Tarea N2 Mtodos Numricos

Integrantes:Carolina Lpez OrozcoValentina Crdenas VsquezAndredy Henao

Docente:Esteban Ocampo Echeverry

Universidad De AntioquiaMedelln- 15 de Julio de 20151) Dada la Funcin:

a) Represente grficamentePara graficar la funcin utilizamos el programa graf.m y obtenemos: >> graf Abscisa inicial= 0 Abscisa final= 2 numero de intervalos= 10000 entre la funcion f(t)= '1+cos(t^2)' grid

b) Elabore una tabla de 9 datos igualmente espaciados

Graficamos con el programa mencionado en el punto anterior pero utilizando solamente ocho intervalos para obtener los nueve datos igualmente espaciados ; Donde h es el tamao de paso. >> graf Abscisa inicial= 0 Abscisa final= 2 numero de intervalos= 8 entre la funcion f(t)= '1+cos(t^2)' gridComo conocemos el algoritmo del programa graf.m, invocamos la matriz que contiene los vectores x, y.>> [x' y']ans = 0 2.0000 0.2500 1.9980 0.5000 1.9689 0.7500 1.8459 1.0000 1.5403 1.2500 1.0083 1.5000 0.3718 1.7500 0.0031 2.0000 0.3464c) Usando las frmulas de Newton Cotes, calcule

Para calcular esta integral, utilizamos el programa llamado integraNC.m en el cual utilizamos 18 intervalos ya que el programa pide que sea mltiplo de 6 para poder efectuar todas las frmulas de newton-cotes (trapecios, Simpson 1/3, Simpson 3/8) correctamente. >> integraNC valor inicial= 0 valor final= 2 numero de intervalos= 18 entre la funcion f(t)= '1+cos(t^2)'IT = 2.4646 (Regla de trapecios)ET = -0.0024 (Error de la regla de trapecios)IS1 = 2.4614 (Regla Simpson 1/3)ES1 = -1.9347e-05 (Error de la regla Simpson 1/3)IS3 = 2.4614 (Regla Simpson 3/8)ES3 = -6.5298e-05 (Error de la regla Simpson 3/8)d) Efecte interpolacin cbica por segmentos y calcule la integral

Para efectuar estas, utilizamos el programa intintercub con 9 datos tomados de la tabla del literal b) y arroj los siguientes resultados: >> intintercub numero de datos=9 vector de abscisas=[0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2] vector de ordenadas=[2 1.9980 1.9689 1.8459 1.5403 1.0083 0.3718 0.0031 0.3464] segunda derivada al principio=0 segunda derivada al final=-0.3764125141 p1= -0.19472 t^3 + 0.0041701 t + 2 p2= -0.7608 t^3 + 0.42456 t^2 - 0.10197 t + 2.0088 p3= -1.0373 t^3 + 0.83931 t^2 - 0.30935 t + 2.0434 p4= -0.76681 t^3 + 0.23072 t^2 + 0.1471 t + 1.9293 p5= 1.3014 t^3 - 5.9738 t^2 + 6.3516 t - 0.13887 p6= 3.363 t^3 - 13.705 t^2 + 16.0156 t - 4.1655 p7= 9.0738 t^3 - 39.4037 t^2 + 54.5636 t - 23.4395 p8= -11.2295 t^3 + 67.1888 t^2 - 131.9731 t + 85.3735 I = 2.4668 e) Encuentre el polinomio de Taylor de grado 4 en una vecindad de x=1 y selo para calcular la integralManualmente efectuamos las 4 derivadas de la funcin original y se evaluaron en x=1, luego se sustituyeron en el polinomio de Taylor s(x),

Luego, se efecta la integral indefinida del polinomio de Taylor

Despus se evala en los lmites de la integral original

f) Grafique el polinomio de Taylor junto con la funcin originalPara graficar las funciones utilizamos el programa graf2.m y obtenemos: >> graf2 Abscisa inicial= 0 Abscisa final= 2 numero de intervalos= 10000 entre la funcion f(t)= '1+cos(t^2)' entre la funcion g(t)= '1.5403-1.682942*(t-1)-1.9221*(t-1)^2+0.0413567*(t-1)^3+1.773*(t-1)^4' grid

a) Calcule la integral por el mtodo de la cuadratura Gaussiana de 5 y 6 puntos.Para comenzar se hace un cambio de variable a la funcin original

La funcin a integrar queda

Luego utilizamos el programa cuadratura.m y obtenemos: >> cuadratura numero de puntos=5 la funcion a integrar es f(t)='1+cos((t+1)^2)'I = 2.4611

>> cuadratura numero de puntos=6 la funcion a integrar es f(t)='1+cos((t+1)^2)'I = 2.4615