REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR

PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA

UNEFA

NÚCLEO CHUAO

CARCAS, DE JULIO DE 2010

AUTORES: Juan Jose Yanez Chavez

C.I. 13.893.831

SECCIÓN: 08ITC02N

ING. DE TELECOMUNICACIONES

Modulación Codificada Trellis

La Modulación con Codificación Reticulada Trellis (TCM) fue propuesta por vez primera por Ungerboeck sus principios básicos datan de 1982. Esta modulación se asocia con el algoritmo de Viterbi que permite la corrección de errores en el receptor. Se trata de una decodificación que optimiza asintóticamente la tasa de error. Una vez que TCM entró en funcionamiento la velocidad máxima vía módem pronto se empezó a incrementar de 9,600 a 14,400 bits por segundo.

Mediante el uso de versiones más eficientes de TCM se lograron velocidades de 56,000 bits por segundo y se logró incrementar la velocidad con un criterio de fiabilidad muy alto en 300% ; La modulación TCM permite maximizar la distancia mínima entre estados de transmisión desde el punto de vista geométrico de la distribución de fases.

Dado que la modulación 16QAM es equivalente a 32TCM en cuanto al número de bits efectivamente transmitidos (4 bits) por cada fase. Pero sin embargo, las diferencias en la separación mínima entre fases de cada una, denota que la

modulación 32TCM permite una ganancia de relación portadora a ruido de 4 dB frente a 16QAM.

El TCM permite lograr ganancias de código sin aumentar el ancho de banda ni la potencia de transmisión, la idea clave es que las operaciones de codificación y modulación se combinan. Mientras el ancho de banda no se aumenta, existe redundancia al usar una constelación de puntos superior a la necesaria sin codificación (típicamente, el número de puntos en el diagrama de fase se duplica). CODIFICACION

Siempre es interesante reducir el volumen de datos a manejar o comprimir esta información siempre que no se pierda claro O dicho de otra forma, debe poderse recuperar los datos originales a partir de los datos comprimidos. Para poder manejar apropiadamente los símbolos (y por tanto los datos) debemos representarlos mediante un alfabeto binario, típicamente Sb = {0, 1}. Los símbolos de este alfabeto Sb binario los llamamos bits. Además, será conveniente poder convertir de nuevo la representación binaria en símbolos. El proceso de asociar a cada símbolo otros símbolos del alfabeto binario se llama codificación. Dado el alfabeto S = {s0, s1,... sK-1} que entrega una fuente sin memoria, la codificación se puede representar como una aplicación C: S! Sb de tal manera que exista la función inversa C-1: S ! Sb . Hay que tener en cuenta que el número de bits para codificar los símbolos tiene que ser suficiente para poder recuperar los datos originales, y que no es necesario asignar un número fijo de bits a cada símbolo. Pero ¿hay alguna manera especialmente buena de codificar? Si pensamos en asociar muy pocos bits a los símbolos que aparecen mucho (a los que tienen

una alta probabilidad de aparición) y más bits a los símbolos que parecen rara vez (probabilidad de aparición baja), conseguiremos una codificación eficiente. Esto es lo que se llama un código de longitud variable. La longitud media por símbolo de este código es el número medio de bits por símbolo, y se puede expresar como:

Donde Pi es la probabilidad de aparición del símbolo si y li es el número de bits asociados a ese símbolo.

Nuestro propósito es que sea lo menor posible, de manera que la información esté comprimida al máximo. La codificación digital consiste en la traducción de los valores de tensión eléctrica analógicos que ya han sido cuantificados (ponderados) al sistema binario, mediante códigos preestablecidos. La señal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos digital (sucesión de ceros y unos). La codificación convolucional es una codificación continua en la que la secuencia de bits codificada depende de los bits previos

Diagrama de Trellis sobre Módem El diagrama de Trellis es un diagrama en forma de red. Cada línea horizontal se corresponde con uno de los estados del codificador.

Es la forma más utilizada porque es la que permite realizar la decodificación de la forma más sencilla Para el ejemplo del codificador (2,1,3) anteriormente especificado tenemos el siguiente Árbol del código: La profundidad del árbol es 2· (m-1), y el número de estados es 2 (m-1) . k

La interpretación del árbol del código es la siguiente: -Hay dos ramas en cada nodo. La rama superior corresponde a una entrada de un 0. La rama inferior corresponde a la entrada de un 1.

En la parte exterior de cada rama se muestra el valor de salida.

- El número de ramas se va multiplicando por dos con cada nueva entrada.

- A partir del segundo nivel el árbol se vuelve repetitivo. En realidad,

solo hay cuatro tipos de nodos: A,B,C,D. Estos tipos de nodos en realidad son estados del codificador.

- A partir de estos nodos, se producen los mismos bits de salida y el

mismo estado. Por ejemplo, de cualquier nodo etiquetado como C se producen el mismo par de ramas de salida:

Salida 10 y estado A Salida 01 y estado B

A partir de la identificación de los estados del codificador se puede incorporar esta información en el diagrama de trellis. El diagrama de Trellis es un diagrama en forma de red. Cada línea horizontal se corresponde con uno de los estados del codificador. Cada línea vertical se correspondería con uno de los niveles del árbol del código. Partimos del estado inicial del codificador en el primer nivel del árbol. A partir de aquí se trazan dos líneas desde este estado. Una para el caso de que la siguiente entrada fuera un 0 y otra para el caso de que fuera un 1. Estas líneas irán hasta el siguiente nivel del árbol al estado en el que queda el codificador después de haber codificado las correspondientes entradas. Encima de cada una de estas líneas escribiremos la salida del codificador para esa codificación. Para cada nivel del árbol hacemos lo mismo desde todos los estados en los que el codificador se puede encontrar. Según todo esto, el diagrama de Trellis para el codificador (2,1,3) de nuestro ejemplo será:

Vamos a seguir en el diagrama de Trellis que acabamos de construir la codificación de la secuencia de bits 0101.

Modems.

Una aplicación común de paso de banda de modulación digital es el teléfono de voz módem (modulador / demodulador). Este dispositivo modula en banda base digital de señales desde la computadora o por fax a ponerse en una línea telefónica de voz y luego a la inversa con la demodulador. los módems son una alternativa a DSL. Como hemos dicho anteriormente, el límite de Shannon por teléfono de voz de calidad estándar líneas es de 37 kbps. Las mejoras en la modulación y codificación han permitido a los módems para que pueden conseguir relativamente cerca de este límite. La mayoría de los módems comerciales también tienen una reserva opción, de modo que en la conexión inicial, e incluso durante la sesión del módem pondrá a prueba la línea telefónica de S / N para establecer o ajustar la tasa de datos del modem. Así, en el caso de un módem V.34, si la línea S / N es muy degradada, el 28,5 kbps Velocidad de datos cae a 14,4, el 9,6 kbps. Otros tipos de módems para ordenador incluyen módems de cable para comunicación a través de la red de televisión por cable, módem LAN, módems inalámbricos, y módems de telefonía celular. Sistemas de televisión por cable con sus anchos de banda de 300 MHz datos sobre tipos de promesa en el rango de Gbps. MÓDEM V. 34

Este módem emplean una modulación de enrejado codificado (Trellis Coded Modulation – TCM) que le permite una corrección de errores hacia adelante (Forward Error Correction - FEC).

En el pasado, la corrección de errores hacia adelante de los datos distorsionados era considerada demasiado costosa excepto para aplicaciones esotéricas, tales como sondas espaciales. Con el advenimiento de los circuitos de escala de integración muy alta (VLSI), este tipo de corrección se ha convertido en un lugar común y se encuentra en las recientes recomendaciones del CCITT para los módems de banda vocal: V. 32, V. 32bis, V. 33 y V. 34. La retransmisión de información es un compromiso entre el tiempo usado a la cantidad de errores y sirvió bien a la industria. Sin embargo, otras técnicas han aparecido, que no sólo detectan un error, sino que muchas veces corrigen el error sin pedir retransmisión. Una de ellas, la modulación por codificación en rejilla (Trellis Coded Modulation – TCM), ejemplifica el valor de las técnicas de corrección de errores hacia adelante. Se exponen los conceptos teóricos y se examinan los módems fabricados bajo las normas V. 32, V. 33 y V. 34. CARACTERÍSTICAS DEL MÓDEM V. 34 Las características de estos módems. La velocidad de transmisión máxima se alcanza en líneas completamente ‘limpias’; de no ser así, los módems bajarían su velocidad en tramos de 2400 en 2400 bps hasta lograr una transmisión aceptable. Respecto a la constela-ción, ellos mapean 9 bits por cada cambio de línea, de tal manera a la máxima velocidad de modulación de 3200 Bd obtendríamos 28800 bps de transmisión (9x3200). Al iniciar una comunicación los dos módems V. 34 inician una prueba de la línea para detectar qué parámetros característicos tiene. Si detectan que van a operar a través de un enlace PCM usan la codificación no lineal para contrarrestar el efecto propio de estos enlaces, distribuyendo los puntos de la constelación de forma no lineal (más juntos al centro, más separados hacia el exterior). El pre-énfasis adaptativo contrarresta la mayor atenuación que existe en la alta frecuencia, amplificando la parte superior del ancho de banda para robustecer más la señal. Una vez halladas las características de la línea, los módems prueban diferentes portadoras, hasta hallar aquélla que brinde mejor performance. Entre las opciones tenemos:

- Transmisión asimétrica: se transmite en una velocidad en un sentido y en otra en el sentido opuesto.

- Canal secundario: para diagnóstico o administración remota del

módem. Un aspecto para resaltar es que los dos módems que conforman un enlace deben ser de la misma marca, esto debido a que la norma no está muy desarrollada. Otro aspecto es que la actualización de los módems se hace mayormente por software, por cambio del PROM y en caso extremo habría que retornar el módem a la fábrica. Estos módems son inteligentes y tienen microprocesadores digitales de señales (DPS) de 40 MIPS (Million Instructions Per Second). Para concluir, estos módems usan la norma V. 42 bis logrando una relación de compresión de 4:1, que permite una transferencia de datos compactada de 115.200 bps.

Servicio Comunicación Personal El Servicio de Comunicación Personal o PCS por sus siglas en inglés es el nombre dado para los servicios de telefonía móvil digital en varios países y que operan en las bandas de radio de 1800 o 1900 MHz. Servicio de Comunicaciones Personales o PCS es el nombre de la frecuencia de 1900 MHz de banda de radio digital utilizada para servicios de telefonía móvil en Canadá, Mexico y los Estados Unidos. Acceso múltiple por división de código (CDMA), GSM, y D-AMPS sistemas se pueden utilizar en las frecuencias PCS. La FCC, así como Ministerio de Industria de Canadá, dejar de lado la banda de frecuencias de 1850-1990 MHz para uso de teléfonos móviles en 1994, como la original banda de teléfonos celulares a 824-894 MHz se está convirtiendo en hacinamiento. Dual-band GSM teléfonos son capaces de trabajar tanto en los 850 y 1900 MHz, a pesar de que son incompatibles con 900 y 1800 MHz europeos y asiáticos. Sin embargo, GSM "teléfonos mundiales" (algunos de los cuales son conocidos como tri-banda o quad-band teléfonos, porque operan en tres o cuatro diferentes bandas de frecuencia, respectivamente) ofrecen las compañías aéreas de América del Norte de apoyo a nivel europeo y nacional frecuencias. Fuera de los EE.UU., PCS se utiliza para referirse a GSM-1900. En Hong Kong, PCS se utiliza para referirse a GSM-1800. Sprint fue la primera empresa en establecer una red PCS, que es un GSM-1900 en la red Baltimore-Washington área metropolitana en los EE.UU.. Eventualmente, sin embargo, Sprint red que convierte a la tecnología CDMA y GSM vendió la infraestructura a Omnipoint, que más tarde pasó a formar parte de T-Mobile EE.UU..

Espacio y señal Espacio

Como hemos visto, la transmisión digital es la forma más eficiente de la comunicación a la luz de la teoría de la información. Por lo tanto debemos prestar cierta atención a la teoría de detección digital. En primer lugar, sin embargo, necesitamos un método de representación de señales, que es el propósito de esta sección. En particular, vamos a introducir las importantes técnicas de la representación de señales como vectores, una técnica originada por su teoría de la inmunidad al ruido óptima. Señales

Las senales son parte integrante de un todo. Las senales no tienen significado sin sistemas que las interpreten, y los sistemas son inutiles sin senales que procesar. Estas propiedades se usan para describir caracteristicas de las senales. Tambien se cubren temas de transformaciones de senales, estas transformaciones son solo matematicas (conceptualmente se transforman la senal, no se disenara un sistema para hacerlo). Por ejemplo la inversion en el dominio del tiempo es una transformacion. Una señal es cualquier fenomeno que puede ser representado de manera cuantitativa mediante una funcion continua (cuyo dominio es los numeros reales) o discreta (cuyo dominio es los numeros enteros). Como ejemplos de senales se tienen: La variacion de la presion de aire a la salida de un parlante. La variacion de la intensidad electromagnetica que llega a una antena receptora. La variacion de la temperatura maxima tomada diariamente. Los colores de una imagen digitalizada (pixeles). Señales Continuas

Una senal continua es una senal "suave" que esta definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los numeros reales. Por ejemplo, la funcion seno es un ejemplo continuo, como la funcion exponencial o la funcion constante. Una parte de la funcion seno en el rango de tiempos de 0 a 6 segundos tambien es continua. Si deseamos ejemplos de la naturaleza tenemos la corriente, el voltaje, el sonido, la luz, etc. Señales Discretas

Una senal discreta es una senal discontinua que esta definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los numeros enteros. Su importancia en la tecnologia es que, los computadores y microchips que son utilizados en este nuevo mundo "Digital" en el que vivimos, solo manejan senales discretas. Una senal discreta en la naturaleza podria ser el pulso cardiaco, el rebotar de una pelota al caer libremente, etc. Si para todos los valores de una variable existe un valor, estamos hablando de una senal continua.

Parte Par e Impar de una señal Cualquier senal se puede poner como la suma de una senal par y una senal impar. Par

Una funcion par es una funcion en donde . Es decir, esta funcion presenta una simetria entorno al eje . Impar

Una funcion impar es una funcion en donde Es decir, esta funcion presenta una simetria respecto al origen del sistema de coordenadas.

(Espejo a traves de la recta ) Periodica Una funcion periodica es aquella que muestra una repeticion constante, y no

evoluciona con el tiempo cumpliendose que . Por ejemplo, una onda cuadrada o sinusoidal son ondas periodicas, en tanto

que la funcion no es periodica. Transformaciones de Señales Continuas Simples Escala de la amplitud Amplificacion, Atenuacion, Limitacion. Amplificacion:es aumentar el "tamano" de una senal mediante diferentes equipos para poder hacer mediciones y/o operaciones con las senales. Transformaciones Temporales Compresion, Expansion y Escalamiento Temporales. Inversion de Signo de la Senal Una inversion de signo voltea la senal a lo largo del eje de amplitud. Asi, "los ultimos seran los primeros y los primeros seran los ultimos." Las tres funciones basicas se modifican como sigue:

La funcion impulso queda igual

• La funcion escalon se transforma en

• La funcion rampa se transforma en Causalidad, Anti-causalidad, No-causalidad Esta propiedad de las senales esta relacionada con los valores que tomara una senal despues de atravesar un sistema. Causal Una senal se denomina causal cuando no depende de sus valores en el futuro, y depende de sus valores presentes y/o pasados. Ej:

En la naturaleza la mayoria de las senales son causales. Anti-causal Una senal se denomina anti-causal cuando no depende de sus valores en el

pasado. Ej: No-causal Una senal se denomina no-causal cuando sus valores dependen de una senal

futura. Ej: . Señales como vectores Para la DFT , todas las señales y los espectros son de longitud . Una

longitud secuencia puede ser denotado por , ,

Donde puede ser real ( ) O complejos ( ). Ahora

queremos considerar como un vector de 5,1 en un

Dimensiones espacio vectorial . Es decir, cada muestra se considera

como una coordenada en ese espacio. Un vector es matemáticamente un solo punto en -Espacio representado por una lista de

coordenadas llamado un -Tupla. (La notación

significa lo mismo que .) Se puede interpretarse geométricamente como

una flecha en -Espacio desde el origen hasta el

punto . Se define la siguiente equivalencia:

donde es el ª muestra de la señal (vector) . De ahora en adelante, a menos que específicamente se indique lo contrario, todas las señales son de longitud .

Un espacio de la señal es un espacio multidimensional en el que los vectores representan un determinado conjunto de las señales. Mediante la descripción de las señales como vectores, las relaciones familiares y las ideas de geometría puede ser ejercida en el análisis de señales y sistema de comunicación diseño. Aquí te presentamos los aspectos de la teoría de la señal del espacio correspondiente a la digital detección, restringir nuestra atención sobre el caso de señales reales de la energía. Considere la posibilidad de cualquiera de los dos reales de la energía u señales (t) y w (t). Si a y P son finitos real constantes, entonces la combinación lineal z (t) = Au (t) + VP (t) es también una señal de energía. Formalmente, podemos decir que el conjunto de todas las señales reales de la energía es cerrado bajo lineales combinación, que es el requisito esencial para el establecimiento de un espacio lineal. Nosotros por lo tanto definir el espacio de la señal I? ser un espacio lineal en el que los vectores como u y v representan la energía u señales (t)Además de los Vectores y escalares multiplicador obedecer las reglas de costumbre, y no existe un elemento cero. Sin embargo, a completa la estructura geométrica necesitamos las medidas adecuadas de longitud del vector y ángulo expresado en términos de propiedades de la señal. (No podemos usar aquí Distancia de Hamming i f porque no estamos necesariamente trabajar con secuencias binarias.) Dado que estamos tratando (con las señales de la energía), vamos a definir la longitud o norma de un vector u señal a la j raíz cuadrada de la energía de la señal, escrito como

Procesos de Gram Schmidt El proceso de ortogonalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores linealmente independientes (Base) de un espacio prehilbertiano (usualmente, el espacio euclídeo Rn), otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial. Este algoritmo recibe su nombre de los matemáticos Jørgen Pedersen Gram y Erhard Schmidt.

Donde los corchetes angulares representan el producto interior. Es evidente que

Es un vector ortogonal a . Entonces, dados los vectores , el algoritmo de Gram–Schmidt construye los vectores ortonormales de la manera siguiente:

A partir de las propiedades de la proyección y del producto escalar, es sencillo probar que la sucesión de vectores es ortogonal. Detección digital óptima La señal / vector conceptos desarrollados en la sección anterior se utiliza aquí para el diseño receptores óptima para señales digitales con AWGN

contaminación. Vectorial de conceptos También facilitar el cálculo de probabilidades de error y la selección de las señales de comunicación digital eficiente.

Detección óptima y Receptores Máximo a Posteriori (MAP). El detector multiusuario óptimo para este esquema es un detector de máxima probabilidad a posteriori (MAP) que calcula la probabilidad de los símbolos detectados. El esquema particionado óptimo consiste entonces de un detector MAP seguido de un desentrelazador ideal y de decodificadores con algoritmo de Viterbi de entradas blandas (Soft Viterbi Algorithm - SVA). Este esquema se identificará de ahora en adelante con la sigla MAP+SVA. Los detectores MAP se implementan a partir del empleo de programación dinámica como la del algoritmo de Viterbi, y se clasifican básicamente en dos tipos [61]: 1. MAP Tipo I: algoritmos recursivos hacia delante y hacia atrás. Estos algoritmos están orientados a detectar un bloque de datos. Introducen un mayor retardo de detección que el algoritmo de Viterbi. 2. MAP Tipo II: sólo utilizan recursión hacia adelante y el retardo de detección es el mismo que el de un algoritmo de Viterbi. Son adecuados para detección continua. Para no introducir retardos de decodificación mayores a los de un algoritmo de Viterbi se analizará la complejidad del algoritmo MAP Tipo II propuesto en [62]. La memoria requerida por el MAP Tipo II viene dada por MMAP = |X|+|X|(DMAP−K+1)(Q−1), (2.28) donde |X| = QK−1 es la cantidad de estados y DMAP > K −1 es el retador de detección. Además, las operaciones requeridas por el MAP Tipo II son OMAP = MMAPAG, (2.29) donde indica las operaciones requeridas para calcular la métrica de las ramas (|X| multiplicaciones y |X| sumas). Este algoritmo requiere además operaciones de exponenciación que incrementan notablemente su complejidad. No obstante, existen versiones subóptimas con un desempeño muy próximo al óptimo. Estas versiones subóptimas no requieren de operaciones de exponenciación y su complejidad viene dada por la cantidad de memoria (2.28) y de operaciones (2.29). La complejidad del MAP crece de manera exponencial no sólo con la cantidad de usuarios sino también con la cantidad de bits m por símbolo codificado. Esto hace que la complejidad del MAP sea excesiva para canales con alta eficiencia espectral, aún cuando la cantidad de usuario no sea demasiado grande. Del análisis anterior se desprende que la complejidad del receptor MAP+SVA está determinada fundamentalmente por la del detector MAP. Para reducir la complejidad del detector MAP, se emplean detectores

multiusuarios subóptimo. Entre los detectores con mejor nivel de desempeño en canales con fuerte interferencia se encuentra el detector multiusuario retroalimentado por decisiones que se denota con la sigla MDFE. Probabilidades de error Pero la estructura de un receptor óptimo no sirve de mucho sin el conocimiento de la probabilidad de error. Así que aquí formulamos en general y expresiones específicas para la probabilidad media de error en un sistema M-ario con símbolos equiprobables y óptimo detección. Como punto de partida, tomar un

Mj. símbolo arbitrario y sea representan la probabilidad de detección

errónea de la señal correspondiente . Donde P (c I m,) representa la probabilidad de detección correcta. Usaremos geométrica argumentos de vectores para determinar P (e 1 MJ) o P (c (MJ).Figura 16.5-7a representa la situación en que, cuando s (t) ha sido corrompida por ruido, (t), resultando en el vector v = sj + n. También se muestra otro vector de la señal sin cuya punta a punta "distancia" de sj es d,, travesaño = 11 si -. Un error de detección se produce si la proyección de n en la dirección del si - sj excede dU / 2, por lo que v cae en el lado equivocado a mitad de camino de la frontera de decisión entre si y sj. Este evento de error se denominará no por e U. T encuentre la probabilidad de P (UE) l, et los vectores se traduzca nativa y / o girar.