Modelos de Optimización IOtoño 2015

Programación LinealTarea 1

Construya el modelo de programación lineal para cada uno de los siguientes ejercicios, indicando claramente sus elementos.

1) Relax and Enjoy Lake Development Corporation está desarrollando una comunidad habitacional a la orilla de un lago de propiedad privada. El mercado principal para los terrenos y casas a la orilla del lago que esperan vender incluye todas las familias de ingresos medio y alto dentro de aproximadamente 100 millas a la redonda del proyecto. Relax and Enjoy ha contratado a la agencia de publicidad Boone, Philips and Jackson (BP&J) para diseñar la campaña publicitaria.Después de considerar posibles medios y el mercado a cubrir, BP&J ha recomendado que la publicidad del primer mes se limite a cinco medios. Al final del mes BP&J ha reunido datos sobre la cantidad de clientes meta potenciales, el costo por anuncio, el numero máximo de veces que cada uno de ellos esta disponible y la evaluación de la calidad de la exposición de cada uno de los cinco medios.La evaluación de la calidad se mide en función de una unidad de calidad de exposición, una medida del valor relativo de un anuncio en cada medio. Esta medida se basa en la experiencia de BP&J en el negocio de la publicidad, toma en consideración factores como la demografía del auditorio (edad, ingresos y educación), la imagen presentada y la calidad del anuncio. La información que se ha reunido se presenta en la siguiente tabla.

Medios de Publicidad

Número de clientes

potenciales

Costo por anuncio

Número máximo de tiempo

disponible por mes

Unidades de calidad de exposición

Televisión diurna (1 min.)

1000 $1500 15 65

Televisión vespertina (30

segundos)

2000 $3000 10 90

Periódico diario (página completa)

1500 $400 25 40

Revista dominical del periódico

2500 $1000 4 60

Radio, noticias de las 8:00 AM o de las

5:00 PM (30 segundos)

300 $100 30 20

Relax and Enjoy autorizó a BP&J un presupuesto de publicidad de 30,000 dólares para la campaña el primer mes. Además, Relax and Enjoy impuso las restricciones siguientes sobre la forma en que BP&J puede asignar estos fondos, debe utilizar por lo menos 10 comerciales de televisión, se deben alcanzar por lo menos 50,000 clientes potenciales y no pueden gastarse más de $18,000 dólares en anuncios de televisión. Qué plan de selección de medios deberá recomendarse para maximizar la calidad de exposición?

2) Protrac Inc produce dos líneas de maquinaría pesada. Una de sus líneas de productos, llamada equipo de excavación se utiliza de manera primordial en aplicaciones de construcción. La otra línea denominada equipo para silvicultura, está destinada a la industria maderera. Tanto la máquina más grande de la línea de excavación (la E-9), como la mayor de toda la línea de equipo para la silvicultura (La F-9) son fabricadas en los mismos departamentos y con el mismo equipo. Empleando las proyecciones económicas correspondientes al siguiente mes, El gerente de Mercadotecnia ha conseguido que durante ese período será posible vender todas las E-9 y F-9 que la compañía sea capaz de producir. La gerencia tiene que recomendar una meta de producción

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para el mes próximo. Es decir: ¿Cuántas E-9 y F-9 deberán fabricar si la dirección de Protrac desea maximizar la contribución del mes entrante a ganancias?

El margen de contribución unitaria de Protrac es de $5,000 por cada E-9 vendida y de $4,000 por cada F-9.

Cada producto pasa por las operaciones de maquinado tanto en el departamento A como en el B.

Para la producción correspondiente al mes próximo, estos dos departamentos tienen disponibles de 150 y 160 horas, respectivamente.

La fabricación de cada E-9 requiere de 10 horas de maquinado en el departamento A y 20 horas en el departamento B, mientras que la de cada F-9 requiere de 15 horas en el departamento A y 10 en el B.

Para que la administración cumpla con un acuerdo concertado con el sindicato, las horas totales de trabajo invertidas en la prueba de productos terminados del siguiente mes no deben ser mas allá del 10% inferior a una meta convenida de 150 horas. Estas pruebas se llevan a cabo en un tercer departamento y no tienen nada que ver con los departamentos A y B. Cada E-9 es sometida a pruebas durante 30 horas y cada F-9 durante 10.

Con el fin de mantener su posición actual en el mercado, la alta gerencia ha decretado como política operativa que deberá construirse cuando menos una F-9 por cada tres E-9 que sean fabricadas.Uno de los principales distribuidores ha ordenado un total cuando menos cinco E-9 y F-9 (en cualquier combinación) para el próximo mes, por lo cual tendrá que producirse cuando menos esa cantidad.

3) VIPSA desea programar a su personal de vigilancia de manera que se satisfagan los requisitos de personal de guardia de su cliente Pfizer. Enseguida se muestran los requerimientos de personal.

Hora Cantidad Mínima Requerida de Oficiales

Medianoche – 4:00 am 54:00 am – 8:00 am 78:00 am - mediodía 15Mediodía – 4:00 pm 74:00 pm – 8:00 pm 12

8:00 pm - medianoche 9

Los oficiales trabajan por turnos de ocho horas. Cada día hay seis de esos turnos. La hora de inicio y final de cada turno aparecen en la siguiente tabla.

Turno Hora de Inicio Hora de Terminación1 Medianoche 8:00 am2 4:00 am Mediodía3 8:00 am 4:00 pm4 Mediodía 8:00 pm5 4:00 pm Medianoche6 8:00 pm 4:00 am

El gerente de personal quiere determinar la cantidad de oficiales que deberán trabajar en cada turno, de manera que se logre minimizar el total de oficiales empleados, pero sin dejar de satisfacer los requerimientos correspondientes a los turnos de guardia.

4) La compañía Bluegrass Farms, Inc. de Lexington, Kentucky está experimentando una dieta especial para sus caballos de carreras. Los componentes disponibles para la dieta son un producto alimenticio común para caballos, un producto de avena enriquecido con vitaminas y un nuevo

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aditivo con vitaminas y minerales. Los valores nutritivos en unidades por libra, y los costos para los tres componentes alimenticios son los siguientes:

Alimento estándar Avena enriquecida AditivoIngrediente A 0.8 0.2 0Ingrediente B 1.0 1.5 3.0Ingrediente C 0.1 0.6 2.0Costo por libra $0.25 $0.50 $3.00

a) Supóngase que el entrenador de los caballos fija los requerimientos diarios de dieta en 3 unidades del ingrediente A, 6 unidades del ingrediente B y 4 unidades del ingrediente C. Para efectos de control de peso, el entrenador no desea que el alimento total diario de un caballo no exceda de 6 libras. Cuál es la mezcla optima diaria de los tres componentes alimenticios?

Trabajo por TerciasFecha de Entrega: 7/Septiembre/15