DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MATEMTICAS 1 VARIABLES RELACIONADAS

1. El automvil A se dirige hacia el oeste a 50millas

h y el automvil B viaja hacia el norte a

60millas

h. Ambos se dirigen hacia la interseccin de los dos caminos. Con qu rapidez

se aproximan los automviles entre s cuando el automvil A est a 0.3millas y el

automvil B est a 0.4 millas de la interseccin? Respuesta: 78millas

h . Los

automviles se aproximan entre s 78millas

h

2. Una partcula se desplaza a lo largo de la curva 31y x= + . Cuando alcanza el punto

( )2,3 , la coordenada y se incrementa a una rapidez de 4 cms

Qu tan rpido cambia la

coordenada x del punto variable en ese instante?

3. Un hombre camina a lo largo de una trayectoria recta a una rapidez de 4pies

s. Un faro est

situado sobre el nivel de la tierra a 20 pies de la trayectoria y se mantiene enfocado hacia el

hombre. Con qu rapidez el faro gira cuando el hombre est a 15 pies del punto sobre la

trayectoria ms cercana a la fuente de luz? Repuesta: 0.128rad

s

Se sabe que 4dx pies

dt s= se pide d

dt

cuando 15x = . La ecuacin que relaciona x y se

deduce de la grfica tan20

x = . Tambin aplicar 4cos5

=

4. El ngulo entre los dos lados iguales con longitud s de un tringulo issceles es .

a. Demostrar que el rea de tringulo se obtiene mediante 21

2A s sen=

b. Si est creciendo a razn de 12

radian

m, encontrar la razn de cambio del rea

cuando 6 3y

= = Respuesta: Cuando 23,6 8

dAs

dt

= = y

21,

3 8

dAs

dt

= =

5. Un avin vuela a 5millas de altura y pasa exactamente por encima de una antena de

radar. Cuando el avin est a 10millas el radar detecta que la distancia s est cambiando

a una velocidad de 240millas

h Cul es la velocidad del avin? Respuesta:

279.07 millash

2400

6. Un campo de bisbol tiene forma de un cuadrado con lados de 90 .pies Si un jugador corre

de segunda a tercera 25 pies

s y se encuentra a 20 pies de la tercera. A qu ritmo est

cambiando su distancia s respecto a home? Respuesta: 5.42pies

s

7. La resistencia elctrica combinada 1 2

R de R y R conectada en paralelo es dada por

1 2

1 1 1

R R R= + donde

1 2,R R y R se miden en ohmios.

1 2,R R Estn creciendo a razn de

1 1.5ys

respectivamente A qu ritmo est cambiando R cuando

1 250 75 ?R y R ohmios= = Repuesta: 0.6

s