TALLER ESTADÍSTICA

1. Pág 118. Ejerc. 50. El Promedio Industrial Dow Jones (DJIA, por sus siglas en

inglés) y el Standard & Poor’s 500 Index (S&P 500) se usan para medir el mercado

bursátil. El DJIA se basa en el precio de las acciones de 30 empresas grandes; el

S&P 500 se basa en los precios de las acciones de 500 empresas. Si ambas

miden el mercado bursátil, ¿cuál es la relación entre ellas? En los datos

siguientes se muestra el aumento porcentual diario o la disminución porcentual

diaria del DJIA y del S&P 500 en una muestra de nueve días durante tres meses

(The Wall Street Journal, 15 de enero a 10 de marzo de 2006).

DJIA 0.20 0.82 - 0.99 0.04 - 0.24 1.01 0.30 0.55 - 0.25

S&P 500 0.24 0.19 - 0.91 0.08 - 0.33 0.87 0.36 0.83 - 0.16

a. Muestre el diagrama de dispersión.

b. Calcule el coeficiente de correlación muestral de estos datos.

c. Discuta la asociación entre DJIA y S&P 500. ¿Es necesario consultar

ambos para tener una idea general sobre el mercado bursátil diario?

DJIA S&P 500 XY X2 Y2

0,2 0,24 0,05 0,04 0,06

0,82 0,19 0,16 0,67 0,04

-0,99 -0,91 0,90 0,98 0,83

0,04 0,08 0,00 0,00 0,01

-0,24 -0,33 0,08 0,06 0,11

1,01 0,87 0,88 1,02 0,76

0,3 0,36 0,11 0,09 0,13

0,55 0,83 0,46 0,30 0,69

-0,25 -0,16 0,04 0,06 0,03

TOTALES 1,44 1,17 2,67 3,23 2,64 PROMEDIO 0,16 0,13

COV (X,Y) 0,28 SX2 0,33 M 0,85 B -0,010 SY2 0,28 RAIZ(SX2*SY2) 0,30 R 0,93

A=

B= El coeficiente de correlación muestral de estos datos es 0,93

C=

2. Pág 128. Ejerc. 58. De acuerdo con 2003 Annual Consumer Spending Survey,

el cargo promedio mensual a una tarjeta de crédito Bank of America Visa fue de

$1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembre de 2003). En una muestra de

cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son los siguientes.

236 1710 1351 825 7450

316 4135 1333 1584 387

991 3396 170 1428 1688

a. Calcule la media y la mediana.

b. Calcule el primero y tercer cuartil.

c. Calcule el rango y el rango intercuartílico.

d. Calcule la varianza y la desviación estándar.

e. El sesgo en este conjunto de datos es 2.12. Comente la forma de la distribución.

¿Esta es la forma que esperaría? ¿Por qué sí o por qué no?

f. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos?

y = 0.8287x - 0.0026R² = 0.8277

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

X F X.F

170 1

170

236 1

236

316 1

316

387 1

387

825 1

825

991 1

991

1.333 1

1.333

1.351 1

1.351

1.428 1

1.428

1.584 1

1.584

1.688 1

1.688

1.710 1

1.710

3.396 1

3.396

4.135 1

4.135

7.450 1

7.450

TOTALES 27.000 15

27.000

Media 1.800

Mediana 1.351

Q1=1(15+1/4) 4 Q3=3(15+1/4) 12

R=Xmáx-Xmín 7.280

xi f xi.f

170 1

170 2.656.900 2.656.900

236 1

236 2.446.096 2.446.096

316 1

316 2.202.256 2.202.256

387 1

387 1.996.569 1.996.569

825 1

825 950.625 950.625

991 1

991 654.481 654.481

1.333 1

1.333 218.089 218.089

1.351 1

1.351 201.601 201.601

1.428 1

1.428 138.384 138.384

1.584 1

1.584

46.656 46.656

1.688 1

1.688

12.544 12.544

1.710 1

1.710 8.100 8.100

3.396 1

3.396 2.547.216 2.547.216

4.135 1

4.135 5.452.225 5.452.225

7.450 1

7.450 31.922.500 31.922.500

27.000 15

27.000 51.454.242 51.454.242

Media 1.800

Varianza (S2) 3.430.283

Desviación Estandar (S) 1.852,10

a. la media es 1.800 y la mediana es 1.351

b. el primero es 4 y tercer cuartil es 12

c. EL rango es 7.280

d. la varianza es 3.430.283 y la desviación estándar es 1.852,10

3. Pág 129. Ejer 61El departamento de educación de Estados Unidos informa que

cerca de 50% de los estudiantes universitarios toma un préstamo estudiantil como

ayuda para cubrir sus gastos (Natural Center for Educational Studies, enero de

2006). Se tomó una muestra de los estudiantes que terminaron sus carreras

teniendo una deuda sobre el préstamo estudiantil. Los datos muestran el monto en

dólares de estas deudas:

10.1 14.8 5.0 10.2 12.4 12.2 2.0 11.5 17.8 4.0

a. Entre los estudiantes que toman un préstamo estudiantil, ¿cuál es la mediana

en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios?

b. ¿Cuál es la varianza y cuál la desviación estándar?

