TALLER DE PRÁCTICA CALIFICADA N //// 2

M1-CA1 - 2015 - 2

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1. En la figura se muestra las gráficas de dos relaciones y en el plano cartesiano.

¿Cuál de las siguientes gráficas representan a una función?. Justifique .

Resolución

es función si dos pares ordenados diferentes no tienen la misma primera componente

•

Los pares ordenados y son diferentes, pero tienen la misma primera componente

ˆ

•

No existe dos pares ordenados diferentes con la misma primera componente

ˆ

Matemática 1 22. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. Justifique su respuesta.

a) Para obtener la gráfica de la función , x 0 ú, Edwin nos propone hacer un desplazamiento

horizontal de 5 unidades a partir de la gráfica , x 0 ú, ¿seguirá la sugerencia de Edwin?. Argumente.

b) Al entrar al salón de clases Josh y Luana observan que en la pizarra estaba escrito lo siguiente

Josh afirma a su compañera que dicho conjunto no representa una función. ¿Está usted de acuerdo?.

Argumente .

c) Julián manifiesta a Roy que: el intercepto con el eje Y de la función lineal

es el punto , ¿está en lo correcto Julián?. Justifique .

Resolución

Gráficas de funciones

Traslación vertical

Sea

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia arriba

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia abajo

Matemática 1 3Traslación horizontal

Sea

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia la derecha

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia la izquierda

a) La función se obtiene al desplazar a la gráfica de , 5 unidades hacia arriba.

ˆ

b) La función , tiene tres pares ordenados diferentes , y que tienen la misma primera

componente, entonces no es función.

ˆ

c) Para calcular el intercepto con el eje Y, se reemplaza en la función

entonces, ÷ , el punto de intercepción con el eje Y es

ˆ

Matemática 1 4

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

3. TODO LIMPIO SAC es una empresa dedicada a la fabricación de productos de limpieza. El departamento de

producción determina que los costos fijos ascienden a $500 y los costos por unidad de sus productos es $6.

Además el departamento de marketing, coloca dicho producto en venta en $10 por unidad.

Considere que la variable , representa la cantidad producida y vendida.

Modela la Utilidad de dicho producto.

Resolución

Por los datos

Costos fijos ( ):

Costo unitario ( ):

Precio de venta unitaria ( ):

Cantidad ( ):

Costo total ( ): ÷

Ingreso ( ): ÷

Utilidad ( ):

÷

ˆ

4. La empresa FARMER tiene 480 Ha de terreno en la que se puede sembrar cebada o maíz. Se calcula que tiene

800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano, el maíz deja una utilidad de $40 por Ha

con un trabajo de 2 horas por Ha, mientras que la cebada deja una utilidad de $30 por Ha haciendo un trabajo

de 1 hora por Ha.

a) Modele las restricciones del problema.

b) Modele la función objetivo que determine la utilidad por hectárea para obtener el máximo beneficio.

Resolución

a) Completando el cuadro

Horas por Ha Utilidad

Maíz 2 $40

Cebada 1 $30

Total 800

Matemática 1 5

De los datos las restricciones es:

b) La función objetivo es:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

5. El gráfico anexo corresponde al de la función

a) Determine el dominio y rango de la función .

b) Calcule los valores enteros de , tal que

Resolución

a) De la gráfica

Matemática 1 6b)

Los valores enteros de , tal que son:

ˆ

6. Dadas las funciones: y

a) Determine el dominio de las funciones y .

b) Calcule el valor de:

Resolución

a) Cálculo del dominio de

÷

÷

ˆ

Matemática 1 7

Cálculo del dominio de

Los puntos críticos son

expresando los puntos críticos en la recta numérica y colocando la última zona positiva

como la desigualdad es , entonces se toman las zonas positivas

ˆ

b)

÷

÷

÷

÷

÷

ˆ

Matemática 1 8

7. Asesorías y Consultorías S.A.C. es una empresa dedicada a la capacitación de recursos humanos. Asesorías

y Consultorías SAC, presentan a empresas mineras públicas y privadas dos tipos de capacitaciones A y B sobre

el cuidado del medio ambiente.

• La capacitación del tipo A no debe sobrepasar 120 horas.

• Entre las dos capacitaciones deben hacer al menos 60 horas, pero no deben pasar de 200 horas.

• Los beneficios por las capacitaciones del tipo A y B se obtienen un beneficio de $200 y $500 por hora,

respectivamente.

a) Determine las restricciones del caso y la función objetivo.

b) Calcule el máximo beneficio (en dólares) de la empresa.

Resolución

a) Completando el cuadro

Beneficio

horas Tipo A $200

horas Tipo B $500

De los datos las restricciones es:

La función objetivo es:

b) Graficando

Matemática 1 9

÷

÷

÷

÷

÷

ˆ

TAREA

8. La editorial ABC planea utilizar un ambiente de su local para producir dos textos sobre funciones. La utilidad

unitaria es de $2 para el texto 1 y de $3 para el texto 2. El texto 1 requiere 4 horas para su impresión y 6 horas

para su encuadernación. El texto 2 requiere 5 horas para impresión y de 3 horas para ser encuadernado. ABC

solo dispone de 200 horas para imprimir y de 210 horas para encuadernar.

Calcule la máxima utilidad que se puede obtener la editorial ABC .

Resolución

Representando en una tabla

Impresión Encuadernación Utilidad

Texto 1 4 6 $2

Texto 2 5 3 $3

Total 200 210

De los datos las restricciones es:

La función objetivo es:

Calculando el punto de intersección de la recta

dividiendo entre (3) la segunda ecuación

multiplicando por (-2) la segunda ecuación

sumando las ecuaciones

Matemática 1 10

÷

reemplazando en la primera ecuación

÷

entonces en punto de intersección es:

Graficando

÷

÷

÷

ˆ

9. Si la función , x 0 ú debe desplazarse 3 unidades a la izquierda de su posición y 6 unidades en

dirección vertical negativa.

Modele la nueva expresión que determina estos desplazamientos.

Resolución

si desplazamos 3 unidades a la izquierda, entonces la nueva función es:

÷

si desplazamos 6 unidades en la dirección vertical negativa, entonces la nueva función es: