Direccin General de Educacin Superior TecnolgicaInstituto Tecnolgico de Toluca

Ingeniera IndustrialEstadstica Inferencial II

Nombre: DAVID MARES CASAS, EMMANUEL HERNADEZ SOBERANES

No. Control: 12280132, 12280290

Tarea 2. Diseo de Experimentos de un Factor Instrucciones: Enva este archivo ya revisado y terminado al correo gtg515i@hotmail.com. Indica en el asunto la materia y la actividad. Resuelve correctamente en R los problemas siguientes, incluye el script, grficas y en base a los resultados obtenidos justifica tus respuestas.

Texto: Gutirrez P. H., De la Vara S. R. 2012. Anlisis y Diseo de Experimentos. 3 Edicin. McGraw Hill

11. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el nmero de moscas muertas expresado en porcentajes. Se hacen seis rplicas y los resultados obtenidos se muestran a continuacin SprayRplica

123456

A726567756273

B555968705350

C647461585169

a) Formule la hiptesis adecuada y el modelo estadsticoHiptesis a contrastar:

Modelo estadstico:

b) Existe diferencia entre la efectividad promedio de los productos en spray?Respuesta: Para contestar esta pregunta se calcula el estadstico con los datos que nos proporciona la tabla ANOVA: Y en base a las hiptesis:

Para confirmar que se rechaza la hiptesis nula se debe cumplir la siguiente inecuacin: . Por el cual para probar esto se asigna que con el cual al hacer uso de R o uso de tablas F inferimos que .= 3.68 quedando as la inecuacin. 2.79>3.68; dado que no se cumple podemos decir que no se rechaza la dado que la efectividad promedio de los tres productos de sprays son estadsticamente iguales y no diferentes con =0.05, se hace la aclaracin ya que como en este estudio prefijamos un =0.05, tambin pudimos haber prefijado un =0.1 y en este caso sera todo lo contrario ya que aqu se rechazara la hiptesis nula.

c) Hay algn spray mejor?Respuesta: Para responder esta pregunta solo basta con mirar la grfica de cajas o con la prueba de hiptesis, pero antes de eso tenemos que tener bajo qu condiciones podramos decidir cul spray elegir, en este caso como podemos ver en la grfica cajas cada spray est dado por las moscas muertas o eficiencia de cada spray; entonces podramos elegir a conveniencia el SPRAY A ya que este puede alcanzar a matar un promedio mayor de moscas y con menor variabilidad; sin embargo esto es solo por conveniencia ya que todos los intervalos de los sprays con =0.05 son estadsticamente iguales deduciendo que no hay un spray mejor .Aun que dado que el grafico de cajas muestra que las media del spray A es muy alejado, o diferente de los otros dos, el investigador tiene la decisin de concluir que en promedio son iguales o en verdad el spray A es diferente de los otros dos, para estar ms seguro, proseguiremos a usar el METODO LSD para saber si hay un spray mejor.Estadsticamente se prosigue a formular aquellas igualdades de las medias de los spray para ello las hiptesis serian:El estadstico est dado por: Y se rechaza hiptesis nula si:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Obteniendo:

1. Para la diferencia entre el SPRAY A y el SPRAY B

-9.8333 9.8333 > 8.96 Dado esto son diferentes.2. Para la diferencia entre el SPRAY A y el SPRAY C 6.1667>8.96 Dado esto son iguales3. Para la diferencia entre el SPRAY B y el SPRAY C-3.66663 3.6663>8.96 Dado esto son iguales

De tal manera podra ser elegido el SPRAY A como el mejor de entre los tres dado que este en promedio es igual al SPRAY C pero la nica diferencia de entre estos dos es que el SPRAY A tiene menos variabilidad. Cabe mencionar que EL METODO LSD es uno de los ms precisos y confiables todo depende de que tan fino sea el clculo, ya que entre ms potencia tenga el mtodo, puede detectar diferencias ms pequeas, siempre y cuando estas reales.

d) D un intervalo al 95% de confianza para la efectividad promedio (porcentaje) de cada una de las marcas.Respuesta: Para un intervalo de confianza de 100(1-) por ciento para la media del tratamiento i-esimo se calcula con la frmula:

quedando as los intervalos: PARA EL SPRAY A:

PARA EL SPRAY B:

PARA EL SPRAY C:

e) Dibuje el diagrama de caja simultneos, e interprtelosGrficaInterpretacin

Bueno en esta grafica de cajas podemos observar el valor mnimo, mximo, la mediana, los cuartiles, pero como notamos en el spray 3(C) existe mayor variabilidad que los otros dos, mas sin embargo; se puede observar que las medias del spray 3 ( C ) y del 2 (B) podran ser iguales pero la del spray 1(A) no, pero para mayores conclusiones y mejor observacin se realizara una prueba de hiptesis para la efectividad promedio de los tres sprays y tambin usando el METODO LSD para mayor seguridad , dado que el spray 1(A) podra ser el mejor candidato para usarse ya que tiene poca variabilidad, mejor promedio de porcentaje de moscas muertas que los otros dos.

f) Verifique los supuestos de normalidad y de igual varianza entre las marcasRespuesta: NORMALIDAD:Para comprobar que los datos fueron generados por un proceso normal se deben se deben generar las hiptesis a constatar, que son las siguientes. Bueno en el software R se usa la funcin shapiro.test() para comprobar si hay normalidad, del cual se obtuvo un p-valor general de los datos de 0.4149 el cual es mayor a 0.05 del cual no se rechaza la hiptesis nula e infiriendo que los datos fueron generados por un proceso normal.

