Tarea 1

Administración de riesgo financiero

Integrantes: Rodrigo Garay A.

Mario Quintana C.

Profesor: Erwin Hansen S.

Ayudante: Iván Gutierrez M.

2

I Resumen ejecutivo

En este informe se mostrará inicialmente estadísticas descriptivas para la serie de retornos y de tipo

de cambio de Bovespa, para continuar presentando histogramas, quantiles y correlogramas para

dichas series. Por último se mostrarán las medidas de Var y Expected Shortfall a 1 y 5 días al 5% y se

comparará el Var bajo los modelos Riskmetrics, de varianza simple, GARCH y EGARCH.

II Estadísticas descriptivas para cada serie:

Se puede observar que los retornos de Bovespa no son normales tal como indica el test de Jarque-

Bera, la kurtosis muestra una distribución leptocurtica y la skewness señala una asimetría positiva.

En cuanto a la media, esta es negativa e igual a -0,0914 % y se ubica por sobre la mediana que tiene

un valor de -0,164%. Por otro lado el mínimo de la distribución es de -4,63% y el máximo 4,89%. La

desviación estándar es relativamente pequeña e igual a 1,69%.

0

4

8

12

16

20

24

-0.025 0.000 0.025 0.050

Series: Retorno Bovespa

Sample 9/24/2014 9/23/2015

Observations 247

Mean -0.000914

Median -0.001604

Maximum 0.048988

Minimum -0.046272

Std. Dev. 0.016932

Skewness 0.215828

Kurtosis 3.174145

Jarque-Bera 2.229725

Probability 0.327960

0

10

20

30

40

-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02

Series: TC_RET

Sample 9/24/2014 9/23/2015

Observations 260

Mean -0.000512

Median -0.000430

Maximum 0.024976

Minimum -0.021156

Std. Dev. 0.007365

Skewness 0.148423

Kurtosis 3.413626

Jarque-Bera 2.808048

Probability 0.245607

3

En cuanto al tipo de cambio se puede constatar que la distribución no es normal, es leptocúrtica y

posee una leve asimetría a la derecha. La media es negativa e equivalente a -0,0512% y se encuentra

por bajo la mediana, la que es equivalente a -0,0043%- La distribución tiene un máximo de 2,49% y

un mínimo de -2,11%. En cuanto a la desviación estándar esta es pequeña e igual a 0,7%

III Histograma y gráfico q-q para cada serie

0

5

10

15

20

25

30

35

-.06 -.05 -.04 -.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06

Histogram Normal

Density

Histograma Retorno Bovespa

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

-.06 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06

Quantiles of Retorno Bovespa

Quantile

s o

f N

orm

al

4

Podemos observar en el histograma de los retornos de Bovespa se encuentran por sobre la

distribución normal en los extremos para luego acumular menos masa en las regiones contiguas a

los extremos y en la región central se ubica por sobre la normal. Así esto se puede corroborar en el

gráfico que tiene por ejes los quantiles de retono Bovespa y retornos normales. Así vemos que hay

un mayor ajuste en la región central y una mayor dispeción en las regiones extremas.

En cuanto al histograma del tipo de cambio se observa que excede a la distribución normal en torno

a -0,15 , -0,05, 0,05 y 0,15. Las regiones del histograma contiguas a estos puntos se encuentran por

debajo de la normal, además de la densidad para retornos 0.0. cabe destacar que sobre 0.2 el

histograma supera a la normal. Al observar los quantiles de los retornos del tipo de cambio y de la

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

-.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03

Quantiles of Retorno Tipo de Cambio

Qua

ntile

s of

Nor

mal

0

10

20

30

40

50

60

70

-.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03

Histogram Normal

Den

sity

Histograma Retorno Tipo de Cambio

5

normal, existe un mayor ajuste para los quantiles centrales que para los extremos en cuanto a la

distribución teórica.

IV Correlograma para los retornos y los retornos al cuadrado

A continuación se presenta el correlograma de los retornos y los retornos al cuadrado del índice BOVESPA.

Como se observa en la tabla los retornos diarios tienen baja autocorrelación y por lo tanto son casi

imposibles de predecir a partir de información histórica reciente. Por lo tanto se cumple el hecho

estilizado 1. Cabe destacar que la autocorrelación más alta es de 0.2 y 0.22 de autocorrelación parcial

y en la mayoría de los casos son significativas.

6

En la tabla anterior se puede observar que la varianza medida como retornos al cuadrado, muestra

mayoritariamente autocorrelaciones positivas, sin embargo tanto positivas como negativas no son

significativas.

A continuación se presenta el correlograma de los retornos y los retornos al cuadrado para el tipo de cambio:

7

Podemos observar que para el retorno del tipo de cambio las autocorrelaciones son no significativas

tanto para los casos positivos y negativos. Por otro lado la varianza del tipo de cambio es significativa

y una baja auto correlación. Sin embargo presenta una mayor autocorrelación parcial cuando es

positiva que cuando es negativa.

