tareas mec. de suelos

Ejercicios de capacidad de carga y estabilidad de taludes

MAESTRÍA EN VÍAS TERRESTRES

MECÁNICA DE SUELOS

ALDO OLIVAR HERRERA

04 de diciembre 2014

UNIVERSIDAD VERACRUZANA MAESTRÍA EN VÍAS TERRESTRES MECÁNICA DE SUELOS

1 ALDO OLIVAR HERRERA

PILAS DE CIMENTACIÓN.

1.- DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

La construcción de un edificio formado por planta baja y 16 plantas tipo, transmite sus descargas por

medio de columnas y se encuentra apoyado en una cimentación a base de pilas de concreto reforzado

coladas en sitio unidas entre sí por una retícula de contratrabes y se encuentran desplantadas a un

profundidad de 8 m a partir del terreno natural con una sección circular de diámetro B.



TIPO ---

DIÁMETRO (B) ( m )

LOCALIZACIÓN (EJES)

P – 1 P – 2 P – 3 P—4

1.90 1.40 1.20 0.90

2B – 2C –2D

1B-1D-2A-2E-3B-3C-3D IC

IA-IE-3A-3E

2.- CAPACIDAD DE CARGA ULTIMA

Para el cálculo de la capacidad de carga última, se aplica el criterio de Meyerhof, utilizando la

expresión que se indica para el caso de suelos granulares.

qc = ɣ D Nq

SM, ɣm = 1.6 ton/m3

SM, ɣm = 1.9 ton/m3

ML, ɣm = 1.8 ton/m3



Debido a que la capa de apoyo es muy compacta, se estima que se tendrá un valor promedio de N =

60 golpes del martinete. Utilizando las correlaciones entre número de golpes y ángulo de fricción

interna, resulta un ángulo de fricción interna de Ø = 38º.

Con Ø= 38º, se obtiene en la figura correspondiente un valor de Nq = 60. Por lo tanto substituyendo

valores en la expresión, la capacidad de carga última en función del área de la sección de la pila

resulta:

qc = (1.6 x 6.5)+(1.9x1.5) x 60.0 = 795 t/m2

Es importante verificar que esta capacidad es menor o igual al valor límite de acuerdo con el criterio

de Meyerhof igual a:

qlímite = 50 Nq tan Ø

Para el caso estudiado este valor resulta igual a 820 ton/m2, por lo tanto la capacida calculada se

encuentra dentro del rango teórico.

3.- CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE

La capacidad de carga admisible o de trabajo, se calcula considerando a la capacidad de carga

última (qc), dividiéndola entre un factor de seguridad con un valor de Fs = 3, aplicando la expresión.

qa = qc/Fs

La siguiente tabla agrupa los valores de la capacidad de carga admisible de las pilas aplicando la

expresión para las diferentes secciones.

TIPO DIÁMETRO B ( m )

A = π(B2)/4

(m2) Qc = 795 A (ton)

Qa = Qc/3 (ton)

P – 1 P – 2 P-- 3 P – 4

1.9 1.4 1.2 0.9

2.8 1.5 1.1 0.6

2254.1 1223.8 899.1 505.8

751.4 407.9 299.7 168.6



4.- VERIFICACIÓN PARA LA SEGURIDAD DE LA CIMENTACIÓN

La seguridad de la cimentación consiste en verificar el cumplimiento de los términos de la

desigualdad.

∑QFC ≤ Qa

Para nuestro caso, la ∑QFc será el resultado de multiplicar las descargas totales por un factor de

carga FC = 1.4. La siguiente tabla muestra el valor de la ∑QFc, de acuerdo al tipo de pila y a su

localización.

