UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, FACULTAD DE INGENIERIA, SERVOMECANISMOS 1

TAREA No. 3: SISTEMAS MECANICOSMOVILIDAD EN MECANISMOSCristhian Pinzon, 262073 Daniel Zorrilla, 285943, Rafael Rincon, 262003,

(crcpinzonca, dfzorrillaa, rerinconc)@unal.edu.co

Resumen—En la actividad se desarrollan los temas deestructura basica de un sistema servomecanico, movilidad enmecanismos, tipos de junturas y articulaciones mecanicas yformula de movilidad de Gruble.

I. INTRODUCCION

En el siguiente documento se desarrolla cada uno de lospuntos de la Tarea No.3 Sistemas Mecanicos Movilidaden Mecanismos, en la primera seccion se desarrolla undiagrama de bloques general para un servomecanismo, enla seccion dos, se exponen diez (10) terminos interesantes eimportantes en ingles relacionados con sistemas de controlde movimiento. En la siguiente seccion se encuentran lospuntos numericos, desarrollando un mecanismo en terminosdel tipo de articulaciones, modificar variables, el desarollode un mecanismo de un (1) grado de libertad, verificado porlos dos metodos, es decir, por la ecuacion de restriccion y laecuacion de permision, finalmente se desarrolla la monturade Stewart Gough, con las articulaciones definidas por elejercicio.

II. DESARROLLO DE TEMARIO

II-A. Estructura basica de Servomecanismos

1. Presente un diagrama de bloques general para unServomecanismo con actuacion por motor electriconombrando e indicando la funcion o propositopara cada una de sus principales partes componentes.Consulte manuales de fabricantes e indique referenciascomerciales verificables y costos asociados para cadauno de los bloques componentes.

En la industria moderna la mayorıa de dispositivosmoviles se accionan por algun tipo de motor o sistemamecanico; en este caso para mostrar la validez delo dicho con anterioridad se mostrara el diagrama debloques de un sistema mecanico con que actua con unmotor electrico; conocido en la industria como moto-matic o moto automatica; se presentaran los diferentesbloques que hacen parte del sistema y se incluirancostos asociado al prototipo.en la figura 1 se presenta el diagrama de bloques co-rrespondiente al sistema mecanico motomatic, dondese pueden apreciar la funcionalidad de cada compo-nente.

Figura 1. Diagrama de bloques sistema motomatic.

para el diagrama de bloques presentado se puedenobservar los siguientes valoraciones; en primermedida el sistema tiene un componente mecanico realdenotado como chasis, el cual fısicamente es el queva a soportar toda la parte electronica del sistema;dicho chasis consta de las siguientes partes:1. amplificador lineal.2.amplificador de potencia.3.circuitos de proteccion.4.fuente de poder.estas subsecciones son las que hacen parte delchasis del sistema y representan basicamente la parteelectronica. Por otra parte y para utilizar esta senaleselectricas que se trabajan en el chasis, se utiliza unbloque de componentes mecanicos basicamente endonde estan el motor y los actuadores que seran losencargados de manejar la realimentacion de sistemaproporcionando la finalidad del mismo.como todo sistema de control es necesario algun tipode realimentacion para que el error se vea disminuido,en este caso se usan instrumentos de medida para estefin y que se pueden observar en la figura 2, denotadosen la figura como tacometro y potenciometro quemanejan el control de la velocidad y la posicionrespectivamente.

Para tener mas claridad del sistema mecanicoimplementable, se realizo una consulta a fabricantespara tener una idea de la proporcion del sistemaviendo cada uno de los componentes a utilizar, estofue lo que se encontro.1.paramax 9000 serie, caja reductora del fabricantesumitomo drive technologies [1].

2. Conforme una lista de al menos diez (10) terminos

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Figura 2. Diagrama de bloques general.

no triviales en ingles que en su concepto sean claveso de gran interes para los ingenieros que trabajan consistemas de control de movimiento. Para cada terminoprovea una definicion o descripcion formal apoyada enla literatura tecnica citando las referencias consultadas.