A=

DATOS

2,0

4,0

5,0

10,1

10,2

11,5

12,2

12,4

14,8

17,8

La mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios es 10,85

B=

DATOS f Xif

2 1 2 64 64

4 1 4 36 36

5 1 5 25 25

10,1 1 10,1 0,01 0,01

10,2 1 10,2 0,04 0,04

11,5 1 11,5 2,25 2,25

12,2 1 12,2 4,84 4,84

12,4 1 12,4 5,76 5,76

14,8 1 14,8 23,04 23,04

17,8 1 17,8 60,84 60,84

TOTALES 100 221,78 221,78

MEDIANA 10,85

MEDIA 10

S2 22,178

S 4,71

4. Pág 129. Ejer 63. El transporte público y el automóvil son los dos medios que

usa un empleado para ir a su trabajo cada día. Se presenta una muestra del

tiempo requerido con cada medio. Los tiempos se dan en minutos.

Transporte público: 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34

Automóvil: 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33

a. Calcule la media muestral en el tiempo que se necesita con cada transporte.

b. Calcule la desviación estándar para cada transporte.

c. De acuerdo con los resultados en los incisos a y b ¿cuál será el medio de

transporte preferido?

Explique.

d. Para cada medio de transporte elabore un diagrama de caja. ¿Se confirma la

conclusión que dio en el inciso c mediante una comparación de los diagramas de

caja?

Transporte publico Automovil XY X2 Y2

28 29 812 784 841

29 31 899 841 961

32 33 1056 1024 1089

37 32 1184 1369 1024

33 34 1122 1089 1156

25 30 750 625 900

29 31 899 841 961

32 32 1024 1024 1024

41 35 1435 1681 1225

34 33 1122 1156 1089

Totales 320 320 10303 10434 10270

Promedio 32 32

COV (X,Y) 6,3

SX2 19,4

M 0,32

B 21,61

SY2 3

RAIZ(SX2*SY2) 7,63

R 0,83

5. Pág 553. Ejer 4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras. Estatura 68 64 62 65 66 Peso 132 108 102 115 128 a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos. d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1 e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado? A=

ESTATURA PESO XY X2 Y2

68 132 8976 4624 17424

64 108 6912 4096 11664

62 102 6324 3844 10404

65 115 7475 4225 13225

66 128 8448 4356 16384

TOTALES 325 585 38135 21145 69101

PROMEDIO 65 117

COV(X,Y) 22

SX2 4

m 5,5

B -240,5

SY2 131,2

RAIZ 22,91

B= La relación entre las dos variables no es dispersa, la pendiente es positiva el modelo promedia y relaciona muy bien los datos. D= y=5,5x – 240,5

𝑅2 = 0,9223

E= Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas su peso estimado es de 106

6. Pág 553. Ejer 6. Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta

resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el

1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los

vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promedio de

$15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes

sean una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas.

Los datos se dan en miles de dólares.

y = 5.5x - 240.5R² = 0.9223

0

20

40

60

80

100

120

140

160

61 62 63 64 65 66 67 68 69

Vicepresidente Salario Gratificación

1 135 12

2 115 14

3 146 16

4 167 19

5 165 22

6 176 24

7 98 7

8 136 17

9 163 18

10 119 11

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable

independiente los salarios.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre

salario y gratificación?

c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión

estimada.

d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada.

e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de

$120 000?

A=

y = -0.3273x + 143.8R² = 0.0015

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8 10 12

7. Pág 556. Ejer 9. Un gerente de ventas recolectó los datos siguientes sobre

ventas anuales y años de experiencia.

Vendedor Años de experiencia Ventas anuales (miles de $)

1 1 80

2 3 97

3 4 92

4 4 102

5 6 103

6 8 111

7 10 119

8 10 123

9 11 117

10 13 136

a. Elabore un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable

independiente sean los años de experiencia.

b. Dé la ecuación de regresión estimada que puede emplearse para predecir las

ventas anuales cuando se conocen los años de experiencia.

c. Use la ecuación de regresión estimada para pronosticar las ventas anuales de

un vendedor de 9 años de experiencia.

8. Pág 558. Ejer 13. Para la Dirección general de impuestos internos de Estados

Unidos el que las deducciones parezcan razonables depende del ingreso bruto

ajustado del contribuyente. Deducciones grandes que comprenden deducciones

por donaciones de caridad o por atención médica son más probables en

contribuyentes que tengan un ingreso bruto ajustado grande. Si las deducciones

de un contribuyente son mayores que las correspondientes a un determinado nivel

de ingresos, aumentan las posibilidades de que se le realice una auditoría.

Ingreso bruto ajustado (miles de $)

Monto razonable de las deducciones (miles de $)

22 9,6

27 9,6

32 10,1

48 11,1

65 13,5

85 17,7

120 25,5

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable

independiente el ingreso bruto ajustado.

b. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión

estimada.

c. Si el ingreso bruto ajustado de un contribuyente es $52 500, estime el monto

razonable de deducciones. Si el contribuyente tiene deducciones por $20 400,

¿estará justificada una auditoría? Explique.