TIPO

LOCALIZACIÓN

QFc ( ton )

P--- 1 P --- 2 P – 3 P -- 4

2 – B 2-- C 2 – D 2 – A 2 -- E 3 – B 3 -- C 3 – D 1 – B 1 – D 1 – C 1 – A 1 – E 3 -- A 3 – E

502.35 X 1.4 = 703.29 533.28 X 1.4 = 746.59 533.47 X 1.4 = 746.86 262.00 X 1.4 = 366.80 261.38 X 1.4 = 365.93 266.54 X 1.4 = 373.16 284.75 X 1.4 = 398.65 287.68 X 1.4 = 402.75 222.47 X 1.4 = 311.46 236.90 X 1.4 = 331.66 192.78 X 1.4 = 269.89 110.52 X 1.4 = 154.73 110.02 X 1.4 = 154.03 94.69 X 1.4 = 132.57 120.12 X 1.4 = 168.17

Comparando los valores de ( Qa ) con los de la ∑QFc para cada tipo de pila, se verifica que las secciones de

diámetro B son adecuadas a la solución de la cimentación.



CAPACIDAD DE CARGA EN GRUPOS DE PILAS

Proponer la cantidad de pilas de concreto reforzado así como su distribución para conformar la

cimentación del edificio que se muestra en el esquema siguiente. En el mismo se indican las

características del suelo a considerar.

SOLUCIÓN

La superficie de cada planta del edificio es de 25 por 16 metros, igual a 400 metros cuadrados. El

área tributaria de cada columna es igual a 20 m2 máximo, por lo tanto, considerando la carga

distribuida de 2 ton/m2, la carga a soportar es de 40 toneladas por columna y por piso.

Considerando los seis niveles del edificio se tiene un total de 240 toneladas máximo por columna.

Por otro lado, el peso total del edificio se obtiene multiplicando la carga distribuida de 2 ton/m2

por la superficie de cada planta (400 m2) y esto a su vez por los 6 niveles. Así, la carga total resulta

ser 4,800 toneladas.

Conforme a lo mostrado en el esquema, se contempla retirar un volumen de suelo de 25 x 16 x 3

metros cúbicos. Entonces el peso parcialmente compensado resulta de multiplicar este volumen

3

10

5

γm=1.7 ton/m3 c=2.3 ton/m2

γm=2.0 ton/m3 qu=20.0 kg/cm2

16 m

25 m

w=2 ton/m2



por el peso volumétrico del suelo (1.7 ton/m3), lo que es igual a 2,040 toneladas. Por lo tanto en

peso a ser soportado por la cimentación será 4,800 menos 2,040 toneladas, igual a 2,760

toneladas.

A continuación se calcula la capacidad de carga de cada pila aplicando el criterio de Skempton por

tratarse de una cimentación en suelo francamente cohesivo.

( )( ) ( ) ( )

( )

( )( )( )

De lo anterior se asume que con nueve pilas con capacidad de carga igual a 309 toneladas es

suficiente para soportar el edificio. Sin embargo se propone construir la cimentación con diez pilas

a fin de tener una distribución conveniente de las mismas bajo el edificio como se muestra en la

figura siguiente.

Para contar con una adecuada transmisión de cargas del edificio a la cimentación se deberá

colocar una losa suficientemente rígida que funcione como cabezal de pilas.



FALLA DE GRUPO DE PILAS

Por estar ubicadas las pilas a manera de grupo se revisará la influencia de la cercanía entre las

mismas en la capacidad de carga individual. A continuación se muestran los factores de reducción

de capacidad de carga en pilotes desplantados en arcilla en función de la distancia de separación.

De esta manera se tienen los siguientes factores de reducción por pila.

Lo anterior genera que la capacidad total del grupo de pilas sea de 2,565 toneladas. Por lo tanto la

cimentación no cuenta con suficiente capacidad de carga. Se propone entonces agregar una pila

más, para tener una configuración como la siguiente con sus respectivos factores de reducción.

Esta nueva configuración genera una capacidad de grupo igual a

3,040, por lo que satisface la capacidad mínima requerida y se adopta como propuesta factible.

