UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DE NUEVO LEON

FACULTAD DE INGENIERÌA MECÀNICA Y ELÈCTRICA

Control Moderno

TAREA: 1

NOMBRE DEL ALUMNO: EMMANUEL GAMBOA ROBLERO

MATRICULA: 1551129 HORA: N1 SALON: 7204

MAESTRO: Ing. JONNY RODRIGUEZ

A 26 DE AGOSTO DE 2015, SAN NICOLAS DE LOS GARZAS, NUEVO LEÒN

ESTADO: El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables ( denominadas variables de estado) tal que el conocimiento de esas variables en t = t0, conjuntamente con el conocimiento de la entrada para t ≥ t0, determinan completamente el comportamiento del sistema en cualquier tiempo t ≥ t0 . VARIABLES DE ESTADO: Las variables de estado de un sistema dinámico son las variables que constituyen el conjunto más pequeño de variables que determinan el estado del mencionado sistema dinámico. Se requieren al menos n variables x1 , x2, …, xn para describir completamente el comportamiento dinámico del sistema de orden n. Estas son las n variables de estado. Conocidas estas variables n variables en el instante de tiempo inicial y las evoluciones de las entradas para tiempos t ≥ t0 , el estado futuro del sistema queda completamente determinado. Es importante aclarar que las variables de estado pueden ser medibles o no, que representen magnitudes físicas o solo matemáticas. Pero deben ser las mínimas n ( equivalentes a los n elementos de almacenamiento de energía hablando de sistemas dinámicos físicos para un sistema de orden n). ESPACIO DE ESTADO: El espacio de n-dimensiones cuyos ejes coordenados consisten en el eje x1 , el eje x2 , … , el eje xn , se denomina Espacio de Estado. Cualquier estado se puede representar por un punto en el espacio de estado. ECUACIONES EN EL ESPACIO DE ESTADO: Para la representación del modelo dinámico de sistemas en el espacio de estado se usan tres tipos de variables.

♦ Las variables de entradas, ♦ las variables de salida ♦ las variables de estado.

La ventaja del uso en representación en espacio estado es que éste puede en su modelado representar sistemas tanto continuos como discretos, lineales o no lineales variables o invariantes en el tiempo y generalmente usados en notación matricial. Se usará en este curso solo para sistemas lineales a coeficientes constantes invariables en el tiempo, que en el campo temporal, se puede expresar por el siguiente sistema de ecuaciones:

x1’ = a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn + b11 u1 + b12 u2 + … + b1m um x2’ = a12 x1 + a22 x2 + … + a2n xn + b21 u1 + b22 u2 + … + b1m um … = … … … … … + … … xn’ = an1 x1 + an2 x2 + … + ann xn + bn1 u1 + bn2 u2 + … + bnm um que representada en forma de notación matricial es:

x’ = A x + B u siendo x’ el vector derivada en el tiempo de las variables de estado de dimensión n por uno ( Columna)

control moderno

CONCEPTOS

Tarea 1

Obtener la representación en espacio de estados para el siguiente circuito, donde i1 e i2 es la salida del sistema.

x1=ec , x2=i2.

Obtener la representación en espacio de estados para el siguiente circuito, donde i2 es la salida del sistema.

X1=i1, x2=i2, x3=ec.