taller variables relacionadas

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1 VARIABLES RELACIONADAS 1. El automóvil A se dirige hacia el oeste a 50 millas h y el automóvil B viaja hacia el norte a 60 millas h . Ambos se dirigen hacia la intersección de los dos caminos. ¿Con qué rapidez se aproximan los automóviles entre sí cuando el automóvil A está a 0.3 millas y el automóvil B está a 0.4 millas de la intersección? Respuesta: 78 millas h - . Los automóviles se aproximan entre sí 78 millas h 2. Una partícula se desplaza a lo largo de la curva 3 1 y x = + . Cuando alcanza el punto ( 2,3 , la coordenada y se incrementa a una rapidez de 4 cm s ¿Qué tan rápido cambia la coordenada x del punto variable en ese instante? 3. Un hombre camina a lo largo de una trayectoria recta a una rapidez de 4 pies s . Un faro está situado sobre el nivel de la tierra a 20 pies de la trayectoria y se mantiene enfocado hacia el hombre. ¿Con qué rapidez el faro gira cuando el hombre está a 15 pies del punto sobre la trayectoria más cercana a la fuente de luz? Repuesta: 0.128 rad s Se sabe que 4 dx pies dt s = se pide d dt φ cuando 15 x = . La ecuación que relaciona xy θ se deduce de la gráfica tan 20 x θ = . También aplicar 4 cos 5 θ = 4. El ángulo entre los dos lados iguales con longitud s de un triángulo isósceles es θ . a. Demostrar que el área de triángulo se obtiene mediante 2 1 2 A s sen θ =

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  • DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MATEMTICAS 1 VARIABLES RELACIONADAS

    1. El automvil A se dirige hacia el oeste a 50millas

    h y el automvil B viaja hacia el norte a

    60millas

    h. Ambos se dirigen hacia la interseccin de los dos caminos. Con qu rapidez

    se aproximan los automviles entre s cuando el automvil A est a 0.3millas y el

    automvil B est a 0.4 millas de la interseccin? Respuesta: 78millas

    h . Los

    automviles se aproximan entre s 78millas

    h

    2. Una partcula se desplaza a lo largo de la curva 31y x= + . Cuando alcanza el punto

    ( )2,3 , la coordenada y se incrementa a una rapidez de 4 cms

    Qu tan rpido cambia la

    coordenada x del punto variable en ese instante?

    3. Un hombre camina a lo largo de una trayectoria recta a una rapidez de 4pies

    s. Un faro est

    situado sobre el nivel de la tierra a 20 pies de la trayectoria y se mantiene enfocado hacia el

    hombre. Con qu rapidez el faro gira cuando el hombre est a 15 pies del punto sobre la

    trayectoria ms cercana a la fuente de luz? Repuesta: 0.128rad

    s

    Se sabe que 4dx pies

    dt s= se pide d

    dt

    cuando 15x = . La ecuacin que relaciona x y se

    deduce de la grfica tan20

    x = . Tambin aplicar 4cos5

    =

    4. El ngulo entre los dos lados iguales con longitud s de un tringulo issceles es .

    a. Demostrar que el rea de tringulo se obtiene mediante 21

    2A s sen=

  • b. Si est creciendo a razn de 12

    radian

    m, encontrar la razn de cambio del rea

    cuando 6 3y

    = = Respuesta: Cuando 23,6 8

    dAs

    dt

    = = y

    21,

    3 8

    dAs

    dt

    = =

    5. Un avin vuela a 5millas de altura y pasa exactamente por encima de una antena de

    radar. Cuando el avin est a 10millas el radar detecta que la distancia s est cambiando

    a una velocidad de 240millas

    h Cul es la velocidad del avin? Respuesta:

    279.07 millash

    2400

    6. Un campo de bisbol tiene forma de un cuadrado con lados de 90 .pies Si un jugador corre

    de segunda a tercera 25 pies

    s y se encuentra a 20 pies de la tercera. A qu ritmo est

    cambiando su distancia s respecto a home? Respuesta: 5.42pies

    s

    7. La resistencia elctrica combinada 1 2

    R de R y R conectada en paralelo es dada por

    1 2

    1 1 1

    R R R= + donde

    1 2,R R y R se miden en ohmios.

    1 2,R R Estn creciendo a razn de

    1 1.5ys

    respectivamente A qu ritmo est cambiando R cuando

    1 250 75 ?R y R ohmios= = Repuesta: 0.6

    s