7/23/2019 Taller_1b

1/5

Universidad Industrial de Santander

Escuela de Fsica

Taller 1b de Fsica I I

Profesor: Eduardo Orozcoemail: eaorozco@uis.edu.co

Fecha: 7 de Octubre de 2014Temas: Potencial electrico, energa potencial electrica

1. Responda las siguientes preguntas:

(i) La diferencia de potencial entre dos terminales de una batera AA (de las que se usan en las linternas y los estereos portatiles)

de 1.5 V. Si se colocan dos bateras AA extremo con extremo con la terminal p ositiva de una batera en contacto con la terminnegativa de la otra, cual es la diferencia de potencial entre las terminales en los extremos expuestos de la combinacion? Que pasi las dos terminales p ositivas se tocan entre s?. Explique su razonamiento.

(ii) Si se efectua S integral del campo electrico

E dl para una trayectoria cerrada, la integral siempre sera igual a cero, independietemente de la forma de la trayectoria y de d onde se localicen las cargas en relacion con esta. Explique por que es as.

(iii) Es facil producir una diferencia de potencial de varios miles de volts entre el cuerpo de una persona y el piso, frotando los zapatosobre una alfombra de nailon. Cuando usted toca una perilla met alica recibe una descarga moderada. Sin embargo, es probable qel contacto con una lnea electrica de volta je comparable sea mortal. A que se debe la diferencia?

(iv) Si se conoce el p otencial electrico en un solo punto, se puede determinar Een ese punto? Si es as, como? Si no es p osible, por qu

Seccion: Energa potencial electrica

Resuelva los siguientes problemas:

2. Energa del n ucleo. Cuanto trabajo se necesita para ensamblar un nucleo atomico que contiene tres protones si se modela como utriangulo equilatero de lado 2.00 1015 mcon un proton en cada vertice? Suponga que los protones parten desde muy lejos.

3. Una esfera pequena de metal tiene una carga neta de q1 = 22.80 mCy se mantiene en posicion estacionaria por medio de soportaislados. Una segunda esfera metalica tambien pequena con carga neta de q2 = 527.80mCy masa de 1.50g es proyectada haciaqCuando las dos esferas estan a una distancia de 0.800 m una de otra, q2 se mueve hacia q1 con una rapidez de 22.0 m/s. Suponque las dos esferas pueden considerarse como cargas puntuales y que se ignora la fuerza de gravedad. a) Cual es la rapidez decuando las esferas estan a 0.400 m una de la otra? b) Que tan cerca de q1 llega laq2?

4. Una carga puntualq1= 4.00nC esta situada en el origen, y una segunda carga puntual q2 = 3.00nC esta en el ejex en x = +20cm. Una tercera carga puntual q3 = 2.00 nCse coloca sobre el eje x entreq1 yq2. (Considere la energa potencial de las tres cargigual a cero cuando esten separadas por una distancia infinita.) a) Cual es la energa p otencial del sistema de tres cargas si q3coloca enx = +10.0cm? b) Donde debe situarse q3 para hacer que la energa potencial del sistema sea igual a cero?

5. Dos protones son lanzados por un acelerador ciclotron directamente uno en direccion del otro con una rapidez de 1000 kms, medicon respecto a la Tierra. Encuentre la fuerza electrica maxima que ejercera cada proton sobre el otro.

Seccion: Potencial electrica

6. Un campo electrico uniforme esta dirigido hacia el este. El punto B esta a 2.00 m al oeste del punto A, el punto C esta a 2.00 m dpunto A, y el punto D se localiza a 2.00 m al sur de A. En cada punto,B, C y D, el potencial es mayor, menor o igual al del puntA? Exponga el razonamiento que sustenta sus respuestas.

7. Una carga +qse localiza en el punto x = 0,y = a, y una carga negativa qse encuentra en el punto x = 0,y = +a. a) Senale un diagrama las posiciones de las cargas. b) Obtenga una expresion para el potencialVen los puntos sobre el eje x como funcion la coordenada x. ConsidereVigual a cero a una distancia infinita de las cargas. c) Elabore la gr afica deVen puntos sobre el ejecomo funcion de x en el intervalo de x = 4a a x= +4a. d) Cual es la respuesta al inciso b) si las dos cargas se intercambian manera que +qeste en y = +a y qeste en y = a?

8. Un campo electrico uniforme tiene una magnitudEy esta dirigido en la direccion negativa de x. La diferencia de potencial entrepunto a (enx = 0.60 m) y el punto b (enx = 0.90 m) es 240 V. a) cual punto, a o b, tiene el potencial mas alto?, b) calculevalor de E, c) una carga puntual negativa q= 0.200 Cse desplaza de b a a. Calcule el traba jo realizado por el campo electr

7/23/2019 Taller_1b

2/5

sobre la carga puntual.

Seccion: Calculo del potencial electrico

9. Una carga electrica total de 3.50nCesta disribuida de manera uniforme sobre la superficie de una esfera de metal con radio 24.0cmSi el potencial es igual a cero en un punto en el infinito, encuentre el valor del potencial a las siguientes distancias desde el centro la esfera: a) 48.0cm; b) 24.0cm; c) 12.0 cm.

10. Un anillo delgado con carga uniforme tiene un radio de 15.0 cm y carga total de +24.0 nC. Se coloca un electron sobre el eje danillo a una distancia de 30.0 cm de su centro y queda restringido a permanecer sobre ese eje. Despues se librera el electron desel reposo. Describa el movimiento posterior del electron, b) determine la rapidez del electron cuando alcanza el centro del anillo.

11. Un alambre muy largo tiene una densidad lineal de carga uniforme. Se utiliza un voltmetro para medir la diferencia de potency se encuentra que cuando un sensor del instrumento se coloca a 2.50 cm del alambre y el otro sensor se situa a 1.00 cmmas lejdel alambre, el aparato lee 575 V . Cual es el valor de ?

12. Dos placas metalicas, grandes y paralelas tienen cargas opuestas de igual magnitud. Estan separadas una distancia de 45.0mm ydiferencia de potencial entre ellas es de 360 V. a) cual es la magnitud del campo electrico ( el cual se supone uniforme) en la regientre las placas?, b) cual es la magnitud de la fuerza que ejerce este campo sobre una partcula con carga de +2.40 nC, c) utillos resultados del inciso b) para calcular el trabajo realizado p or el campo sobre la partcula conforme se desplaza de la placa mayor potencial a la de menor potencial. d) compare el resultado del inciso c) con el cambio de energa potencial de la misma cargcalculado a partir del potencial electrico.

Seccion: Superficies equipotenciales y gradiente de potencial

13. El potencial debido a una carga puntual Q en el origen se puede escribir como:

V = Q

40r =

Q

40

x2 + y2 + z2

a) Calcule Ex, Ey y Ez. b) Demuestre que los resultados del inciso a) concuerdan con la ecuacion para el campo electrico de ucarga puntual.

14. Una esfera metalica con radiora esta ap oyada en un soporte aislante en el centro de una coraza esferica, hueca, metalica y con radrb. En la esfera interior hay una carga +qy en la exterior otra q. a) Calcule el potencial V(r) para i) r < ra; ii) ra < r < rb; ir > rb. Considere Vigual a cero cuando r tiende a infinito. b) Demuestre que el potencial de la esfera interior con respecto al deesfera exterior es

Vab= q

40

1ra

1

rb

c) Utilice el resultado del inciso a) para demostrar que el campo electrico en cualquier punto entre las esferas tiene una magnitud

E(r) = Vab

(1/ra 1/rb)

1

r2

15. Un cilndro muy grande de 2.0cm de radio tiene una densidad de carga uniforme de 1.5nC/m. a) Describa la forma de las superficequipotenciales para este cil ndro.b) tome el nivel de referencia de manera que el potencial cero sea la superficie del cilindro, encuenel radio de las superficies equipotenciales que tienen potenciales de 10.0 V, 20.0 V y 30.0 V. c) Estan igualmente espaciadas superficies equipotenciales? Si no es as, estan mas juntas o separadas conforme r se incrementa?, d) la magnitud del campo electriaumenta o disminuye conforme dichas superficies equipotenciales se juntan ( o se separan)?

PROBLEMAS

16. La figura muestra el potencial de una distribucion de carga como funcion de x. Elabore una grafica del campo electrico Ex ymagnitud del campo electrico sobre la region que se ilustra.

7/23/2019 Taller_1b

3/5

17. Cristal ionico. La figura Figura muestra ocho cargas puntuales situadas en las esquinas de un cubo con lados de longitud d. Lvalores de las cargas son +qy q, como se indica. Este es un modelo de una celda de un cristal cubico ionico. Por ejemplo, encloruro de sodio (NaCl) los iones positivos sonN a+ y los negativos son C l. a) Calcule la energa potencial Ude esta configuracio(Considere la energa potencial de las ocho cargas igual a cero cuando estan separadas por una distancia infinita.) b) En el inca), se debe de haber encontrado que U

7/23/2019 Taller_1b

4/5

20. Los precipitadores electrostaticosse utilizan para eliminar partculas contaminantes de humo, en particular en las chimeneas de plantas generadoras de energa a base de carbon. Una forma del precipitador consiste en un cilindro met alico, vertical y hueco, cun alambre delgado aislado del cilindro, que recorre su eje. Entre el alambre y el cilindro exterior se establece una diferencia potencial elevada, con el alambre en el menor potencial. Esto genera un campo electrico radial intenso dirigido hacia dentro. campo crea una region de aire ionizado cerca del alambre. El humo entra al precipitador por la base, la ceniza y polvo capturelectrones, y los contaminantes con carga son acelerados por el campo electrico hacia la pared del cilindro exterior. Suponga queradio del alambre central es 90.0mm, el radio del cilindro es de 14.0cm, y se establece una diferencia de potencial de 50 .0kV entel alambre y el cilindro. Tambien suponga que el alambre y el cilindro son muy largos en comparacion con el radio del cilindro, portanto sus longitudes se pueden considerar infinitas. a) Cual es la magnitud del campo electrico en el punto medio entre el alamby la pared del cilindro? b) Que magnitud de carga debe tener una partcula de ceniza de 30.0mg si el campo electrico calculado el inciso a) debe ejercer una fuerza equivalente a 10 veces el peso de la partcula?

21. Una esfera aislante solida de radio R tiene carga Q con distribucion uniforme en todo su volumen. a) determine la diferencia potencial entre la superficie de la esfera y su centro. b) Cual tiene mayor potencial, la superficie o el centro si, i) Q es positiva y si Q es negativa?

22. Una carga electrica se encuentra distribuida de manera uniforme a lo largo de una varilla delgada de longitud a, con carga toQ. Considere el potencial igual a cero en el infinito. Determine el potencial en los siguientes puntos: a) puntoP, distancia x a

derecha de la barra, y b) punto R, distanciay arriba del extremo derecho de la varilla. c) En los incisos a) y b), a que se reduceresultado conforme x se vuelve mucho mas grande que a?

23. Dos esferas de metal de diferentes tamanos tienen carga de manera que el p otencial electrico es el mismo en la superficie de cauna. La esfera A tiene un radio tres veces mayor que el de la esfera B. SeanQA y QB las cargas en las dos esferas, y EA y EB magnitudes de los campos electricos en las superficies de las dos esferas. Cuales son: a) la razonQB > QA y b) la razonEB > EAQue sucedera si las dos esferas se ponen en contacto mediante un alambre conductor muy delgado?

24. Fusi on nuclear en el Sol. La fuente de la energa del Sol es una secuencia de reacciones nucleares que tienen lugar en su nucleo. primera de ellas implica la colision de dos protones, que se funden para formar un nucleo mas p esado y liberan energa. Para qocurra este proceso, llamado fusion nuclear, los dos protones primero deben acercarse hasta que sus superficies entren, esencialmenten contacto. a) Suponga que ambos protones se mueven con la misma rapidez y que colisionan de frente. Si el radio del proton1.2 1015 m, cual es la rapidez mnima que permitira que la fusion nuclear ocurriera? La distribucion de carga dentro de proton tiene simetra esferica, por lo que el campo electrico y el potencial fuera del proton son los mismos que si se tratara de ucarga puntual. La masa del proton es 1.67 1027 kg.

7/23/2019 Taller_1b

5/5

b) Otra reaccion de fusion nuclear que sucede en el nucleo del Sol implica una colision entre dos nucleos de helio, cada uno de cuales tiene 2.99 veces la masa del proton, carga +2e y radio de 1.7 1015 m. Si se supone la misma geometra de colision que el inciso a), cual es la rapidez mnima que se requiere para que tenga lugar esta reaccion de fusion si los nucleos deben aproximara una distancia de 3.51015 mentre sus centros?. Igual que para el proton, la carga del nucleo de helio esta distribuida de maneuniforme en todo su volumen. c) Considerando que la energa cinetica traslacional media de una partcula con masam en un gastemperatura absoluta T es 3

2kT, donde k 1.38 1023 J/K es la constante de Boltzmann. Para que dos protones con energ

cinetica igual a este valor medio sean capaces de experimentar el proceso descrito en el inciso a), cual es la temperatura absolu

que se requiere? Que temperatura absoluta se requiere para que dos nucleos de helio sean capaces de pasar por el proceso que describe en el inciso b)? (A estas temperaturas, los atomos estan ionizados por completo, por lo que los nucleos y los electronesmueven por separado.) d) La temperatura en el nucleo del Sol es aproximadamente de 1.5 107 K. Como se compara esta con temperaturas calculadas en el inciso c)? Como es posible que ocurran las reacciones descritas en los incisos a) y b) en el interidel Sol?

Respuestas:

2) 3.46 1013 J

3) a) 12.5m/s, b) 0.323 m

4) a) 3.6 107 J, b) x = 0.0743m

6) B: Mayor, C: Menor, D: Igual

7) b) 0, d) 0.

8) a) b, b) 800V /m, 4.8 1015 J

10) a) oscilatorio, b) 1.67 107 m/s

11) a) = 9.51 C /m, b) No. Por debajo. V disminuye en direccion de E. > 0; V es inversamente proporcional a r , c) 0

12) a) 8.0kV/cm, b) 1.92 107 N, c) 8.64 107 J, d) 8.64 107 J

15) a) cilndros concentricos, b) 10 V: 2.0 102 m; 20 V: 4.2 102 m

17) a) 1.46q2/0d

19) a) 1.76 1016 Nhacia abajo. b) 1.93 1014 m/s2 hacia abajo, c) 824 mm , d) 15.4, e) 4.12 cm.

20) a) 9.71 104 V /m, b) 3.03 1011 C

22) a) (Q/40a)ln[1 + (a/x)], b) (Q/40a)ln[(a/y) +

1 + (a/y)2], c) en (a) (Q/40x), e (b) (Q/40y)

23) a) 1/3, b) 324) a) 7.6 106 m/s, b) 7.3 106 m/s, c) 2.3 109 K; 6.9 109 K