0.85 0.85

0.85 0.85

0.850.85

0.85 0.85

0.75

0.75

0.85 0.85

0.85 0.85

0.920.92

0.92 0.92

0.92 0.920.92



ESTABILIDAD DE TALUDES

Calcular el factor de seguridad aplicando el método sueco al caso de un talud con las

dimensiones y características de suelo siguientes:

A continuación se presenta el análisis de estabilidad mediante una tabla de cálculo. Para ello se

propuso una superficie de falla circular con radio igual a 15.86 m. Se utilizaron 22 dovelas para la

determinación de fuerzas actuantes y resistentes con ancho de 1 m. A1, A2, W1 y W2 representan

las áreas y pesos por encima y debajo del nivel freático respectivamente; u la presión de poro; Wt

el peso total de cada dovela; α es el ángulo que forma la tangente a la superficie de falla respecto

a la horizontal; T es la fuerza actuante tangente a la superficie de falla por metro de profundidad;

Wn es la componente del peso de cada dovela que actúa normal a la superficie de falla; L la

longitud de la base de cada dovela; σ y σef los esfuerzos total y efectivo respectivamente en el

suelo a la profundidad de la superficie de falla; s y sL la resistencia al esfuerzo cortante y la fuerza

resistente tangente a la superficie de falla por metro de profundidad respectivamente.



