UNIVERSIDAD CATLICA

LOS NGELES DE CHIMBOTE

CURSO : Matemtica y Lgica.

TEMA : Tarea de Unidad II.

CICLO : I.

ESPECIALIDAD : Ingeniera de sistemas.

DOCENTE : Gonzales Gonzales, Mara.

INTEGRANTES : Crdova Oliveros, Diana.

: Agapito Martos, Vctor.

: Chamorro Marquina, Leila.

: Ramrez Chacn, Jorge.

: Guerrero Chavez, Steng.

2014 Trujillo Per

Tarea de la Segunda Unidad

Conjuntos 1. De 38 alumnos 17 estudian francs, 19 alemn, 20 ruso. Adems 7 francs

y alemn, 9 ruso y alemn, 6 francs y ruso, 4 estudian los tres idiomas. Cuntos alumnos estudian un solo idioma? Solucin : 24

Estudian solo un idioma: 9 + 7 + 8 = 24// 2. De 48 alumnos 20 fueron a Trujillo, 25 a Lima y 8 a ningn lugar. Cuntos

visitaron Trujillo y Lima? Solucin: 5

Visitaron Trujillo y Lima: X

a + b + c + 8 = 48 20 + c + 8 = 48 c + 28 = 48 c = 20 b + c = 25 b + 20 = 25 b = 5//

Alemn Ruso

Francs

4

7

3 2

8

5 9

20 25 8 X

Trujillo Alemn

a b c

3. La preferencia de 45 alumnos es la siguiente: 35 por lenguaje, 13 por

matemtica y 5 por las dos asignaturas. Cuntos no prefieren ni matemtica ni lenguaje? Solucin: 2

No prefieren ni Matemtica ni Lenguaje: 45 43 = 2// 4. De 37 comensales 20 prefieren pollo, 22 carne y 18 pescado. Asimismo 9

pollo y carne, 11 carne y pescado, 8 pollo y pescado, 5 prefieren pollo,

carne y pescado. Cuntos prefieren solo dos de ellos? Solucin: 13

Prefieren solo dos de ellos: 6 + 4 + 3 = 13// 5. De 50 consumidores de gaseosas, 20 no prefieren coca cola, 25 no

prefieren inca cola, 5 no prefieren ni coca cola ni inca cola. Cuntos prefieren otras gaseosas? Solucin: 10

8 30 5

Lenguaje Matemtica

6

5

4 3

Pescado Carne

Pollo

4 7

8

20 5 15

Prefieren Otras Gaseosas: 50 40 = 10//

No/Coca cola No/Inca cola

6. De 49 atletas 23 obtuvieron medalla de oro, 25 de plata, 27 de bronce.

Asimismo 9 de oro y plata, 11 de plata y bronce, 10 de oro y bronce. Cuntos obtuvieron las tres medallas? Solucin: 4

b+9-x+x+10-x=23

b-x=23+19

b-x=4

b=4+x

c+11-x+x+10-x=22

c-x=27-21

c-x=6

c=6-x

9+11-x+x+8+8-x-8+20-x+c=49

25+4+10-x+6+x=49

x+45=49

x=49-45

x=4//

a b

c

a-5

11-x 10-x

x

Plata = 25 Oro = 32

Bronce = 27

Relaciones y Ecuacin de la Recta 1. Hallar la distancia entre los puntos x1 = 4 y x2= 9.

Solucin: 5

2. Hallar la distancia entre los puntos A(5,3) y B(2,1).

Solucin: AB = 13

3. Hallar la pendiente entre los puntos: A(7,3) y B(5,2).

Solucin: m =

4. Hallar la ecuacin de la recta en sus tres formas con los puntos: A(2, 5) y

B(7, 3).

Solucin: y = 2

5+

29

5

29

2

+29

5

=1

5. Hallar las tres formas de la ecuacin de la recta que pasa por el punto

A(2, 5) y tiene una pendiente m= 3.

Solucin: = = 3 + 11

11

3

+

11=1 3 + 11 = 0

( 2) = ( )

4+

= 0

1. ( 5) = 3( + 2) 5 = 3 + 6 = 3 + 6 + 5 = 3 + 11

2. () a) y = 0 0 = 3 + 11 11 = 3

= 11

3

b) x = 0 = 3(0) + 11 = 11

3.

11

3

+

11= 1

6. Del conjunto de ecuaciones de rectas Cules son paralelas y cules son

perpendiculares?

Solucin: Paralelas: c y e Perpendiculares: a y d

7. Hallar el permetro de un tringulo cuyos vrtices son:

A(3, 4), B(3, 1) y C(2,1) Solucin: 17, 2

Funciones 1. Con la ecuacin de la recta y= 3x 6 , hallar los valores de los interceptos

con los ejes eje y y x. Comprobar la solucin mediante su grfico. Solucin: b = 6 a = 2.

2. En la funcin = 2x2 3x+ 1, hallar f (2).

Solucin: 3

3. En la ecuacin = + , hallar los valores de si se conoce que f (2) =4 f

(5) = 2. Solucin: = 2 = 8 .

4. Hallar los valores de donde ( ) = 0 en la funcin = 7 + 12 Solucin: = 4 = 3

5. Dada la funcin ( ) = , hallar la funcin inversa.

Solucin: ( ) = + 2

Actividad Grupal N 03: Conjuntos Numricos

Los estudiantes en sus respectivos grupos deben ubicar una imagen que

integre a todos conjuntos numricos.

Actividad Grupal N 04: Diferencia entre una Relacin

y una Funcin.

Los estudiantes deben establecer la diferencia entre una funcin y una

relacin, mediante un ejemplo.

Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

El producto cartesiano de A x B est conformado por las siguientes parejas o

pares ordenados:

A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:

R1 = {(2, 1), (3, 1)}

R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

R3 = {(2, 4), (3, 5)}

La relacin R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {(x, y) / y = 1}.

La relacin R2 est formada por los pares cuyo primer componente es menor

que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}

Y la relacin R3 est conformada por todos los pares que cumplen con que el

segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 = {(x, y) / y = x + 2}

As, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B.

Como se puede ver, la regla que define la relacin se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y.

Estas reglas son un medio conveniente para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos.