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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
ECUACIONES DIFERENCIALESTaller No3: Sustituciones en ecuaciones de primer orden
Verifique que cada una de las ecuaciones es homogenea y resuelvala usando una sustitu-
cion conveniente.
1. (x− y)dx+ x dy = 0
2.(
y2 + yx)
dx− x2 dy = 0
3.(
3x2 − y2)
dx− x2dy = 0
4.(
x2 + y2)
dx+ 2xy dy = 0
5.dy
dx=
x+ 3y
3x+ y
6.dy
dx=
y
x+√xy
7.dy
dx=
y2 + x√
x2 + y2
xy
8.dy
dx=
y (ln y − lnx+ 1)
x
Resuelva cada ecuacion de Bernoulli usando la sustitucion adecuada.
1.dy
dx− y = ex y2
2. x2dy
dx+ y2 = xy
3.dy
dx− y = e2xy3
4.dy
dx+
y
x− 2= 5(x− 2)
√y
5.dy
dx+ y3x+ y = 0
6.dy
dx− exy−2 = −y
7. xdy
dx− (1 + x)y = xy2
8. 3(
1 + x2) dy
dx− 2xy(y3 − 1) = 0
Use una sustitucion lineal conveniente para resolver cada ecuacion diferencial.
1.dy
dx= (x+ y + 1)2
2. (3x+ 2y + 2)dy = (3x+ 2y)dx
3.dy
dx= 2 +
√
y − 2x+ 3
4.dy
dx+ 1 =
√
x+ y
5.dy
dx=
1− x− y
x+ y
6.dy
dx= 1 + e(y−x+5)
7.dy
dx= sen(x− y)
8.dr
dθ= tan2(r + θ)
1
Use una traslacion de ejes adecuada para resolver cada ecuacion diferencial.
1. (−3x+ y − 1) dx+ (x+ y + 3) dy = 0
2. (x+ y − 1) dx+ (y − x− 5) dy = 0
3. (2x− y) dx+ (4x+ y − 3) dy = 0
4. (2x+ y + 4) dx+ (x− 2y − 2) dy = 0
5. (x+ y) dx+ (3x+ 3y − 4) dy = 0
6. (2x− 5y + 3) dx− (2x+ 4y − 6) dy = 0
Resuelva los problemas de valor inicial:
1.
{
(
x2 + 2y2)
dx = xy dy
y(−1) = 1
2.
{
(
x+ yey/x)
dx = xey/x dy
y(1) = 0
3.
√ydy
dx= 1− y3/2
y(0) = 4
4.
x2dy
dx− 2xy − 3y4 = 0
y(1) = 12
5.
dy
dx= cos(x+ y)
y(0) =π
4
6.
dy
dx=
3x+ 2y
3x+ 2y + 2y(−1) = −1
2