Inrush current (Corriente de arranque): El procesode poner en marcha el motor se conoce como elArranque. Para que esto sea posible, es necesarioque el par (Torque) de arranque sea superior al parresistente de la carga, de esta forma el motor ace-lera hasta la condicion permanente. El tiempo quedemora este proceso varıa desde los Milisegundoshasta los Minutos, esto depende de la dinamica dela carga. Por ejemplo, hay maquinas centrıfugasque tardan hasta 10-15 minutos en alcanzar lavelocidad nominal.El proceso de arranque se acompana de un con-sumo de corriente muy elevado, que es el mayordurante la operacion del motor. Lo anterior sedebe a que en el momento del arranque, el campomagnetico rotatorio empieza a girar a la velocidadsincronica, y el rotor aun esta detenido, y es elmomento de mayor tension inducida en las barrasdel rotor.Ademas, la resistencia de carga es el valor masbajo, practicamente es un corto circuito, ya queel Deslizamiento tiene un valor de 1. Con estasdos condiciones se produce la corriente elevada dearranque. La figura 3 muestra el comportamientotıpico de la corriente en un motor de induccion.

Figura 3. Comportamiento de la corriente de un motor de induccion.

En la figura 3 se distinguen 3 momentos desdeel proceso de arranque, hasta llegar al valor nor-mal de funcionamiento, estos son: El primero senombra como Corriente de Arranque (Inrush eningles), que es la corriente de arranque transitoriae instantanea, y fluye en menos durante un mediociclo de la onda, y puede alcanzar valores desde10 hasta 20 veces la corriente nominal del motor(FLA por las siglas en ingles de Full Load Ampe-re). La segunda etapa se conoce como Corrientede Rotor Bloqueado (LRA por las siglas en inglesde Locked Rotor Ampere), que alcanza valoresde 6 a 10 veces la FLA. Finalmente, la CorrienteNormal se define como la corriente de consumocuando el motor termino su arranque, y esta varıasegun el nivel de carga del motor. [2]Total Harmonic Distortion (Distorsion armonicatotal): Es la sumatoria de todas la componentesarmonicas de la forma de onda de voltaje ocorriente comparada contra la componente fun-damental de la onda de voltaje o corriente [3].

THD =

√V 22 + V 2

3 +... +V 2n

V1∗ 100%

La distorsion armonica puede tener efectos per-judiciales en los equipos electricos. Distorsion nodeseada puede aumentar la corriente en los sis-temas de energıa que se traduce en temperaturasmas altas en los conductores neutros y transfor-madores de distribucion. Armonicos de frecuen-cias mas altas causan perdida en el nucleo adicio-nal en motores que da lugar a un calentamientoexcesivo del nucleo del motor. Estos armonicosde orden superior tambien pueden interferir conlas lıneas de transmision de comunicacion, ya queoscilan a las mismas frecuencias que la frecuenciade transmision. Si, el aumento de las temperaturassin marcar, la izquierda y la interferencia puedenreducir en gran medida la vida de los equiposelectronicos y causar danos en los sistemas depotencia [9].H-Bridge: Un Puente en H es un circuitoelectronico que permite a un motor electricoDC girar en ambos sentidos, avance y retroceso.Son ampliamente usados en robotica y comoconvertidores de potencia. Los puentes H estandisponibles como circuitos integrados, pero tam-bien pueden construirse a partir de componentesdiscretos [4].BallScrew: Es un actuador lineal mecanico quetransforma el movimiento rotacional en movi-miento lineal con poca friccion. Un eje roscadoprovee un camino helicoidal para que las esfe-ras actuen como un tornillo de precision. Estanhechos para tolerancias bajas y por lo tanto se

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usan en situaciones en las que la alta precision esnecesaria. El ensamblaje de esferas actua comola tuerca mientras que el eje roscado actua comotornillo. Fuente: Schrillo Company’s web site.BJT: Los transistores de union bipolares, sondispositivos de estado solido de tres terminales,nucleo de circuitos de conmutacion y procesadode senal. El transistor se ha convertido en eldispositivo mas empleado en electronica, a la vezque se han ido incrementando sus capacidadesde manejar potencias y frecuencias elevadas, congran fiabilidad. (No existe desgaste por partesmoviles) [3].MOSFET: Los transistores MOSFET o Metal-Oxido-Semiconductor Field Effect Transistor sondispositivos de efecto de campo que utilizan uncampo electrico para crear un canal de conduc-cion. Son dispositivos mas importantes que losJFET ya que la mayor parte de los circuitos inte-grados digitales y en varios usos de conmutacionde baja potencia, se construyen con la tecnologıaMOS.Existen dos tipos de transistores MOS: MOSFETde canal N o NMOS y MOSFET de canal Po PMOS. A su vez, estos transistores puedenser de acumulacion (enhancement) o agotamiento(deplexion); en la actualidad los segundos estanpracticamente en desuso y aquı unicamente serandescritos los MOS de acumulacion tambien co-nocidos como de enriquecimiento. [3]IGBT: El IGBT es un dispositivo semiconductorde cuatro capas que se alternan (PNPN) que soncontrolados por un metal-oxido-semiconductor(MOS), estructura de la puerta sin una accion re-generativa. Un transistor bipolar de puerta aislada(IGBT) celular se construye de manera similara un MOSFET de canal n vertical de poder dela construccion, excepto la n se sustituye con undrenaje + p + capa de colector, formando unalınea vertical del transistor de union bipolar dePNP [3].PID: Un controlador PID es un mecanismo decontrol por realimentacion ampliamente usado ensistemas de control industrial. Este calcula ladesviacion o error entre un valor medido y unvalor deseado.El algoritmo del control PID consiste de tresparametros distintos: el proporcional, el integral,y el derivativo. El valor Proporcional depende delerror actual. El Integral depende de los errorespasados y el Derivativo es una prediccion de loserrores futuros. La suma de estas tres accioneses usada para ajustar al proceso por medio deun elemento de control como la posicion de unavalvula de control o la potencia suministrada a uncalentador [5].

