UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

ECUACIONES DIFERENCIALESTaller No3: Sustituciones en ecuaciones de primer orden

Verifique que cada una de las ecuaciones es homogenea y resuelvala usando una sustitu-

cion conveniente.

1. (x− y)dx+ x dy = 0

2.(

y2 + yx)

dx− x2 dy = 0

3.(

3x2 − y2)

dx− x2dy = 0

4.(

x2 + y2)

dx+ 2xy dy = 0

5.dy

dx=

x+ 3y

3x+ y

6.dy

dx=

y

x+√xy

7.dy

dx=

y2 + x√

x2 + y2

xy

8.dy

dx=

y (ln y − lnx+ 1)

x

Resuelva cada ecuacion de Bernoulli usando la sustitucion adecuada.

1.dy

dx− y = ex y2

2. x2dy

dx+ y2 = xy

3.dy

dx− y = e2xy3

4.dy

dx+

y

x− 2= 5(x− 2)

√y

5.dy

dx+ y3x+ y = 0

6.dy

dx− exy−2 = −y

7. xdy

dx− (1 + x)y = xy2

8. 3(

1 + x2) dy

dx− 2xy(y3 − 1) = 0

Use una sustitucion lineal conveniente para resolver cada ecuacion diferencial.

1.dy

dx= (x+ y + 1)2

2. (3x+ 2y + 2)dy = (3x+ 2y)dx

3.dy

dx= 2 +

√

y − 2x+ 3

4.dy

dx+ 1 =

√

x+ y

5.dy

dx=

1− x− y

x+ y

6.dy

dx= 1 + e(y−x+5)

7.dy

dx= sen(x− y)

8.dr

dθ= tan2(r + θ)

1

Use una traslacion de ejes adecuada para resolver cada ecuacion diferencial.

1. (−3x+ y − 1) dx+ (x+ y + 3) dy = 0

2. (x+ y − 1) dx+ (y − x− 5) dy = 0

3. (2x− y) dx+ (4x+ y − 3) dy = 0

4. (2x+ y + 4) dx+ (x− 2y − 2) dy = 0

5. (x+ y) dx+ (3x+ 3y − 4) dy = 0

6. (2x− 5y + 3) dx− (2x+ 4y − 6) dy = 0

Resuelva los problemas de valor inicial:

1.

{

(

x2 + 2y2)

dx = xy dy

y(−1) = 1

2.

{

(

x+ yey/x)

dx = xey/x dy

y(1) = 0

3.

√ydy

dx= 1− y3/2

y(0) = 4

4.

x2dy

dx− 2xy − 3y4 = 0

y(1) = 12

5.

dy

dx= cos(x+ y)

y(0) =π

4

6.

dy

dx=

3x+ 2y

3x+ 2y + 2y(−1) = −1

2