resistencia es la mitad de la resistencia anterior (R1= R0/2 = R/2)Difícil de calibrarSe usa solamente para bajas resoluciones
( )00
11
22
33
0 2222 SSSSR
VRV Rf +++
−=
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Convertidor D/A tipo R/2RRequiere solamente dos valores de resistenciaEl circuito equivalente con el LSB en 1 es una fuente de VR/16 en serie con una 3R
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++
−= 4
031
22
13
0 22223SSSS
RVR
V Rf
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Muestreo
El muestreo consiste en el proceso de conversión de señales continuas a señales discretas en el tiempo. Este proceso se realizada midiendo la señal en momentos periódicos del tiempo.
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Muestreo y retención
La retención consiste en mantener la muestra estable durante un tiempo, para que el valor no cambie durante el proceso de cuantificación
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Muestreo ideal
Con el muestreo ideal, se asume que los pulsos rectangulares se repiten con un periodo T y son extremadamente angostosEl espectro de este tren de pulsos es también un tren de pulsos con armónicas imparesEl efecto neto es la traslación de frecuencia del espectro banda base de la señal, a las frecuencias del tren de pulsos, es exactamente como en la modulación de AM
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Espectro de la señal de muestreo
T
f=1/T
c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8
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Muestreo con ωm=2BWEspectro de p(t), el tren de impulsos
Convolución de P(ω) con Ve(ω)
ωm-ωm
ωm-ωm
3ωm
5ωm-5ωm
3ωm
-5ωm
3ωm 3ωm
5ωm
BW
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Teorema de Nyquist
Nyquist estableció que para poder reconstruir la señal original a partir de las muestras, la frecuencia de muestreo debe ser mayor que el doble del ancho de banda de la señal analógica.
En caso de que la frecuencia de muestreo sea menor, se produce un fenómeno llamado aliasing.
BWfm *2≥
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Muestreo y aliasing
fm >> 2*BW
fm ≅ 2*BW
fm < 2*BW
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Conversión analógica-digitalEl muestreo y retención se usa para evitar que la señal cambie durante el tiempo de conversiónEl muestreo debe hacerse respetando el criterio de Nyquist (fS > 2BW)El ancho de banda lo limita el filtro pasa bajas
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Filtrado
Proceso de eliminación de cierta banda de frecuenciasTipos de filtros
a) Pasa bajasb) Pasa altasc) Pasa bandad) Supresor de banda
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Filtrado pasa bajas
filtro pasivo
Filtro activo
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Conversión analógica-digitalEn los convertidores es importante:La linealidad (respecto a la recta que pasa por cero)La monotonicidadLa resolución (U/2n)El máximo error de cuantificación (± ½ LSB)Velocidad de conversiónMétodo de conversión (rampa, doble rampa, aproximaciones sucesivas, flash)Cuantificación: lineal, no lineal
Error de cuantificaciónde ½ bit
Nivel de cuantificación
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Conversión analógica-digital linealEn los cuantificadores lineales, o uniformes, la distancia entre los niveles es siempre la misma.
Tipos de convertidoresRampaDoble rampaAproximaciones sucesivasFlash
Error de cuantificaciónde ½ bit
Nivel de cuantificación
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Convertidor A/D de rampa con contador
Inicia en ceroSe detiene cuando el comparador saca un ceroEs muy lento (requiere 2N-1 ciclos de reloj)
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Error de la conversión analógica-digital lineal
Amplitud del error+/- ½ LSB
Forma del errortriangular
Potencia del error, con resistencia unitaria
Error de cuantificaciónde ½ bit
Nivel de cuantificación
-1/2 LSB
+1/2 LSB
Error22
323⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=LSBAP
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Ruido de cuantificación
La señal digital resultante de la cuantificación es diferente a la señal analógica original. Esta diferencia es llamada error o ruido de cuantificación.El error de cuantificación se produce cuando el valor real de la muestra no equivale a ninguno de los escalones disponibles para su aproximación.
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Relación señal ruido de la cuantificación digital binaria
Calcularemos con los valores rms, suponiendo una señal senoidal, N bits, dos niveles, con 2N valores diferentes
dBLSB
LSB
dBNS N
N
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅= 2*23log20
32
222
log10)(/ 102
2
10
( )[ ] ( )dBNdBNdBNS ⋅+=⋅⋅+= 676.12log2076.1)(/ 10
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Ejemplo S/N y BW
De manera aproximada, se dice que por cada bit, la relación señal ruido tiene un incremento de 6dB.¿Cuál es la relación señal ruido de un CD de música de 16 bits de resolución?
El ancho de banda requerido es proporcional a N, el número de bits
dBdBRS 9616*6)(/ =≈
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Conversión A/D no lineal (voz)Rango dinámico de la señal de voz > 60 dB, Requiere un elevado número de niveles para buena calidad de voz.La resolución del cuantificador debe ser mayor en las partes de la señal de menor amplitud. La cuantificación lineal desperdicia niveles y ancho de banda
Solución: Se incrementa la distancia entre los niveles conforme aumenta la amplitud de la señal.
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Conversión A/D no lineal: compresión
Compresión logarítmica antes de la cuantificación.La señal comprimida se cuantifica uniformemente.A la salida del sistema, la señal pasa por un expansor, que realiza la función inversa al compresor. A esta técnica se le llama compresión. Ventaja: muy fácil de implementarPara llevar a cabo la compresión existen dos funciones muy utilizadas: Ley-A (utilizada principalmente en Europa) y ley-µ (utilizada en EEUU).
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Conversión A/D no lineal: Ley-A y Ley-µ
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Referencias
Bolton, William. Mecatrónica: Sistemas de Control Electrónico en Ingeniería Mecánica y Eléctrica. 2ª Ed., Alfaomega, México, 2001.
Alciatore G., David; Histand B., Michael. Introduction to mechatronics and measurement systems. 2ª Ed., McGraw Hill, USA, 2003.