Tarea 2

Dinámica de suelos 2016-1

Grupo: 01

Por

Ing. Damián Vital Villaseñor

07 de septiembre de 2015

Dinámica de suelosGrupo 01

Tarea

Tarea: Encontrar el periodo del sitio mostrado en la Fig 1 empleando el método riguroso.

Fig 1 Perfil de suelo del sitio en estudio

Para la obtención del periodo, T, siguiendo el método riguroso se requiere emplear la siguiente ecuación:

[k−ωn2M ] zn=0 (1)

Donde

k=Gh [ 1 −1

−1 1 ]M=ρ h [1 /3 1/6

1/6 1/3]Estrato A

k=14278 [ 1 −1

−1 1 ]=[ 178.4 −178.4−178.4 178.4 ]

M= 1.49.81

(8)[1/3 1/61/6 1/3]=[0.38 0.19

0.19 0.38]Estrato B

k=[ 65.25 −65.25−65.25 65.25 ]

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Tarea

M=[0.49 0.240.24 0.49]

Estrato C

k=[ 214.6 −214.6−214.6 214.6 ]M=[0.22 0.11

0.11 0.22]La matriz M y k de los tres estratos se obtiene de la siguiente forma:

M ,k=[A1 A2 0A3 A4+B1 B20 B3 B4+C1]

Por tanto las marices M y k resultan:

k=[ 178.4 −178.4 0−178.4 243.63 −65.250 −65.25 279.85 ]

M=[0.38 0.19 00.19 0.87 0.240 0.24 0.71]

Sustituyendo las matrices k y M en la ecuación 1, resulta:

[ 178.4 −178.4 0−178.4 243.63 −65.250 −65.25 279.85 ]−ωn2[0.38 0.19 0

0.19 0.87 0.240 0.24 0.71 ][ z1z2z3]=0

Si ωn2=entonces

[ 178.4−0.38 λ −178.4−0.19 λ 0−178.4−0.19 λ 243.63−0.87 λ −65.25−0.24 λ

0 −65.25−0.24 λ 279.85−0.71 λ ][ z1z2z3]=0 (2)

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Para que se cumpla la ecuación 2 es necesario que el determinante de la matriz sea igual 0, por tanto los valores de que cumplen está condición son:27.048407.1651211.485

Sabiendo que ω=2πT

, entonces:

T1= 1.21 sT2= 0.31 sT3= 0.18 s

El vector [ z1z2z3] que satisface la ecuación 2 es:

z=[ 1.00.9160.252]

El periodo, t del sitio en estudio resulta:T= 1.21 s