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Universidad Mariano Gálvez Facultad de Ingeniería en Sistemas Centro Regional de Villa Nueva Matemática Discreta Sección “A” Ing. Mario Enrique Ríos Morales

TAREA PREPARATORIA II PARCIAL

A. Use inducción para probar que:

1. 1 + 23 + 33 + ... + n3 = n2(n + 1)2

4

2. 12 + 32 + 52 + . . . + (2n – 1) = n (2n-1)(2n+1)

3.

B. De una definición recursiva para cada una de las siguientes sucesiones de enteros

a1, a2, …, an; donde para cada n pertenece a los enteros positivos.

5. an = 4n-3

6. an = n2 + n + 2

2

7. an = (-1)n-1(1/4)n-2

C. Indique cuáles de los siguientes números son primos:

8. 313 9. 6547 10. 131

D. Demostrar los siguientes mcd así como hallar el mcm de los números entre

paréntesis:

11. (78,32)=2 12. (118,24)=0 13. (234,96)=2

E. Dados los siguientes grafos indique

a. Si son cerrados o abiertos b. Los nodos existentes c. Los vértices y las aristas d. Además indique si son o no son dirigidos e. Si existe multiplicidad f. Además construya el producto cartesiano asociado a cada grafo.

Gráficos tomados de Matemáticas Discreta y Combinatoria Ralph Grimaldi. 3ª. Edición. Editorial

Addison-Wesley Iberoamericana.

3

n

K=1

K (K+1)

1 =

n + 1

n

Σ