Tandem: HAce referencia a la disposicion de doselementos que se ubican en serie, es decir unodetras del otro y que cumplen una tarea similar.Ejemplo de tandem son los ejes de los acoplados ysemirremolques, que en la parte posterior de estosvehıculos tienden a tener dos ejes en tandem, paradistribuir mejor la carga sobre 8 ejes [7].GEAR: Engranaje en Ingles. Se denomina en-granaje al mecanismo utilizado para transmitirpotencia de un componente a otro dentro deuna maquina. Los engranajes estan formados pordos ruedas dentadas, de las cuales la mayor sedenomina corona y la menor pinon. Un engranajesirve para transmitir movimiento circular median-te el contacto de ruedas dentadas. Una de lasaplicaciones mas importantes de los engranajeses la transmision del movimiento desde el eje deuna fuente de energıa, como puede ser un motorde combustion interna o un motor electrico, hastaotro eje situado a cierta distancia y que ha derealizar un trabajo. De manera que una de lasruedas esta conectada por la fuente de energıa yes conocida como engranaje motor y la otra estaconectada al eje que debe recibir el movimientodel eje motor y que se denomina engranaje con-ducido.1 Si el sistema esta compuesto de mas deun par de ruedas dentadas, se denomina tren.La principal ventaja que tienen las transmisionespor engranaje respecto de la transmision por po-leas es que no patinan como las poleas, con lo quese obtiene exactitud en la relacion de transmision[8].

II-B. Movilidad en Mecanismos

La formula de movilidad de Grubler para mecanismosexplicada en:

1. Considere un mecanismo planar conformado porarticulaciones tipo R y P. Obtenga la expresionsimplificada de movilidad para este caso haciendotodos los reemplazos matematicos con la informacionque conoce en la expresion (1).

2. Considere ahora una cadena cinematica cerrada de unsolo lazo (k=n). Reemplace en la formula simplificadade movilidad obtenida en el punto anterior. ¿Queexpresion obtiene?

Del punto anterior se obtuvo la siguiente ecuacionsimplificada.

F = 3(n− 1)− k

Ahora para el caso en que haya un sistemarealimentado con la caracterıstica de que k=n lasolucion obtenida serıa la siguiente.

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Figura 4. desarrollo de las ecuaciones paso a paso.

F = 3(n− 1)− k

F = 3(n− 1)− n

F = 3n− 3− n

F = 2n− 3

3. Considere el siguiente mecanismo. Calcule el numerocorrespondiente de grados de libertad F:Comentario: Observe la presencia de una juntamultiple (multiple joint) en el mecanismo.

Figura 5. Mecanismo con juntura multiunion

De la figura 5 se pueden detectar 8 eslabones, 10junturas simples (1 prismatica y 9 rotacionales) yambos tipos de junturas tienen 1 GDL en un espacioplanar (λ = 3), por lo cual, al aplicar la formula demovilidad de Gruble se obtiene (figura 6) [6]:

4. Apoyandose en una consulta bibliografica (citereferencias), describa y analice un ejemplo demecanismo para el cual no aplique el calculo de

Figura 6. Desarrollo de ejercicio II-B.3

movilidad de acuerdo con la formula de Grubler.

Las excepciones de la formula de Grubler estan dadaspor pares terciarios, posiciones singulares y confi-guraciones estructurales especiales, entre los que seencuentran: estructuras en mecanismos y mecanismosesfericos.

