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1 Tarea 6

LUIS FELIPE RAMIREZ JERONIMO

1.1 Ejercio 1.

Considere el sistema de nivel de lquido de la gura 1. En el sistema, Q1 yQ2 son caudales de entrada de estado estable yH1 y H2 son alturas en estadoestable.

Obtenga las funciones de transferenciaH1(s)=Qi1(s);H1(s)=Qi2(s);H2(s)=Qi1(s)y H2(s)=Qi2(s) a partir de las ecuaciones de espacio de estado mediante la ex-

presin: G(s) = C(sI A)1Bla ecuacion de estado y de salida del sistema es:

_x1_x2

=

" 1

R1C1

1R1C1

1R1C2

1R1C2

+ 1R2C2

# x1x2

+

1C1

0

0 1C2

u1u2

y1y2

=

1 00 1

x1x2

entonces:

A =

" 1

R1C1

1R1C1

1R1C2

1R1C2

+ 1R2C2

# ; B = 1C1 00 1

C2

; C =

1 00 1

despejamos estos valores en la ecuacion:

G(s) =

1 00 1

s 00 s

1R1C1

1R1C1

1R1C2

1R1C2

+ 1R2C2

!1 1C1 00 1

C2

="

R1+R2+sC2R1R2sC1R1+sC1R2+sC2R2+s2C1C2R1R2+1

R2sC1R1+sC1R2+sC2R2+s2C1C2R1R2+1

R2sC1R1+sC1R2+sC2R2+s2C1C2R1R2+1

R2sC1R1+1

sC1R1+sC1R2+sC2R2+s2C1C2R1R2+1

#

1

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entonces las funciones de transferencia son:H1(s)

Qi1(s)= R1+R2+sC2R1R2

sC1R1+sC1R2+sC2R2+s2

C1C2R1R2+1=

C2R1R2s + R1+ R2

C1C2R1R2s2 + (C1R1+ C1R2+ C2R2) s + 1H2(s)

Qi1(s)= R2

sC1R1+sC1R2+sC2R2+s2C1C2R1R2+1=

R2C1C2R1R2s2 + (C1R1+ C1R2+ C2R2) s + 1

H1(s)

Qi2(s)= R2

sC1R1+sC1R2+sC2R2+s2C1C2R1R2+1=

R2C1C2R1R2s2 + (C1R1+ C1R2+ C2R2) s + 1

H2(s)

Qi2(s)=R2

sC1R1+1sC1R1+sC1R2+sC2R2+s2C1C2R1R2+1

= R2(sC1R1+ 1)

C1C2R1R2s2 + (C1R1+ C1R2+ C2R2) s + 1

1.2 Ejercicio 2.

Realizar la identicacin del modelo de segundo orden sobreamortiguado quese realiz en clase. Siga los pasos del artculo: High Order Modeling of Over-damped Continuous Processes.

1.2.1 Tomar graca de un proceso

Identicamos el escalonA = 10, el tiempo y0 = 50y Y1= 35

1.2.2 Calculamos y0:3;y0:6;y0:8

y0:3 = y0+ 0:3Y1= 50+0.3(35)= 60: 5y0:6 = y0+ 0:6Y1=50+0.6(35)= 71:0y0:8 = y0+ 0:8Y1=50+0.8(35)= 78:0

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1.2.3 En la curva de respuesta, localizamos y0:3;y0:6;y0:8: Leemos losrespectivos t0:3;t0:6;t0:8

t0:3 = 32:257t0:6 = 49:3592t0:8 = 67:3763

1.2.4 Calculamos 1 = t0:6 t0:3 y 2= t0:8 t0:61 = t0:6 t0:3 = 49:3592 32:257 = 17: 102

2 = t0:8 t0:6= 67:3763 49:3592 = 18: 017

1.2.5 Calculamos las constantes de tiempo1 = 3:9415722:980451y 2 = 6:802611 5:500262

1 = 3:94157 (18: 017)

2:98045 (17: 102) = 20: 0442 = 6:80261(17: 102) 5:50026 (18: 017) = 17: 24

1.2.6 Calculamos el tiempo muerto: = t0:3t00:3942310:733132.Si es negativo tomarlo como cero.

= 32:257 10 0:39423 (20: 044) 0:73313(17: 24) = 1: 7159

1.2.7 Calculamos la ganancia: K= Y1A

K= 3510 = 3: 5

1.2.8 Expresamos el modelo como: Y(s) = Kes

(1s + 1) (2s + 1)

Y(s) = 3:5e(1: 7159)s

(20: 044s + 1)(17: 24s + 1)

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en la que encontramos un sitema parecidoComparamos las gracas y tenemos una respuesta parecida.

1.3 Ejercicio 4.

Sensibilidad de los parmetros de segundo orden. Considere que una funcin detransferencia de segundo orden se somete a una funcin escaln de 5 unidades.

1.3.1 CASO I

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1.3.2 CASO II = 1 Sistema Crticamente amortiguado

Y(s) =KA

2s + 1

2(s)

=A Ks(s+1)2

Realice un anlisis de sensibilidad del parmetro ={1,2,4,8} en Simulinkmanteniendo K=6 y =1.

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1.3.3 CASO III> 1 Sistema Sobre amortiguado

Y(s) =KA2

s +

2p21

s +

+

2p21

(s)

=KA

2

s3+2 1s2+ 1

2s

Realice un anlisis de sensibilidad del parmetro = {1,3,4,5} (Con-stante de amortiguacin) en Simulink manteniendo K=6 y =1.

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