No. A1 A2 γm γ'm W1 W2 u Wt α sen α cos α T

1 0.81 0.00 1.80 0.80 1.46 0.00 0.00 1.46 300.40 0.86 0.51 1.26

2 2.33 0.00 1.80 0.80 4.20 0.00 0.00 4.20 306.80 0.80 0.60 3.36

3 3.00 0.55 1.80 0.80 5.40 0.44 0.55 5.84 312.50 0.74 0.68 4.30

4 3.00 1.55 1.80 0.80 5.40 1.24 1.55 6.64 317.60 0.67 0.74 4.48

5 2.97 2.39 1.80 0.80 5.34 1.91 2.39 7.25 322.30 0.61 0.79 4.43

6 2.43 3.10 1.80 0.80 4.37 2.48 3.10 6.85 326.80 0.55 0.84 3.75

7 1.73 3.71 1.80 0.80 3.11 2.96 3.71 6.08 331.00 0.48 0.87 2.95

8 1.03 4.22 1.80 0.80 1.85 3.37 4.22 5.22 335.00 0.42 0.91 2.21

9 0.33 4.64 1.80 0.80 0.59 3.71 4.64 4.30 339.00 0.36 0.93 1.54

10 0.00 4.62 1.80 0.80 0.00 3.69 4.62 3.69 342.80 0.30 0.96 1.09

11 0.00 4.19 1.80 0.80 0.00 3.35 4.19 3.35 346.50 0.23 0.97 0.78

12 0.00 3.70 1.80 0.80 0.00 2.96 3.70 2.96 350.20 0.17 0.99 0.50

13 0.00 3.14 1.80 0.80 0.00 2.51 3.14 2.51 353.90 0.11 0.99 0.27

14 0.00 2.51 1.80 0.80 0.00 2.01 2.51 2.01 357.50 0.04 1.00 0.09

15 0.00 1.86 1.80 0.80 0.00 1.49 1.82 1.49 1.10 0.02 1.00 0.03

16 0.00 1.65 1.80 0.80 0.00 1.32 1.65 1.32 4.70 0.08 1.00 0.11

17 0.00 1.53 1.80 0.80 0.00 1.23 1.53 1.23 8.30 0.14 0.99 0.18

18 0.00 1.35 1.80 0.80 0.00 1.08 1.35 1.08 12.00 0.21 0.98 0.22

19 0.00 1.11 1.80 0.80 0.00 0.88 1.11 0.88 15.70 0.27 0.96 0.24

20 0.00 0.79 1.80 0.80 0.00 0.63 0.79 0.63 19.50 0.33 0.94 0.21

21 0.00 0.39 1.80 0.80 0.00 0.32 0.39 0.32 23.40 0.40 0.92 0.13

22 0.00 0.03 1.80 0.80 0.00 0.03 0.09 0.03 26.10 0.44 0.90 0.01

32.14

Continuación

No. Wn L σ σ ef tan φ c s sL

1 0.74 1.93 0.38 0.38 0.65 0.90 1.15 2.22

2 2.52 1.67 1.51 1.51 0.65 0.90 1.88 3.13

3 3.94 1.48 2.66 2.12 0.65 0.90 2.28 3.37

4 4.90 1.35 3.62 2.07 0.65 0.90 2.25 3.04

5 5.73 1.26 4.54 2.15 0.65 0.90 2.30 2.90

6 5.73 1.20 4.80 1.70 0.65 0.90 2.00 2.39

7 5.31 1.14 4.65 0.94 0.65 0.90 1.51 1.73

8 4.73 1.10 4.29 0.08 0.65 0.90 0.95 1.05

9 4.02 1.07 3.75 -0.89 0.65 0.90 0.32 0.34

10 3.53 1.05 3.37 -1.25 0.65 0.90 0.09 0.09

11 3.26 1.03 3.17 -1.02 0.65 0.90 0.24 0.24



12 2.91 1.01 2.87 -0.82 0.65 0.90 0.36 0.37

13 2.49 1.01 2.48 -0.66 0.65 0.90 0.47 0.48

14 2.01 1.00 2.01 -0.51 0.65 0.90 0.57 0.57

15 1.49 1.00 1.49 -0.34 0.65 0.90 0.68 0.68

16 1.31 1.00 1.31 -0.34 0.65 0.90 0.68 0.68

17 1.21 1.01 1.20 -0.33 0.65 0.90 0.68 0.69

18 1.06 1.02 1.04 -0.32 0.65 0.90 0.69 0.71

19 0.85 1.04 0.82 -0.29 0.65 0.90 0.71 0.74

20 0.59 1.06 0.56 -0.23 0.65 0.90 0.75 0.80

21 0.29 1.09 0.27 -0.13 0.65 0.90 0.82 0.89

22 0.02 0.41 0.06 -0.03 0.65 0.90 0.88 0.36

27.49

Con los resultados anteriores se calcula el factor de seguridad como:

(∑ )( )

(∑ )( ) ( )

( )

Se concluye entonces que el talud analizado es inestable al ser mayores la fuerzas actuantes que

las resistentes.

Adicionalmente se realizó el análisis de estabilidad mediante software computacional. Se utilizó el

programa Soil Vision Office 2009. El modelo de entrada y los resultados aplicando diferentes

métodos se muestran a continuación.



MÉTODO SUECO ORDINARIO

MÉTODO DE BISHOP



MÉTODO DE JANBU SIMPLIFICADO

MÉTODO DE SPENCER



MÉTODO DE MORGENSTERN - PRICE

En la aplicación de los cinco métodos de análisis de estabilidad del talud resultan factores de

seguridad superiores a 1, que oscilan entre 1.456 y 1.624, por lo que se concluye que el talud es

estable.

CONCLUSIONES

Los factores de seguridad obtenidos mediante el programa computacional difieren

significativamente del obtenido mediante la tabla de cálculo. El factor mínimo o crítico utilizando

software oscila entre 1.456 y 1.624 con los diversos métodos, mientras que el calculado con tabla

resultó de 0.86, siendo muy probable que éste no sea el crítico por su localización. Cabe resaltar

que la gran diferencia entre los resultados del software y el de tabla estriba en que los primeros

toman en cuenta un gran conjunto se superficies de falla supuestas (más de cien para cada

método), mientras que con la tabla se analizó sólo una superficie de falla. En cuanto al número de

dovelas empleado por uno u otro mecanismo de cálculo, hay una diferencia menor; en la tabla de

cálculo se utilizaron 22 dovelas, mientras que con el software se analizaron 32. Se considera por lo

anterior que es más confiable un análisis computacional en cuanto a su precisión, siempre y

cuando se tenga plena seguridad de que la rutina de cálculo sea la adecuada y se hayan

introducido los parámetros y modelo del suelo en forma correcta.

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