taller06_i_2011

5/8/2018 Taller06_I_2011 - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍNESCUELA DE MATEMÁTICASMATEMÁTICAS BÁSICASSEMESTRE 01-2011TALLER #6

1. En cada una de las siguientes expresiones racionalice o simpli…que:

(a) 1(x+h)2 1

x2

h

(b) p 4 + z 2

z

(c)w+1+hw4h w+1

w4

h

(d)2

3p x+1+h

23p x+1

h

2. Resuelva la ecuación para la variable indicada, es decir, despeje la variable indicada:

(a)a + 1

b=

a 1

b+

b + 1

a; para a

(b) h =1

2gt2 + v0t; para t

(c)2x + a

3x 9z + a

6x=

z a

2x+

4a

3x; para a.

3. Encuentre, si es que existen, todas las soluciones reales de la ecuación:

(a) z2

3

2z +

9

16= 0

(b) w2 = 3 (w 1)

(c) 5x2 7x + 5 = 0

(d)1

x 1 2

x2= 0

(e)p

5p

t t 1 =p

5

(f)p

5 x + 1 = x 2

(g)p

5 + x p x = 1

(h) x6 2x3 3 = 0

(i) x 5p

x + 6 = 0

(j) j2x 7j = 3(k) j3x 7j = x + 2

(l) jx 4j = jx 2j

4. ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación x2 + 2:21x + 1:21 = 0?

5. ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación x2 + rx s = 0 con s > 0?

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Problemas de aplicación:

6. Números. Encuentre cuatro enteros impares consecutivos cuya suma sea 416.

7. Inversiones. Si una persona invierte 4000 dólares al 4% de interés anual, ¿cuánto dinero adicionaldebe invertir a un interés del 5:5% anual para que el interés que reciba cada año sea 4:5% de la cantidadtotal invertida?

8. Población de peces. La población de peces de un lago aumenta y disminuye según la fórmula

F = 1000

30 + 17t t2

:

En este caso, F es la cantidad de peces que hay en el tiempo t, donde t se mide en años desde elprimero de enero de 2002, cuando la población de peces se estimó por primera vez.

(a) ¿En qué fecha la población de peces volverá a ser la misma que en el primer de enero de 2002?

(b) ¿En qué fecha habrán muerto todos los peces del lago?

9. Ganancias. Un fabricante de pequeños aparatos encuentra que la ganancia P (en dólares) generadapor la producción de x hornos microondas por semana está dada por la fórmula

P =1

10x (300 x)

siempre que 0 x 200.¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

10. Dimensiones de un jardín. Un granjero tiene un terreno rectangular para jardín, rodeado por unacerca de 200 pies. Determine la longitud y la anchura del jardín si el área es de 2400 pies2.

11. Distancia, velocidad y tiempo. Una persona fue en automóvil desde una ciudad A hasta una ciudadB que se encuentra a 250 millas de la ciudad A. Luego aumentó su velocidad en 10 millas=hora, paradesplazarse desde la ciudad B hasta una ciudad C que se encuentra a 360 millas de la ciudad B. Sitodo el recorrido duró 11 horas, ¿cuál fue la velocidad desde la ciudad A hasta la ciudad B.

Problemas de conteo (aplicación del coe…ciente binomial)

12. ¿De cuántas formas una maestra puede dar 5 premos distintos a 5 de sus 25 alumnos?

13. En una cierta lotería una persona debe seleccionar 6 números distintos del conjunto formado por losnúmeros del 1 al 45, cuyo orden no importa. ¿De cuántas formas diferentes puede hacer su selección?

14. ¿De cuántas formas pueden dividirse 25 personas en cinco grupos que contengan, respectivamente, tres,cuatro, cinco, seis y siete personas?

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