PROBLEMA 2

(1 ) Enel triánguloBMR ,mediante teoremadel coseno :

BR2=a2+( a√22 )2

−2a .a √22cos 135

BR=a√102… (α )

(2 ) Análogamente enel triángulo ARC :

RC2=( a√22 )2

+1−2a√22

cos45

RC=√2(a−1)2+22

…(β )

(3 )Mediante elteoremade Pitágoras ,aplicado al triángulo ABC ,con BC expresado

por la adiciónde (α ) y (β ) :

( a√102 + √2(a−1)2+22 )

2

=1+4 a2

⇔4 a4−12a3+9a2=0

⇔a2(2a−3)2=0

de donde :a=32.ComoAB=2a , entonces ABmide3u .

135º45º

45º45º

a√22

a√22

1

a

a

B

M

R

C

A