Figura 7. Ejemplo excepcion Grubler

Si revisamos el ejemplo rapidamente, vemos que hayseis (6) eslabones, y seis (6) articulaciones rotacio-nales, y al hallar los grados de libertad utilizandola ecuacion de Grubler, tenemos que hay tres (3)grados de libertad, sin embargo esto es mentira, yaque en la articulacion superior central, existen dos(2) pares binarios, es decir, hay dos (2) articulacionesrotacionales, modificandonos la ecuacion de Grublerpara anadir a la otra articulacion para hallar el correctonumero de grados de libertad, el cual es uno (1)Por otra parte para posiciones singulares, el criteriopuede fallar solo para ciertas posiciones definidas deun mecanismo, que se pueden ver en la figura 8.Apareciendo grados de libertad infinitesimales, G =F (Grados de libertad).Concluyendo en este punto, el mecanismo del puntoanterior, serıa una excepcion por definicion a la ecua-

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Figura 8. Ejemplo excepcion Grubler 2

cion de Grubler [6].5. Considere una plataforma robotica paralela Stewart-

Gough, la cual se encuentra conformada por unaplataforma base, una plataforma movil en la partesuperior y 6 brazos articulados que son actuadosmediante 6 servomotores permitiendo el movimientocontrolado de la plataforma superior.

Cada brazo actuador puede considerarse como unconjunto de tres articulaciones: las de los extremosque conectan con las plataformas base y superior yla articulacion central que permite el desplazamientodel respectivo brazo.

Con base en los elementos desarrollados en clase,determine los Grados de Libertad del mecanismoempleando la formula de movilidad de Grubler bajolas configuraciones hipoteticas de los actuadoresdescritas a continuacion. Para cada uno de los casosindique su interpretacion del resultado matematicocon respecto a la movilidad del mecanismo:

Junta esferica-cilındrica-esferica 9:

Figura 9. desarrollo paso a paso de la ecuacion.

junta universal-cilindrica-esfrica 10:

junta universal-prismatica-esferica 11:

junta esferica-prismatica-esferica 12:

junta universal-cilındrica-universal 13:

junta universal-prismatica-universal 14

Figura 10. desarrollo paso a paso de la ecuacion.

Figura 11. desarrollo paso a paso de la ecuacion.

Figura 12. desarrollo paso a paso de la ecuacion.

La configuracion U-P-U al tener 0 GDL, puedetener como significado fısico una estructuraestaticamente determinada. La sumatoria de susfuerzas y momentos dan cero.

REFERENCIAS

[1] ELECTRO-CRAF CORPORATION Motomatic Control SystemLaboratory[en lınea]. ciecfie.epn.edu.ec/wss/VirtualDirectories/.../Servomecanismo%20DC.doc. Consultado 31 de Agosto de 2015.

[2] MOTORTICO.COM Corriente de Arranque en Motores Electricos(Noviembre, 2013)[en lınea]. http://www.motortico.com/biblioteca/MotorTico/2013%20NOV%20-%20Corriente%20de%20Arranque%20en%20Motores%20Electricos.pdf. Consultado 31 de Agosto de2015.

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Figura 13. desarrollo paso a paso de la ecuacion.

Figura 14. desarrollo paso a paso de la ecuacion.

[3] Daniel W. Hart, Introduccion a la Electronica de Potencia. PearsonEducacion S.A. Madrid, 2001.

[4] Rashid, Muhammad H., Electronica de Potencia - Circuitos, Dispo-sitivos y Aplicaciones. Pearson Prentice Hall, 2004.

[5] Ogata, K., Dinamica de Sistemas. Pearson Prentice Hall, 1987.[6] Norton, Robert L., Diseno de maquinaria: Sıntesis y analisis de

maquinas y mecanismos. McGraw-Hill. Mexico, 2009.[7] INGENIEROCIVILINFO.COM EJE TANDEM[en lınea]. http://www.

ingenierocivilinfo.com/2011/03/eje-tandem.html. Consultado 31 deAgosto de 2015.

[8] Enciclopedia de Ciencia y Tecnica, [Tomo 5] Engranaje. SalvatEditores, 1985.

[9] IEEE Std 519-1992, IEEE Recommended Practices and Requirementsfor Harmonic Control in Electrical Power Systems. New York, NY:IEEE.

[10] Shigley, Joseph E., Teorıa de maquinas y mecanismos. McGraw-Hill Book Company. Mexico, 1991.