Sin embargo se puede observar la normalidad de los datos de cada marca utilizando en este caso la funcin tapply(moscas,spray,shapiro.test)del cual nos arroja tres p-valores de cada marca . Para el SPRAY A = 0.6471 Para el SPRAY B=0.4145 Para el SPRAY C=0.9975Del cual en todas las marcas de spray al ser comparadas con el P-valor= 0.05, notamos que en todas no se rechaza la hiptesis nula, del cual podemos inferir que en cada marca de spray los datos fueron generados por un proceso normal.

VARIANZA CONSTANTE(VARIANZAS IGUALES)Para comprobar este supuesto de varianza iguales solo basta en introducir la funcin Bartlett.test() el cual te arroja un p-valor en este caso 0.5519 del cual con respecto a las siguientes hiptesis: Del cual dado que el p-valor es mayor al .05 podemos inferir que existe varianza constante. Estos se pueden comprobar en las grficas que se muestran a continuacin.

Script de R

USO DE R:moscas=c(72,65,67,75,62,73,55,59,68,70,53,50,64,74,61,58,51,69)spray=c(1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3)datos=data.frame(moscas,spray)datosspray=factor(spray)sprayis.factor(spray)ilm=lm(moscas~spray)ilmresiduos=resid(ilm)residuosplot(fitted(ilm),residuos,xlab="fitted",ylab="Residuals",main="fitted vs residuals")hist(residuos)qqnorm(residuos)qqline(residuos)anova(ilm)shapiro.test(moscas)tapply(moscas,spray,shapiro.test)bartlett.test(moscas~spray,data=datos)

USO DE (Rcmdr)Datos F) tratamiento 1 466.96 466.96 73.136 3.269e-11 ***Residuals 48 306.47 6.38 ---Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Como p-value summary(lm(defectuoso~tratamiento))

Call:lm(formula = defectuoso ~ tratamiento)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -4.772 -1.244 -0.160 0.940 7.928

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 3.1600 0.5054 6.253 1.03e-07 ***tratamientosintratamiento 6.1120 0.7147 8.552 3.27e-11 ***---Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Residual standard error: 2.527 on 48 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.6038, Adjusted R-squared: 0.5955 F-statistic: 73.14 on 1 and 48 DF, p-value: 3.269e-11

El porcentaje esperado con el nuevo tratamiento es de 6.1120%

1. Cuantifique el nivel de reduccin que se logr con el tratamiento propuestoRespuesta: #MODELO LINEAL> summary(lm(defectuoso~tratamiento))

Call:lm(formula = defectuoso ~ tratamiento)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -4.772 -1.244 -0.160 0.940 7.928

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 3.1600 0.5054 6.253 1.03e-07 ***tratamientosintratamiento 6.1120 0.7147 8.552 3.27e-11 ***---Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Residual standard error: 2.527 on 48 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.6038, Adjusted R-squared: 0.5955 F-statistic: 73.14 on 1 and 48 DF, p-value: 3.269e-11

El nivel de reduccin logrado con el tratamiento propuesto es de 3.16%

Script de R:

#EJERCICIO 14 U2#CAPTURACIN DE DATOSdefectuoso=c(5.3,4.0,4.0,4.0,2.6,2.1,5.1,4.1,4.1,3.2,5.1,2.2,4.1,2.2,1.1,2.0,3.0,3.1,2.1,1.2,3.3,2.1,4.0,2.0,3.0,8.0,13.2,7.2,8.2,9.1,6.7,12.2,16.3,9.2,6.4,7.2,17.2,12.3,8.7,11.3,4.5,6.6,9.2,10.2,10.6,13.3,5.2,6.2,8.0,4.8)contratamiento=c(5.3,4.0,4.0,4.0,2.6,2.1,5.1,4.1,4.1,3.2,5.1,2.2,4.1,2.2,1.1,2.0,3.0,3.1,2.1,1.2,3.3,2.1,4.0,2.0,3.0)sintratamiento=c(8.0,13.2,7.2,8.2,9.1,6.7,12.2,16.3,9.2,6.4,7.2,17.2,12.3,8.7,11.3,4.5,6.6,9.2,10.2,10.6,13.3,5.2,6.2,8.0,4.8)tratamiento=factor(rep(c("contratamiento","sintratamiento"),c(25,25)))tratamiento#MODELO LINEALsummary(lm(defectuoso~tratamiento))#TABLA ANOVAanova(lm(defectuoso~tratamiento))

REFERENCIASGutirrez P. H., De la Vara S. R. 2012. Anlisis y Diseo de Experimentos. 3 Edicin. McGraw Hil

EVALUACIN1114Total

Dr. Manuel Gonzlez De La Rosagtg515i@hotmail.comJulio de 2014