∫ sen2 x dx

Para realizar la ∫ sen2 x dx es necesario separar la función seno:

∫ ( sen x )¿¿2 ) dx

Utilizamos la formula despejando sen2

sen2=x+cos2 x=1

sen2=1−cos2 x

se utiliza la igualdad 1−cos2 x para sustituirla en nuestra integral

∫ ( sen x )(1−cos¿2x )dx¿

Se multiplica la función ( sen x )con el termino 1−cos2 x quedando de la siguiente manera.

∫ sen x dx - ∫cos2 x sen x dx

Se tienen dos integrales, en las cuales para integrar ∫ sen x dx se utiliza la siguiente regla de integración

senv dv=−cosv+c

∫ sen x dx - ∫cos2 x sen x dx

Solo Integramos directamente la función ∫ sen x dx utilizando la regla de integración

(−cos x )−¿ ?La función - ∫cos2 x sen x dxse integra con un metodo de sustitucion para eliminar el termino sen xdx.

v=cos x.dx=−¿ dv

sen x

sustituimos los valores de dx y v en la funcion ∫ v sen x

∫ v sen x (−¿ dvsen x

)¿

∫ v2 dv

para continuar con la integración se utiliza la siguiente formula de integración:

Quedando como resultado de la integral

- ∫cos2 x sen x dx

-u3 = −cos x3

por último restamos ambas funciones:

(−cos x )−¿ ¿ x3)

−cos x + −cos x3 + c

Alumna: María Guadalupe Muñoz Puente

Grupo: 4 "A"

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