taules d’estadística -...

UniversitatObertade Catalunya

Taulesd’estadística1 crèditP1/00273

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 3 Taules d’estadística

Taula 1. Probabilitats de la distribució binomial (n; p)


Taula 1 (Continuació). Probabilitats de la distribució binomial (n; p)


Taula 2. Probabilitats de la distribució de Poisson


Taula 2 (Continuació). Probabilitats de la distribució de Poisson


Tau

la 3

. D

istr

ibu

ció

nor

mal

(0;

1).

P (

X ≥

a)


Tau

la 3

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

nor

mal

(0;

1).

P (

X ≥

a)


Gra

us d

e lli

bert

at

Prob

abili

tats

* D

ivid

ir en

tre

1000

.

Tau

la 4

. D

istr

ibu

ció

x2.

P (x

2≥

a)


Gra

us d

e lli

bert

at

Prob

abili

tats

* D

ivid

ir en

tre

1000

.

Tau

la 4

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

x2.

P (x

2≥

a)


Gra

us d

e lli

bert

at

Prob

abili

tats

Tau

la 5

. D

istr

ibu

ció

td

e St

ud

ent.

P[t

(n)

≥a]


Gra

us d

e lli

bert

at

Prob

abili

tats

Tau

la 5

(C

onti

nu

ació

). D

istr

ibu

ció

td

e St

ud

ent.

P[t

(n)

≥a]


Grau

s de

lliber

tat d

el de

nom

inad

or

Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

.D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,001


Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

Grau

s de

lliber

tat d

el de

nom

inad

or

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,001


Grau

s de

lliber

tat d

el de

nom

inad

or

Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,005


Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

Grau

s de

lliber

tat d

el de

nom

inad

or

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,005


Gra

us d

e lli

bert

at d

el

deno

min

ador

Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,01


Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

Grau

s de

lliber

tat d

el de

nom

inad

or

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,01


Gra

us d

e lli

bert

at d

el

deno

min

ador

Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,025


Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

Gra

us d

e lli

bert

at d

el

deno

min

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,025


Gra

us d

e lli

bert

at d

el

deno

min

ador

Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,05


Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

Gra

us d

e lli

bert

at d

el

deno

min

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,05


Gra

us d

e lli

bert

at d

el

deno

min

ador

Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,10


Gra

us d

e lli

bert

at d

el

deno

min

ador

Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

). D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,25


Gra

us d

e lli

bert

at d

el

deno

min

ador

Gra

us d

e lli

bert

at d

el n

umer

ador

* M

ultip

licar

per

100

.

Tau

la 6

(C

onti

nu

ació

).D

istr

ibu

ció

F. P

[F(m

; n)

≥a]

= 0

,25


Tau

la 7

. V

alor

s cr

ític

s d

e la

pro

va R

de

ratx

es

Font

: F.

S. S

wed

; C

. Ei

senh

at.

“Tab

les

for

test

ing

rand

omne

s of

gro

upin

g in

a s

eque

nce

of a

ltern

ativ

es”.

Ann

. Mat

h. S

tat.

(vo

l. 14

). R

epro

duïd

a am

b el

per

mís

de

l’edi

tor.

Cop

yrig

ht 1

943

per

Inst

itut

of M

athe

mat

ical

Sta

tistic

s. T

ots

els

dret

s re

serv

ats.


Tau

la 7

(C

onti

nu

ació

).V

alor

s cr

ític

s d

e la

pro

va R

de

ratx

es

Font

: F.

S. S

wed

; C

. Ei

senh

at.

“Tab

les

for

test

ing

rand

omne

s of

gro

upin

g in

a s

eque

nce

of a

ltern

ativ

es”.

Ann

. Mat

h. S

tat.

(vo

l. 14

). R

epro

duïd

a am

b el

per

mís

de

l’edi

tor.

Cop

yrig

ht 1

943

per

Inst

itut

of M

athe

mat

ical

Sta

tistic

s. T

ots

els

dret

s re

serv

ats.


Taula 8. Probabilitats associades amb valors tan petits com els valors observats de U en el test de Mann-Whitney.

Font: H.B. Mann; D.R. Whitney. “On a test o whether one of two random variables is stochastically larger than the other”. Ann. Math. Stat. (vol. 18). Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1947 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.



Taula 8 (Continuació). Probabilitats associades amb valors tan petits com els valors observats de U en el test de Mann-Whitney.


Taula 9. Test de rangs de Kruskal-Wallis.

Font: W.H. Kruskal; W.A. Wallis. “Use of ranks in one criterion variance analysis”. JASA (vol. 47); “Corrections” (vol. 48). Reproduïda amb el permís de JASA. Copyright1952 i 1953 per American Statistical Association. Tots els drets reservats.

Grandària de les mostres Grandària de les mostres

Exemple: Si H ≥ 6,7455 quan n1 = 4, n2 = 3 i n3 = 3, H0 es pot rebutjar al nivell de significació α = 0,10


Taula 9 (Continuació). Test de rangs de Kruskal-Wallis.

Font: W.H. Kruskal; W.A. Wallis. “Use of ranks in one criterion variance analysis”. JASA (vol. 47); “Corrections” (vol. 48). Reproduïda amb el permís de JASA. Copyright1952 i 1953 per American Statistical Association. Tots els drets reservats.

Grandària de les mostres Grandària de les mostres

Exemple: Si H ≥ 6,7455 quan n1 = 4, n2 = 3 i n3 = 3, H0 es pot rebutjar al nivell de significació α = 0,10


Taula 10. Valors crítics de T. Prova de Wilcoxon

Nivell de significació

Grandària de Prova d’una cua Prova de dues cuesla mostra, n 0,05 0,01 0,05 0,01

5 16 2 17 4 0 28 6 2 4 09 8 3 6 210 11 5 8 3

11 14 7 11 512 17 10 14 713 21 13 17 1014 26 16 21 1315 30 20 25 16

16 36 24 30 1917 41 28 35 2318 47 33 40 2819 54 38 46 3220 60 43 52 37

21 68 49 59 4322 75 56 66 4923 83 62 73 5524 92 69 81 6825 101 77 90 68

26 110 85 98 7627 120 93 107 8428 130 102 117 9229 141 111 127 10030 152 120 137 109


k = 3

N = 2 N = 3 N = 4 N = 5

x2r

p x2r

p x2r

p x2r

p

0 1,000 0,000 1,000 0,0 1,000 0,0 1,0001 0,833 0,667 0,944 0,5 0,931 0,4 0,9543 0,500 2,000 0,528 1,5 0,653 1,2 0,6914 0,167 2,667 0,361 2,0 0,431 1,6 0,522

4,667 0,194 3,5 0,273 2,8 0,3676,000 0,028 4,5 0,125 3,6 0,182

6,0 0,042 4,8 0,1246,5 0,042 5,2 0,0938,0 0,0046 6,4 0,039

7,6 0,0248,4 0,0085

10,0 0,00077

k = 3

N = 6 N = 7 N = 8 N = 9

x2r

p x2r

p x2r

p x2r

p

0,00 1,000 0,000 1,000 0,00 1,000 0,000 1,0000,33 0,956 0,286 0,964 0,25 0,967 0,222 0,9711,00 0,740 0,857 0,768 0,75 0,794 0,667 0,8651,33 0,570 1,143 0,620 1,00 0,654 0,889 0,8142,33 0,430 2,000 0,486 1,75 0,531 1,556 0,5693,00 0,252 2,571 0,305 2,25 0,355 2,000 0,3984,00 0,184 3,429 0,237 3,00 0,285 2,667 0,3284,33 0,142 3,714 0,192 3,25 0,236 2,889 0,2785,33 0,072 4,571 0,112 4,00 0,149 3,556 0,1876,33 0,052 5,429 0,085 4,75 0,120 4,222 0,1547,00 0,029 6,000 0,052 5,25 0,079 4,667 0,1078,33 0,012 7,143 0,027 6,25 0,047 5,556 0,0699,00 0,0081 7,714 0,021 6,75 0,038 6,000 0,0579,33 0,0055 8,000 0,016 7,00 0,030 6,222 0,048

10,33 0,0017 8,857 0,0084 7,75 0,018 6,889 0,03112,00 0,0001 10,286 0,0036 9,00 0,0099 8,000 0,019

10,571 0,0027 9,25 0,0080 8,222 0,01611,143 0,0012 9,75 0,0048 8,667 0,01012,286 0,00032 10,75 0,0024 9,556 0,00614,000 0,00002 12,00 0,0011 10,667 0,0035

12,25 0,0008 10,889 0,002913,00 0,0002 11,556 0,001314,25 0,0000 12,667 0,0006616,00 0,0000 13,556 0,00035

Taula 11. Probabilitats associades amb valors tan grans com els que hem observat de x2r en la

prova de Friedman.

Taula 11 (Continuació).


k = 4

N = 2 N = 3 N = 4

x2r

p x2r

p x2r

p x2r

p

0,0 1,000 0,2 1,000 0,0 1,000 5,7 0,1410,6 0,958 0,6 0,958 0,3 0,992 6,0 0,1051,2 0,834 1,0 0,910 0,6 0,928 6,3 0,0941,8 0,792 1,8 0,727 0,9 0,900 6,6 0,0772,4 0,625 2,2 0,608 1,2 0,800 6,9 0,0683,0 0,542 2,6 0,524 1,5 0,754 7,2 0,0543,6 0,458 3,4 0,446 1,8 0,677 7,5 0,0524,2 0,375 3,8 0,342 2,1 0,649 7,8 0,0364,8 0,208 4,2 0,300 2,4 0,524 8,1 0,0335,4 0,167 5,0 0,207 2,7 0,508 8,4 0,0196,0 0,042 5,4 0,175 3,0 0,432 8,7 0,014

5,8 0,148 3,3 0,389 9,3 0,0126,6 0,075 3,6 0,355 9,6 0,00697,0 0,054 3,9 0,324 9,9 0,00627,4 0,033 4,5 0,242 10,2 0,00278,2 0,017 4,8 0,200 10,8 0,00169,0 0,0017 5,1 0,190 11,1 0,00094

5,4 0,158 12,0 0,00007

Taula 11 (Conclusió).

taules d’estadística -...

Documents