taller dinámica de estructuras

8/17/2019 Taller Dinámica de Estructuras

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TALLER DINAMICA ESTRUCTURAL

VIBRACIONES FORZADAS ARMONICAS

POR

ANDRES FELIPE SILVA GOMEZ

DOCENTE:

ARABELA ZAPATA

POLITECNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID

DINAMICA ESTRUCTURAL

FACULTAD DE INGENIERIAS

MEDELLIN

2015


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Taller dinámica de estructuras

Un pórtico de altura h tiene 4 columnas, de sección circular de diámetro d; que

soportan una losa cuadrada y maciza de hormigón de espesor e y lado L, se

supone que el comportamiento dinámico puede asemejarse a un sistema de un

grado de libertad considerando que la losa es infnitamente rgida; la

estructura está sometida a un mo!imiento de la base que consiste en una

"unción de desplazamiento que !ara con el tiempo de la siguiente "orma#

Ug$t%& 'sen $(t%

)e requiere encontrar de "orma analtica la respuesta total del sistema de un

grado de libertad sometido a esta acción, *urante un inter!alo de tiempo entre

+ y segundos- La respuesta total consiste en la suma de la respuesta

transitoria y la respuesta estacional-

.% )e pide encontrar el rango de "recuencias de e/citación del suelo que

pueden ser peligrosas para este sistema debido a una amplifcación igual al"actor 0 que se le haya asignado-

*atos 1niciales #

TABLA DE DATOS2ódulo de elasticidad 3 $56m% .,+437+8altura h $m%

*iámetro d $m% +,3spesor de losa e$m% +,.Longitud L $m% 4'mplitud ' $m% +,+9$:1%amortiguamiento $% 0 "actor de amplifcación


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)olución- >ara el desarrollo del ejercicio se toma la estructura propuesta como

un elemento de un grado de libertad, puesto a que la losa de entrepiso se

supone lo sufcientemente rgida- Tambi?n hacemos la consideración de solo

tomar el aporte de la rigidez lateral del sistema asumiendo que en la

estructura no hay ning@n otro aporte de rigidez; por lo tanto en esta

suposición se toma en cuenta que la estructura no tendrá de"ormacionesocasionadas por la Ae/ión entonces el desplazamiento que tendrá el pórtico

será @nicamente lateral-

Figura 1. Esquema pórtico plano

>or lo tanto para encontrar la rigidez del pórtico mostrado y teniendo en cuenta

las consideraciones anteriores la rigidez se toma @nica y e/clusi!amente del

grado de libertad lateral de la matriz de rigidez local de un elemento fnito

Figura 2. Matriz local elemental.


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Bomo rigidez en el elemento se toma la correspondiente al grado de libertad .C

. en la matriz de rigidez elemental para dicho análisis #

!E"#A $m%&' "igi(ez (el pórtico $!)m'+,+++D8E E,+F37+E

Ta*la 1. +ropie(a(es (el pórtico.

>ara el cálculo de masa en la estructura se tomó en cuenta la losa maciza y la

mitad de las columnas obteniendo los siguientes resultados#

,tem -olumen $m%' masa $/g'losa ,. 8EF+

columnas +,9E9


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+E"ODO F4!DAME!TALA+"O5MADO $Ta6 ct78%9'

$seg'+,


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+ +-9 <


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3n donde dicha solución corresponde a una solución general homog?nea y a

una solución particular de la ecuación anterior; tal y como se muestra a

continuación-

e−ξωn t ( Asen (ωt )+Bsen (ωt ) )+C 1 sen ( Ωt )+C 2cos (Ωt )

X (t )=¿


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Bomo resultado la gráfca de desplazamiento para cualquier instante de tiempo

disminuyendo su amplitud debido al amortiguamiento que presenta el sistema

-

+ +-9 <


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#1 +,++F8.#2 C+,+++.4

)olucionando la ecuación de la solución particular se obtiene la siguientegrafca para cualquier instante de tiempo de + a segundos-

+ +-9 <


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+ +-9 <


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"recuencias de +,4< y

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