8

V VaR y Expected shortfall para 1 y 5 días

Los siguientes gráficos corresponden al VaR de la posición invertida a 1 día tanto en el índice

BOVESPA como en el tipo de cambio para los modelos de varianza simple (media móvil de 20 días),

modelo Riskmetrics, modelo GARCH(1,1) y EGARCH(1,1) respectivamente:

9

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_POSVOL20

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_POSRISK

10

1,600

2,000

2,400

2,800

3,200

3,600

4,000

4,400

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_POSGARCH11

Podemos observar que bajo varianza simple el VaR de la posición invertida fluctúa entre los $4000 y

$1500, mientras que el modelo Riskmetrics se encuentra en un intervalo entre $0 y $7500. Cabe

señalar que el GARCH se encuentra entre los $4000 y $2800 y el comportamiento de la tendencia en

el tiempo del GARCH es bastante más suave que en los otros dos modelos anteriores

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSVOL20

11

0

400

800

1,200

1,600

2,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSRISK

400

500

600

700

800

900

1,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSGARCH11

12

400

500

600

700

800

900

1,000

1,100

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSEGARCH11

En cuanto al tipo de cambio las fluctuaciones del modelo Riskmetrics se encuentra en el intervalo $0

y $2000. Por otro lado el modelo de varianza simple a 20 días fluctúa entre $700 y $1800. El GARCH

y el EGARCH tienen un comportamiento similar, sin embargo el EGARCH es levemente más sensible.

Los siguientes gráficos corresponden al VaR de la posición invertida a 5 días tanto en el índice

BOVESPA como para el tipo de cambio en los modelos de varianza simple (media móvil de 20 días),

modelo Riskmetrics, modelo GARCH (1,1) y EGARCH(1,1) respectivamente, teniendo un ajuste de

modelo a la serie similar al caso de 1 día respecto a los modelos de comparación.

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_POSVOL205

13

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_RETRISK5

.04

.05

.06

.07

.08

.09

.10

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_RETGARCH115

14

.03

.04

.05

.06

.07

.08

.09

.10

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_RETEGARCH115

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSVOL205

15

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSRISK5

400

500

600

700

800

900

1,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSGARCH115

16

400

500

600

700

800

900

1,000

1,100

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSEGARCH115

17

VI Gráfico 4 modelos de VaR estimados para la posición invertida

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_POSVOL20BOV_RET_VAR_POSRISK

BOV_RET_VAR_POSGARCH11

BOV_RET_VAR_POSEGARCH11

Podemos observar que para los retornos a 1 día, Riskmetrics presenta una mayor volatilidad, para

el conjunto de los meses, que las demás modelos. El siguiente modelo que presenta mayor nivel de

fluctuaciones es el de varianza simple a 20 días, luego el EGARCH y GARCH presentan estimaciones

similares en cuanto tendencia. En cuanto al modelo de Riskmetrics vemos que las pérdidas son

mucho más fluctuantes moviéndose en un rango entre los $0 y $7500, GARCH entre los $2800 y

$4000, EGARCH entre los $2000 y $4000 y el modelo de varianza simple entre los $1800 y $4500.

Si un banco quisiera minimizar su provisión usando esta serie de datos debería utilizar estos dos

últimos métodos. En caso que no quisiera caer en un riesgo de subprovisión podría obtener un

promedio ponderado considerando el Riskmetrics en conjunto con los otros dos. Provisionar usando

el modelo Riskmetrics por si solo podría generar provisiones muy caras. Considerando los datos y

las estimaciones, nos parece pertinente utilizar los modelos GARCH y EGARCH, sin embargo siempre

es recomendable tener modelos de benchmark para analizar las pérdidas.

18

0

400

800

1,200

1,600

2,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSEGARCH11TC_RET_VAR_POSGARCH11

TC_RET_VAR_POSRISK

TC_RET_VAR_POSVOL20

En cuanto al tipo de cambio a 1 día se puede observar que el Egarch y el Garch tienen comportamiento

similar a través de los meses. Al considerar el riskmetrics podemos observar que tiene un

comportamiento mucho más volátil. En el caso de la media simple a 20 días esta muestra pérdidas

mucho mayores que los demás modelos para tipo de cambio. Observando las pérdidas el intervalo

para Riskmetrics se encuentre entre $0 y $2.000 , GARCH entre $420 y $1.000, EGARCH entre $420

y $1.100, y por último el de varianza simple entre $1.000 y $1.800. Este último subestima las pérdidas

y por podría recomendar hacer un promedio ponderado entre el GARCH, EGARCH y Riskmetrics.

0

4,000

8,000

12,000

16,000

20,000

24,000

28,000

32,000

36,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

BOV_RET_VAR_POSEGARCH115BOV_RET_VAR_POSGARCH115

BOV_RET_VAR_POSRISK5

BOV_RET_VAR_POSVOL205

19

En cuanto a los retornos a 5 días el diferencial de perdidas es mucho mayor en cuanto a Riskmetrics

sobre los demás modelos. Riskmetricks amplifica el intervalo de pérdidas varias veces por sobre a 1

día, mientras que los otros modelos tienen un comportamiento en torno a la proporción lineal de

tiempo. Las recomendaciones son las mismas que a un día.

0

4,000

8,000

12,000

16,000

20,000

M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

2014 2015

TC_RET_VAR_POSEGARCH11TC_RET_VAR_POSGARCH115

TC_RET_VAR_POSVOL205

TC_RET_VAR_POSRISK5

Respecto al tipo de cambio a 5 días se puede ver que Riskmetrics aumenta más que

proporcionalmente respecto a un día mientras que los otros modelos tienen un comportamiento en

torno a la proporción respecto al tiempo. Las recomendaciones son similares en la elección de modelo

pero a 5 días.