tarea 1 potencia

8/17/2019 Tarea 1 Potencia

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[INSTI TUTO TECNOLÓGICO DE MORELI A] 8 de Febrero del 2016

S i s t e m a s E l éc t r i c o s d e P o t e n c i a Página 1

Instituto Tecnológico de Morelia

“José María Morelos y Pavón”

-Sistemas Eléctricos de Potencia-

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Tarea 1

Profesor:

M.C. Jose Luis Lemus Duarte

Alumnos:

Marco Aurelio Carriedo Oregel

Héctor Adrián Duarte García

Leonel Alejandro Álvarez Farías

Cristian Andres Aldaco Vega David Mancera Leyva

Morelia a 8 de Febrero del 2016


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PROBLEMA 1

Considere el sistema elemental monofásico de corriente alterna mostrado en la figura donde

el voltaje instantáneo v(t)=678.8sen(ωt-15°) V y la corriente instantánea i(t)=200cos(ωt-

5°) A.

a) Determine la ecuación general de la potenci a instantánea p(t) en términos de las

componentes p R (t) y p X (t) indi cando si estas componentes son absorbidas o

sumin istradas por la carga.

() = 678.8( 15°) () = 300( 5°) .

() = (1 + 2( 105) () = ∗ ∗ 2( + )

= .√

= 480 =√

= 141.42 () = () + ()

= = 15° 90° = 105° = 5°

() = (480)(141.42) ∗cos(100) ∗1+2( 105°)

() = (480)(141.42) ∗sen(100) ∗ 2( 105°)

() = 11787.52 ∗ 1+cos2( 105°) 66850.96 ∗ 2( 105°)

Además utilizar el programa de simulación MATLAB para calcular y graficar para

un rango de 0 a 4π, lo siguiente:

b)

Las vari ables instantáneas v(t), i(t) y la potencia total v(t)

clc; clear all wt=0:0.01:4*pi; Vm=678.8; Im=200; V=Vm/sqrt(2) I=Im/sqrt(2) thetav=-15-90; thetai=-5; theta=thetav-thetai;

pR=(V*I*cos(theta)*(1+cos(2*(wt+thetav)))/1000);%potencia en kw

pX=(V*I*sin(theta)*sin(2*(wt+thetav))/1000);


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% Las variables instantáneas v(t), i(t) y la potencia total p(t) v=Vm*sin(wt-15) % voltaje

i=Im*cos(wt+thetai) %corriente

pt=pR+pX; plot(wt,v,'b',wt,i,'r',wt,pt,'g') grid on

legend('Voltaje','Corriente','potencia total en kw');

c) Las componentes instantáneas pR(t), pX(t) y p(t)

% Las componentes instantáneas pR(t), pX(t) y la potencia total p(t) figure(2); plot(wt,pR,'b',wt,pX,'r',wt,pt,'g'); grid on legend('pR(t)','pX(t)','Potencia total');

0 2 4 6 8 10 12 14-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

Voltaje

Corriente

potencia total en kw

0 2 4 6 8 10 12 14-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

w(t)

pR(t)

pX(t)

Potencia total


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d) La energía del campo magnético instantánea que almacena el elementocorr espondiente indi cando si el elemento es inductivo a capacitivo

%La energía del campo magnético Q=V*I*sin(theta); f=60; Wmf= Q*(((sin(wt-theta)).^2)/(2*pi*f)); figure(3); plot(wt,Wmf); grid on title('Energía del campo magnético');

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Energía del campo magnético


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PROBLEMA 2

Una línea 3Φ con una impedancia de (2+j4)Ω/fase, alimenta dos cargas 3Φ balanceadas

conectadas en paralelo. Una de ellas, está conectada en Δ con una impedancia de (60 -

j45)Ω/fase y la otra está conectada en Y, con una impedancia de (30+j40)Ω/fase. La línea

es alimentada en su punto de envió con una fuente de voltaje 3Φ balanceada con un valor

de √3(120) VLL.

Determine las ecuaciones general es de las sigui entes potencias instantáneas

(), (), () ().

Impedancia de línea: Zl= (2+j4) Ω/fase

Impedancia por fase carga en delta: ZD= (60-j45) Ω/fase

Impedancia por fase carga en estrella: ZE= (30+j40) Ω/fase

ZE’=ZD/3 = (60-j45)/3 = 20-j15 Ω/fase

La Z total es la siguiente:

= +′

+ ′

= (2 + 4) +(30 + 40)(20 15)

(30+40) +(2015)= 2 4 + 0

Tomando como referencia cero el voltaje Va(t), los voltajes de línea son:

() = 120 cos

() = 120 cos( 120°)

() = 120 cos( + 120°)

Sí la frecuencia = 60 Hz

= 2 = 2 ∗ ∗ 60 = 377 /

Entonces:

() = 120 cos( 377) V

() = 120 cos(377 120°)

() = 120 cos(377 + 120°)


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Aplicando ley de ohm para calcular las corrientes de línea, se obtiene:

() =()

=

120 cos37724+ 0

= 5c os(377)

() = ()= 120 (cos 377 120°)24+ 0 = 5 cos(377 120°)

() =()

=

120 cos(377 120°)24+ 0

= 5 cos(377 120°)

Ahora podemos calcular la potencia instantánea de cada fase:

() = ()() = (120cos377 )(5cos(377)) = 600 cos(377)

() = ()() = 600 cos(377 120°)

() = ()() = 600 cos(377 + 120°)

Por lo tanto, la potencia trifásica es:

() = () + () + ()

() = 600{cos(377) +cos(377 120°) + cos(377 + 120°) }

Ahora, utilice el programa de simulación MatLab para calcular y graficar para un rango de 0 a 4Π,

lo siguiente:

o

Los voltajes de línea a línea en l a carga para las tres fases.

La impedancia de la carga está dada por:

= ‖´

= 2 2 4

Y el voltaje por fase de la carga

´() =

+ () = (0.9167 0.1667)() = (110 20) (377)

´() = 111.8∠ 10.30° cos(377)

´() = 111.8 cos(377 10.30°)

Para la fase b´ y c’ va a ser igual solo con sus respectivos ángulos de desfasamiento

´() = 111.8 cos(377 130.30°)

´() = 111.8 cos(377 + 109.7°)


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Entonces nuestros voltajes de línea a línea serán:

´() = ´() ´() = 111.8cos(377 10.30°) cos(377 130.30°

´() = 111.8[√ 3 cos(377 + 19.694)]

´() = 193.64cos(377 + 19.694)

Para ´() y ´() se hace lo mismo

´() = 193.64 cos(377 100.305)

´() = 193.64 cos(377 + 139.694)

Graficando los voltajes de línea a línea en MatLab:

o

Las corr ientes de línea en cada una de las cargas.Para la carga en estrella:

∅() = −() =´()

∅

() =111.8 cos(377 10.30°)

50∠53.13°


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() = 2.236 cos(377 63.43)

Por lo tanto:

() = 2.236 cos(377 183.43)

() = 2.236 cos(377 56.56)

Para la carga en delta, de la conversión de a ´

1() =111.8cos(377 10.30°)

25∠ 36.86°

() = 4.472 cos(377 + 26.56°)

() = 4.472 cos(377 93.43°)

() = 4.472 cos(377 + 146.56°)

Por último, graficando las corrientes de línea en cada una de las cargas tenemos:


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o Las cor r ientes de línea en línea de al imentación.

Tenemos que:

= +

= 2.236(377 63.43) + 4.472 cos(377 + 26.56)

Usando fasores:

= 5cos(377)

= 5c os(377 120°)

= 5cos(377 + 120°)

Finalmente, graficando estas corrientes:

o Las potenci as instan táneas (), (), () (), para la fuente y parala carga.

Para

= ′ ′ ()()111.8cos(377 10.30)2.236 cos(377 63.43)


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= 250 cos(377 10.30) cos(377 63.43)

Para

= ′ ()() = 111.8 (377 10.30) 4.472(377 + 26.56)

= 500 cos(377 10.30) cos(377 + 26.56)

Para

= () ′ () = 120 cos(377) 111.8cos(377 10.30)

() = 10 + 20 = 22.36∠63.448

() = 22.36cos(377 + 63.448)

() = () = (22.36cos(377 + 63.448)5(377)

() = 111.8 cos(377 + 63.448) cos(377)

Ahora

() = () + +

Por último graficamos las potencias instantáneas:


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o Verifique que la potencia 3Φ total suministrada por la fuente, es igual a la

potencia 3Φ consumida por las cargas más la potencia 3Φ consumida por la

línea.

Realizando las gráficas es fácil concluir que si son iguales las potencias 3Φ consumidas por las

cargas más la potencia 3Φ por la línea a la potencia 3Φ suministrada por la fuente:

o ¿Quépuede comentar acerca de la potencia reactiva 3Φ total ?La Potencia Trifásica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos

monofásicos que lo forman.

La potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los

capacitivos.

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas. si tanto el sistema está en

Estrella como si está en Delta, mientras UL e IL son los valores de tensión y corriente de línea

correspondientes, cos φ es el factor de potencia, φ es el ángulo de desfase entre el valor tensión

y el vector corriente. Si la tensión precede a la intensidad, que es el caso más normal, el ángulo

φ se considera positivo aunque esto no tiene influencia en el coseno, que no cambia de signo.


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o Se anexa el código de MatLab

clc clear all wt=0:0.01:4*pi; % los voltajes de linea a linea en la carga son:

teta1=19.694*pi/180; teta2=-100.305*pi/180; teta3=139.694*pi/180; Vab=193.64*cos(wt+teta1); Vbc=193.64*cos(wt+teta2); Vca=193.64*cos(wt+teta3);

figure (1) plot(wt,Vab,'r',wt,Vbc,'b',wt,Vca,'g')

grid on % las corrientes de linea a linea en cada una de las cargas: tteta1=-63.43*pi/180; tteta2=26.56*pi/180; ia=2.236*cos(wt+tteta1);

iab=4.472*cos(wt+tteta2); figure (2) plot(wt,ia,'r',wt,iab,'b')

grid on % las corrientes de linea en linea de alimentacion: tetta1=-120*pi/180; tetta2=120*pi/180; Ia=5*cos(wt); Ib=5*cos(wt+tetta1); Ic=5*cos(wt+tetta2); figure (3) plot(wt,Ia,'r',wt,Ib,'b',wt,Ic,'g')

grid on % las potencias instantaneas para la fuente y para la carga: TETA=-10.3*pi/180; TETA1=-120*pi/180; TETA2=120*pi/180; TTETA=63.448*pi/180; PaE=-250*cos(wt+TETA).*cos(wt+TETA1); PaD=-500*cos(wt+TETA).*cos(wt+TETA2); Pl=-111.8*cos(wt+TTETA).*cos(wt); P3f=PaE+PaD+Pl; figure (4) plot(wt,PaE,'r',wt,PaD,'b',wt,Pl,'g',wt,P3f,'m'); grid on

tarea 1 potencia

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